4.6. Mạch ba pha không đối xứng và cách giải
4.6.3. Phương pháp các thành phần không đối xứng phụ tải động
Việc phân tích một hệ thống không đối xứng nhiều pha có thể đƣợc tiến hành bởi việc phân tích một số các mạch nhiều pha đối xứng và kết quả sẽ nhận đƣợc qua việc xếp chồng các kết quả riêng lẻ.
Ở đây ta chỉ xét mạch ba pha không đối xứng. Các quá trình của một đại lƣợng vật lý trong các pha A, B, C của một hệ thống ba pha đối xứng có thể dịch chuyển so với nhau một góc là:
2 3
tức 1200 theo chiều ngƣợc;
4
3
tức 2400 theo chiều ngƣợc hay 1200 theo chiều thuận;
2 tức 00 khi cùng pha
Ta thường chọn pha cơ bản là pha A còn các pha B, C thì dịch đi so với nó.
Hệ thống thứ nhất đƣợc gọi là hệ thống thứ tự thuận, đƣợc ký hiệu với chỉ số là “1”.
Hệ thống thứ hai đƣợc gọi là hệ thống thứ tự ngƣợc, đƣợc ký hiệu với chỉ số là “2”.
Hệ thống thứ ba đƣợc gọi là hệ thống thứ tự không (hay thứ tự zêro), đƣợc ký hiệu với chỉ số là “0”.
162
Ta sẽ sắp xếp các chỉ số 1, 2, 0 tương ứng cho các biên độ và góc pha ban đầu cho các điện áp nguồn và tương ứng với nó là các giá trị phức trong các hệ thống ba pha thứ tự thuận, thứ tự ngƣợc và thứ tự không.
1
2
jφ
a1 m1 1 a1 1
-j2π
0 3
b1 m1 1 b1 a1
-j4π
0 3
c1 m1 1 c1 a1
jφ
a2 m2 2 a2 2
j2π
0 3
b2 m2 2 b2 a2
j4π
0 3
c2 m2 2 c2 a2
e =E sin(ωt+φ ) E =E e e =E sin(ωt+φ -120 ) E =E e e =E sin(ωt+φ -240 ) E =E e e =E sin(ωt+φ ) E =E e e =E sin(ωt+φ +120 ) E =E e e =E sin(ωt+φ +240 ) E =E e
(4-107)
a) Thứ tự thuận b) Thứ tự ngƣợc c) Thứ tự không Hình 4.32 Đồ thị Vectơ của các hệ đối xứng
e =e =e =E sin(ωt+φ ); E =E =E =E eao bo co mo o ao bo co o jφo (4-108)
Đồ thị vec tơ của các điện áp nguồn trong các hệ thống thứ tự pha khác nhau đƣợc cho trên hình 4.32.
Trong các công thức (4-60) có các thừa số
2π 4π 2π 4π
j j -j -j
3 3 3 3
e ,e ,e và e là các hàm mũ, thừa số
j2π
e 3 , ta sẽ ký hiệu là chữ a. Thừa số a đƣợc gọi là toán tử quay một góc 2π 3 theo chiều dương. Nó là một số phức, có các tính chất sau:
j2π
0 0
3
j4π
2 3 0 0
1 3
a= e =cos120 +jsin120 = +j
2 2
1 3
a = e =cos240 +jsin240 =- -j 2 2 a3 = ej2 = a3k =1 (k=0, 1, 2...) a4 = e3k+1 = a (k=0, 1, 2...) a5 = e3k+2 = a (k=0, 1, 2...)
163
-j2π
-1 3 2
4π 2π
-j j
2 -2 3 3
a =a = e = a
a = a =e =e =a
Các số 1, a và a2 là một hệ đối xứng của các Vectơ đơn vị, có tổng bằng không.
