Kỹ thuật watermarking trên miền tần số

3.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP WATERMARKING

3.2.2 Kỹ thuật watermarking trên miền tần số

Các phương pháp được thực hiện chủ yếu đối với miền tần số là: biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi Cosine rời rạc (DCT) và biến đổi Wavelet rời rạc (DWT).

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

3.2.2.1 Biến đổi Fourier rời rạc DFT

Phép biến đổi Fourier rời rạc đôi khi còn được gọi là phép biến đổi Fourier hữu hạn, là một phép biến đổi trong giải tích Fourier cho các tín hiệu thời gian rời rạc. Đầu vào của biến đổi này là một chuỗi các số thực hoặc số phức. Và phép biến đổi này dùng để biễu diễn cho một tín hiệu đi qua một tín hiệu khác đơn giản hơn.

Phương pháp DFT được thực hiện qua hai quy trình:

 thứ nhất là chuyển miền dữ liệu ảnh sang miền tần số bằng công thức:













 1 

0 1

0

) ( 2

) ,

* ( ) 1

, (

M

x N

y

N vy M j ux

e y x N X

v M u I

 Thứ hai là biến đổi từ miền tần số về lại miền dữ liệu ảnh bằng công thức:











 1  0

1

0

) (

) 2

, ( )

, (

M

u N

v

N vy M j ux

e v u I y

x X Trong đó:

- 0  u, x  M -1 và 0  v, y  N - 1.

- I (u, v) được gọi là hệ số DFT.

- X (x,y) gọi là một thành phần của ảnh. Ví dụ như với ảnh RGB thì X (x,y) là một thành phần màu R hoặc G hoặc B của ảnh.

Để đảm bảo cho việc nhúng thông tin vào ảnh được bền vững thì việc lựa chọn cho các hệ số DFT là một yếu tố quan trọng. Vì các hệ số DFT là số phức nên có thể thực hiện nhúng thông tin vào một trong hai miền của hệ số DFT là miền tần số và miền biên độ.[6]

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

Dưới đây là bảng so sánh ưu nhược điểm của hai phương pháp này:

Bảng 3-1: So sánh ưu - nhược điểm của hai phương pháp lựa chọn hệ số DFT

Sử dụng miền pha DFT Sử dụng miền biên độ DFT

Ưu điểm

Cho phép nhúng thủy vân vào các miền đáng chú ý nhất của ảnh để có tính bền vững. Vì nếu tấn công thủy vân thì sẽ ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng ảnh.

Biên độ DFT là bền vững với các phép tấn công tịnh tiến hay dịch chuyển.

Nhược điểm

Pha DFT không bền vững với các phép tấn công tịnh tiến vì phép tịnh tiến thay đổi pha của hệ số DFT.

Biên độ DFT dễ bị nhiễu hơn pha DFT.

Bảng 3-1: So sánh ưu - nhược điểm của hai phương pháp lựa chọn hệ số DFT Ưu nhược điểm của phương pháp DFT

o Ưu điểm: Ưu điểm nổi bật của phương pháp DFT là có thể chống lại các phép tấn công biến đổi hình học như xoay, nén. Đặc điểm này làm cho thông tin nhúng được bền vững hơn.

o Nhược điểm: Tuy có ưu điểm là có thể chống lại được các phép biến đổi hình học, tuy nhiên phương pháp DFT lại có ngõ ra Output khá phức tạp và việc tính toán trong DFT cũng rất khó khăn nếu kích thước không phải là lũy thừa của hệ số 2.

3.2.2.2 Biến đổi Cosine rời rạc DCT

Phương pháp DCT được đưa ra bởi Ahmed và các đồng nghiệp của ông vào năm 1974. Từ đó cho đến nay, nó đã được sử dụng khá phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật xử lý ảnh số nói riêng và xử lý tín hiệu số nói chung. Trong kỹ thuật watermarking dựa trên miền tần số thì có thể nói phương pháp DCT là được sử

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

dụng rộng phổ biến nhất. Bởi vì phép biến đổi DCT đang được sử dụng trong chuẩn nén ảnh JPEG nên nếu áp dụng phương pháp DCT thì có thể tránh được việc mất thủy vân khi thực hiện phép nén JPEG.

