CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG II ĐA GIÁC – DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

3. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, TAM GIÁC VUÔNG

hãy suy ra công thức tính S hình vuông.

HS : Công thức tính S hình chữ nhật là S = a.b. Mà hình vuông là một hình chữ nhật có

tất cả các cạnh bằng nhau a = b.

Vậy S hình vuông bằng a2.

Hãy tính S hình vuông có cạnh là 3m. HS : S hình vuông có cạnh 3m là S = 32 = 9 (m2)

GV : Cho hình chữ nhật ABCD. Nối AC. Hãy tính diện tích tam giác ABC biết AB = a ; BC = b

HS : ABC = CDA (c.g.c)

 SABC = SCDA (tính chất 1 diện tích đa giác)

SABCD = SABC + SCDA (tính chất 2 diện tích đa giác)

 SABCD = 2SABC

GV gợi ý : So sánh ABC và CDA, từ

đó tính SABC theo S hình chữ nhật ABCD.

ABC ABCD

S ab

S  2  2

� – Vậy S tam giác vuông được tính như thế nào ?

HS : S tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

GV đưa kết luận và hình vẽ trong khung tr118 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS nhắc lại.

HS nhắc lại cách tính S hình vuông và tam giác vuông.

HOẠT ĐỘNG 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV : Diện tích đa giác là gì ?

Nêu nhận xét về số đo diện tích đa giác ?

HS : Diện tích đa giác là số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đó.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định.

Diện tích đa giác là một số dương.

– Nêu ba tính chất của diện tích đa giác. – HS nhắc lại ba tính chất diện tích đa giác tr117 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

“Phiếu học tập”

HS hoạt động theo nhóm.

1. Cho một hình chữ nhật có S là 16cm2 và hai kích thước của hình là x (cm) và y (cm).

Kết quả “Phiếu học tập”

Hãy điền vào ô trống trong bảng sau :

x 1

y 8 4

1.

x 1 2 3 4

y 16 8 16

3 4

Trường hợp nào hình chữ nhật là hình vuông ?

Trường hợp x = y = 4 (cm) thì hình chữ nhật là hình vuông.

2. Đo cạnh (cm) rồi tính S của tam giác vuông ở hình bên

2. Kết quả đo : AB = 4cm AC = 3cm

2 ABC AB.AC 4.3

S 6(cm )

2 2

  

Sau khi HS hoạt động nhóm khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài làm. GV kiểm tra bài làm của vài nhóm khác.

Đại diện một nhóm trình bày bài làm.

HS nhận xét, góp ý.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Nắm vững khái niệm S đa giác, ba tính chất của S đa giác, các công thức tính S hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông.

Bài tập về nhà số 7, 9, 10, 11 tr118, 119 SGK.

Bài số 12, 13, 14, 15 tr127 SBT.

Rút kinh nghiệm:

………

………

………

………

Tháng 12 năm 2014 TUẦN 16

TIẾT 28

$3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC A – MỤC TIÊU

1- Kiến thức:

- HS nắm vững công thức tính diện tích tam giác.

- HS biết chứng minh định lí về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết trình bày gọn ghẽ chứng minh đó.

- HS vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán.

2- Kỹ năng:

- HS vẽ được hình chữ nhật hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích của một tam giác cho trước.

3- Thái độ:

- Nghiêm túc trong học tập. Vẽ, cắt, dán cẩn thận, chính xác.

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV : – Bảng phụ vẽ hình 126 tr120 SGK, bài tập, câu hỏi.

– Thước kẻ, êke, tam giác bằng bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, phấn màu, bút dạ.

HS : – Ôn tập ba tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác vuông, tam giác (học ở tiểu học).

– Thước thẳng, êke, tam giác bằng bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, bảng phụ

nhóm, bút dạ.

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ

GV đưa bài tập sau lên bảng phụ :

áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông hãy tính diện tích tam giác ABC trong các hình sau :

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS đọc bài tập

+ HS1 :

– Phát biểu định lí và viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác vuông.

– Tính SABC hình a.

HS1 :

– Phát biểu định lí và viết công thức Shình chữ nhật = a.b

với a, b là hai kích thước

tam giác vuông 1

S = ab

với a, b là hai cạnh góc vuông2 (khi HS1 chuyển sang viết công thức và

giải bài tập thì gọi tiếp HS2)

– Bài tập

2

ABC 1 3 4

S AB BC 6(cm )

2 2�

 �  

+ HS2 :

– Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác.

