h a y t ư ơ n g d ư ơ n g là
A < ——--- --- — (12-4-32)
[ 2 K + l)( x 0 + N 0 )
V iệc t a p h â n tíc h ờ t r ê n v ể M S E p h ụ trộ i d ự a t r ê n cơ sờ là giá t r ị t r u n g b ìn h c á c h ệ sô' c ủ a bộ c â n h ẩ n g hội tụ v ề g iá t r ị tôi ư u C ltpí. T r o n g đ iể u k iện n à y . A c ầ n th ỏ a m ả n giới h ạ n tr o n g ( 1 2 - 4 - 3 2 ) . M ậ t k h á c ta c ũ n g đ ả x á c đ ịn h r ằ n g sự hội t ụ củ a vectơ h ệ sô' đòi hỏi A < 2l \ mtầX.
V í d ụ 12-4-1
T h u ậ t to á n L M S đư ợ c s ừ d ụ n g đ ê c â n b ằ n g th íc h n g h i m ộ t k ê n h t r u y ề n th ô n g vói m a t r ậ n tự tư ơ n g q u a n có c á c g iá t r ị r iê n g th ỏ a m ã n đ iể u k iệ n \ max /X mjn = 11. Sô' h ệ s ố c ù a bộ c ả n b à n g được c h ọ n là ‘2K + 1 = 11. x0 + N0 dư ợ c c h u ẩ n h ó a t h à n h d ơ n vị. N h ư v ậ y giói h ạ n t r ê n c ủ a A tr o n g (1 2 -4 - 3 2 ) là 0 .1 8 . H ìn h 12- 4 - 4 b iể u d iễ n đ ặ c đ iểm hội tụ k h ỏ i đ ầ u c ù a t h u ậ t to á n .
s ố lẩn lộp
H ì n h 1 2 -4 -4 : Đ ặ c đ iể m h ộ i t ụ kh ớ i d ầ u c ủ a t h u ậ t to á n .
12-4-5 Bộ c â n b ằ n g t u y ể n t í n h b ă n g t ầ n cơ sở và t h ô n g d ả i
V iệc x ử lý về bộ c â n b ă n g tu y ế n t ín h th íc h n g h i t a đ ả x é t là tr ê n cơ sở t í n h iệ u d ư ợ c b iể u d iễ n là tín h iệ u t ầ n sô* t h ấ p h a y t í n h iệ u t ầ n sỏ' t h ấ p tư ơ n g đương. T ro n g th ự c t ế bộ c á n b ả n g t u y ế n t ín h th íc h n g h i có th ể th ự c h iệ n ỏ b ả n g t ầ n cơ sở h a y th ô n g d ả i. H ìn h 1 2 - 4 - 5 t h ế h iệ n q u á t r ì n h g iãi đ iề u c h ế t ín h iệ u Q A M ( h a y t ín h iệ u P S K đ a m ức) b ằ n g c á c h d ịch c h u y ể n t ín h iệ u v ể t í n h iệ u t ầ n s ố t h ấ p tư ơ n g đ ư ơ n g v à c â n b à n g t í n h iệ u n à y b ằ n g bộ c â n b ằ n g có c á c h ệ s ố p h ứ c . T h ự c r a bộ c ả n b ả n g p h ử c với t í n h iệ u v ả o p h ử c tư ơ n g đ ư ơ n g với b ốn bộ c ả n b à n g s o n g s o n g có c á c h ệ sô th ự c n h ư tr o n g h ìn h 1 2 - 4 -6 . M ặ t k h á c , t a c ũ n g có t h ê cả n b ả n g t í n h iệ u th ô n g d à i. H ìn h 1 2 - 4 - 7 b iể u d iễ n hộ c â n b ằ n g c h o t í n h iệ u h a i c h iể u Q A M h a y PSK .
12-5 C ân b ằ n g h ồ i tiế p th íc h n g h i
C ũ n g n h ư tro n g bộ c ả n b à n g tu y ế n t í n h th íc h n g h i, c á c h ệ sô' c u a c á c bộ lọc tr o n g hộ c ả n b a n g hồi tiể p th íc h n g h i c ủ n g đư ợ c t h a y dổi m ộ t c á c h t r u y hồi. D ự a t r ê n v iệc tố i th iê u h ó a M S E ỏ d ầ u r a c ù a bộ D F E , t h u ậ t t o á n g iá m b ậ c có d ạ n g
= c * + A E U kV'k ) ( 1 2 - 5 - 1 )
tr o n g đỏ Cị, là c á c h ệ s ố c ủ a bộ c â n b à n g t ạ i th ò i đ iể m th ứ k, E (6* V* ) là tư ơ n g q u a n c h é o g iữ a t ín h iệ u lỗi £ * = / * - ì k với V* v à V* = [Vk+Kỵ-Vkh-X'-' h - K21* ^ t l n k iệ u ỏ c^ c bộ lọc h ổ i tiê p d ư ơ n g v à hổi tiế p â m t ạ i th ò i đ iể m t h ử k. G iá t r ị M S E được tố i t h iể u h ó a k h i v e c tơ tư ơ n g q u a n c h éo E ( e kv [ ) = 0 k h i k -> co.