 Vì trong đề tài đồ án sẽ thực hiện chương trình mô phỏng bằng phương pháp DCT nên sẽ giới thiệu kỹ hơn về phương pháp này.

3.2.2.2.1 Nội dung phương pháp

Nguyên tắc chính của phương pháp DCT là biến đổi tập các giá trị pixel của ảnh trong miền không gian sang một tập các giá trị khác trong miền tần số sao cho các hệ số trong tập giá trị mới này có tương quan giữa các điểm ảnh gần nhau nhỏ hơn.

Hình 3-3: Sơ đồ mã hóa và giãi mã sử dụng phương pháp DCT

Phương pháp DCT sẽ được thực hiện qua 4 quá trình chính: phân khối, biến đổi DCT thuận nghịch, lượng tử hóa và mã hóa.

o Phân khối

Ban đầu, ta có ảnh kích thước MxN, sau đó ảnh sẽ được phân chia thành các khối vuông MxN/64, mỗi khối có kích thước 8x8 pixel hoặc 16x16 pixel. Dưới đây sẽ trình bày phương pháp với khối ảnh kích thước 8x8 pixel. Với các khối có kích

Biến đổi DCT thuận

Lượng tử hóa

Mã hóa

Entropy 1001101…

.0 Bảng

Bảng

Giãi mã Entropy Giãi mã

lượng tử

Bảng Bảng

Biến đổi DCT nghịch

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

thước 8x8 pixel thì sẽ biễu diễn các mức xám của 64 điểm ảnh, các mức xám này là các số nguyên dương có giá trị từ 0 đến 255. Việc phân khối này sẽ làm giảm được một phần thời gian tính toán các hệ số nhúng, mặt khác biến đổi Cosine đối với các khối nhỏ sẽ làm tăng độ chính xác khi tính toán, giảm thiểu được sai số do làm tròn sinh ra.[3]

Hình 3-4: Biến đổi ảnh Lena sang các khối 8x8 - Khối hệ số DCT có thể chia thành 3 miền:

+ Miền tần số thấp: chứa các thông tin quan trọng ảnh hưởng đến tri giác, trong kỹ thuật watermarking thì miền tần số này ít được sử dụng do một sự thay đổi dù là nhỏ trong miền tần số này cũng ảnh hưởng đến chất lượng tri giác của ảnh.

+ Miền tần số cao: các thông tin trong miền tần số cao thường không mang tính tri giác cao nên khi thực hiện nén JPEG thường loại bỏ thông tin trong miền này. Trong các thuật toán thủy vân, miền hệ số DCT tần số cao thường không được sử dụng do nó thường không bền vững với các phép xử lý ảnh, hoặc nén ảnh JPEG. Miền tần số cao cũng khó được sử dụng do một sự thay đổi dù nhỏ trong miền này cũng dẫn đến chất lượng tri giác của ảnh.

DCT Khối 8x8

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

+ Miền tần số giữa: được sử dụng nhiều trong các phương pháp cần đến sự bền vững của ảnh cần nhúng.

Hình 3-5: Phân chia 3 miền tần số DCT o Biến đổi DCT thuận nghịch

Biến đổi DCT thuận nghịch là một trong những công đoạn lớn trong phương pháp DCT. Nhiệm vụ của công đoạn biến đổi DCT là chuyển các giá trị điểm ảnh sang các giá trị DCT để thực hiện nhúng thông tin và sau đó là biến đổi ngược lại các giá trị DCT sang các điểm ảnh để thu được ảnh đã nhúng.