2 1 3 1 3
1+a+a = 1- +j - -j = 0
2 2 2 2 (4-109)
Từ đó ta suy ra:
1+a=-a2 (4-110)
1+ a2=- a (4-111)
Khi sử dụng toán tử quay a, thì ta có các điện áp đối xứng có thứ tự pha khác nhau được biểu diễn dưới dạng:
2
a1 1 b1 1 c1 1
2
a2 2 b2 2 c2 2
ao bo co o
E = E ; E = a E ; E = aE E = E ; E = aE ; E = a E E = E = E = E
(4-112) 2. Phân tích hệ thống ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng Với một hệ thống không đối xứng điện áp pha bất kỳ U , U , Ua b cta hãy tìm nó dưới dạng tổng các thành phần đối xứng tương ứng:
U = Ua a1Ua2Uao (4-113a) U = Ub b1Ub2Ubo (4-113b) U = Uc c1Uc2Uco (4-113c)
. . .
a1 b1 c1
U ; U ; U là nguồn đối xứng theo thứ tự thuận(+)
. . .
a 2 b 2 c2
U ; U ; U là nguồn đối xứng theo thứ tự ngƣợc(-)
. . .
ao bo co
U ; U ; U là nguồn đối xứng theo thứ tự không
Khi sử dụng công thức (4 - 112) ta sẽ viết (4-113) dưới dạng:
U = Ua 1U2 Uo (4-114a)
U = a U +aU +Ub 2 1 2 o (4-114b) U = aU +a U +Uc 1 2 2 o (4-114c) Nếu biết vectơ pha chuẩn pha A là U ; U ; U thì ta tìm đƣợc vectơ của hai pha . a1 . a 2 . ao còn lại. Vì vậy khi phân tích nguồn ba pha không đối xứng ta chỉ cần tìm ba vectơ
. . .
a1 a 2 ao
U ; U ; U là đủ.
164
Từ hệ phương trình (4-114) giải ra ta tìm đượcU ; U ; U. a1 . a 2 . ao theo
. . .
a b c
U ; U ; U bằng cách cộng cả ba phương trình của hệ (4-114) theo từng vế với nhau và chú ý 1+a+a2=0
Ta có:
.
ao a b c
U 1(U U U )
3 (4-115)
Nhân phương trình (4-114b)của (4-114) với a Nhân phương trình (4-114c)của (4-114) với a2 Sau đó cộng cả ba phương trình lại ta được:
.
2
1 a b c
U 1(U aU a U )
3 (4-116)
Nhân phương trình (4-114b)của (4-114) với a2 Nhân phương trình (4-114c)của (4-114) với a Sau đó cộng cả ba phương trình lại ta được:
. 2
2 a b c
U 1(U a U aU )
3 (4-117)
3. Nội dung phương pháp giải mạch ba pha không đối xứng phụ tải động.
Để giải mạch ba pha phụ tải động ta dùng phương pháp thành phần đối xứng.
Phương pháp này chuyên dùng cho những hệ thống xoay chiều ba pha có hỗ cảm giữa các pha. Tổng trở các pha thay đổi phức tạp theo mức độ mất đối xứng của dòng ba pha.
- Phân tích nguồn ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng có dạng:
thứ tự thuận, thứ tự ngƣợc và thứ tự zêro.
- Dưới tác động của ba thành phần đối xứng của nguồn thì bài toán được tách thành ba bài toán đối xứng:
+ Bài toán đối xứng thứ tự thuận là bài toán có nguồn tác động là thành phần thứ tự thuận với tải đối xứng thứ tự thuận;
+ Bài toán đối xứng thứ tự ngƣợc là bài toán có nguồn tác động là thành phần thứ tự ngƣợc với tải đối xứng thứ tự ngƣợc;
+ Bài toán đối xứng thứ tự không (thứ tự zêrô) là bài toán có nguồn tác động là thành phần thứ tự zêrô với tải đối xứng thứ tự zêrô.
- Tổng hợp kết quả của ba bài toán thứ tự thuận; thứ tự ngƣợc và thứ tự zêrô (bằng cách xếp chồng nghiệm) để đƣợc nghiệm của bài toán không đối xứng.