Bài 7. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
7.3. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ HAI TỔNG THỂ
Kiểm định một phía (one-tail) Kiểm định một phía (two-tail) ቊ 𝐻0: 𝜃1 = 𝜃2
𝐻1: 𝜃1 > 𝜃2 ቊ 𝐻0: 𝜃1 = 𝜃2
𝐻1: 𝜃1 < 𝜃2 ቊ 𝐻0: 𝜃1 = 𝜃2 𝐻1: 𝜃1 ≠ 𝜃2
192
Kiểm định phương sai hai tổng thể
▪ Giả thiết hai tổng thể phân phối Chuẩn
▪ Khi kiểm định một phía, có thể thay đổi tổng thể 1 và tổng thể 2 để chỉ cần dùng trường hợp 𝐻1: 𝜎12 > 𝜎22
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
𝑯𝟎, thống kê KĐ 𝑯𝟏 Miền bác bỏ 𝑾𝜶 𝑯𝟎: 𝝈𝟏𝟐 = 𝝈𝟐𝟐
𝐹𝑞𝑠 = 𝑠12 𝑠22 𝑓1−𝛼(𝑑𝑓1,𝑑𝑓2) = 1
𝑓𝛼(𝑑𝑓2,𝑑𝑓1)
𝜎12 ≠ 𝜎22
𝐹: ൦ 𝐹 > 𝐹𝛼/2𝑛1−1,𝑛2−1 𝐹 < 𝐹1−𝛼/2𝑛1−1,𝑛2−1 𝜎12 > 𝜎22 {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼𝑛1−1,𝑛2−1 } 𝜎12 < 𝜎22 {𝐹: 𝐹 < 𝐹1−𝛼𝑛1−1,𝑛2−1 }
193
Kiểm định phương sai hai tổng thể
Ví dụ 7.4. Giả sử chi tiêu trên mỗi hóa đơn của khách vào siêu thị A phân phối Chuẩn.
▪ Điều tra 40 hóa đơn của khách vào siêu thị vào buổi sáng thì thấy trung bình là 275 nghìn đồng và độ lệch chuẩn là nghìn đồng.
▪ Điều tra 60 hóa đơn của khách vào siêu thị vào buổi chiều thì thấy trung bình là 330 nghìn đồng và độ lệch chuẩn là nghìn đồng.
a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “độ phân tán của hóa đơn của khách vào buổi sáng và buổi chiều bằng nhau” .
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế 194
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
Kiểm định trung bình hai tổng thể
▪ 2 mẫu phụ thuộc (số liệu theo cặp): là hai mẫu được chọn theo cách một quan sát bất kì ở mẫu thứ nhất tương ứng duy nhất với một quan sát ở mẫu thứ hai
• Số quan sát phải bằng nhau
• Thứ tự của các quan sát là cố định
• VD: điều tra doanh thu của 6 cửa hàng trước và sau quảng cáo.
▪ 2 mẫu độc lập: quan sát thu được từ các đối tượng độc lập với nhau.
• Số quan sát có thể khác nhau
• Không quan trọng thứ tự các quan sát
• VD: điều tra doanh thu của 6 của hàng của hãng A và 8 cửa hàng của hãng B trong cùng 1 ngày.
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế 195
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
Kiểm định trung bình hai tổng thể
▪ 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐, hai tổng thể phân phối Chuẩn
▪ Nếu 2 mẫu phụ thuộc: đặt 𝑑𝑖 ≔ 𝑥1𝑖 − 𝑥2𝑖 và kđ 𝐻0: 𝜇𝑑 = 0 (tự đọc)
▪ Nếu 2 mẫu độc lập:
• Nếu biết hai phương sai: dùng Z = 𝑋1−𝑋2
𝜎12
𝑛1+𝜎2
2 𝑛2
∼ 𝑁(0,1) (tự đọc)
• Nếu không biết phương sai:
o Nếu 𝝈𝟏𝟐 = 𝝈𝟐𝟐: dùng thống kê T2 = 𝑋1−𝑋2
𝑆𝑝2
𝑛1+𝑆𝑝
2 𝑛2
∼ 𝑇(𝑛1 + 𝑛2 − 2)
o Nếu 𝝈𝟏𝟐 ≠ 𝝈𝟐𝟐: dùng thống kê T3 = 𝑋1−𝑋2
𝑆12
𝑛1+𝑆2
2 𝑛2
∼ 𝑇(𝑑𝑓)
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế 𝑆𝑝2 = 𝑆12 𝑛1 − 1 + 𝑆22(𝑛2 − 1)
𝑛1 + 𝑛2 − 2
Với 𝑛1, 𝑛2 > 30 thì 𝑑𝑓 > 30
196
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
Kiểm định trung bình hai tổng thể
▪ Nếu chưa biết 2 phương sai, cũng chưa biết 2 phương sai bằng nhau (đề bài không đề cập/chưa kiểm định) thì coi 2 phương sai khác nhau:
▪ Nếu đã kiểm định và kết luận 2 phương sai bằng nhau, 2 mẫu có kích thước trên 30 thì bảng kiểm định 2 trung bình tương tự bảng trên, chỉ thay giá trị quan sát của 𝑇3 bởi 𝑇2.