co S Ở L Ý T H U Y Ế T T R U Y Ề N T I S
c o s U) /
Tín hiộu nhận được
s in (i>. r Đ áu ra
H ì n h 1 2 -4 -5 : Bộ giải điều ch é tín h iệu QA M
C á c t h à n h p h ẩ n b ì n h p h ư ơ n g
H ì n h 1 2 -4 -6 : Bộ c&n b ằ n g phức b a n g cơ sở ch o tín h iệu Q A M
H ì n h 1 2 - 4 -7 : Bộ c á n b à n g th ổ n g d ải ch o tín hiệu Q A M hay PSK
T R U Y Ề N T I N Q U A K È N H T U Y Ế N T l N H c ỏ B Á N G T Ằ N Hữu H Ạ N 151
Do không b iế t vectơ tư ơ n g q u a n chéo tạ i các th ờ i đ iểm , t a p hải ước lượng vectơ e * V Ị và láy tru n g b ìn h n h iễu Ước lượng q u a phư ơ ng trìn h tru y hòi
Ck+I = c k + A s kv ; (12-5-2)
D ãy là th u ậ t to á n LM S c h o b ộ D F E .
T a sử d ụ n g m ột d ây th ử dổ th a v dổi các h ệ só khi khởi d ầ u . D o tin h hội tụ tới t ậ p hợp các hệ só tói ưu, t a có th ể chuyển sa n g ch é độ xấc đ ịn h trự c tiế p khi việc xác đ ịn h ở d ầ u r a c ủ a bộ x á r dịnh dược sừ d ụng dể tạ o ra các tín hiệu lỏi Ek và d ư a vào bộ lọc hòi tié p âm . D ây là ché độ th íc h nghi c ủ a D FE.
Hình 12-5-1 trìn h bày bộ D F E th íc h nghi. P h ư ơ n g tr in h tru y hồi đổ th a y dổi cấc hộ só c ủ a bộ càn bàng tro n g trư ờ n g hợp này là
c k+ì = C k + A ê kV ; (12-5-3)
H iệu q u ả c ủ a th u ậ t to á n LM S ch o D F E c ũ n g gióng nh ư ch o bộ câ n b àn g tu y én tín h thích Iighi đ ả trin h bày tro n g p h à n trư ớ c.
H ì n h 1 2 -5 -1 : B ộ câ n b à n g hòi tiế p thỉch Iighi
T in hiệu điồu chố m à lưới tro n g p h à n (10-3) có b â n g th ô n g hiệu q u ả th ư ờ n g (lược sử d ụ n g tro n g các h ệ thống tru y ề n số q u a k£nh th o ại (|p g iảm SN R tử n g b it với m ộ t tóc độ sai n h á t đ ịn h . Sự suy hao rủ a kênh dối với tín hiệu m ã lưới b á t bu ộ c ch ú n g t a p h ả i câ n bàng thích nghi d ể giảm ISI. D àu ra củ a bộ cóiằ bàng được d ư a vào d ầ u vào c ủ a bộ giải m ó V ite rb i, từ dố giải m ó x ỏi’ d ịn h m ềm tớn hiệu m ó lưới.
Ván đ ề d ật ra là làm th ế n à o d ể b ộ th u có th ể th a y dổi th íc h nghi tro n g ch é dộ tru y ề n số liệu như thể. M ột k h ả nâiig là bộ cà n bàn g tự th ự c hiện việc xáx: d ịn h ở đàu r a c ủ a n ỏ dổ tạ o r a tín hiệu lỗi, từ đ ó th ự c hiện việc th a y dổi các hệ srt, sơ dồ khói d ư ợ c vẽ trẽ n h ìn h 12-5-2. V ấn dồ cơ bản củ a phương p h á p này là th ié u d ộ tin cậ y d o việc tiề n g iải in à ký h iệu m ã có S N R tư ơ n g đói n h ỏ . Tóc dộ sai lệch cao sẻ gây ra sự sai lệch d á n g kố tro n g sự h o ạ t d ộ n g c ủ a bộ cân bàng. M ộ t phư ơ ng p h á p khác là sử d ụ n g việc xác đ ịn h sau g iải m à từ bộ g iải m ã V ite rb i, có độ tin cậy cao hơn đổ th a y dổi các hệ só củ a b ộ càn bằng. P h ư ơ n g p h á p n ày hay dược sừ d ụ n g khi bộ câ n bàn g tu y én tín h g h é p trư ớ c bộ giải m ả V iterbi. Dộ trễ giải m à do th u ậ t to á n V ite rb i có th ể dư ợ c cổ d ịn h d o việc th a y dổi các hộ sổ như trong h ìn h 12-5-3. N hược diổni cơ b ản do th ẽ m vào dộ t r ề là th a m só A tro n g th u ậ t to á n LM S phải g iảm di d ể cỏ sự ổn đ ịn h tro n g hệ th ó n g .
