Mô phỏng đặc tính vòng hở của động cơ một chiều

Chương 1: Mô hình hoá động cơ điện một chiều

1.5 Mô phỏng đặc tính vòng hở của động cơ một chiều

Để mô phỏng đặc tính vòng hở của động cơ ta cần xác định các thông số của động cơ. Ta chọn loại động cơ một chiều kích từ độc lập có mã hiệu MD132MAZ có thông số cho ở bảng 1.1 như sau:

1

R+Ls K 1

b+Js

K

- -

U

E

Td ω T

I

H- 1.6: Sơ đồ cấu trúc động cơ một chiều khi từ thông không đổi

Power 4.8Kw

Speed 1500 rpm

Amature- Voltage 320 v

Amature- Current 18.5 A

Field- Voltage 360 V

Field- Current 1.35 A

Wd Shunt

Duty type( Continuous at rated output) S1 Encl ( Enclosure PI protection) IP22

Ins CL ( Enclosure class) F

BRG DE ( Bearing size at driving end ) 6208.22 BRG NDE ( Bearing size at Non-driving end) 6204.22 ALT ( Altitude above sea level ) 1000

Với thông số động cơ như trên ta tiến hành thí nghiệm đo tốc độ, sức điện động, công suất, điện áp, dòng điện của động cơ từ đó ta tính được:

R = 2.1975 (Ω); L = 0.0063 ( H) ; K1 = 2.02 ; b = 0.015 ; J = 0.0236

Từ H-1.6 ta xây dựng mô hình mô phỏng động cơ trên nền Matlab-Simulink như

H-1.7

Với cấu trúc bên trong của khối DC motor có dạng như H-1.8:

Với cách đánh dấu các hệ con ( Mask Subsystems) ta có thể dấu đi cấu trúc của

động cơ một chiều và chỉ để lại các thông số như H- 1.9

H-1.7: Sơ đồ mô phỏng động cơ một chiều

H-1.8: Mô hình Simulink động cơ điện một chiều

H-1.9: Thông số của động cơ một chiều

Qua đáp ứng vòng hở trên ta nhận thấy khi điện áp là 1V đặt vào động cơ thì động cơ chỉ đạt vận tốc tối đa là 0.5 rad/s, tốc độ này nhỏ bằng 1/2 tốc độ yêu cầu của hệ thống. Hơn nữa, khi có nhiễu phụ tải của động cơ tác động vào hệ thống thì đáp ứng

đầu ra không bám theo tín hiệu đặt do đó không đáp ứng được yêu cầu bài toán đặt ra

Để cải thiện chất lượng điều khiển của hệ thống phù hợp với các yêu cầu thiết kế đặt ra ta cần thiết kế cho hệ thống một bộ điều khiển sao cho thời gian quá độ của động cơ

nhỏ, sai lệch tĩnh nhỏ, độ qúa điều chỉnh nhỏ và tín hiệu ra luôn bám theo tín hiệu đặt ( loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu)

Sau đây ta sẽ thiết kế các bộ điều khiển PID, bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực, bộ điều khiển tối ưu LQR áp dụng cho động cơ một chiều, phân tích ưu nhược

điểm và so sánh chất lượng điều khiển của từng phương pháp.

H-1.10: Đáp ứng vòng hở động cơ một chiều khi có nhiễu tải tác động

Chương II : điểm qua một số phương pháp thiết kế truyền thống cho động cơ một chiều

Một hệ thống sau khi đã được mô hình hoá điều khiển thì công việc tiếp theo của việc mô phỏng và thiết kế hệ thống là phân tích hệ thống để rút ra một số kết luận cơ

bản cần thiết. Trên cơ sở phân tích hệ thống sẽ lựa chọn được bộ điều khiển thích hợp nhất để đáp ứng được yêu cầu công nghệ đặt ra hay chỉ tiêu chất lượng của hệ thống

đặt ra.

Nhiệm vụ của việc thiết kế hệ thống điều khiển là tìm ra được bộ điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn. Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn. Thông thường chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi: Độ quá điều chỉnh σmax,thời gian quá độ tqđ, sai lệch tĩnh st

Đối với động cơ điện một chiều yêu cầu chất lượng gồm các chỉ tiêu cụ thể sau:

• Độ quá điều chỉnh σmax = 0.5%

• Thời gian quá độ t qđ = 0.05s

• Sai lệch tĩnh st = 0

• Có khả năng kháng nhiễu cao

Để điều khiển động cơ điện một chiều hiện nay có rất nhiều phương pháp thiết kế .Trong nội dung chương này chỉ trình bày 3 phương pháp phổ biến thường hay áp dụng

đối với động cơ một chiều đó là các phương pháp: Thiết kế bộ điều khiển PID trên miền thời gian liên tục, thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực, thiết kế bộ

điều khiển tối ưu LQR. Các phương pháp sau khi thiết kế xong sẽ được chạy mô phỏng và so sánh với yêu cầu chất lượng đặt ra ban đầu

2.1 Thiết kế bộ điều khiển động PID tương tự

Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp. Lý do bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi là vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai

tín hiệu điều chỉnh ( vai trò của khâu tích phân TI)

- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t) , phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của khâu vi phân TD)

Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID có dạng như sau:

( ) P(1 1 D )

I

R s K T s

= +T s+ (2.1)

Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số KP, TI, TD. Muốn hệ thống có được chất lượng mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn tham số cho phù hợp. Hiện có khá nhiều các phương pháp xác định các tham số KP, TI, , TD cho bộ

điều khiển PID. Trong đó các phương pháp hiệu quả thường được dùng là : phương pháp Ziegler ninchol, tối ưu modul, tối ưu đối xứng, phương pháp tổng T của Kuhn, phương pháp Chien-Hrones-Reswick..Trong nội dung đề tài chỉ giới thiệu phương pháp thiết kế của Ziegler-Nichols và của Astrom-Huggland.

2.1.1 Phương pháp tự chỉnh phản hồi rơle của Astrom-Huggland

Phương pháp tự chỉnh phản hồi Rơle của Asttrom-Huggland nhằm tìm ra đặc tính dao động tới hạn của đối tượng. Sau đó xác định các tham số KP, TI, TD của bộ điều khiển PID dựa vào bảng lựa chọn tham số của Ziegler-Nichol 2

Nội dung phương pháp như sau:

Mắc nối tiếp bộ điều khiển Rơle hai vị trí với đối tượng thành hệ kín như H-2.1. Nếu quá trình có đặc tính dao động tới hạn , hệ kín sẽ tự động đi tới trạng thái dao động tới

hạn. Khi đặt tín hiệu chủ đạo bằng 0, các tín hiệu vào ra nhận được sẽ có dạng như hình vẽ H- 2.2

Từ đặc tính dao động tới hạn của đối tượng ta xác định được chu kì dao động Tu, biên độ của tín hiệu vào d, biên độ của tín hiệu ra a. Dựa vào các thông số trên của đặc tính dao động tới hạn Astrom-Hagglund đưa ra công thức tính hệ số khuyếch đại Ku

nh­ sau:

Ku 4d πa

= (2.2) Với Ku và Tu vừa tính được, thay vào bảng 2.1 của Ziegler-Nichol ta sẽ tìm được tham sè bé ®iÒu khiÓn PID.

G(s) r =o

-

u y

H-2.1 : Cấu trúc hệ thống phản hồi rơle

d

a

Tu

H-2.2 : Đặc tính dao động tới hạn của hê thống phản hồi Rơle

PI u u

PID 0.6Ku 0.5Tu 0.125Tu

2.1.2 Thiết kế bộ điều khiển PID cho động cơ một chiều

áp dụng phương pháp phản hồi Rơle của Astrom-Hagglund đối với động cơ một chiều ta được đặc tính dao động tới hạn của động cơ như H-2.3

Dựa vào đặc tính dao động trên của động cơ ta xác định được Tu = 0.0185; a= 0.152 ; d = 1

