IV. Vẽ một số đường cong hình học
2. E-lip vẽ qua 8 điểm (hình 2-9)
Ngoài 4 điểm A, B, C, D là các điểm đầu hai trục liên hiệp da cho cua e-lip, ngudi ta xac dinh 4 diém khac nhu sau:
- Qua 4 diém dau A, B, C, D dựng các đường song song với CD và AB, được hình bình hành MNP với hai đường chéo là MP và NQ.
- Trên nửa một cạnh của hình bình hành, dựng tam giác vuông cân - chẳng hạn tam giác AEM vuông ở E - rồi lấy A làm tâm vạch cung tròn bán kính AE:
cung này cắt cạnh MQ ở F và G.
- Tu F va G vẽ hai đường song song với AB; hai đường này có 4 giao điểm với các đường chéo hình bình hành. Đó là 4 điểm phải tìm.
Muốn tô đậm e-lip, trước hết nối sơ bộ 8 điểm bằng nét chì mờ vẽ tay, sau đó sử dụng một thước cong theo cách đặt trùng từng đoạn thích hợp để tô đậm dần dần;
nên có ý ghì nhớ dùng lặp lại các đoạn cong khi gặp hình đối xứng.
21
3. Đường thân khai vòng tròn là đường cong phẳng được tạo nên do một điểm cố định của một đường thăng khi đường này lăn không trượt trên một đường tròn cơ sở (đường kính d).
Ở hình 2-10, các điểm 1...8 của đường thân khai được xác định trên các tiếp tuyến của đường tròn bằng cách đặt lần
; CE a 5
lượt 1 đến 8 đoạn chia si (lấy gân đúng bằng chiều dài dây cung giữa hai điểm chia tám của đường tròn). Sau đó nối liền các điểm ấy lại.
EA t 1P
Hình 2-10
Nếu muốn có nhiều điểm hơn để nối thì chia đường tròn cơ sở làm 12. 16...
phần đều nhau, ta sẽ vẽ được nhiều tiếp tuyến hơn để đặt các đoạn chia.
4. Đường sin - Đường cong phẳng có dạng đường y = sinơ được tạo nên do một điểm tham gia đồng thời hai chuyển động đều: chuyển động qua lại trên một đoạn thắng AB trong khi đoạn AB dịch chuyển theo hướng vuông góc với nó. Khoảng dịch chuyển của đoạn AB khi điểm qua lại được một lần gọi là bước p của đường sin, còn AB = a là biên độ của đường sin.
Hình 2-11
tw tx
Biết a và p, người ta vẽ đường sin như trên hình 2-11: Vẽ đường tròn đường kính a bên
cạnh đoạn thẳng p rồi chia cả hai ra cùng một số phần đều nhau - chẳng hạn 8 phần đều - tiếp đó xác định sự tương ứng của các vị trí. Ó:0, 1:1, 2-2... như tiến hình vẽ. Cuối cùng nối các điểm 0', 1', 9'... 8' thành đường sin và dùng thước cong để tô đậm.
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
Vẽ nối tiếp
Bai tap 1.01 cho một mẫu hình có nhiều đưởng cong và đường thẳng nối tiếp nhau với đây đủ kích thước, yêu cầu dựng lại mẫu hình đúng tỷ lệ 1:1 và đảm bảo nối tiếp trơn đều bằng thước, com-pa. Ví dụ
để vẽ hình móc can cau đơn 1.01.01, người ta tiến hành theo trình tự như sau:
1. Dự kiến bố cục bản vẽ: Dựa vào kích thước dài và rộng tổng quát phác tính là 170 x 119mm, bố trí hình vẽ vào khoảng giữa giấy khổ A4 sao cho cân đối.
2. Dựng hình bằng nét chì mở - vẽ chính xác vớ: thước và com-pa theo thứ tự như sau:
- Vạch đường trục thẳng đứng.
Vẽ phần đầu trụ phía trên của Móc cẩu.