HS2 :

– Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác tr117 SGK.

– Tính SABC hình b. – Bài tập

SABC = SAHB + SAHC (tính chất 2 diện tích đa giác)

AH BH AH HC

2 2

� �

 

3 1 3 3 2� 2�

 

= 6 (cm2)

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài giải của bạn.

GV hỏi : ở hình b, em nào có cách khác HS :

tính SABC ? 2

ABC BC AH 4 3

S 6(cm )

2 2

� �

  

GV đặt vấn đề : ở tiểu học, các em đã biết cách tính diện tích tam giác Sa h2� (tức là đáy nhận chiều cao rồi chia 2)

HS nghe GV trình bày.

Nhưng công thức này được chứng minh như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta biết.

(Hình vẽ và bài giải của HS2 được giữ lại để sử dụng sau)

HOẠT ĐỘNG 2: CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ VỀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC GV : Phát biểu định lí về diện tích tam giác. HS phát biểu định lí tr120 SGK.

Sau đó GV vẽ hình và yêu cầu HS cho biết GT, KL của định lí.

GV chỉ vào các tam giác ở phần kiểm tra và nói : Các em vừa tính diện tích cụ thể

của tam giác vuông, tam giác nhọn, vậy còn dạng tam giác nào nữa ?

HS nêu GT và KL của định lí

GT ABC AH  BC KL SABC 1BC.AH

2

HS : Còn dạng tam giác tù nữa.

GV : Chúng ta sẽ chứng minh công thức này trong cả ba trường hợp : tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù. Ta xét hình với góc B, đối với góc A góc C cũng tương tự.

GV đưa hình vẽ ba tam giác sau lên bảng phụ

(chưa vẽ đường cao AH)

HS vẽ hình vào vở.

vuông nhọn tù

GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ đường cao của các tam giác và nêu nhận xét về vị

trí điểm H ứng với mỗi trường hợp.

Một HS lên bảng vẽ các đường cao AH của ba tam giác và nhận xét.

= 90 thì H  B

nhọn thì H nằm giữa B và C

tù thì H nằm ngoài đoạn thẳng BC.

GV yêu cầu HS chứng minh định lí ở

trường hợp a có = 90

HS nêu chứng minh : a) Nếu = 90 thì AH  AB

ABC BC AB BC AH S  2�  2�

– Nếu nhọn thì sao ? b) Nếu nhọn thì H nằm giữa B và C.

C

Vậy SABC bằng tổng diện tích những tam

giác nào ? SABC=SAHB+SAHC BH AH HC AH

2 2

� �

 

BH HC AH BC AH

2 2

 � �

 

– Nếu tù thì sao ? c) Nếu tù thì H nằm ngoài đoạn thẳng BC.

SABC = SAHC – SAHB

ABC HC AH HB AH S  2�  �2

HC HB AH BC AH

2 2

 � �

 

GV kết luận : Vậy trong mọi trường hợp diện tích tam giác luôn bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S a.h

 2

HOẠT ĐỘNG 3: TÌM HIỂU CÁCH CÁCH CHỨNG MINH KHÁC VỀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC

GV đưa tr121 SGK lên bảng phụ và

hỏi :

Xem hình 127 em có nhận xét gì về tam giác và hình chữ nhật trên hình.

HS quan sát hình 127 và trả lời :

Hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng cạnh đáy của tam giác, cạnh kề với nó

bằng nửa đường cao tương ứng của tam giác.

– Vậy diện tích của hai hình đó như thế

nào ?

HS :

tamgiác hìnhCN a.h

S S

  2

– Từ nhận xét đó, hãy làm theo nhóm.

(GV yêu cầu mỗi nhóm có hai tam giác bằng nhau, giữ nguyên một tam giác dán vào bảng nhóm, tam giác thứ hai cắt làm ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật)

HS hoạt động theo nhóm.

Bảng nhóm

Qua thực hành, hãy giải thích tại sao diện tích tam giác lại bằng diện tích hình chữ nhật. Từ đó suy ra cách chứng minh khác về diện tích tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Stam giác = Shình chữ nhật

(= S1 + S2 + S3) với S1, S2, S3 là diện tích các đa giác đã kí hiệu.

h×nh ch÷ nhËt h

S a

 �2

tam giác a.h

S  2

�

Bài 16tr121 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

* GV yêu cầu HS giải thích hình 128 SGK.

