3.1 Giới thiệu
Logic mờ được công bố lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1965 bởi giáo sư Lotfi Zadeh [1] tại Đại học California, Berkeley dựa trên lý thuyết tập mờ. Từ đó Logic mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Năm 1970 tại trường Mary Queen, London- Anh, Embrahim Mamdani đã dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển bằng kỹ thuật cổ điển.
Logic mờ đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Logic truyền thống:
Logic truyền thống chỉ quan tâm đến 2 giá trị tuyệt đối là đúng hoặc sai. Logic truyền thống luôn tuân theo 2 giả thiết. Một là tính thành viên của tập hợp: Với một phần tử hoặc tập hợp bất kỳ thì phần tử hoặc là thuộc tập hợp đó, hoặc thuộc phần bù của tập đó. Giả thiết thứ hai là định luật loại trừ không gian, khẳng định một phần tử không thể vừa thuộc một tập hợp vừa thuộc phần bù của nó.
Logic mờ:
Logic mờ là sự mở rộng của logic nhị phân cổ điển. Có sự tương tác giữa tập hợp cổ điển và logic nhị phân, giữa tập mờ và logic mờ. Ví dụ phép toán “hợp”
tương tác với logic OR, phép toán “giao” tương tác với AND và phép toán “bù”
tương tác với NOT.
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robot, vệ tinh, du thuyền, máy bay,…đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và Châu Âu.
3.2 Định nghĩa tập mờ
Để hiểu rõ khái niệm “MỜ” ta xét các phát biểu về nhiệt độ của môi trường là: Nhiệt độ vừa, nhiệt độ cao, nhiệt độ rất cao. Phát biểu “NHIỆT ĐỘ VỪA” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu độ C, như vậy từ “NHIỆT ĐỘ VỪA” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 0 – 400C chẳng hạn. Tập hợp N={nhiệt độ vừa, nhiệt độ cao, nhiệt độ rất cao} như vậy được gọi là một tập các biến ngôn ngữ. Với mỗi thành phần ngôn ngữ xk của phát biểu trên nếu nó nhận được một khả năng μ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, μ(xk)) được gọi là tập mờ.
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển B là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x,μF(x)), với x∈ X và μF(x) là một ánh xạ :
μF(x) : B → [0 1]
Trong đó : μF gọi là hàm thuộc , B gọi là tập nền 3.3 Các khái niệm liên quan và phép toán trên tập mờ [9]
Khái niệm liên quan
o Độ cao tập mờ F là giá trị h = SupμF(x), trong đó SupμF(x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm μF(x).
o Miền xác định của tập mờ F, ký hiệu là S là tập con thỏa mãn : S = SuppμF(x) = {x∈B | μF(x) > 0}
o Miền tin cậy của tập mờ F, ký hiệu là T là tập con thỏa mãn : T = {x∈B | μF(x) = 1}
Các dạng hàm thuộc trong logic mờ
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Có rất nhiều dạng hàm thuộc như : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal, Z- shape….
Hình 3-1. Các hàm thuộc trong logic mờ
Các phép toán trên tập mờ
Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng là μX, μY , khi đó
Phép hợp hai tập mờ : 𝑋 𝑌
+ Theo luật Max μ 𝑋 𝑌 (b) = Max{μX(b) , μY(b)}
+ Theo luật Sum μ 𝑋 𝑌 (b) = Min{1, μX(b) + μY(b)}
+ Tổng trực tiếp μ 𝑋 𝑌 (b) = μX(b) + μY(b) - μX(b).μY(b)
Phép giao hai tập mờ : X∩Y
+ Theo luật Min μ 𝑋 𝑌 (b) = Min {μX(b), μY(b)}
+ Theo luật Lukasiewicz μ 𝑋 𝑌 (b) = Max {0, μX(b)+μY(b)-1}
+ Theo luật Prod μ 𝑋 𝑌 (b) = μX(b).μY(b)
Phộp bự hai tập mờ : cXà(b) = 1- μX(b).
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
3.4 Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau. Xét nhiệt độ môi trường của một khu rừng, ta có các phát biểu sau:
o Temp_vua (M) o Temp_cao (H) o Temp_ratcao (VH)
Những phát biểu như vậy gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị của biến nhiệt độ, ví dụ: x = 400C, x = 600C…Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu là: μM(x), μH(x), μVH(x)
Hình 3-2. Mô tả hàm thuộc của các biến nhiệt độ
Như vậy biến nhiệt độ có hai miền giá trị:
o Miền các giá trị ngôn ngữ:
N = {Temp_vua, Temp_cao, Temp_ratcao}
o Miền các giá trị vật lý : V = {x∈B | x ≥ 0}
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Biến nhiệt độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x∈B ta có hàm thuộc:
x → μX = {μM(x), μH(x), μVH(x)}
Ví dụ: Hàm thuộc tại giá trị rõ x=450C là : μX(45) = {0; 1; 0} luật hợp thành
Mệnh đề hợp thành
Mệnh đề hợp thành có cấu trúc chung là “Nếu A thì B”. A là mệnh đề điều kiện, C = A⇒B là mệnh đề kết luận.
