Chương 5. MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
5.3. Kết quả thực nghiệm và đánh giá
Các bảng sau đây thống kê các kết quả thực nghiệm của thuật toán GA với ba hướng tiếp cận khác nhau trên các bộ dữ liệu ở trên. Dựa trên thực nghiệm tác giả lựa chọn các thông số cho thuật toán di truyền cải tiến như sau:
– Số cá thể của quần thể: 20 – Số thế hệ: 1000
– Xác suất đột biến: 0.05 – Xác suất lai ghép: 0.6
– Kết quả trung bình được tính trên 10 lần chạy
Đối với thuật toán di truyền của tác giả Ketan Kotecha, ta chọn các thông số như sau:
– Số cá thể của quần thể: 50 – Số thế hệ: 1000
– Xác suất đột biến: 0.05 – Xác suất lai ghép: 0.6
– Kết quả trung bình được tính trên 10 lần chạy
Với thuật toán di truyền của tác giả Huo Hongwei, các thông số là – Số cá thể của quần thể: 20
– Số thế hệ: 1000
– Xác suất đột biến: 0.01 – Xác suất lai ghép: 0.7
– Kết quả trung bình được tính trên 10 lần chạy
Dưới đây là các bảng kết quả thực nghiệm của ba thuật toán trên các bộ dữ liệu.
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb30-15-1.mis 450 17827 426 426,5 280 423 424,3 123 422 424,1 84 frb30-15-2.mis 450 17874 425 426 278 423 423,9 122 422 424,1 85 frb30-15-3.mis 450 17809 425 425,5 276 423 424,5 123 422 423,3 92 frb30-15-4.mis 450 17831 425 426 165 423 424,4 123 422 423,9 86 frb30-15-5.mis 450 17794 424 424,5 269 423 424,3 124 422 423,4 84
Bảng 5.1. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb30-15-mis.
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb35-17-1.mis 595 27856 567 567,3 474 565 565,9 216 564 564,6 141 frb35-17-2.mis 595 27847 566 567 473 565 565,7 213 563 564,6 141 frb35-17-3.mis 595 27931 568 569 474 564 564,8 217 562 564,3 140 frb35-17-4.mis 595 27842 567 567,5 472 564 564,9 216 564 564,6 141 frb35-17-5.mis 595 28143 567 567,5 473 563 565,3 213 562 564,4 140
Bảng 5.2. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb30-17-mis.
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb40-19-1.mis 760 41314 732 731 767 725 725,5 336 725 725,8 224 frb40-19-2.mis 760 41263 728 728,5 767 725 725,2 335 725 726,2 225 frb40-19-3.mis 760 41095 729 729 769 726 727 353 724 725,9 227 frb40-19-4.mis 760 41605 728 728,5 767 726 726,7 347 724 725,1 225 frb40-19-5.mis 760 41619 728 728,5 765 725 725,5 346 723 725 226
Bảng 5.3. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb40-19-mis.
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb45-21-1.mis 945 59186 912 912,4 1167 908 908,5 520 905 906,7 353 frb45-21-2.mis 945 58624 913 913,2 1166 907 907,4 533 906 906,6 351 frb45-21-3.mis 945 58245 914 915 1165 908 908,2 515 905 906,9 345 frb45-21-4.mis 945 58549 912 912,7 1175 907 908,3 524 905 906,6 348 frb45-21-5.mis 945 58579 914 914 1177 908 908,9 525 906 907,1 347
Bảng 5.4. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb45-21-mis.