152 C ơ S Ở L Ỷ T H U Y Ế T T R U Y Ề N TI N
T in h iệ u lỏi
H ì n h 1 2 -5 -2 : Bộ cân bằn g hòi tié p thích nghi H ì n h 1 2 -5 -3 : Bộ cân bàng hòi tiế p thích nghi dựa trẽ n cơ sở tự xấc định trẽ n sự xấc định c ủ a bộ giải m ả V iterbi
Khi kên h có m ột h ay n h iều d ải c h án th ì bộ càn bằn g tu y ến tín h không còn p hù h ợ p nừa và t a phải sử d ụng bộ D F E th íc h nghi. N hưng D F E càn ph ải có việc xác định có dộ tin cậy cao tro n g bộ lọc hồi tiế p áin đ ể loại b ỏ ISI từ các ký hiệu dược xác định irư ớ c. Nhưng bộ D F E thông th ư ờ n g không m ác nói tiộ p với b ộ giải m à V iterb i m à người ta d ự n g bộ D F E d ự (lơỏn như tro n g hỡnh 12-5-4. Dô5 khỏi* phục trề giải m à người ta (lùng b ộ chèn/giải chén (in te rlea v e r/d e in te rle a v er) cỏ cù n g d ộ trổ nh ư bộ giải m à V iterbi.
Ííi) B ộ p h á t
Cốc mẪu
H ì n h 1 2 -5 -4 : Bộ D F E dự đoán với hộ chỏn, giải chèn và diều ché m ã lưởi
12-6 B ộ ước lượng k ê n h th íc h nghi dối với xác đ ị n h ML
T iê u ch u ẩn xấc đ ịn h d&y ML với thuật, to án V iterbi yêu cà u càn phải b iế t về các h ệ só củ a {/*} c ủ a kônh rời rạc tương đương. Dồ x ử lý tro n g trư ờ ng hợp không biét các hệ sổ này hay các hộ sổ th a y (dổi
T R U Y Ề N T I N QUA K Ê N H T U Y Ế N T Ỉ N H c ỏ D Á N G T Ầ N HỮU H Ạ N 153 chạm th e o thời gian. ta cớ th ể thẽin b ộ ước lượng kênh m ác song song với b ộ giãi m ả n h ư trê n hinh 12-6-1. Bộ ướr lượng kôtỉh tro n g h ìn h 12-6-2 cỏ cấ u trú c gióng cấu trú c c ủ a bộ cân bằn g tu y én tín h nliir tro n g ph àn 12-4. Các hộ sổ, ký hiệu \ầ {/*} được th a y đổi một cách tru y hồi dổ tối th iể u h ổ a M SE giữa d à y n h ậ n dược' và đày d à u ra c ủ a bộ ước lượng. Ví dụ th u ậ t to án giảm bước tro n g ch ế d ộ xác dịnh trự c tié p là
ỉ*+l = ị k + A e kĩ'k (12-6-1)
tro n g dổ f* là vecỉơ h ệ só tro n g làn lạp thử k, A là bước, €k = Vk - iỉk là tín hiệu lỏi, ĩ* là v e c tơ các kỷ hiệu th ô n g tin xác (lịnh được tro n g b ộ ước lượng kẽnh trong lần lạp th ư k.
B ãy giở ta sè chứng m inh rằ n g khi M SE g iữ a Vk v à Vk dược tói thiổu hỏa thi các hệ só c ủ a bộ ước lượng kênh sò là C À C h ệ s ó c ủ a m ỏ hình kênh rời rạc tư ơ n g đương. G iả th iế t c á c ký hiệu th ổ n g tin xốc đ ịn h {/*} dược là ch inh xác hay {/* = {I k }. Dièu g ià th ié t này ỉầ hợp lý khi hệ th ố n g cố xác s u á t sai nhỏ. N hư vậy M SE g iử a tin hiệu nh ặn được {vic} và tín hiệu xác định dược {ũ*} là
J (f) = E
N- 1
- Y . i>I k- ĩ
J= 0
2
(12-6-2)
C ác hộ só {/*} tổi th ié u hỏa J(f) tro n g (12-6-2) th o ả m ãn N phương trìn h tuyốn tính yv-l
ỵ , ĩ i * k i = d k , * = 0 ,1 ...N - 1 j=0
(12-6-3)
với yv-1
ộ kj = £ ( / * / • ) , dk = ỈJ0J j= 0
(12-6-4) T ừ (12-6-3) v à (12-6-4) ta két luận ràn g khi d ày ký hiệu thỏng tin {/*} khổng tươ ng q u a n th i các hệ sri tối ưu sẽ bàng các hệ Bố c ủ a m ô hỉnh kổnh rời rạc tương dương. K hi số lượng hộ só N c ủ a b ộ ước lượng kênh lớn hơn h ay bàng L 4* 1 thì các hệ số tói ưu {/*} sẻ bàng các hộ số {/*} th ậ m chí khi d ãy ký hiệu th ô n g tin có tươ ng quan. Với các đièu kiộn ở trẽ n th ì g iá trị M SE tối th iể u b&ng sai phư ơ ng nhiều là No-
12-7 T h u ậ t toán b ìn h phương tối thiều
T h u ậ t toán LM S tro n g ph àn 12-5 v à 12-6 d ù n g d ẻ th a y dổi m ột cách thích nghi câc h ệ só c ủ a b ộ câ n bàn g tu yén tín h hay D F E cỏ c ơ sở là th u ậ t toán giảm bậc. trong dỏ vectơ g ra d ie n t th ự c đượ c x á p xi bởi m ột ước lượng có dược từ só liệu.