Ví dụ: Nhận biết nhiệt độ ở phòng Server ta quan tâm đến 2 yếu tố:
+ Nhiệt độ môi trường T = {Thấp, Vừa, Cao}
+ Chế độ cảnh báo C = {Bình thường, Theo dõi, Báo động}
Ta có thể suy diễn cách thức điều khiển như thế này : Nếu:
Nhiệt độ = Vừa Thì chế độ cảnh báo = Bình thường Nhiệt độ = Thấp Thì chế độ cảnh báo = Cảnh báo Nhiệt độ = Cao Thì chế độ cảnh báo = Cảnh báo
Vừa < Nhiệt độ < Cao thì chế độ cảnh báo = Theo dõi Thấp < Nhiệt độ < Vừa thì chế độ cảnh báo = Theo dõi
Luật hợp thành
Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành.
Các luật hợp thành cơ bản:
+ Luật Max – Min + Luật Max – Prod + Luật Sum – Min + Luật Sum – Prod
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
3.5 Giải mờ
Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc μB’(y) của tập mờ B’ trên S. Giải mờ phải thỏa các tiêu chuẩn sau:
o Điểm y là điểm đại diện tốt nhất cho B’. Trực quan y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’
o Hiệu quả tính toán nhanh
o Tính liên tục. Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít.
Có 3 phương pháp giải mờ thông dụng là:
Phương pháp lấy Max
Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’.
Xác định tập rõ H = {y∈S | μB’(y) = SupμB’(s)}
Ta có thể chọn y trong H như sau : o Chọn y bất kỳ
o Chọn y là điểm cực biên o Chọn y là trung điểm của H
Phương pháp lấy trọng tâm
Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’. Công thức xác định:
𝑦′ = 𝑦𝜇 𝑦 𝑠 𝑑𝑦 𝜇 𝑦 𝑠 𝑑𝑦 Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’.
Phương pháp lấy trung bình tâm
Vì B’ là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần. Do vậy, ta có thể tính toán gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần. Giả sử xi và hi là tâm và độ cao của tập mờ, ta có:
𝑦 = 𝑚𝑖=1𝑥𝑖. ℎ𝑖
𝑚 ℎ𝑖
𝑖=1
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y có xét đến ảnh hưởng của tất cả các quy luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn.
3.6 Mô hình mờ Tagaki-Sugeno
Mô hình mờ mà ta nói đến trong các phần trước là mô hình Mamdani. Ưu điểm của mô hình Mamdani là đơn giản, dễ thực hiện nhưng khả năng mô tả hệ thống không tốt. Trong kỹ thuật điều khiển người ta thường sử dụng mô hình mờ Tagaki- Sugeno (TS).
Tagaki-Sugeno đưa ra mô hình mờ sử dụng cả không gian trạng thái mờ lẫn mô tả linh hoạt hệ thống. Theo Tagaki/Sugeno thì một vùng mờ LXk được mô tả bởi luật:
Rsk : If x =LXk Then x = A(xk)x + B(xk)u.
Luật này có nghĩa là: nếu véctơ trạng thái x nằm trong vùng LXk thì hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân cục bộ: x = A(xk)x + B(xk)u. Nếu toàn bộ các luật của hệ thống được xây dựng thì có thể mô tả toàn bộ trạng thái của hệ trong toàn cục. Trong (3.1) ma trận A(xk) và B(xk) là những ma trận hằng của hệ thống ở trọng tâm của miền LXk được xác định từ các chương trình nhận dạng. Từ đó rút ra được :
𝑥 = 𝐴 𝑥𝑘 𝑥 + 𝐵(𝑥𝑘)𝑢 (3.1) Với wk(x) ∈ [0 , 1] là độ thỏa mãn đã chuẩn hoá của x* đối với vùng mờ LXk Luật điều khiển tương ứng với (3.1) sẽ là:
Rck : If x = LXk Then u = K(xk)x. Và luật điều khiển cho toàn bộ không gian trạng thái có dạng:
𝑈 = 𝑁𝑘=1𝑤𝑘𝐾 𝑥𝑘 (3.2) Từ (3.1) và (3.2) ta có phương trình động học cho hệ kín:
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
𝑥 = 𝑤𝑘 𝑥 𝑤1 𝑥 𝐴 𝑥𝑘 + 𝐵(𝑥𝑘)𝐾(𝑥1)𝑥.
Ví dụ:
Một hệ gồm hai luật với hai đầu vào x1 và x2 và đầu ra y.
R1: If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1 – 3 x2 R2: If x1 = SMALL and x2 = BIG Then y2 = 4 + 2x1
Đầu vào rõ đo được là x1* = 4 và x2* = 60. Từ hình bên dưới ta xác định được:
LXBIG(x1*) = 0.3 và LXBIG(x2*) = 0.35
LXSMALL(x1*) = 0.7 và LXMEDIUM(x2*) = 0.75
Hình 3-3. Các hàm thuộc BIG, SMALL, MEDIUM Từ đó ta xác định được:
Min(0.3; 0.75) = 0.3 và Min (0.35; 0.7) = 0.35 y1 = 4 – 3 x 60 = -176 và y2 = 4 + 2 x 4 = 12
Như vậy hai thành phần R1 và R2 là (0.3; -176) và (0.35; 12). Theo phương pháp tổng trọng số trung bình ta có:
𝑦 = 0.3 ∗ −176 + 0.5 ∗ 12
0.3 + 0.35 = −74.77
SVTH: Lê Thị Thanh Thảo ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP