HỐI QUY VỚI BIẾN GIẢ
2. Trường hợp khi biến chất có nhiều hơn 2 phạm trù
4.6. SỬDỰNG BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH MÙA
Như chúng ta đã biết nhiồu chuỗi thời gian trong kinh tế có tính chất thời vụ rất rõ, chẳng hạn doanh số bán của các cửa hàng bán quần áo vào 10 ngày trước tết hàng năm, doanh số bán ra của cửa hàng văn phòng phẩm vào đầu năm học, ... Thông thường người ta muốn loại nhân tố mùa khỏi chuỗi thời gian để người ta có thể tâp trung vào các thành phần khác của chuỗi thời gian như khuynh hướng tăng hoặc giảm hoàn toàn đầu đặn theo một thời kỳ thời gian dài. Quá trình loại thành phần khỏi chuỗi thời gian thu được như vây gọi là chuỗi thời gian đã được điều chỉnh theo mùa. Có một số phương pháp điều chỉnh theo mùa của chuỗi thời gian, trong mục này ta xét phương pháp biến giả.
Hoàn toàn như đã trình bày ở trên việc đưa biến giả vào để loại yếu tố khỏi chuỗi thời gian được thực hiện, dựa trên các giả thiết:
1. Yếu tố thời vụ chì ảnh hưởng đến hộ số chặn của hồi qui, hoặc: 2. Yếu tố thời vụ ảnh hưởng đến cả hệ số góc.
úng với mỗi giả thiết, mô hlnh được xem xét cũng khác nhau. Để thuận tiện trình bày, ta xét:
Nghiôn cứu mối liên hộ giữa thu nhập với chi tiêu cho quần áo, dụng cụ gia đình, người ta thu thập được một mẫu ngẫu nhiên kích thuớc n và cho rằng mỗi một quí có thể biểu thị mẫu theo mùa. Khi đó mô hình như sau:
Yi = Pi + Ị32 Dỉi + p3 D 3ì + p4 D4i + p 5Xi + U (4.11)
Trong đó:
Yj biểu thị chi tiêu của người tiêu dùng về các loại hàng nói trên . Xi là thu nhập người tiêu dùng i
1 nếu quan sát nằm ờ quí 2 0 nếu quan sát nằm ở quí khác.
1 nếu quan sát nằm ở quí 3 0 nếu quan sát nằm ở quí khác
1 nếu quan sát nằm ở quí 4 . 0 nếu quan sát nàm ở quí khác.
Trong mô hình trôn ta giả thiết biến có 4 phạm trù, nên ta dùng 3 biến giả, phạm trù cơ sờ là quí I. Như vậy nếu có ảnh hưởng theo mùa của từng quí khác nhau thì hệ số chặn P2, p3 và p4 khác nhau có ý nghĩa về mật thống kê. Mỗi một hộ số chặn cho ta biết chi tiêu tning bình ở mỗi quí khác với quí I như thế nào. Với giả thiết E(U) = 0 ta có: Chi tiêu trung bình về các khoản đã kể trên trong quí I là:
E(Yi I c>2 = 0 , D3 - 0 , D4 = 0 , Xj) = Pi + (3 5*
chi tiêu trung bình về các khoản đã kể trên trong quí II là:
Ẽ(Yi I E>2 = 1, Dj = 0, D4 = 0, Xj) = (Pi +P2) + p 5Xi chi tiêu trung bình về các khoản đã kể ưên trong quí III là:
E(Yi ID2 = 0 , D 3 = l , D 4 = 0,X i) = ( p 1+p J) + p 5Xi chi tiêu trung bình về các khoản đã kổ trên trong quí IV là:
E(Yi I D2 = 0, Dj = 0, D4 = 1, Xi) = (p, +p4) + PsXi
Bây giờ ta giả sử ràng có sự ảnh hưởng tương tác giữa mùa và ttiu nhập lên chi tiêu, nói cách khác là có sự ảnh hưởng lên cả hộ số góc của hồi qui. Sử dụng phương pháp tương tự như ta đã trình bày ở trên ta đi đến mô hình:
Yị = P i + P ỉ Đ a + P ỉ D 3i + p4 D íi + P íX j + P6(D 2iX j) +
+p7(D 3iXi) + pg(D4iXi)+XJỄ (4.12)
D2 =
D ,=
D4 :
Như vậy việc phân tích thời vụ có thể sử dụng 2 mô hình (4.11) vả (4.12). Tuy nhiên mô hình (4.12) tổng quát hơn, để tránh sự không thích hợp ta nên sử đụng mô hình (4.12). Qua việc ước lượng hồi quy (4.12) chúng ta có thể biết được hệ số góc nào có ý nghĩa, hệ số góc nào không có ý nghĩa.