Định tâm O va O.: O thuộc trục thang đứng cách đầu mút trên 110mm và là tâm đường tron 40.
Còn O, thuộc đường nghiéng 45° ké qua O và cách điểm A một khoảng 50mm nên phải lấy A trên đường truc nãm ngang qua O và cách O một khoảng (20 + 36)mm, sau đó mới vạch cung tròn tâm A, bán kính 50mm để xác định O, trên đường nghiêng 45°. Xem hình 1 dưới đây:
J.
| Ỷ + | 40
1 25
| 5
s 6 0 ;
oss? „ằ
20 + 36 R7 6)
0, a”
465 @ is : co 04
0; ow” 50
0, Ẻ
Hình 1 Hình 2
- Xác định tâm các cung nối tiếp O;... O, và các tiếp điểm (hình 2) như sau:
O, và O; là tâm các cung nối tiếp đường thẳng và cung tròn, chúng được xác định theo trường hợp hình 2-7 (trang 20).
Tâm O, cách tâm O; một khoảng (40+30+45) = 115mm và cách tâm O một khoảng (20+45) = 65mm.
Tâm O, xác định trên đường trục nằm ngang kẻ qua O..
Cuối cùng tâm O; được xác định là tâm cung nối tiếp nửa ngoài nửa trong của hai cung R45 như trường hợp hình 2-6c (trang 20).
3. Tô đậm bằng thước và com-pa lắp chì mềm sau khi tẩy xóa hết các nét dựng (chỉ đánh dấu lại
các tâm và tiếp điểm).
Cuối cùng mới vẽ các đường kích thước và ghi các con số kích thước.
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
Vẽ hinh xuyên
Các bài tập 3-02: Hình xuyên đơn và 4-02: Hình xuyên kép trong cuốn Bài tập Vẽ kỹ thuật (DHBK -
2004) có mục đích bổ trợ cho việc thiết lập Hình chiếu, Hình cắt, Mặt cắt của vật thể. Cơ sở để làm các bài
tập này là cách vẽ giao tuyến giữa mặt phẳng với các mặt cong và đa diện, giao tuyến giữa các mặt cong và đa diện với nhau. Vì thế nội dung vấn đề vẽ giao tuyến trong các chương cuối của giáo trình Hình học
họa hình cần được nhắc lại ở đây để vận dụng.
I. Các dạng giao tuyến thường gặp
1. Mặt phẳng cắt đa diện theo các đa giác phẳng. Từ một hình chiếu suy biến của đa giác này ta dễ dàng suy ra các hình chiếu khác của nó. Ví dụ hình 1 trình bày cách vẽ giao tuyến của
một mặt phẳng chiếu đứng và một chóp tứ giác đều, hình 2 vẽ giao tuyến của một mặt phẳng chiếu
đứng và một lăng trụ đứng.
3 ele te = L
4x1” 1 1
b 37
4
3 2
Hình 1 1 Hình 2
2. Mật phẳng cát mật trụ theo hai duong thang song song hoặc theo một e-lip. Trưởng hợp hình 3,
giao tuyến la hai đường sinh vi mat phang cat song song với trục của trụ. Cỏn ở hình 4 giao tuyến la e-lip
vi mat phang nghiêng cát tất cả các đường sinh của tru.
1ã
- | a
we +
] |
—— hi
Le | | |
Hinh 3 Hinh 4
3. Mạt phang cát mặt nón theo một trong 3 đương cô-nic cu thé la:
- E-lip khi mặt phẳng cắt tất cả các đường sinh của nón (hình 5).
- Hy-pec-bụn khi mặt phẳng cọt song song với hai đường sinh của nún (vớ dụ ở hỡnh 6, mặt phẳng cắt song song với trục của nón).
- Pa-ra-bôn khi mặt phẳng cắt song song với một đương sinh của nón (hình 7).