Ưu điẻni cơ bản củ a th u ậ t toán giảm bậc là nó dơn giàn trong tin h toần nhưng nhược đ iểm cơ bàn là tổc độ hội tụ chậin, dạc biệt khi Iìia trậ n tự tươ ng qu an G cổ các g iá trị riê n g m à Amax/Amtn > > 1- N hin th e o kh ía cạnh khác th ì th u ậ t to á n g rad ie n t là th u ậ t toán th a y đỏi chi m ộ t th am sổ A d ể diều khiổn tốc dộ hội tụ. Tốc dộ hội tụ chậm là do bân ch át củ a th u ậ t toán. Dò cỏ tổc dộ hội tụ cao hơn th ì t a p hải p h á t triể n rá c th u ậ t to án phức tạ p hơn, sử d ụ n g tới nhièu th am só hơn. C ụ t h í hơn, n éu m a trậ n G \ỉi m a tr ậ n N x N có các giá t r ị riông À i, A o,. . . , Ayv th ì ta có th ể d ùng th u ậ t to án có N th a m sổ.
S ự lự a chọn tối ưu các th a m số này để cho tóc độ hội tụ cao là m ục tiôu cù a ph àn này.
C h ú n g ta q u a n tâ in trự c tiế p tới só liệu nh ận dược do việc tói th iể u h ó a chi sổ hiệu q u ả b ìn h phương chứ khổng ph ải \ỉi tru n g bình bình phương sai só. Đ iều dó có nghĩa là chi sổ vè (lộ hiộu q u ả dư ợ c biểu diẻn th eo thời gian tru n g binh chứ khổng ph ải là tru n g bình thóng kê nữa.
T a biểu d i ớn th u ậ t toỏiằ bỡnh phương túi th iể u dưới dạn g m a trậ n . T a th a y dổi m ộ t sú ký hiệu. V iệc ước lượng ký hiệu th ô n g tin tại thời diẻm t với / là só nguyẽn, từ b ộ câ n bàn g tu yén tín h bầy g iờ dược
154 c ơ S Ờ L Ý T H U Y Ế T T R U Y Ề N T I N biẻu diổn th à n h
/(<) = cA l - 1)V*-J
J =-K
T h a y dổi chỉ só j tro n g C j ( t - 1) dẻ j chạy từ 0 tởi N - 1 và ta dịnh n g hĩa
2 / ( 0 = V t + K
thỉ ước lượng i ( t ) trở th à n h
ĩ ( t ) = £ C j ( t - l ) y ( t - j ) = ơ N ( t - l ) Y v ( í ) (12-7-1)
>=0
tro n g dó c , v ( í - 1) và Yĩsỉ(t) lã vectơ cột các hệ só củ a bộ côn bàng C j ( t - 1), j = 0 , 1 , . . . , N - 1 và tín hiệu vào y ( t - j ) , j = 0 , - 1.
H ì n h 1 2 -6 -1 : Bộ ước lượng H ì n h 1 2 -6 -2 : Bộ lọc thích nghi d ể ước lượng kênh kênh với bộ giải m ã V'iterbi
Tương tự , tro n g bộ cân bàng hòi tié p , ta có các hệ só C j ( t ) J = 0 , 1 , . . . ,N - 1 với K \ + 1 hộ só d àn tiên là củ a bộ hồi tiép dương và các hộ sổ sau thuộc vè bộ hồi tiẽp âm K2 — N - K \ - \. Số liệu ước lượng ị ( t ) là V t + I f ,,... v/ f - K a với 1 < j < A*2 là c á c ký hiệu d à xác d ịn h trư ớ c dó.
T a g iả th iế t q u á trin h xác đ ịn h là khổng bị lỗi, iị-j = I t - J, 1 < j < K 2- Dẻ th u ậ n tiệ n cho việc ký hiệu, t a đ ịn h nghĩa
Ii(t - i ì = / (0 < j < K \ ) (12-7-2)
N hư vậy th i
Y ATƠ) = Ịy(0 ỉ / ơ - 1 ) . . . y(*- * + !)]'
= [V t + /C i • • • v t + 1 A - ỉ A - K a ] f ( 1 2 - 7 - 3 )
T R U Y Ề N T I N Q U A K Ề N H T U Y Ể N T Í N H C Ó B Ả N G T Ă N H Ữu H Ạ N 155
12-7-1 T h u ậ t to á n b in h p h ư ơ n g tố i t h i ể u ( K a lm a n )
ƯỚC lượng b i n h p h ư ư n g tổ i th iể u (R ecursive L east-S quares A lgorithm -R L S) (lư ợ c x&y d ự n g n h ư s a u . G i ả sử t a qu an sá t dược vectơ Y .v (f), n = 0 , 1 , . . . , t và t a m uóc xác: định vectơ h? sổ C /v (t) c ủ a b ộ càn b â n g (tu y ế n tín h h ay hòi tiép) làm tói thiểu tru n g bình bình phương sai só th e o thời gian
tr o n g đ ó sai số dược đ ịn h n ghĩa là
°N S = 5 1 u>t - n |e,v(7M )|:
n = 0
e N ( n , t ) = I ( n ) - ơ N ( t ) Y N (n.