Thay vào công thức (2.2) ta tính được hệ số khuyếch đại tới hạn H-2.3: Đặc tính dao động tới hạn của động cơ một chiều

4 4 *1 3.14 * 0.152 8.33

u

K d πa

= = =

Với Ku, Tu vừa tính được, thay vào bảng 2.1 ta tính được các tham số của bộ điều khiÓn PID nh­ sau:

KP = 0.6*Ku = 0.6*8.33= 5

TI = 0.5*Tu = 0.5*0.019 = 0.0093 Td = 0.125*Tu = 0.125*0.019 = 0.0023 KI = 5 537

0.0093

P I

K

T = =

Kd = KP*Td = 5*0.0023 = 0.012 Sơ đồ Simulink mô phỏng động cơ một chiều được cho ở H-2.4

Với cấu trúc bên trong bộ điều khiển PID cho ở H-2.5

H- 2.4 : Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID

Tiến hành mô phỏng với các loại nhiễu phụ tải và nhiễu tác động vào đầu vào hệ thống ta được kết quả cho ở các hình H-2.6, H-2.7, H-2.8, H-2.9, H-2.10, H-2.11

H- 2.5 : CÊu tróc bé ®iÒu khiÓn PID

H- 2.6:Đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID khi không có nhiễu tác động

H- 2.7:Đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID khi tín hiệu đặt thay đổi

H- 2.8:Đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID khi có nhiễu hằng tác động đầu vào đối tượng NhiÔu

H- 2.10:Đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID khi có nhiễu tải hằng tác động H- 2.9:Đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID khi có nhiễu bậc thang tác động đầu vào

đối tượng NhiÔu

Nhiễu tải

Nhận xét : Khi không có nhiễu phụ tải tác động thì đáp ứng của hệ kín xấu, thời gian quá độ tqđ = 0.04s, độ quá điều chỉnh σmax = 12%, sai lệch tĩnh st = 0. Khi tín hiệu đặt thay đổi thì tín hiệu ra vẫn bám theo tín hiệu đặt sau một khoảng thời gian quá

độ tqđ = 0.04s , độ quá điều chỉnh σmax = 12%. khi có nhiễu tác động đầu vào hệ thống và khi có nhiễu tải hằng tác động thì đáp ứng quá độ phản ứng mạnh với tín hiệu nhiễu.

Khi có nhiễu tải hình sin tác động thì đáp ứng tốc độ dao động xung quanh tín hiệu đặt.

Như vậy bộ điều khiển kinh điển PID không đáp ứng được yêu cầu thiết kế đặt ra ban

đầu. Ta cần thiết kế bộ điều khiển khác để cải thiện chất lượng điều khiển.

2.2. Thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái

Các phương pháp tần số đã tỏ ra rất có hiệu quả trong việc phân tích và tổng hợp các hệ thống có một đầu vào và một đầu ra, tức là các hệ vô hướng. Trong đó chỉ quan tâm đến đặc tính động học của tín hiệu vào, tín hiệu ra và sai lệch điều chỉnh. Trong trường hợp hệ thống là nhiều chiều thì phương pháp tần số tỏ ra bất lực. Một hệ thống bao gồm một số hữu hạn các phần tử thụ động có thể mô tả bởi các phương trình vi phân thường, trong đó thời gian là một biến độc lập. Bằng cách biểu diễn ma trận có thể

H- 2.11:Đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID khi có nhiễu tải hình Sin tác động Nhiễu tải

giữa tín hiệu vào với những trạng thái bên trong của hệ thống

ở phương pháp hàm truyền, các phương trình vi phân được biến đổi mà không quan tâm đến các biến trạng thái để rút ra mối quan hệ giữa đầu ra và đầu vào. ở mô hình trạng thái , các phương trình đều đưa về dạng phương trình vi phân bậc 1 với các biến trạng thái được chọn và đầu ra cũng được xem là một biến trạng thái

2.2.1 Xây dựng mô hình không gian trạng thái của động cơ một chiều

Từ các phương trình ( 1.19) và ( 1.20) ta có thể viết lại dưới dạng phương trình vi ph©n nh­ sau:

di R K u

dt = −Li− Lω+L d Ki b Td

dt J J J

ω = − ω+ (2.3)

Đặt

.

di X dt

d dt

ω

 

 

=  

 

 

 

, / /

/ f /

R L K L

A K J K J

− −

 

=  − , 1/ 0

0 1/

B L

J

 

=  − ,C = ( 0 1 ) ; D = 0

Khi đó phương trình vi phân ( 2.3) của động cơ có thể dưới dạng như sau:

.