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb50-23-1.mis 1150 80072 1114 1115 1702 1108 1109 811 1107 1108,4 507 frb50-23-2.mis 1150 80851 1114 1114 1711 1108 1108,5 813 1106 1107,7 497 frb50-23-3.mis 1150 81068 1114 1115 1690 1108 1108,5 805 1105 1106,8 515 frb50-23-4.mis 1150 80258 1114 1114,4 1705 1109 1109,4 839 1107 1108,2 513 frb50-23-5.mis 1150 80035 1114 1114,7 1682 1110 1110,3 820 1106 1108,6 508
Bảng 5.5. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb50-23-mis
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb53-24-1.mis 1272 94227 1232 1232,4 2130 1229 1229,2 940 1226 1227,5 622 frb53-24-2.mis 1272 94289 1231 1232,5 2115 1228 1229 934 1225 1226,7 623 frb53-24-3.mis 1272 94127 1234 1234,4 2123 1228 1228,5 937 1226 1227,3 634 frb53-24-4.mis 1272 94308 1235 1235,4 2132 1229 1229,6 924 1227 1127,9 636 frb53-24-5.mis 1272 94226 1231 1231,2 2134 1229 1229,2 934 1226 1228,3 619
Bảng 5.6. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb53-24-mis
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb56-25-1.mis 1400 109676 1365 1365 2503 1354 1354,5 1156 1353 1354,4 743 frb56-25-2.mis 1400 109401 1362 1363 2505 1355 1355,2 1187 1351 1353,8 784 frb56-25-3.mis 1400 109379 1361 1361,4 2512 1356 1356,4 1141 1352 1353,3 748 frb56-25-4.mis 1400 110038 1359 1359,3 2534 1355 1355,1 1187 1352 1354 778 frb56-25-5.mis 1400 109601 1361 1361,5 2506 1354 1354,2 1153 1351 1352,6 774
Bảng 5.7. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb56-25-mis
Bộ dữ liệu thực nghiệm Thuật toán GA Ketan Kotecha
Thuật toán GA Huo Hongwei
Thuật toán GA Cải Tiến
Tên file Số đỉnh
Số cạnh
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian
Nhỏ nhất
Trung bình
Thời gian frb59-26-1.mis 1534 126555 1492 1492,7 3054 1485 1486 1378 1481 1484,1 875 frb59-26-2.mis 1534 126163 1494 1494,3 3031 1485 1485,2 1367 1483 1485,5 879 frb59-26-3.mis 1534 126082 1495 1495,3 3015 1485 1485,6 1367 1484 1485,6 897 Frb59-26-4.mis 1534 127011 1492 1493 3009 1484 1484,5 1375 1484 1485,4 867 Frb59-26-5.mis 1534 125982 1493 1493,7 3028 1485 1485,5 1379 1483 1484,7 889
Bảng 5.8. Bảng kết quả thực nghiệm với các bộ frb59-26-mis
Dưới đây là các biểu đồ so sánh chất lượng lời giải tốt nhất và thời gian thực hiện chương trình giữa ba thuật toán GA Của Kenta Kotecha, GA của Huo Hongwei và GA cải tiến trên một số bộ dữ liệu.
Biểu đồ 5.1. So sánh chất lượng lời giải của ba thuật toán trên các bộ dữ liệu Nhận xét:
Trong hầu hết các bộ dữ liệu thực nghiệm, thuật toán GA cải tiến đều đưa ra kết quả tốt hơn so với hai thuật toán GA của Ketan Kotecha và Huo Hongwei
Bộ frb30 – 15 – 1.mis GA cải tiến tốt hơn GA của Ketan Kotecha 0,94% và tốt hơn GA của Huo Hongwei 0,23%.
Bộ frb35 – 17 – 3.mis, GA cải tiến tốt hơn GA của Ketan Kotecha 0,88% và tốt hơn GA của Huo Hongwei 0,18%.
Bộ frb40 – 19 – 5.mis, GA cải tiến tốt hơn GA Ketan Kotecha 0,41% và hơn GA của Huo Hongwei 0,27%.
Bộ frb45 – 21 – 1.mis, GA cải tiến tốt hơn GA Ketan Kotecha 0,77% và hơn GA Huo Hongwei 0,33%.
Bộ frb50 – 23 – 2.mis, GA cải tiến tốt hơn GA Ketan Kotecha 0,81% và hơn GA Hongwei 0,27%.
Bộ frb53 – 24 – 2.mis, GA cải tiến tốt hơn GA Ketan Kotecha 0,49% và hơn GA Huo Hongwei 0,244%.
Bộ frb56 – 25 – 4.mis, GA cải tiến tốt hơn GA Ketan Kotecha 0,51% và hơn GA Huo Hongwei 0,22%.
Bộ frb59 – 26 – 1.mis, GA cải tiến tốt hơn GA Ketan Kotecha 0,74% và hơn GA Huo Hongwei 0,27%.
Biểu đồ 5.2. So sánh thời gian chạy chương trình của ba thuật toán
Từ biểu đồ ta thấy, thuật toán GA Ketan Kotecha có thời gian gấp 3,4 lần thuật toán GA cải tiến và 2,4 lần thuật toán GA Huo Hongwei. Trong tất cả các bộ, thời gian chạy của thuật toán GA Ketan Kotecha luôn lớn hơn rất nhiều so với thời gian chạy của hai thuật toán còn lại vì:
Thuật toán này chạy trên quần thể khởi tạo có kích thước là 50 trong khi kích thước quần thể trong hai thuật toán còn lại là 20.