Dưới đây là công thức cho 2 phép biến đổi DCT thuận nghịch đối với ảnh có thích thước 8x8 pixel:

 Công thức biến đổi DCT thuận:

 



 7 

0 7

0

16 ) ) 1 2 cos(( 16 )

) 1 2 cos(( ) , 4 (

) ( ) ) (

, (

k l

v l u

l k k v X

v u u

I    

Trong đó:

- 0  u, v  7

- I(u,v) gọi là hệ số DCT, thường có giá trị là số phức.

- ( )u =

u = 0 u > 0





 1

2 1

Tần số thấp

Tần số giữa

Tần số cao

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

Thuật toán biến đổi DCT cho mỗi khối trong trường hợp này sẽ bao gồm 16 phép biến đổi DCT. Đầu tiên, ta thực hiện biến đổi nhanh Cosin một chiều cho các dãy điểm ảnh trên mỗi hàng, lần lượt thực hiện cho 8 hàng. Sau đó đem biến đổi nhanh Cosin một chiều theo từng cột của ma trận vừa thu được sau khi qua 8 phép biến đổi trên. Ta tiếp tục thực hiện biến đổi trên cho 8 cột. Ma trận cuối cùng thu được sẽ là ma trận hệ số biến đổi của khối tương ứng.

Với 64 điểm ảnh có được sau quá trình phân khối, sau khi biến đổi DCT sẽ nhận được 64 hệ số thực DCT. Mỗi hệ số này có chứa một trong 64 thành phần tần số không gian hai chiều. Hệ số với tần số bằng không theo cả hai hướng ( tương ứng với u,v bằng 0) được gọi là hệ số một chiều DC, hệ số này chính là giá trị trung bình của 64 điểm ảnh trong khối. 63 hệ số còn lại gọi là hệ số xoay chiều AC. Với hệ số một chiều DC sẽ tập trung phần lớn năng lượng của ảnh.

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

Hình 3-6: Giá trị hệ số DCT sau quá trình biến đổi DCT thuận

Trong sơ đồ giải nén ta sẽ sử dụng phép biến đổi Cosin ngược để chuyển các giá trị DCT về lại thành các giá trị điểm ảnh.

 Công thức biến đổi DCT nghịch:

 



 7 

0 7

0

16 ) ) 1 2 cos(( 16 )

) 1 2 cos(( ) , 4 (

) ( ) ) (

, (

k l

v l u

v k u v I l u

k

X    

Trong đó:

- 0  k, l  7

- X(k,l) là giá trị điểm ảnh sau khi được khôi phục.

- (v)=

v > 0 v = 0





 1

2 1

Miền điểm ảnh

Miền tần số

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

o Lượng tử hóa

Khối lượng tử hóa đóng vai trò quan trọng và quyết định đến tỉ lệ nén của chuẩn nén. Đầu vào của khối lượng tử hóa là các ma trận hệ số biến đổi Cosin của các khối điểm ảnh. Sau khi thực hiện biến đổi DCT, 64 hệ số sẽ được lượng tử hóa dựa trên một bảng lượng tử gồm 64 phần tử. Bảng này được định nghĩa bởi từng ứng dụng cụ thể. Các phần tử trong bảng lượng tử có giá trị từ 1 đến 255 được gọi là bước nhảy cho các hệ số DCT. Quá trình lượng tử được coi như là việc chia các hệ số DCT cho bước nhảy tương ứng, kết quả này sau đó sẽ được làm tròn xuống số nguyên gần nhất.

Mục đích của việc lượng tử hóa là giảm số lượng bit cần thiết để lưu trữ các hệ số biến đổi bằng việc giảm độ chính xác của các hệ số này cho nên lượng tử là quá trình xử lý có mất thông tin.