(12-7-4)
(12-7-5) w là m ột h ệ số trọ n g lượng, 0 < w < 1. N hư vậy chúng ta d ã dùng hàm m ù d ể biểu diển số liệu cù, th íc h hợp khi kênh có cảc th ổ n g sổ th a y dổi th e o th ờ i gian. Tói thiểu hóa Ỡ^J5 th e o c .v ( 0 d ẫn tới hệ ph ư ơ n g trin h tuyến tính
R s ( t ) C „ ( t ) = D * ( 0 (12-7-6)
R ;v ( í) là m a trậ n tươ ng q u a n , dược dịnh n g hĩa là
D .v ( 0 là vectơ tưưng qu an chéo
R iV(t) = ¿ u > '- " Y .V ( n ) Y í v ( n )
n = 0
D N( 0 = è ^ - " / m ( n )
n = 0
(12-7-7)
N ghiệrn c ủ a (12-7-6) là
C N (t) = R ^ ‘ ( t)D N (t)
(12-7-8)
(12-7-9) M a trậ n R .v ( 0 cố q u a n hệ với m a trậ n tự tươ ng q u a n G/v và vectơ D * '(f) cũng có q u an hệ với vectơ tươ ng qu an chóo £/v <lượ<* định n ghĩa trư ớ c đày. T uv nhiổn ta chủ ý rà n g m a trậ n R .v ( 0 không p h ả i là m a trậ n T oeplitz và với t nhỏ, m a trậ n R .v (í) có ản h hưởng r á t nhỏ và th ổ n g thưởng đ ể khởi d ầ u , người t a cộng m a trậ n ỔI/V với R /v(ớ)ằ à là m ộ t hàn g số (hrơng nhỏ. Với việc m ủ hỏa, ản h hưởng c ủ a việc rộng thêm m a trậ n n ày sê m á t (lằii th eo thời gian.
G iả th iế t ta có lời giải (12-7-9) tại thời diẻm t - 1 tức là C jv(í - 1) và t a inuón tín h C a '( 0 - Nói ch u n g người t a không giải m ột hệ phương trìn h mới với mỗi th à n h p h ần tín hiệu nhận được. Đổ trá n h đ iều này, t T i í ở c hết t a tín h tru y hòi R ar ( t )
R/v(0 = ti/R tf(l-l) + YJW)Yk(í)
T a gọi (1*2-7-10) là phương trin h cậ p n h ậ t R /v (f) th eo th ờ i gian. Nghịch d ảo củ a RAf(í) là
(12-7-10)
(12-7-11)
N h ư vậy R Nl (t) dược tín h tru y hồi th e o thời gian.
T a định n g hĩa p .v ( 0 = R ^ 1 ( 0 và m ột vectơ N chièu, gọi là vectơ K alm an:
K N (t) = 1
u,' + /iyv(t)Pa-(í - 1 ) Y J W ) (12-7-12)
156 c ơ S Ở L Ý T H U Y Ế T T R U Y Ề N T I N tro n g dó /i/v (0 là vổ hướng dược đ ịn h n g hĩa là
l i N ( t ) = Y ' N { t ) P N { t - l ) Y mN [t) (12-7-13) Với những đ ịn h n g h ĩa nãy, (12-7-11) trở th àn h
p .v ơ ) = - Ị P / v ( í - 1) - K * (í)Y;v(í) Pn ơ - 1)1 ( 12-7-14) N hân c ả h ai vé c ủ a (12-7-14) với Y ^ ( í ) thì
p N i m i t ) = - [ P N ( t - ì ) Y \ ự ) - K N ( t ) Y ' y ự ) P N { t - l ) Y ' J t ) }
= ! { [ ô , + ^ ( O I K nÍ O - K ỡvỉO /i nÍớ)}
= K * ( t ) (12-7-15)
N hư vậy vectơ K alm an củng cố thổ dược dịnh nghĩa là p N ( t ) Y ằ ( t ) . Bây giờ t a tìm phương trìn h dể tin h Cat (í) từ C/v(¿ — 1)- Do
Cn(í) = P/v(ODa(0
và
D .v ( 0 = w D t i ( t - 1) + I ( t ) Y - „ ( t ) (12-7-16) chúng ta có
C yvô) = - [ P n( / - D - K /vÍO Y ÍvÍO P /vÍớ - D H m'D /vÍớ - 1) + / ( < ) Y ^ (ớ)]
= p .v ô - 1)Dn(ớ - 1) + - / ( t ) P j v ( f - ỡ ) Y ' N (t)
- K N{t)Y'N(t)PN(t - l)D /v (í - 1) - - I ( t ) K N ( t ) Y lN ( t ) P N ( t - l ) Y ' N (t)
= C/Ý(< - 1) + K /v ( t) [/( í) - Y jv (í)C /v (í - 1)1 (12-7-17) T a chú ý rà n g Y ^ í J C / v í í — 1) là đ àu r a b ộ cân bàng tạ i thời diẻm ty cỏ n g h ĩa là
/ ( O = Y*N ( t ) C N {t - 1) (12-7-18)
và
e * ( M - 1) = m - / ( ớ ) — e ằ ( t ) (12-7-19)
N h ư vậy C /v (f) dược cậ p n h ậ t m ột cách tru y hòi th eo q u a n hệ
C jv ( 0 = c n( t - 1) + K A r(i)ejự(t) (12-7-20)
Lượng M S E g ậ p p h ả i q u a q u à trìn h tói ưu hóa là
OnLỡô = ¿ <w,_ n |/ ( n ) |a - C;v (ớ)D ;v ( 0 (12-7-21) n=0