HS giải thích hình 128 SGK.

ABC BCDE

a.h S

*S  2  2

* Nếu không dùng công thức tính diện tích tam giác Sa.h2 thì giải thích điều này như thế nào ?

SABC = S2 + S3

SBCDE = S1 + S2 + S3 + S4

Mà S1 = S2 ; S3 = S4

GV lưu ý : Đây cũng là một cách chứng minh khác về diện tích tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật.

ABC 1 BCDE 1

S S a.h

2 2

 

�

HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP Bài tập 17 tr121 SGK (đề bài đưa lên bảng

phụ)

HS giải thích:

AOB AB OM OA OB S  �2  2�

AB OM OA OB

�

Qua bài học hôm nay, hãy cho biết cơ sở

để chứng minh công thức tính diện tích tam giác là gì ?

HS : Cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích tam giác là :

– Các tính chất của diện tích đa giác.

– Công thức tính diện tích tam giác vuông hoặc hình chữ nhật.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật,

tập hợp đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7) Bài tập về nhà số 18, 19, 21 tr121, 122 SGK.

Số 26, 27, 28, 29 tr129 SBT.

Rút kinh nghiệm:

………

………

………....

………

Tháng 12 năm 2014 TIẾT 29a

LUYỆN TẬP A – MỤC TIÊU

1- Kiến thức:

Củng cố cho HS công thức tính diện tích tam giác.

2- Kỹ năng:

- HS vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán : tính toán, chứng minh, tìm vị trí đỉnh của tam giác thoả mãn yêu cầu về diện tích tam giác.

- HS hiểu nếu đáy của tam giác không đổi thì diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao tam giác, hiểu được tập hợp đỉnh của tam giác khi có đáy cố định và

diện tích không đổi là một đường thẳng song song với đáy tam giác.

3- Thái độ:

- Nghiêm túc trong học tập. Vẽ hình cẩn thận, chính xác.

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV : Bảng phụ ghi bài tập,câu hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông để HS hoạt động nhóm.

– Thước thẳng, ê ke, phấn màu.

HS : Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7).

– Thước thẳng, ê ke, bảng phụ nhóm, bút dạ.

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS 1 : Nêu công thức tính diện tích tam giác.

Chữa bài tập 19 tr122 SGK (Đề bài và vẽ hình bảng phụ)

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Viết công thức

S 1a.h

  2

Với a : một cạnh của tam giác.

h : chiều cao tương ứng.

Chữa bài tập 19 SGK

a) S1 = 4 (ô vuông) ; S5 = 4,5 (ô vuông) S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô vuông) S3 = 4 (ô vuông) ; S7 = 3,5 (ô vuông) S4 = 5 (ô vuông) ; S8 = 3 (ô vuông)

 S1 = S3 = S6 = 4 (ô vuông) và

S2 = S8 = 3 (ô vuông)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết bằng nhau.

HS2 : Chữa bài tập 27 (a,c)

tr129 SBT ( Đề bài đưa lên bảng phụ)

HS2 :

a) Điền vào ô trống trong bảng

AH( m

) 1

2 3 4 5 10

SABC(cm) 2 4 6 8 10 20 c) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH vì S BC.AH

 2 GV nhắc lại : Nếu đại lượng y liên hệ với

đại lượng x theo công thức y = kx (với k là

một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Gọi độ dài AH là x (cm) và diện tích ABC là y (cm2) ta có : y 4.x

 2

Trong bài toán này k = 2 GV nhận xét, cho điểm HS

y 2x

 Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với chiều cao AH

HS nhận xét bài làm của bạn HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP

Bài 21 Tr 122 SGK

(Đề bài và hình 134 đưa lên bảng phụ) GV : Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo x

– Tính diện tích tam giác ADE.

– Lập hệ thức biểu thị diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE.

HS : SABCD = 5x (cm2)

2 ADE

S 5.2 5(cm )

 2  SABCD = 3SADE

5x = 3.5 x = 3 (cm) Bài 24 tr123 SGK.

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình

HS đọc đề bài, một HS vẽ hình.

GV : Để tính được diện tích tam giác cân ABC khi biết BC = a ; AB = AC = b ta cần biết điều gì ?