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế
𝑯𝟎, thống kê KĐ 𝑯𝟏 Miền bác bỏ 𝑾𝜶 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐
𝒏𝟏 > 𝟑𝟎, 𝒏𝟐 > 𝟑𝟎 Tqs = 𝑥1 − 𝑥2
𝑠12/𝑛1 + 𝑠22/𝑛2
𝜇1 ≠ 𝜇2 {𝑇: 𝑇 > 𝑧𝛼/2} 2 × 𝑃 𝑍 > 𝑇𝑞𝑠 𝜇1 > 𝜇2 {𝑇: 𝑇 > 𝑧𝛼} 𝑃 𝑍 > 𝑇𝑞𝑠 𝜇1 < 𝜇2 {𝑇: 𝑇 < −𝑧𝛼} 𝑃 𝑍 < 𝑇𝑞𝑠
197
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
Kiểm định trung bình hai tổng thể
Ví dụ 7.4. (tiếp) Giả sử chi tiêu trên mỗi hóa đơn của khách vào siêu thị A phân phối Chuẩn.
▪ Điều tra 40 hóa đơn của khách vào siêu thị vào buổi sáng thì thấy trung bình là 275 nghìn đồng và độ lệch chuẩn là nghìn đồng.
▪ Điều tra 40 hóa đơn của khách vào siêu thị vào buổi chiều thì thấy trung bình là 330 nghìn đồng và độ lệch chuẩn là nghìn đồng.
b) Với mức ý nghĩa 10%, kiểm định giả thuyết “trung bình số tiền chi của hóa đơn của khách vào buổi sáng và buổi chiều bằng nhau” .
c) Với mức ý nghĩa 5%, căn cứ vào kết luận ở câu (a), kiểm định giả thuyết ở câu (b)
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế 198
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
Kiểm định tỉ lệ hai tổng thể
▪ Chú ý: có nhiều bài toán có liên hệ của 𝑝1, 𝑝2 (VD: 𝑝𝑛𝑎𝑚 + 𝑝𝑛ữ = 1; 𝑝𝐶𝑃 + 𝑝𝑃𝑃 = 1; 𝑝𝑚𝑢𝑎 + 𝑝𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑎 = 1; …) thì bài toán trỏ thành kđ 1 tham số
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế
𝑯𝟎, thống kê KĐ 𝑯𝟏 Miền bác bỏ 𝑾𝜶 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 𝑯𝟎: 𝒑𝟏 = 𝒑𝟐
𝑍𝑞𝑠 = Ƹ𝑝1 − Ƹ𝑝2
ҧ
𝑝 1 − ҧ 𝑝 1
𝑛1 + 1 𝑛2
ҧ
𝑝 = 𝑛1 Ƹ𝑝1 + 𝑛2 Ƹ𝑝2 𝑛1 + 𝑛2
𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑍: |𝑍| > 𝑧𝛼/2 2 × 𝑃 𝑍 > 𝑍𝑞𝑠 𝑝1 > 𝑝2 {𝑍: 𝑍 > 𝑧𝛼} 𝑃 𝑍 > 𝑍𝑞𝑠 𝑝1 < 𝑝2 {𝑍: 𝑍 < −𝑧𝛼} 𝑃 𝑍 < 𝑍𝑞𝑠
199
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
Kiểm định tỷ lệ hai tổng thể
▪ Ví dụ 7.5. Quan sát một số khách vào cửa hàng thì có bảng sau:
a) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỉ lệ mua hàng của khách nam cao hơn khách nữ hay không?
b) Tính 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 của kiểm định ở câu (a).
c) Với mức ý nghĩa 10%, kiểm định giả thuyết “số người mua hàng ít hơn số người không mua hàng” bằng 2 cách.
Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Mai Cẩm Tú – Bộ môn Toán kinh tế
Mua hàng Không mua hàng
Nữ 150
Nam 100
200
Bài 7. Kiểm định tham số 7.3. Kiểm định tham số hai tổng thể