Tóm lại. g iả sử t a có C jv (f - 1) và p , \ ( t - 1) th ì khi n hặii (lược m ộ t th à n h p h à n tín h iệu m ới. chúng t a cố Y jv (í) và việc tin h to án tru y hồi dẻ cổ dược C j v ị t ) và P/ v(t ) d iẻn ra n h ư sau:
• T ín h đ àu ra: i ( t ) = Y jv ( f) C N (f - 1)
T R U Y Ề N T I N Q U A K Ê N H T Ư Y É N ĩ l . X H c ồ B Ả N G T Ằ N H Ữ U H Ạ N 157
• T in h sa i sổ: e.v(í) = l ị t ) - I ( t )
• T ỉn h vectơ K aim an:
• C ậ p n h ậ t m a trậii tư ơ n g quan
pN (t) = i [ P N (t - 1) - K A.( O Y Ị v ( t) P .v ô - 1)1
• C ặ p n h ậ t các h ệ só
C iv(f) = C s ( t - 1) + K/v(t)ejv(t)
= C N( t - l ) + P „ ( t ) V N (t)eN (t) (12-7-22) T h u ậ t to á n (12-7-22) gọi là th u ậ t toán K aim an hay th u ậ t to àn RLS trự c tiíp .
C h ủ ý rà n g các h ệ só c ủ a bộ cán bâng th a y dồi th e o thời gian bàng e \ ( t ) n h ă n với vectơ K a lm a n K .v ( ớ). Do K /v ( ớ) là vectơ N chiốu nẻn th ự c ra mỗi hệ sú củ a bộ càiằ bằng dược (liồu chinh bởi m ộ t p h à m tử c ù a vectơ K alm an. N hư vậy tó c dộ hội t ụ sẻ n h a n h . Dói với th u ậ t toán giảm bộc dư ợ c ký hiệu n h ư với th u ậ t to án K alm an thi
chi có m ộ t th a m sứ là bước: A .
H ìn h 12-7-1 vẽ tổc dộ hội tụ khởi đ àu với hai th u ậ t toán, kẽnh có các hộ sỗ định /o = 0, 26, / i = 0 ,9 3, / 2 = 0 ,2 6 , b ộ câii b àn g tu y ế n tín h với 11 h ệ só. K ênh này cố Xmax/ ^mỉn = 11. C ác h ệ sđ c ủ a b ộ cân bàn g khởi d ầ u bàng 0 và th u ậ t to án giảm bậc có Ä = 0 ,0 2 . T a th ấy rồ ưu diểm c ủ a th u ậ t to án K a lm a n và rlạc l)iột. hữu hiệu khi th e o dỏi cá** kênh bién dổi th eo thời gian.
Tuy cổ líu diẻm v f tóc dộ hội tụ nhưng th u ậ t to án K alm an cố hai nhược diổin cơ bản là đ ộ phửc t ạ p tín h to án và sa i số tích lũy khi th ự c hiện tru y hồi và diỀu này cố thổ d ản tới sự khổng ỎI1 đ ịn h củ a th u ậ t toán.
Só lượng ph ép tỉn h c ủ a th u ậ t to án này tỷ lệ với iV2, ph àn lớn tro n g só này là do việc c ậ p n h ậ t P N (t). N hưng c h in h viộc c ậ p n h ậ t này lại dẻ d ả n tới sai số tích lũy. Dể trá n h vắn dồ này, ngườ i ta khổng tín h p .v ( f ) th e o (12-7-14) m à ph ân tích P /v (f) th à n h
C /v ( 0 = C /v (f — 1)4- A Y ^ (f)e /v (f) (12-7-23)
00 100 200 300 400 500 600 700
SỐ lán lặp
H ì n h 1 2 -7 -1 : So sánh tóc độ hội tụ hai th u ậ t toốn
P /v( 0 = S/v( 0 An ơ)S ,v( 0 (12-7-24)
158 C ơ S Ở L Ý T H U Y Ế T T R U Y Ề N T I N
12-7-25)
tro n g đỏ S /v (í) là m a trậ n tarn giác dưới cỏ các ph àn từ trẽ n (lường chéo bàn g 1, còn Ayv(t) lầ m a trậ n đường chéo. Người t a cậ p n h ậ t hai m a trậ n n ày chứ k hông cặp n h ậ t trự c tiép p .v ( 0 -
12-7-2 D ự đ o á n t u y ế n t í n h và b ộ lọc L a tt ic e
Vấn dè d ự đoán tu y ến tín h cỏ th ẻ p h á t biổu như sau: cho m ộ t tậ p hợp sổ liệu y ( t -1), 2/(í — 2 ) , . . . , y ( t - p ) v à càn d ự đoán g iá trị số liệu tiếp th eo y(t ). Bộ d ự doần bậc p là
ỷ ( t ) = - * )
k = l
Tói th iể u h ỏ a M SE dược định n g h ĩa là
Ịp = Ely(t) - ở(t)ì2 = E
th e o các h ệ só củ a bộ d ự đoán {apfc} dản tới hệ phư ơ ng trìn h tu y ến tính
^ a p k ộ ( k - l ) = 0 ( / ) , / = 1 , 2 ...p k = ỉ
với
ộ ( l) = E [ y ( t ) y ( t + l)\
C ác phương trìn h n ày gọi lầ các phương trìn h Y ule-W alker hay cấc phương trìn h chuán hóa.
