2.2. Tổng quan về Matlab Simulink
2.2.4. Ứng dụng Matlab Simulink để mô phỏng
2.2.4.2. Xây dựng mô hình toán học bằng Simulink
Trong ví dụ này, chúng ta sẽ xét một hệ thống chuyển động gồm một động cơ và một toa được nối phía sau. Giả sử rằng đoàn tàu chỉ di chuyển theo một chiều (dọc theo đường ray), chúng ta muốn áp dụng điều khiển cho đoàn tàu để nó khởi động và dừng lại một cách trơn tru và để nó có thể chuyển động với sai số tối thiểu ở trạng thái ổn định.
Hình 2.51. Mô hình bài toán thực tế Mô hình hóa bài toán
Khối lượng của động cơ và ô tô sẽ được biểu thị bằng M1 và M2. Hơn nữa, động cơ và toa được kết nối thông qua một khớp nối có độ cứng k. Khớp nối được mô hình như một lò xo với hằng số lò xo k. Lực F đại diện cho lực tạo ra giữa các bánh xe của động cơ và đường ray, với đại diện cho hệ số ma sát lăn.
Bước đầu tiên để suy ra các phương trình toán học của một hệ thống vật lý là vẽ các biểu đồ vật thể tự do biểu diễn hệ thống.
Hình 2.52. Mô hình hóa bài toán
51 Từ định luật II Newton, chúng ta biết rằng tổng các lực tác dụng lên một vật bằng tích khối lượng của vật đó và gia tốc của nó. Trong trường hợp này, các lực tác dụng lên động cơ M1 theo phương ngang là lực lò xo, lực cản lăn và lực sinh ra tại mặt phân cách bánh xe / đường ray. Các lực tác dụng lên toa tàu M2 theo phương ngang là lực lò xo và lực cản lăn. Theo phương thẳng đứng, các trọng lượng cân bằng bằng các lực pháp tuyến tác dụng lên mặt đất N = mg. Do đó, sẽ không có gia tốc theo phương thẳng đứng.
Chúng ta sẽ mô hình hóa lò xo khi tạo ra một lực tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo, k (x1 - x2), trong đó x1 và x2 lần lượt là chuyển vị của động cơ và toa. Ở đây, giả định rằng lò xo không được định dạng khi x1 và x2 bằng 0. Các lực cản lăn được mô hình hóa là tỉ lệ thuận với tích của các vận tốc tương ứng và các lực pháp tuyến (bằng với các lực trọng lượng).
Áp dụng định luật II Newton theo phương nằm ngang dựa trên các sơ đồ vật tự do ở trên dẫn đến các phương trình điều chỉnh sau đây cho hệ thống.
Xây dựng mô hình Simulink
Chúng ta sẽ xây dựng biểu thức tổng quát: F = ma a = F / m . Đầu tiên, mở Simulink và mở một cửa sổ mô hình mới. Sau đó, kéo hai khối Sum (từ thư viện Math Operations library) vào cửa sổ mô hình của bạn và đặt chúng gần đúng như thể hiện trong hình bên dưới.
Hình 2.53. Xây dựng mô hình Simulink cho bài toán
52 Kết quả đầu ra của mỗi khối Sum này đại diện cho tổng các lực tác dụng lên mỗi khối lượng. Nhân mỗi tín hiệu đầu ra với 1/M sẽ cho chúng ta gia tốc tương ứng của mỗi khối lượng. Bây giờ kéo hai khối Gain (từ thư viện Math Operations library) vào mô hình và nối với các khối Sum. Gắn nhãn hai tín hiệu này là "Sum_F1" và "Sum_F2" để làm cho mô hình rõ ràng hơn. Điều này được thực hiện bằng cách nhấp đúp vào khoảng trống phía trên mỗi trong hai đường tín hiệu và nhập nhãn mong muốn.
Các khối Gain này phải chứa 1/M cho mỗi khối lượng. Sẽ xác định các biến M1 và M2 trong không gian làm việc MATLAB, vì vậy có thể chỉ cần nhập tên biến tương ứng trong mỗi khối Gain. Nhấp đúp vào khối Gain phía trên và nhập "1/M1" vào trường Gain. Tương tự, nhập "1/M2" vào trường Gain của khối Gain thứ hai.
Đầu ra của các khối Gain này là gia tốc của từng khối lượng (động cơ và toa). Các phương trình điều chỉnh mà chúng ta suy ra ở trên phụ thuộc vào vận tốc và độ dịch chuyển của các khối lượng. Vì vận tốc có thể được xác định bằng tích phân gia tốc và vị trí có thể được xác định bằng tích phân vận tốc, có thể tạo ra các tín hiệu này bằng cách sử dụng các khối tích phân. Kéo tổng cộng bốn khối tích phân từ thư viện liên tục vào mô hình, kết nối các khối này và dán nhãn các tín hiệu như hình bên dưới. Cụ thể, bộ tích phân thứ nhất lấy gia tốc của khối lượng 1 ("x1_ddot") làm đầu vào và tạo ra vận
53 tốc của khối lượng 1 ("x1_dot"). Sau đó, bộ tích phân thứ hai lấy vận tốc này và đưa ra độ dịch chuyển của khối lượng thứ nhất ("x1"). Mô hình tương tự cũng xảy ra đối với các bộ tích phân cho khối lượng thứ hai.
Bây giờ, hãy kéo hai khối Scope từ thư viện Sinks vào mô hình của bạn và kết nối chúng với đầu ra của các bộ tích phân này. Gắn nhãn chúng là "x1" và "x2".
Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để thêm các lực tác dụng lên mỗi khối lượng. Đầu tiên, chúng ta cần điều chỉnh các đầu vào trên mỗi khối Sum để đại diện cho số lượng lực thích hợp. Vì có tổng ba lực tác dụng lên khối lượng 1 nên nhấp đúp vào khối Tổng tương ứng và thay đổi thành "| +++". Ký hiệu "|" phục vụ như một miếng đệm. Chỉ có 2 lực tác dụng lên khối lượng 2, do đó, chúng ta có thể để nguyên khối Sum đó.
54 Lực đầu tiên tác dụng lên khối lượng M1 chỉ là lực đầu vào là F. Kéo khối Signal Generator từ thư viện Sources và kết nối nó với đầu vào trên cùng của khối Sum tương ứng. Gắn nhãn tín hiệu này là "F".
Lực tiếp theo tác dụng lên khối lượng M1 là lực cản lăn. Được xác định bằng phương trình :
Để tạo ra lực này, chúng ta có thể khai thác tín hiệu vận tốc và nhân với muy * g
* M1. Kéo khối Gain vào cửa sổ mô hình. Nhấn vào tín hiệu "x1_dot" và kết nối nó với đầu vào của khối Gain mới này. Kết nối đầu ra của khối Gain với đầu vào thứ hai của khối Sum. Nhấp đúp vào khối Gain và nhập "muy * g * M1" vào trường Gain. Tuy nhiên, lực cản lăn tác động theo chiều âm. Do đó, hãy thay đổi dấu của khối Sum thành "| + - +". Tiếp theo, thay đổi kích thước khối Gain để hiển thị mức tăng đầy đủ và gắn nhãn đầu ra của khối Gain là "Frr1".
55 Lực cuối cùng tác dụng lên vật khối lượng 1 là lực lò xo. Được xác định như sau:
Do đó, chúng ta cần tạo ra một tín hiệu (x1 - x2) và sau đó chúng ta có thể nhân với một hệ số k để tạo ra lực. Kéo khối Subtract ra màn hình, để thay đổi hướng của khối này, nhấp chuột vào khối và nhấn Ctrl-I. Bây giờ, nối x1 dấu cộng và x2 vào dấu trừ để tạo ra tín hiệu (x1 – x2).
Bây giờ, chúng ta có thể nhân tín hiệu (x1 – x2) này với hằng số k lò xo để tạo ra lực lò xo. Kéo khối Gain vào mô hình. Thay đổi giá trị của khối Gain thành "k" và kết nối đầu ra của khối Subtract với đầu vào của nó. Sau đó kết nối đầu ra của khối Gain với đầu vào thứ ba của khối Sum cho khối lượng M1 và gắn nhãn tín hiệu "Fs". Vì lực lò xo tác dụng lên khối lượng M1 theo chiều âm nên cần thay đổi dấu của khối Sum thành "|
+ --".
56 Bây giờ chúng ta có thể tác dụng lực lên khối lượng M2. Đối với lực thứ nhất, chúng ta sẽ sử dụng chính lực lò xo vừa tạo ra, ngoại trừ lực tác dụng lên khối lượng 2 theo chiều dương. Chỉ cần chạm vào tín hiệu lực lò xo "Fs" và kết nối nó với đầu vào đầu tiên của khối Sum cho khối lượng M2.
Lực cuối cùng tác dụng lên khối lượng M2 là lực cản lăn của nó. Lực này được tạo ra theo cách tương tự với lực cản lăn tác dụng lên khối lượng M1. Nhấn vào tín hiệu
"x2_dot" và nhân nó với một khối Gain có giá trị "muy * g * M2". Sau đó kết nối đầu ra của khối Gain với đầu vào thứ hai của khối Sum tương ứng và gắn nhãn tín hiệu "Frr2".
Thay đổi đầu vào thứ hai của khối Sum thành âm.
57 Bây giờ mô hình đã hoàn thành. Chúng ta chỉ cần cung cấp đầu vào và xác định đầu ra. Đầu vào cho hệ thống là lực F do động cơ tạo ra. Trong mô hình Simulink, đã xác định lực F là đầu ra của khối Signal Generator. Đầu ra của hệ thống, sẽ là vận tốc của động cơ. Thêm một khối Scope khác vào mô hình của bạn từ thư viện Sinks. Nhấn vào một dòng từ tín hiệu "x1_dot" và kết nối nó với khối Scope. Gắn nhãn cho khối này là "x1_dot".
58 Thực hiện mô phỏng
Trước khi chạy mô hình, chúng ta cần gán các giá trị số cho từng biến được sử dụng trong mô hình. Đối với mô hình này, chúng ta sẽ sử dụng các giá trị sau:
M1 = 1 kg
M2 = 0.5 kg
k = 1 N/sec
F = 1 N
= 0.02 sec/m
g = 9.8 m/s^2
Bây giờ, chúng ta cần cung cấp một đầu vào thích hợp cho động cơ. Bấm đúp vào khối bộ tạo tín hiệu (đầu ra "F"). Chọn tần số bằng "0,001". Có thể để đơn vị làm Hertz mặc định. Cũng nhập "-1" vào trường biên độ (biên độ dương bước âm trước khi bước dương).
Hình 2.54. Thiết lập thông số đầu vào Chọn thay đổi ở Stop Time thành 1000 giây.
Bây giờ, chạy mô phỏng và mở Scope "x1_dot" để kiểm tra đầu ra vận tốc.
59 Hình 2.55. Kết quả mô phỏng
Phân tích kết quả
Đầu vào là một lực với sóng vuông có hai bước sóng, một dương và một âm. Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là đầu tiên hệ thống tiến lên, sau đó lùi lại. Đầu ra vận tốc phản ánh điều này.
60