Chương 2: Điểm qua một số phương pháp thiết kế truyền thống cho động cơ một chiều
2.2 Thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái
2.2.2 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực
Đặc điểm động học của hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào vị trí các điểm cực ( cũng là các giá trị riêng của ma trận hệ thống) trong mặt phẳng phức. Vị trí đặt điểm cực có
ảnh hưởng tới hệ thống như sau:
- Nếu điểm cực của hệ thống ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định - Nếu điểm cực của hệ thống ở bên trái trục ảo thì hệ thống ổn định nhưng nếu
điểm cực ở quá xa trục ảo thì quán tính của hệ nhỏ.
- Nếu hệ có một điểm cực nằm trên trục ảo thì hệ có dao động, nếu điểm cực nằm quá xa trục thực thì hệ có tần số dao động lớn.
mong muốn. Đây chính là tư tưởng của phương pháp gán điểm cực.
Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái có dạng như sau:
Một bộ điều khiển phản hồi trạng thái K có thể hiểu là một ma trận nhân với biến trạng thái rồi đưa quay trở lại vào đầu vào v của đối tượng điều khiển , hay
v = R – KX
thay vào phương trình trạng thái (2.4) ta được phương trình trạng thái của hệ thống kín nh sau:
.
( )
X A BK X BR Y CX
= − +
= (2.5) Như vậy nhiệm vụ của phương pháp phản hồi trạng thái gán điểm cực là phải thiết kế bộ điều khiển K sao cho ma trận (A- B*K ) nhận n giá trị si ( i= 1, 2, …,n) đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống làm giá trị riêng. Nói cách khác ta cần giải phương trình :
det(sI-A+B*K) = (s-s1)(s-s2)…(s-sn)
để có được ma trận phản hồi K
H-2.12: Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái
Để giải bài toán phản hồi trạng thái gán điểm cực gồm có các phương pháp sau:
- Phương pháp Ackermann: Chỉ áp dụng cho đối tượng có một tín hiệu vào - Phương pháp Rocpenecker: áp dụng cho cả hệ nhiều vào nhiều ra
- Phương pháp Modal: áp dụng cho cả hệ nhiều vào nhiều ra
Đối với động cơ điện một chiều có tín hiệu vào là điện áp và mô men tải, tín hiệu ra là tốc độ góc và dòng điện nên ta chọn phương pháp phản hồi trạng thái và áp dụng phương pháp Rocpenecker để giải
Hai biến trạng thái của động cơ là dòng điện phần ứng và tốc độ góc của động cơ
có thể đo được bằng máy biến dòng và máy phát tốc nên trong phương pháp này ta không cần thiết kế bộ quan sát trạng thái.
Từ phần mô phỏng đáp ứng quá độ hệ hở ta thấy đáp ứng hệ hở có sai lệch tĩnh tương đối lớn. Để triệt tiêu sai lệch tĩnh ta kết hợp khâu tích phân với bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực. Khi đó cấu trúc bộ phản hồi trạng thái gán điểm cực có dạng như H-2.13
Ta có thể tạo mô hình khâu tích phân bằng cách thêm vào phương trình trạng thái mới một biến trạng thái nữa là tích phân của tín hiệu ra. Trên cửa sổ câu lệnh của Matlab ta thực hiện lệnh sau:
DC_pole = [ 1; tf( 1, [ 1 0 ] )] * DCMC (1);
Khi đó ma trận trạng thái của hệ thống mới là KC
Td
u
H-2.13: Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cựccho
động cơ một chiều
biến Laplat. Các ma trận A và B*Kc đều là ma trận 3 x 3 nên hệ thống của chúng ta cần 3 điểm cực. Bằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái ta có thể di chuyển những điểm cực này đến vị trí mà chúng ta mong muốn sao cho đáp ứng được yêu cầu thiết kế đề ra
Trước tiên ta thử với 3 điểm cực mong muốn của hệ thống là p1 = -100 +100 i , p2 = -100 -100 i , p3 = -200 . Với những điểm cực chọn trước này Matlab sẽ tìm cho chúng ta bộ điều khiển phản hồi ma trận Kc
Để tìm ma trận Kc từ các điểm cực chọn trước ta thực hiện lệnh sau:
P1 = -100 + 100i;
P2 = -100 - 100i;
P3 = -200
Kc = place (A1,B1,[P1 P2 P3]) và ta được kết quả như sau: Kc =
294.4158 0.3185 2.3776
Sơ đồ Simulink mô phỏng bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực được cho ở H-2.14
Tiến hành mô phỏng bộ điều khiển phản hồi trạng thái áp dụng cho động cơ một chiều khi không có nhiễu tác động và khi có nhiễu tác động ta được kết quả cho ở các h×nh : H-2.15, H-2.16, H-2.17, H-2.18, H-2.19, H-2.20
H-2.14:Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực
H-2.15 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi không cã nhiÔu
H-2.16 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi tín hiệu đặt thay đổi
H-2.17 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu hằng tác động đầu vào đối tượng
NhiÔu
H-2.18 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu bậc thang tác động đầu vào đối tượng
H-2.19 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu tải hằng tác động
Nhiễu tải NhiÔu
Nhận xét: Qua phân tích đáp ứng qúa độ trong hai trường hợp không có nhiễu phụ tải và có nhiễu phụ tải tác động ta thấy : Khi không có nhiễu phụ tải thì thời gian quá
độ là 0.05s, độ quá điều chỉnh là 0%. Khi có nhiễu phụ tải tác động thì đáp ứng quá độ phản ứng mạnh với tín hiệu nhiễu. Khi có nhiễu tải hình Sin tác động thì tín hiệu ra dao
động xung quanh tín hiệu đặt. Như vậy bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực cũng không đáp ứng được chỉ tiêu kháng nhiễu đặt ra ban đầu