Hoạt động khởi động (4 phút) KHỞI ĐỘNG

VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Tiết 30 Tiết 30 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. Hoạt động khởi động (4 phút) KHỞI ĐỘNG

GV Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương 3 Mục tiêu: HS nắm được sơ bộ kiến thức chương 3.

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.

+ GV đưa bài toán cổ sau (Bảng phụ)

“ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn.”

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

- Với bài toán này ở lớp 8 chúng ta

chọn một đại lượng là ẩn (Số gà) và đã lập được phương trình:

 

2 4 36 – 100x  x  Hay 2 – 44 0x  và được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

0 ( 0) ax  b  a�

- Nhưng ở bài toán này có hai đại lượng chưa biết là gà và chó; nếu gọi số gà là x, số chó là y thì chúng ta lập được phương trình:

  36

 2 4 100 

x y

x y

 

 

ho�c

Ta quan sát thấy nó khác với phương trình trên; vậy nó có tên gọi là gì, số nghiệm là bao nhiêu, cấu trúc nghiệm như thế nào? Muốn biết chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu nội dung chương III .

(GV ghi tên chương)

+ GV: Giới thiệu nội dung chính của chương:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Các phương pháp giải hệ

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

+ GV: Chúng ta nghiên cứu tiết đầu tiên của chương.

+ HS nghe GV trình bày

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn. (15 phút) Mục tiêu: HS hiểukhái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, giải quyết vấn đáp, học nhóm..

- GV: Giới thiệu phương trình

  36; 2 4 100

x  y x  y  là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn số.

- GV: Gọi a là hệ số của x; b là hệ số của y;

c là hằng số. Hãy nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn số?

GV nhấn mạnh: a 0 ho� � c b�0 � GV yêu cầu HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Chỉ rõ hệ số a; b; c?

GV treo bảng phụ ghi bài tập sau và yêu cầu HS làm trên phiếu học tập theo nhóm nhỏ:

Trong các PT sau, phương trình nào là ptrình bậc nhất hai ẩn:

   

   

   

    

2

2 2

2x y 1;� 2x y 1;

� 3x 4y 5;� 0x 4 7;

0x� 0y 1;x 0y 5;

x y 1;� x y z 1.

GV(ĐVĐ) : Ta đã biết dạng của phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy nghiệm và cấu trúc nghiệm của nó như thế nào chúng ta cùng tìm hiểu phần b)

- GV: Thay x 2; y 34   thì giá trị của 2 vế phương trình như thế nào ? GV: Ta nói cặp số  2; 34  là một nghiệm của phương trình.

- GV tương tự với x 5;y 30   thì có nhận xét gì về giá trị của hai vế ?

GV: Ta nói cặp số  5�; 30  không phải là một nghiệm của phương trình.

ax  by  c HS lấy ví dụ và chỉ rõ các hệ số a, b, c.

HS làm trên phiếu học tập rồi trả lời miệng

 

 

 

 

2x y 1 3x 4y 5�

0x 4y 7 x 0y 5

HS trả lời: Giá trị hai vế của phương trình bằng nhau HS: Giá trị hai vế khác nhau

Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (a � 0 hoặc b � 0)

: 5 2 8

3 2

7 14...

VD x y x y

x

 

  

 

Chú ý:

Nếu tại

? Vậy khi nào cặp số (x0; y0) là một nghiệm của ptrình ax by c?  

GV nêu chú ý SGK

GV: ? Hãy tìm một nghiệm khác của PT

 

x y 36 ? Ta tìm được bao nhiêu cặp giá trị là nghiệm của phương trình trên?

? Tương tự có nhận xét gì về số nghiệm của ptrình ax by c�?  

GV Ghi nhận xét và nêu phần cuối mục 1)->

Đặt vấn đề chuyển Mục 2):

Ta đã biết phương trình bậc nhất có vô số nghiệm, vậy làm thế nào để biểu diễn được tập nghiệm của nó?

HS trả lời

HS theo dõi HS trả lời

HS chú ý

 0  0

x x ,y y mà giá trị 2 vế của phương trình bằng nhau thì cặp số (x0,y0) được gọi là một nghiệm của pt.

2/ Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số. (15 phút)

Mục tiêu:Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, giải quyết vấn đáp, học nhóm..

 Xét phương trình :

  2x y 1

 - Biểu diễn y theo x?

+ GV cho HS hoàn thành ?3 trên bảng phụ.

? Có nhận xét gì về các cặp số trong bảng ?

? Vậy phương trình trên có bao nhiêu n ?

- GV: Nếu cho x một giá trị bất kì �R thì cặp số (x ;y), trong đó y 2x 1   là một nghiệm của ptrình (1) Như vậy tập nghiệm của

- HS: y 2x 1  

+ HS làm việc cá nhân.

x -1 0 0,5 1 2

y=2x-1 -3 -1 0 1 3

HS : Các cặp số đó là nghiệm của phương trình 2x y 1   .

HS : Có vô số nghiệm HS: Nghe GV giảng

phương trình (1) là

 

 

  �

S x;2x 1 / x� R

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (1) là

 x;2x 1   với x �R.

GV : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng

 

y 2x 1 ( Vừa nói vừa đưa hình vẽ đường thẳng y 2x � 1  lên bảng phụ).

GV tương tự hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau :

ax + by = c (a�0;b�0) GV vậy để tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn chúng ta có thể biểu diễn y theo x hoặc biểu diễn x theo y.

 Xét phương trình

 

0x 2y 4 ? Hãy chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ?

? Hãy viết nghiệm tổng

HS làm bài

     c b

ax by c y x

a a

Hoặc x ba yca

Vậy phương trình có nghiệm tổng

quát là:

x R

a c

y x

b b

��

��  

��

hoặc:

y R

b c

x y

a a

��

��  

��

HS:    0;2 ; 2;2 ; 3;2    

� �� :�

2 HS x R

y

1) Phương trình bậc nhất hai ẩn số

 

ax by c có vô số nghiệm, tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng 2) Nếu a � 0; b � 0 thì đường thẳng (d) chính là ĐTHS:

a c

y x

b b

  

* Nếu a � 0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c => tập nghiệm là đường thẳng x = a

c

* Nếu a = 0 và b � 0 thì ptrình trở thành by

= c => tập nghiệm là đường thẳng y =

b c

quát của PT?

? Tập nghiệm của phương trình được biễu diễn đường thẳng nào?

GV vẽ đường thẳng y = 2 lên bảng phụ.

Gv tương tự với ptrình : 0x + by = c có nghiệm tổng quát như thế nào ?

 Xét phương trình 4x + 0y = 6

GV thực hiện tương tự như phương trình trên.

+ GV hệ thống lại tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số dưới dạng tổng quát.

HS trả lời miệng HS thực hiện

y c b x R

�

��

� ��