M a trậ n 4> với các ph àn tử là ộ ( k - l ) là m a trậ n T oeplitz và do dó cố th ể d ù n h th u ậ t to án Levinson- D urbin d ể giải in ộ t cách tru y hòi b á t đ àu từ bộ d ự đoán bậc 1 tới bộ d ự do ản bậc p. C ác qu an hệ tru y hòi củ a th u ậ t to ản L evinson-D urbin là
p
y (0 - - k)
k=ì
12-7-26)
12-7-27)
a u =
a
& = m ộ(m)-
TTi Tĩ l £Cm - I__ ,
a m k = u m - U ”
rrằ sm- 1 \ - “ mm
(12-7-28)
£rn — £ m - 1 (1 a mm) với rn = 1 , 2 A rn_i và <Ị>rm _ x dược d ịn h n g hĩa lầ
A m- 1 = [am - n am _ ! 2 . . . a m - l m - l ] f K x - I = [0 (m — 1) ộ(rn - 2 ) . . . 0 ( l ) ] f
Bộ lọc d ự doán tu yén tỉn h có th ể (lược thực hiện nh ư bộ lọc cổ hàm tru y è n d ạ t là m
-4m(2) = 1 ” ^ k = \
12-7-29)
D àu vào c ủ a nó là d ây só liệu { y (0 } d ầ u ra củ a nó là sai s6 e(t) = y ( t) — ỹ{t). B ộ lọc d ự đo án củng có thổ dư ợ c th ự c hiện dưới dạn g la ttic e m à t a sẻ trìn h bày ngay sau dây.
D\ẻm b á t đ à u củ a chúng t a là sử d ụ n g th u ậ t to án L evinson-D urbin d ẻ d ự đo án các hệ sổ Qmk tro n g (12-7-29). T h a y vào chúng ta có
m — 1
A m ( z ) ~ 1 “ ^ “ ò mm2
k=ì
m - 1 / m - 1 \
— 1 “ ^ ' a m - i k z * — Q m m 2 Ị 1 “ ^ ] G m- I k Z Ị
k= 1 V k= 1 /
— *4 m — 1 ( ^ ) ) 12-7-30)
N hư vậy chúng ta đ ả biểu diổn hàm tru y ề n d ạ t củ a bộ d ự đoán bặc m th eo hàm tru y ề n d ạ t c ủ a b ộ d ự đ o án bậc m - 1.
B ây giờ ta định n g h ĩa m ộ t b ộ lợc cố h àm tru y ề n đ ạ t G m (z) là
G m ( z ) = z - mA m { z ~ l ) (12-7-31)
T h ế th i (12-7-30) dược v ié t lại th àn h
A m (z) = -4m_ i(z) — a m m z l Gm - \ ( z ) (12-7-32) C h ủ ý ràng ơ m- i ( * ) là bộ lọc với các hẹ só ( - H m - I m - I , • . . - a m_ n , 1), giổng h ệ t các hệ số r ủ a A m - \ ( z ) chỉ có diồu bị đ ảo ngược th ứ tự.
M ói q u an hệ giữa .4m (z ) và G m ( z ) còn th ấ y rỏ hơn khi xét tới đ à u r a c ủ a hai bộ lọc n ày khi đàu vào là y ( t ) . D ùng bién dổi z ta có
A m ( z ) Y ( z ) = A m- X{ z ) Y { z ) - a mmz - ' G m- Á z ) Y { t ) (12-7-33) T a đ ịn h nghĩa đ àu r a c ủ a các b ộ lọc là
T R U Y Ề N T I N Q U A K Ê N H T U Y Ế N T Í N H c ỏ B Ả N G T Ằ N Hữu H Ạ N 159
Fm (z) = A m ( z ) Y ( z )
B m (z) = G m ( z ) Y ( z ) (12-7-34)
T h ế th i (12-7-33) trở th à n h
Fm ( z ) = F m_ ,( z ) - (12-7-35)
T rong m iền th ờ i gian, q u a n hệ (12-7-35) trở th àn h
f m ( t ) = / m - i ( t ) - a m m b r n - i ( t - 1), m > 1 (12-7-36)
/ m ơ ) = y ( t ) - J 2 a mky ( t - k ) (12-7-37)
k = ì
b m (0 = y (t - m ) - Qmky(t - m + k ) (12-7-38)
k= 1
f m ( t ) tro n g (12-7-37) biểu d ién sai só ở bộ d ự đo án trư ớ c bậc m, bm (t) biểu d ién sai só ở b ộ d ự đoán sau bậc m .