Quá trình giải lượng tử ở phía bộ giải mã sẽ được thực hiện ngược lại. Các hệ số sau bộ giải mã Entropy sẽ nhân với các bước nhảy trong bảng lượng tử. Kết quả này sau đó được đưa vào biến đổi DCT. Để nâng hiệu quả nén cho mỗi bộ hệ số trong một khối thì người ta sẽ xếp chúng lại theo thứ tự zigzag. Vì năng lượng của khối hệ số sẽ giảm dần từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải nên việc sắp xếp lại các hệ số theo thứ tự zigzag sẽ tạo điều kiện cho các hệ số xấp xỉ nhau (cùng mức lượng tử) nằm trên một dòng.[3]

Hình 3-7: Thứ tự sắp xếp zigzag

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

o Mã hóa

Mã hóa là bước cuối cùng trong phương pháp DCT. Dựa vào dữ liệu gốc, người ta sẽ tính tần suất xuất hiện của các hệ số. Việc tính tuần suất được thực hiện bằng cách duyệt tuần tự từ đầu khối đến cuối khối, sau đó, những hệ số có tần suất cao được gắn cho một từ mã ngắn, các hệ số có tần suất thấp được gắn cho một từ mã dài, với cách thức này thì chiều dài trung bình của từ mã đã giảm xuống.

Các hệ số thu được sau khi thực hiện lượng tử hóa sẽ được sắp xếp thành một chuỗi các ký hiệu theo kiểu zigzag để đặt các hệ số có tần số thấp lên trước các hệ số tần số cao. Các hệ số này sẽ được mã hóa dựa trên bảng mã, sao cho chiều dài trung bình của từ mã là nhỏ nhất.

3.2.2.2.2 Đặc điểm của phép biến đổi DCT

Bản thân biến đổi DCT sẽ không làm mất thông tin nhúng vì DCT là một biến đổi tuyến tính chuyển các giá trị của điểm ảnh từ miền không gian thành các hệ số trong miền tần số.

Theo nguyên lý chung, khi biến đổi chi tiết giữa các điểm ảnh càng lớn theo một hướng nào đó trong khối các điểm ảnh: hướng ngang, hướng thẳng đứng hay hướng chéo thì tương ứng theo các hướng đó, các hệ số biến đổi DCT cũng có giá trị lớn.

Phương pháp DCT làm giảm độ tương quan không gian của thông tin trong khối ảnh. Nhờ các đặc tính tần số không gian của hệ thống nhìn của mắt người, các hệ số DCT có thể được mã hóa phù hợp, chỉ các hệ số DCT quan trọng nhất mới được mã hóa để truyền đi.

3.2.2.2.3 Ưu nhược điểm của phương pháp DCT

 Ưu điểm

- Có thể áp dụng mô hình thị giác người (HVS) vào các khối DCT.

- Các khối DCT được sử dụng phổ biến trong các chuẩn nén ảnh.

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

- Việc biến đổi khá nhanh, đặc biệt là nếu nó được sử dụng trong các ảnh nén JPEG, do biến đổi DCT cũng là giai đoạn đầu trong quá trình nén ảnh JPEG.

 Nhược điểm:

- Các hệ số DCT dễ bị thay đổi với các phép tấn công tịnh tuyến và dịch chuyển. Do đó cần thực hiện các thủ tục đồng bộ để đưa ảnh về hướng ban đầu trước khi tiến hành tách thủy vân.

3.2.2.3 Biến đổi Wavelet rời rạc DWT

Ý tưởng của DWT cho tín hiệu một chiều như sau: tín hiệu được chia thành 2 phần, phần tần số cao và phần tần số thấp. Hầu hết năng lượng được tập trung ở phần góc cạnh hoặc có kết cấu và thuộc thành phần có tần số cao, thành phần tần số thấp lại được chia thành hai phần là tần số cao và tấn số thấp, việc phân chia sẽ tiếp tục được lặp lại. Ngoài ra, từ các hệ số DWT, ta có thể tạo lại ảnh ban đầu bằng quá trình DWT nghịch.