X AX Bv Y CX Dv

= +

= + (2.4)

Phương trình ( 2.4) được gọi là phương trình trạng thái của động cơ với X là véc tơ biến trạng thái, X i

ω

=   

 

v là véc tơ tín hiệu vào,

d

v u T

=   

  Y là véc tơ tín hiệu ra , Y= ω A là ma trận hệ thống B là ma trận điều khiển C và D là ma trận đầu ra

Để xây dựng mô hình không gian trạng thái của động cơ từ câu lệnh của Matlab ta thực hiện lệnh sau:

R = 2.1975;

L = 0.0063;;

J = 0.0236;

K= 2.02;

b = 0.015;

A = [-R/L -K/L; K/J -b/J];

B = [1/L 0; 0 -1/J];

C = [0 1];

D = [0 0];

DCMC = ss(A,B,C,D);

2.2.2 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực

Đặc điểm động học của hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào vị trí các điểm cực ( cũng là các giá trị riêng của ma trận hệ thống) trong mặt phẳng phức. Vị trí đặt điểm cực có

ảnh hưởng tới hệ thống như sau:

- Nếu điểm cực của hệ thống ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định - Nếu điểm cực của hệ thống ở bên trái trục ảo thì hệ thống ổn định nhưng nếu

điểm cực ở quá xa trục ảo thì quán tính của hệ nhỏ.

- Nếu hệ có một điểm cực nằm trên trục ảo thì hệ có dao động, nếu điểm cực nằm quá xa trục thực thì hệ có tần số dao động lớn.

mong muốn. Đây chính là tư tưởng của phương pháp gán điểm cực.

Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái có dạng như sau:

Một bộ điều khiển phản hồi trạng thái K có thể hiểu là một ma trận nhân với biến trạng thái rồi đưa quay trở lại vào đầu vào v của đối tượng điều khiển , hay

v = R – KX

thay vào phương trình trạng thái (2.4) ta được phương trình trạng thái của hệ thống kín nh­ sau:

.

( )

X A BK X BR Y CX

= − +

= (2.5) Như vậy nhiệm vụ của phương pháp phản hồi trạng thái gán điểm cực là phải thiết kế bộ điều khiển K sao cho ma trận (A- B*K ) nhận n giá trị si ( i= 1, 2, …,n) đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống làm giá trị riêng. Nói cách khác ta cần giải phương trình :

det(sI-A+B*K) = (s-s1)(s-s2)…(s-sn)

để có được ma trận phản hồi K

H-2.12: Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái

Để giải bài toán phản hồi trạng thái gán điểm cực gồm có các phương pháp sau:

- Phương pháp Ackermann: Chỉ áp dụng cho đối tượng có một tín hiệu vào - Phương pháp Rocpenecker: áp dụng cho cả hệ nhiều vào nhiều ra

- Phương pháp Modal: áp dụng cho cả hệ nhiều vào nhiều ra

Đối với động cơ điện một chiều có tín hiệu vào là điện áp và mô men tải, tín hiệu ra là tốc độ góc và dòng điện nên ta chọn phương pháp phản hồi trạng thái và áp dụng phương pháp Rocpenecker để giải

Hai biến trạng thái của động cơ là dòng điện phần ứng và tốc độ góc của động cơ

có thể đo được bằng máy biến dòng và máy phát tốc nên trong phương pháp này ta không cần thiết kế bộ quan sát trạng thái.