– Hãy nêu cách tính AH.

HS : Ta cần tính AH

HS : Xét tam giác vuông AHC có AH2 = AC2 – HC2 (định lí Pi-ta-go)

2

2 2

2 2

2

2 2

AH b a 2 4b a

AH 4

4b a

AH 2

 � �� �

� �

 

  – Tính diện tích tam giác cân ABC

ABC

BC.AH S  2

2 2 2 2

a 4b a a 4b a

2. 2 4

 

 

GV nêu tiếp : Nếu a = b hay tam giác ABC là tam giác đều thì diện tích tam giác đều cạnh a được tính bằng công thức nào ? GV lưu ý : Công thức tính đường cao và

diện tích tam giác đều còn dùng nhiều sau này.

HS : nếu a = b

thì AH 4a2 a2 3a2 a 3

2 2 2

   

2 ABC

a a 3 a 3

S .

2 2 4

 

Bài 30 tr129 SBT

(Đề bài đưa lên bảng phụ) GV vẽ hình lên bảng.

Biết AB = 3AC Tính tỉ số : BI ?

CK

GV gợi ý : Hãy tính diện tích tam giác ABC khi AB là đáy, khi AC là đáy

HS nêu :

ABC

AB.CK AC.BI S  2  2

 AB.CK = AC.BI BI AB

CK  AC 3

� Bài 26 tr129 SBT

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình (yêu cầu vẽ hai vị trí của đỉnh A)

HS vẽ hình

GV nêu câu hỏi : Tại sao tam giác ABC luôn có diện tích không đổi hay tại sao diện tích tam giác ABC lại bằng diện tích tam giác A’BC ?

GV nhấn mạnh lại kết luận của bài toán.

HS : Có AH = A’H’ (khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d và BC), có đáy BC chung

 SABC = SA’BC

hay SABC luôn không đổi.

Bài 22 tr122 SGK

GV phát cho các nhóm giấy kẻ ô vuông, trên đó có hình 135

tr122 SGK, yêu cầu HS hoạt động nhóm giải quyết bài tập đó.

Khi xác định các điểm cần giải thích lí do và xét xem đó có bao nhiêu điểm thoả mãn.

HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm

a) Điểm I phải nằm trên đường thẳng a đi qua điểm A và song song với đường thẳng PF thì SPIF = SPAF vì hai tam giác có đáy PF chung và hai đường cao tương ứng bằng nhau.

Có vô số điểm I thoả mãn

b) Tương tự điểm O  đường thẳng b c) Tương tự điểm N  đường thẳng c GV kiểm tra bài làm của vài nhóm. Đại diện nhóm trình bày lời giải.

HS nhận xét bài làm của bạn

GV : Qua các bài tập vừa làm hãy cho biết : Nếu tam giác ABC có cạnh BC cố

định, diện tích của tam giác không đổi thì

tập hợp các đỉnh A của tam giác là đường nào ?

HS : Tam giác ABC có cạnh BC cố định, diện tích của tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A của tam giác là hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH (AH là đường cao của ABC).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích hình thang (tiểu học), các tính chất của diện tích tam giác.

Bài tập về nhà số 23 tr123 SGK Rút kinh nghiệm:

………

………

………

………

Tháng 12 năm 2014 TUẦN 17

TIẾT 29b

ÔN TẬP HỌC KÌ I A- MỤC TIÊU:

1- Kiến thức:

+ Các đường trong tứ giác, tính chất đối xứng dựng hình.

+ ôn lại các tính chất đa giác, đa giác lồi, đa giác đều.

+ Các công thức tính: Diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình hình bình hành, tam giác, hình thang, hình thoi.

2- Kỹ năng:

Vẽ hình, chứng minh, tính toán, tính diện tích các hình 3- Thái độ:

-Phát triển tư duy sáng tạo, óc tưởng tượng, làm việc theo quy trình.

B. CHUẨN BỊ

- GV: Hệ thống hoá kiến thức.

- HS: Ôn lại toàn bộ kỳ I.

C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HOẠT ĐỘNG 1 : ÔN TẬP LÝ THUYẾT - Phát biểu định nghĩa các hình:

- Hình thang - Hình thang cân - Tam giác

- Hình chữ nhật, hình vuông , hình thoi

- Nêu các dấu hiệu nhận biết các hình