3.2.2.3.1 Phép biến đổi DWT thuận và nghịch

Ta có thể mô tả bằng toán học công thức biến đổi Wavelet rời rạc thuận (DWT) và nghịch (IDWT) như sau. Đặt:

 



k

jkw ke h

H() là lọc thông thấp

 



k

jkw ke g

G() là lọc thông cao

Một tín hiệu F(n) có thể được phân tích đệ quy như sau:

 

 

n

j k n low

j k h f n

f 1( ) 2 ( )

 

 

n

j k n high

j k g f n

f 1 ( ) 2 ( )

với j = J+1, J, …, J0 với fJ+1(k) = F(j), k  Z. J+1 là chỉ số mức phân giải cao còn J0 là chỉ số mức phân giải thấp. Các hệ số:

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

)

0 ( k

fJlow , ( )

0 k

fJhigh , 1( )

0 k

fJlow …, fJhigh(k )

Được gọi là các hệ số của tín hiệu F(n), với ( )

0 k

fJlow là phần phân giải nhỏ nhất (xấp xỉ) của F(n) và fJhigh(k )là phần chi tiết của F(n) tại các dải tần khác nhau. Tín hiệu ban đầu F(n) có thể được xây dựng lại từ các hệ số DWT bằng cách đệ quy như sau:



     



k

high j k n k

k j k n low

j n h f g f k

f ( ) 2 . 1 2 . 1 ( )

(a) Cấu trúc phân tích (b) ảnh được phân tích Hình 3-8: Biến đổi DWT

Để đảm bảo quan hệ giữa DWT và IDWT, thì H() và G() phải thoả điều kiện: | H(ω) |2 + | G(ω) |2 = 1

Biến đổi DWT và IDWT cho mảng hai chiều MxN có thể được định nghĩa tương tự bằng cách thực hiện các biến đổi một chiều DWT và IDWT cho mỗi chiều tương ứng.

Trong hình 3-8, sau hai lần thực hiện phép biến đổi DWT, ta thu được bảy băng tần con (subband). Các tần số thấp (đạt được bằng lọc thông thấp liên tiếp) tập

LL

xấp xỉ HL2

HL1

Chi tiết ngang

LH2 HH2

LH1

Chi tiết dọc

HH1

Chi tiết chéo

Ứng Dụng Kỹ Thuật Watermarking SVTH: Lương Văn Trí Trong Bảo Vệ Bản Quyền Ảnh Số

trung ở góc trái trên và trông giống như một ảnh thu nhỏ của ảnh gốc, vì vậy dải phụ này còn được gọi là băng tần xấp xỉ. Các thành phần tần số cao của ảnh ở trong các băng tần chi tiết còn lại.

3.2.2.3.2 Giới thiệu một số họ Wavelet

 Biến đổi Wavelet Haar

Biến đổi Haar là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi Wavelet. Do tính chất đơn giản của biến đổi Haar mà nó được ứng dụng tương đối nhiều trong nén ảnh, khi áp dụng biến đổi này để nén ảnh thì thuật toán nén ảnh trên máy tính có một số điểm khác với công thức toán học của biến đổi Haar.

 Biến đổi Wavelet Meyer

Yves Meyer là một trong những nhà khoa học đặt nền móng cho phép biến đổi Wavelet. Phép biến đổi Wavelet mang tên Meyer cũng là một phép biến đổi tương đối thông dụng, biến đổi này có khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biến đổi Haar.

 Biến đổi Wavelet Daubechies

Giống như Meyer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to lớn trong việc nghiên cứu phát triển phép biến đổi Wavelet. Biến đổi Daubechies là một trong những phép biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi Wavelet. Họ biến đổi này được ứng dụng hết sức rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng trong nén ảnh JPEG2000 là một biến đổi trong họ biến đổi Wavelet Daubechies.

3.2.2.3.3 Ưu nhược điểm của phương pháp DWT

 Ưu điểm

 Biến đổi wavelet là một mô tả đa độ phân giải của ảnh. Quá trình giải mã có thể được xử lý tuần tự từ độ phân giải thấp đến cao.

 Biến đổi DWT gần gũi với hệ thống thị giác người hơn biến đổi DCT.

 Biểu diễn ảnh phân cấp xuất phát từ đặc tính đa độ phân giải của biến đổi DWT đặc biệt thích hợp cho các ứng dụng mà ảnh được truyền đi liên