Từ phần mô phỏng đáp ứng quá độ hệ hở ta thấy đáp ứng hệ hở có sai lệch tĩnh tương đối lớn. Để triệt tiêu sai lệch tĩnh ta kết hợp khâu tích phân với bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực. Khi đó cấu trúc bộ phản hồi trạng thái gán điểm cực có dạng như H-2.13

Ta có thể tạo mô hình khâu tích phân bằng cách thêm vào phương trình trạng thái mới một biến trạng thái nữa là tích phân của tín hiệu ra. Trên cửa sổ câu lệnh của Matlab ta thực hiện lệnh sau:

DC_pole = [ 1; tf( 1, [ 1 0 ] )] * DCMC (1);

Khi đó ma trận trạng thái của hệ thống mới là KC

Td

u

H-2.13: Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cựccho

động cơ một chiều

biến Laplat. Các ma trận A và B*Kc đều là ma trận 3 x 3 nên hệ thống của chúng ta cần 3 điểm cực. Bằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái ta có thể di chuyển những điểm cực này đến vị trí mà chúng ta mong muốn sao cho đáp ứng được yêu cầu thiết kế đề ra

Trước tiên ta thử với 3 điểm cực mong muốn của hệ thống là p1 = -100 +100 i , p2 = -100 -100 i , p3 = -200 . Với những điểm cực chọn trước này Matlab sẽ tìm cho chúng ta bộ điều khiển phản hồi ma trận Kc

Để tìm ma trận Kc từ các điểm cực chọn trước ta thực hiện lệnh sau:

P1 = -100 + 100i;

P2 = -100 - 100i;

P3 = -200

Kc = place (A1,B1,[P1 P2 P3]) và ta được kết quả như sau: Kc =

294.4158 0.3185 2.3776

Sơ đồ Simulink mô phỏng bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực được cho ở H-2.14

Tiến hành mô phỏng bộ điều khiển phản hồi trạng thái áp dụng cho động cơ một chiều khi không có nhiễu tác động và khi có nhiễu tác động ta được kết quả cho ở các h×nh : H-2.15, H-2.16, H-2.17, H-2.18, H-2.19, H-2.20

H-2.14:Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực

H-2.15 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi không cã nhiÔu

H-2.16 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi tín hiệu đặt thay đổi

H-2.17 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu hằng tác động đầu vào đối tượng

NhiÔu

H-2.18 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu bậc thang tác động đầu vào đối tượng

H-2.19 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu tải hằng tác động

Nhiễu tải NhiÔu

Nhận xét: Qua phân tích đáp ứng qúa độ trong hai trường hợp không có nhiễu phụ tải và có nhiễu phụ tải tác động ta thấy : Khi không có nhiễu phụ tải thì thời gian quá

độ là 0.05s, độ quá điều chỉnh là 0%. Khi có nhiễu phụ tải tác động thì đáp ứng quá độ phản ứng mạnh với tín hiệu nhiễu. Khi có nhiễu tải hình Sin tác động thì tín hiệu ra dao

động xung quanh tín hiệu đặt. Như vậy bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực cũng không đáp ứng được chỉ tiêu kháng nhiễu đặt ra ban đầu

2.2.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tèi ­u LQR

Một phương pháp quan trọng hay được sử dụng để thiết kế hệ thống điều khiển trạng thái là phương pháp dựa trên cơ sở tiêu chuẩn tích phân tối ưu tuyến tính hay còn gọi là phương pháp điều khiển tối ưu LQR. Theo phương pháp này thì các tham số của khâu điều khiển được chọn xuất phát từ nỗ lực tìm cực tiểu cho một hàm chất lượng ( hàm mục tiêu), chứ không xuất phát từ một dạng đáp ứng cho trước

Với mô hình trạng thái của đối tượng có dạng (2.4), bằng việc sử dụng mô hình phản hồi trạng thái

u = - Klqr*X

H-2.20 :Đáp ứng quá độ bộ ĐK phản hồi trạng thái gán điểm cực khi nhiễu tải hình Sin tác động