3.2. Xây d ựng phương pháp đánh giá rủi ro TNLĐ
3.2.3. S ự tính toán trong phương pháp AHP
Đây là những phương pháp để tính vector riêng. Nhân các giá trị trong mỗi hàng với nhau và sau đó lấy căn bậc n của kết quả đó, kết quả cuối cùng cho một số gần đúng đối với kết quả chính xác. Những căn bậc n được tính tổng và sự tính tổng này được dùng để chuẩn hóa các yếu tố vector riêng, tổng của các vectơ riêng này sẽ bằng 1. Trong phương pháp ma trận dưới đây, tính căn bậc 4 cho dòng đầu tiên là
0.293 và chia nó với 5.024 để cho kết quả là 0.058, đó là yếu tố đầu tiên trong vector riêng.
Bảngdưới đây làm một ví dụ để minh họa theo giới hạn cho bốn thuộc tính để tiến hành so sánh nó, cho đơn giản, chúng ta xem như A, B, C và D.
A B C D Căn bậc thứ n kết quả của những giá trị
Vector riêng
A 1 1/3 1/9 1/5 0.293 0.058
B 3 1 1 1 1.316 0.262
C 9 1 1 3 2.279 0.454
D 5 1 1/3 1 1.136 0.226
Tổng 5.024 1.000
Vector riêng của các quan hệ quan trọng hoặc giá trị của A, B, C và D là (0.058, 0.262, 0.454, 0.226 ). Theo đó, C có giá trị lớn nhất, B và D đứng sau, nhưng xấp xỉ bằng nhau và A có mức quan trọng kém nhất.
Bước tiếp theo, ta tính λmax
Đầu tiên, nhân dòng thứ nhất của ma trận với vector riêng, thu được một vector mới:
để tiến đến tính chỉ số nhất quán và tỷ số nhất quán.
1*0.058+1/3*0.262+1/9*0.454+1/5*0.226=0.240
Tính tương tự cho ba dòng còn lại sẽ cho kết quả là 1.116, 1.918, 0.928. Vector 4 phần tử ( 0.240, 1.116, 1.918, 0.928), là tích Aω và lý thuyết AHP nói điều này Aω
= λmaxω, vậy chúng ta có thể có được 4 ước lượng của λmax bằng cách tính đơn giản là chia mỗi phần tử của (0.240, 1.116, 1.918, 0.928) cho các phần tử của vector riêng tương ứng. Kết quả cho 0.240/0.058= 4.137 , 4.259, 4.220 và 4.110. Số trung bình cộng của những giá trị này là 4.18 và đây là trị ước lượng của λmax. Nếu bất cứ trị nào của λmax
Chỉ số nhất quán cho một ma trận thì được tính từ (λ
nhỏ hơn n, hay bằng 4 như trong trường hợp này, như vậy có môt sai số trong cách tính toán và cần phải đánh giá cũng như tính toán lại từ đầu.
max – n)/(n – 1), với n = 4 cho ma trận này, thì chỉ số nhất quán (Consistency Index: CI) là 0.060. Bước cuối cùng là tính toán tỷ lệ nhất quán (Consistency Ratio: CR) cho tập hợp các đánh giá này
sử dụng chỉ số nhất quán cho giá trị tương ứng từ những ví dụ tiêu biểu của nhiều phương pháp ma trận cho những quyết định hoàn toàn ngẫu nhiên sử dụng cho bảng dưới đây, lấy từ sách của Saaty (1990), chỉ số tương ứng của tính nhất quán cho những đánh giá ngẫu nhiên hay là chỉ số ngẫu nhiên ( Ratio Index: RI).
Bảng 11:
n
Thống kê chỉ số ngẫu nhiên RI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 Ở ví dụ này, n = 4, CR = CI/RI = 0.060/0.900 = 0.067. Vì tỷ số nhất quán CR nhỏ hơn 0.10, như vậy các đánh giá trên được chấp nhận.
Nếu tỷ lệ nhất quán (CR) lớn hơn 0.1 thì các đánh giá từng cặp chỉ là ngẫu nhiên và hoàn toàn không đáng tin cậy.
- Tính vectơ riêng (Cách 2) :
Cách này được tính theo các bước sau:
* Xác định rõ tỷ số nhất quán cho mỗi hàng của ma trận so sánh từng cặp, xác định rõ tổng trọng số theo tổng phép nhân của những sự mục ghi vào bởi sự ưu thế vì khả năng tương ứng (hàng dọc) của nó.
* Xác định rõ tỷ số nhất quán cho mỗi hàng, chia tổng trọng số của nó theo sự nhất quán vì khả năng tương ứng (hàng ngang) của nó.
* Xác định rõ số trung bình, λmax
* Tính toán sự nhất quán chỉ số so sánh, CI, của n khả năng bởi công thức: CI = (λ
, của những kết quả bước 2.
max
* Xác định chỉ số ngẫu nhiên, RI, như sau:
- n)/(n - 1).
Số lượng của khả năng (n)
Chỉ số ngẫu nhiên (RI)
3 0.58
4 0.90
5 1.12
6 1.24
7 1.32
8 1.41
* Tính toán chỉ số nhất quán: CR = CI/RI.