Thuật toán GA Ketan Kotecha thực hiện kỹ thuật LOT trên tất cả các cá thể con (50% kích thước quần thể) sau đó mới đưa chúng vào quần thể trong thế hệ tiếp theo.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Bài toán MVCP thuộc lớp NP – khó nổi tiếng trong tối ưu hóa đồ thị. Một mặt có nhiều bài toán NP – khó trong lý thuyết đồ thị khác như bài toán tập độc lập, bài toán bè,... có thể quy dẫn về nó, mặt khác bản thân MVCP cũng là một bài toán có ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực trong thực tế như truyền thông, tin sinh học,...
Thuật toán di truyền là thuật toán tìm kiếm được đề xuất bởi Holland vào những năm 1970. Nó là một phần của tính toán tiến hóa, một lĩnh vực đang phát triển rất mạnh của trí tuệ nhân tạo. Hiện nay, GA được áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành để giải quyết các bài toán trong thực tế.
Cho đến nay đã có rất nhiều thuật toán thời gian tính đa thức, giải bài toán MVCP với lời giải xấp xỉ lời giải tối ưu. Tuy nhiên, chất lượng lời giải của các thuật toán này còn chưa cao. Việc áp dụng GA là một hướng tiếp cận mới để đưa ra lời giải chất lượng tốt hơn cho bài toán MVCP. Ở đây, luận văn đã thực hiện cài đặt ba thuật toán di truyền : GA của Ketan Kotecha, thuật toán GA của Huo Hongwei và thuật toán GA cải tiến, để giải bài toán MVCP. Thuật toán GA cải tiến là sự kết hợp giữa hai thuật toán GA Ketan Kotecha và Huo Hongwei. Tuy nhiên, GA cải tiến đã đưa vào một số cải tiến để nâng cao chất lượng lời giải, ví dụ như thuật toán khởi tạo quần thể ban đầu dựa trên việc kết hợp các phương pháp heuristic (greedy1 và greedy2) và khởi tạo ngẫu nhiên hay chiến lược tìm kiếm cục bộ (Local Search)...Cả ba thuật toán được cài đặt và chạy thử nghiệm đối với cùng bộ dữ liệu trên website
http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.html.
Một số kết quả đã đạt được Lý thuyết
– Tìm hiểu chi tiết về bài toán MVCP.
– Tìm hiểu các phương pháp giải bài toán MVCP.
– Nghiên cứu thuật toán di truyền nói chung và thuật toán di truyền cho bài toán MCVP.
– Nghiên cứu hai thuật toán di truyền của Ketan Kotecha và Huo Hongwei giải bài toán MVCP.
– Kết hợp hai thuật toán GA trên và cải tiến một số bước trong hai thuật toán để đưa vào thuật toán GA cải tiến nhằm đưa ra lời giải có chất lượng tốt hơn.
Về mặt thực nghiệm
– Thiết kế và cài đặt chương trình giải bài toán MVCP với ba thuật toán di truyền GA của Ketan Kotecha, GA của Huo Hongwei và thuật toán GA cải tiến.
– Thử nghiệm chương trình trên bộ dữ liệu chuẩn qua đó so sánh kết quả đạt được của các thuật toán với nhau, từ đó đánh giá phân tích hiệu quả thuật toán GA cải tiến so với hai thuật toán còn lại.
Những mặt hạn chế
Do trình độ chuyên môn và thời gian có hạn nên luận văn còn có một số hạn chế như sau:
– Những cải tiến trong giải thuật di truyền GA cải tiến còn ở mức đơn giải và chủ yếu dựa trên tư tưởng tham lam.
– Kết quả đạt được của thuật toán GA cải tiến giải bài toán MVCP tuy tốt hơn so với kết quả đạt được từ hai thuật toán GA Ketan Kotecha và GA Huo Hongwei, song các kết quả so sánh được thực hiện trên cài đặt do chính tác giả luận văn thực hiện nên có thể kết quả chưa thực sự khách quan.
– Do thời gian có hạn nên tác giả luận văn chỉ thực hiện thử nghiệm 10 lần trên mỗi bộ dữ liệu nên có thể kết quả so sánh còn chưa được chính xác tuyệt đối.
Hướng phát triển
Khảo sát các đặc trưng mới cho thuật toán di truyền lai để từ đó kết hợp các heuristic định hướng khác nhau nhằm đa dạng hóa các chiến lược tìm kiếm trên miền không gian lời giải sẽ được khảo sát.
– Phát triển thuật toán để có thể giải được các biến thể của bài toán MVCP như:
o Bài toán phủ đỉnh nhỏ nhất trên đồ thị có trọng số, ...