Q u an h ệ (12-7-36) là m ộ t tro n g h ai đạc trư n g c ủ a bộ lọc lattice. Dạc trư n g th ử hai n h ặ n dượ c từ G m( z ) n h ư sau
G m (z) = z - m A m ( z ~ l )
= z - ' G m- i ( z ) - (12-7-39)
N hản c ả h ai vé củ a (12-7-39) với Y ( z ) v à biểu diẻn k ết q u ả th eo Fm ( z ) và B rn{ z) thì
B m ( z ) = z - ' B m- X( z ) - a mmF m_ j( z ) (12-7-40) C huyển qu an h ẹ trẽ n sang m iền thời g ian chủng t a nh ận dược đạc trư n g th ứ h ai c ủ a bộ lọc la ttic e
m > l (12-7-41)
160 Cĩ S Ở L í T H U Y Ế T T R U Y Ề N TI N Đ ièu kiện khởi dàu là
/o W = bolt) = y(t) (12-7-42)
Bộ lọc la ttic e được m ô t ả bởi qu an hệ tru y hồi tro n g (12-7-36) và (12-7-41) (lược biểu diẻn trôn hình 12-7-2, m ổi n h ịp dược d ạ c trư n g bởi h ệ só nh ân att dược dịnh nghĩa tro n g th u ậ t to án L evinson-D urbin.
Sai só trư ớ c và sai só sa u f m (t) và bm (t) có tru n g bình bình phương cỏ tín h chát í - = E [ f ị ự ) ì = E [ b l M
Ịm dược tin h m ộ t rá c h tru y hòi như tro n g th u ậ t toáii
m
ớ , n = C m - l ( l - a 2m m ) = ớ o n ( 1 - Qằ )
1 = 1
(12-7-43)
(12-7-44)
/ m(í) v à b m ( t ) th ỏ a m ãn m ộ t sổ tín h c h ắ t, tro n g đó dán g chú ý là tín h c h á t trự c giao sau
E[bm (t)bn (t)) = ụ S m n
E [ f m {t + T n ) ỉ „ ( t + n)] = Ẹms mn (12-7-45)
Tương q u a n chéo g iữ a / m ( 0 Và b„(t) là
E [ f m (t)bn (t)] = I ị™ ị " Ị n , m > 0 (12-7-46)
7 -1 b0(0 b ,(0 K -,< ằ
c
\ ^ a mm y(t) Stage S í i ị c
- - •
Stage
/ ô . , (1) A - V / . W /o<0
1 / , <0 2
/ / M ô . _ . . ^
N
bH<0
ỈM<‘)
(a) ib)
H ì n h 1 2 -7 -2 : B ộ lọc lattice
D o tin h c h á t trự c giao c u ả các th à n h p h à n sai só inà t a cố thé thổm vào h ay bỏ bớt di inột hay nhièu n h ịp cuói cù n g tro n g bộ lọc lattic e m à không ảnh hưởng tới các th a m sổ củ a các nhịp còn lại.
Do giảm liôn tục th eo , só nhịp nên nó có th ể d ù n g làm chi só hiệu q u ả d ể xốc (lịnh khi nào bộ lọc la ttic e có t h ẻ k ết thúc.
C h ú n g t a th á y rà n g bộ lọc d ự doán tu y én tín h có th ẻ xây dựng n h ư m ộ t bộ lọc tuyén tín h hay bộ lọc la ttic e . B ộ lọc la ttic e là tru y hồi th e o bậc còn các hẹ só củ a bộ lọc tu y én tín h nhận dưực q u a tiẽu chuẩn R LS là dộc lặp. K hi th a y dổi cỡ bộ lọc th ì cấc h ệ só củng th a y dổi th eo . N hư vặy th u ậ t toán K alm an là tru y hồi th eo thời gian chử không th e o bậc.
12-8 C ân bằng t ự khôi phục
T ro n g cảc bộ cản bàn g ZF h ay bộ cân bằng tói th iể u M SE , người ta d ũ n g m ộ t d ày ký hiệu biết trư ớc dể khởi d à u ché dộ thích nghi củ a các bộ càn bàng. T uy n h iẽn trong m ộ t só ứ n g d ụ n g , ví d ụ như inạiìg tru y ề n tin d a điểm , người t a m uón p h ía th u dòng bộ nó với tín hiệu nh ận dư ợ c và th a y dổi các hệ só bộ cân bàn g m à khổng b ié t dó là dãy ký hiệu th ử ban d à u . K ỷ th u ậ t cân bàn g trô n cơ sở khởi đ àu việc th a y đỏi các h ệ só m à khổng r à n tới dây ký h iệu th ử gọi là cản bằng tự khôi phục.