Hình 5 Hình 6
4, Mat phảng cát mặt cầu theo đường tròn - đường tròn nảy nói chung có các hình chiếu là đường e-lip trừ
trường hợp nó song song hoặc vuông góc với một mặt
phảng hình chiếu - ví dụ ở hình 8 đường tròn v nằm nghiêng có hình chiếu đứng v, suy biến thành đoạn thẳng
còn v; và v; là các e-lip, trong khi đó đường tròn u có hình
chiếu đứng u, và hình chiếu bằng u; suy biến thành đoạn
thang còn u, là đường tròn bán kính R vi u nằm song song
với mặt phang hình chiếu cạnh. ol
5. Hai mặt trụ cát nhau theo đường cong ghềnh - ở vị trí đối xứng như hình 9 thì giao tuyến này có hình chiếu cạnh suy biến thành đường bậc 2 (hy-pec-bôn) hoặc đặc biệt hơn như ở hình 10 thì suy biến thanh hai doan thẳng (đó là trường hợp giao của 2 trụ tròn xoay có các đường kính bằng nhau theo dinh ly Monge).
+
Hình 9 Hình 10
II. Cách vẽ hình xuyên đơn
Vật thể cho là một khối hình học cơ bản như khối đa diện, hình trụ, hình nón, hình cầu - nó bị các mặt cắt xẻ hoặc có lỗ xuyên thủng. Từ hình chiếu chính của vật thể, yêu cầu phải hoàn chỉnh hai hình chiếu còn lại. Muốn vậy, người vẽ áp dụng cách dựng các giao tuyến nhắc ở trên với giả thiết rằng lỗ xuyên là một mặt trong suốt và phần bị cắt xẻ đi không tồn tại - giả thiết này sẽ làm mất đi một số nét vốn có trên bài toán giao tuyến.
Ví dụ hình 11: Vẽ ba hình chiếu của khối chóp cụt tam giác đều có xuyên rãnh tròn dưới đay.
Từ hình chiếu đứng đã cho, để vẽ giao tuyến, ta coi rãnh xuyên là một nửa hình trụ nằm vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng; hình trụ này có giao tuyến với 3 mặt của chóp đều là các e-lip. Ba phần e- lip được xác định như trên hình vẽ, trước hết là các điểm 1,2... (hình 11a).
Sau khi vẽ xong giao tuyến, các đường gióng và trục hình chiếu cần được xóa bỏ đi.
Hình 11
26
Ví dụ hình 12: Vẽ 3 hình chiếu của hình nón tròn xoay bị khoét bởi hai mat phang va mot phan mat trụ
Giao tuyến phải vẽ gồm 3 phân: một nửa đường tròn bán kính r song song với mặt phang hình chiếu bảng, quá nửa đường e-lip và một phân đường cong ghềnh. Xác định các điểm của giao tuyến trên mặt
nón như ở hình vẽ, trước hết là các điểm 0, 1, 2, 3..
Vi phan bị khoet di không tôn tại nên tất cả đường cong giao tuyến đều nhìn thấy trên ba hình chiếu, chỉ riêng đường sinh 2-2 trên hình chiếu bằng là khuất (hình 12a).
Hình 11b và 12b là các hình khai triển mặt ngoài của hai vật thể xuyên nêu trên. Muốn vẽ các hình này người học phải dựa vào chương cuối của giáo trình Hình học họa hình nói về khai triển.
Hình 12
- Hình khai triển các mặt bên của hình chóp tam giác đều là 3 tam giác cân bằng nhau đặt kề nhau - chúng có cạnh bên SO đo từ hình chiếu cạnh và cạnh đáy đo từ hình chiếu bằng vì ở đó thể hiện chiều dài
thực của cạnh (hình 11a) - Từ điểm 4 lấy trên SO người ta vẽ đường song song với đáy tam giác để có
hình thang cân là mặt bên hình chóp cụt. Các đường cong giao tuyến được chuyển từ các hình chiếu hình 11a lên hình khai triển hình 11b bằng cách tìm một số điểm của chúng rồi nối lại và tô đậm bằng thước cong; muốn tìm điểm nào phải gắn nó vào một đường sinh của mặt, tìm chiều dài thực của đường sinh đó, rồi xác định vị trí thực của điểm. Ví dụ điểm 5 trên đường sinh bất kỳ S-V„ được xác định ở hình chiếu đứng
bằng cách xoay S-V quanh trục thẳng đứng qua S tới vị trí S-V, để cho 5 tới vị trí 5...