4.7. HỒI QUY TUYẾN TÍNH TÙNCr KHÚC
Hầu hết các mô hình kinh tế lượng mà chúng ta nghiên cứu cho đến nay hầu hết đều là các mô hình liên tục theo nghĩa là cả biến độc lập và biến phụ thuộc lấy một số lớn giá trị và sự thay đổi nhỏ trong một biến này có ảnh hường đo được đến biến khác. Điều này đã được cải biên khi chúng ta sử dụng thủ tục biến giả để giải thích cho sự khác nhau về hộ số chặn hay độ dốc hoặc cả hệ số chận và độ dốc.
Bây giờ chúng ta mở rộng sự phân tích cho phép thay đổi độ dốc, nhưng hạn chế rằng đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục. Thí dụ chỉ ra ở hình 4.5, mô hình đúng là một mô hình liên tục hay có sự thay đổi về kết cấu.
• Hình 4.5. Mô hình hồi qui tuyến tính từng khúc (Mô hình có sự thay đổi cấu trúc).
Nếu chúng ta xem xét tiêu dùng của nước ta truớc và sau khi chuyển đổi thì chúng ta thấy mô hình có dạng như hình 4.5.
ở đây cần nhấn mạnh rằng mộ hình đang xem xét khác với các mô hình có biến giả đã được trình bày trong mục trước bởi vì chúng ta giả thiết ràng không có ' sự mất liên tục hoặc sự dịch chuyển trong mức tiêu dùng từ năm này qua năm khác. Mô hình nhứ vậy chung ta gọi là mô hình tuyến tính từng khúc, ở hình 4.5 mô hình gồm 2 đoạn. Chứng ta sẽ thấy mô hình có thể ước lượng được bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với việc sử dụng biến giả thích hợp.
Để ước lượng mô hình đã cho trong hình 4.5, chúng ta giả thiết rằng tiêu dùng nước ta trong 2 thòi kỳ trước và sau chuyển đổi khác nhau. Gọi năm jhuyển đổi kinh tế (từ cơ chế kế hoạch sang cơ chế thị trường) là to. Ta xét m ồ hình sau:
Yi = p1+ p 2X,+ p3(Xl - X to)D, + u (4.13) Y,: tiêu dùng ; Xi: thu nhập
D. =
X t : thu nhập trong năm bắt đầu chuyển giai đoạn từ cơ chế có kế hoạch sang cơ chế thị trường.
1 nếu t > to
0 nếu là giá trị khác của t
Với giả thiết E(U) = 0 chúng ta thấy ngay ràng: trung bình của tiêu dùng trong những nãm trước khi chuyển đổi kinh tế là:
E(Ỵ I D( = 0, Xt) = pi +p2X( (4.14) và với Dt = 1 thì ta có
E(Yt I D. = 1, Xi) = pi - p3X to+ (p2 + p3)X, (4.15) Vậy p2 ch ° độ dốc của đường hồi quy trước khi chuyển đổi. (p2 + p.0 cho độ dốc của đường hồi quy sau khi chuyển đổi.
Chú ý rằng không có sự gián đoạn vì
E(Yt ) = Pi + p2X t , theo phương trình (4.14) .= P i - p3 X tfl + (p3+ p 3 ) X to
- Pi + P2 x tũ
Ta cũng chú ý rằng khi p3 = 0 thì phương trình (4.13) sẽ trở thành phương trình cùa đường thẳng, vậy kiểm định p 3 = 0 sẽ cung cấp cho ta kiểm định đơn giản về sự thay đổi cấu trúc.
Nhưng vấn đề sẽ như thế nào nếu mô hình có nhiều thay đổi về cấu trúc ứng với t0và ti, thì mô hình thích hợp sẽ là:
Y,= p i + p 2Xi + p3(Xl - x t )Dị +p4(Xt - X )E>2+ U (4.16)
., 0 1
trong đó:
1 nếu t > t|
D2 =
d4 =
0 nếu t nhận giá trị khác r 1 nếu t > to
0 nếu t nhận giá trị kháe
Vậy phương trình cno mỗi một trong 3 giai đoạn là nhu sau:
Pi + P2X| với 0 < t < to
E(Y.) = ị31- p 3 x t0) + (p2 + (3ỉ) x t
pl - P3Xto - p4 Xt ) + (p2 + P3 + p4) Xi
với to < t ^ tj với t > t! .