- Hình khai triển mặt bên của hình nón tròn xoay là hình quạt tròn có góc đỉnh œ:
2 cớ, rad hoac 180° :
a=
(trong đó d = 2R là kích thước đường tròn đáy và L là chiều dài đường sinh của nón).
Đường cong giao tuyến được chuyển từ các hình chiếu hình 12a lên hình khai triển cũng bằng
phương pháp xoay các đường sinh quanh trục của nón như vừa nói trên. Ví dụ sau khi tìm vị trí thực của 27
đường sinh S-|I trên hình khai triển thì xác định điểm 2, 6 hình chiếu bằng và hình chiếu đứng bằng cách xoay cho S-ll tới vị trí S-llạ, điểm 2 tới vị trí 2„ rồi chuyển qua hình khai triển.
Ill. Cách vẽ hình xuyên kép
Vật thể cho là một khối hình học rỗng bên trong - phần rỗng này cũng có dạng một mặt hình học cơ bản, nó được coi là lỗ xuyên thứ nhất vào vật thể. Lỗ xuyên thứ hai đã được xác định ở hình chiếu đứng (hình 13). Yêu cầu hoàn chỉnh cả 3 hình chiếu của vật thể.
Giao tuyến phải vẽ gồm hai phần: bên ngoài là giao tuyến giữa mặt ngoài vật thể với lỗ xuyên thứ hai (hình 14a), bên trong là giao tuyến giữa lỗ xuyên thứ nhất với lỗ xuyên thứ hai (hình 14b), như vậy phân bên ngoài chính là một mặt xuyên.đơn cộng với phần bên trong là có giao tuyến của hai lỗ xuyên (chúng được coi như hai mặt trong suốt). Cụ thể như sau:
- Trên hình 14a ta thấy lỗ xuyên hình lăng trụ đáy thang vuông tạo trên mặt nón 4 phần giao tuyến gồm: 1-2 và 3-4 là cung tròn, 1-4 là e-lip, 3-2 là hy-pec-bôn.
Xác định các điểm và nối như hình vẽ. |
- Trên hình 14b giao tuyến giữa hai lỗ lăng tru ở hình chiếu cạnh chỉ thể hiện thêm nét chứ V đi qua điểm 5, còn ở hai hình chiếu khác thì giao tuyến suy biến đã biết cả.
Sau khi vẽ đầy đủ các hình chiếu của giao tuyến, ta có thể
thực hiện hình cắt đứng và hình cắt cạnh như hình 15. ở đây còn vẽ thêm mặt cắt nghiêng A-A. Mặt cắt này có đường bao ngoài là một phần e-lip 7-6-7 do mặt phẳng cat mat nón tạo ra, có khoảng
trống ở giữa là hình thoi 8-9-10 do mặt phẳng cắt lỗ hình hộp tạo
ra và có hai nét song song giới hạn 11, 12 do mặt phẳng cắt lăng
tru day thang vuông tạo ra - các điểm 6...12 được xác định như là Hình 13
kết quả của phép thay mặt phẳng hình chiếu bằng (trục x' đặt song song với vết cắt A-A), cụ thể là sau khi vạch trục đối xứng 6-VII người ta sẽ đặt vuông góc với trục này các đoạn 10-10, 11-11, 12-12,... rút ra từ hình chiếu bằng.
Hình 16 là hình chiếu trục đo của vật thể được dựng theo hệ trục vuông góc cân.
Hình 14
CHƯƠNG 3