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1 (tính theo cách 1):
Một Cty muốn mua một thiết bị mới của một hãng nào đó và có bốn yêu cầu lựa chọn để nhận rõ thiết bị nó sẽ chi phối việc lựa chọn mua: chi phí (Expense:E); khả năng hoạt động (Operability:O); sự tin cậy (Reliability:R); và khả năng thích ứng cho những lần sử dụng khác nhau, hay tính linh hoạt (Flexibility:F). Những nhà sản xuất cạnh tranh bán thiết bị này có đề nghị ba lựa chọn: Thiết Bị (Tbị) X, Tbị Y và Tbị Z.
Những kỹ sư của Cty này đã xem xét những lựa chọn này và đã đưa ra những quyết định này: X thì rẻ và dễ hoạt động nhưng độ tin cậy không cao và không dễ dàng thích ứng với những lần sử dụng khác nhau.Y thì mắt hơn, có sự tin cậy, sự hoạt động chấp nhận được, nhưng không có khả năng thích ứng. Cuối cùng, Z thì rất mắt, không dễ hoạt động, độ tin cậy thấp hơn Y nhưng đã được khẳng định bởi nhà sản xuất có nhiều khả năng sử dụng trên những phạm vi khác nhau.
Vì E, O, F được ưu tiên cao hơn R, giá trị ghi của R vào trong dòng E, O, F là 5 và giá trị ghi của E, O, F vào trong dòng R là 1/5.
Vì O được ưu tiên hơn E, giá trị ghi của E vào trong dòng O là 3, giá trị ghi của O vào trong dòng E là 1/3.
Vì E và F được ưu tiên như nhau nên tỷ số của chúng là 1.
Vì O và F được ưu tiên như nhau nên tỷ số của chúng là 1.
E O R F
E 1 1/3 5 1
O 3 1 5 1
R 1/5 1/5 1 1/5
F 1 1 5 1
Tính theo phương pháp tiêu chuẩn (cách 1) ta có Vector riêng (0.232, 0.402, 0.061, 0.305), tỷ số nhất quán (CR) là 0.055<0.1, chúng thì nhất quán trong sự lựa chọn của chúng.
Bây giờ chúng ta tiếp tục đánh giá ba sự lựa chọn X, Y, Z trong giới hạn của bốn tiêu chuẩn E, O, R, P.
Đầu tiên với yêu cầu tiêu chuẩn chi phí (E), và những vị trí ba thiết bị giống như:
Vì X được ưu tiên cao nhất so với Z, giá trị ghi của Z vào trong dòng X là 9 và giá trị ghi của X vào trong dòng Z là 1/9.
Vì X được ưu tiên cao hơn Y, giá trị ghi của Y vào trong dòng X là 5, giá trị ghi của X vào trong dòng Y là 1/5.
Vì Y được ưu tiên hơn Z, giá trị ghi của Z vào trong dòng Y là 3, giá trị ghi của Y vào trong dòng Z là 1/3.
X Y Z
X 1 5 9
Y 1/5 1 3
Z 1/9 1/3 1
Vector riêng của ma trận này là (0.751, 0.178, 0.071), và tỷ số nhất quán (CR) là 0.077, những đánh gái này sự nhất quán được thừa nhận (tính toán như cách 1).
Ba ma trận tiếp theo đánh giá theo khía cạnh tiêu chuẩn O, R, P:
Khả năng hoạt động (O):
Vì X được ưu tiên cao so với Z, giá trị ghi của Z vào trong dòng X là 5 và giá trị ghi của X vào trong dòng Z là 1/5.
Vì X được ưu tiên như Y, tỷ lệ X và Y là 1.
Vì Y được ưu tiên hơn Z, giá trị ghi của Z vào trong dòng Y là 3, giá trị ghi của Y vào trong dòng Z là 1/3.
X Y Z
X 1 1 5
Y 1 1 3
Z 1/5 1/3 1
Vector riêng của ma trận này là (0.480, 0.406, 0.114), và tỷ số nhất quán (CR) là 0.026, những quyết định này sự nhất quán được thừa nhận (tính toán như cách 1).
Sự tin cậy (R):
Vì Z được ưu tiên cao nhất so với X, giá trị ghi của X vào trong dòng Z là 9 và giá trị ghi của Z vào trong dòng X là 1/9.
Vì Z được ưu tiên hơn Y, giá trị ghi của Y vào trong dòng Z là 3, giá trị ghi của Z vào trong dòng Y là 1/5.
Vì Y được ưu tiên hơn X, giá trị ghi của X vào trong dòng Y là 3, giá trị ghi của Y vào trong dòng X là 1/3.
X Y Z
X 1 1/3 1/9
Y 3 1 1/3
Z 9 3 1
Vector riêng của ma trận này là (0.077, 0.231, 0.692), và tỷ số nhất quán (CR) là 0, sự nhất quán hoàn hảo(tính toán như cách 1).
Tính linh hoạt (F):
Vì Y được ưu tiên cao nhất so với X, giá trị ghi của X vào trong dòng Y là 9 và giá trị ghi của Y vào trong dòng X là 1/9.
Vì Z được ưu tiên cao hơn X, giá trị ghi của X vào trong dòng Z là 5, giá trị ghi của Z vào trong dòng X là 1/5.
Vì Y được ưu tiên hơn Z một chút, giá trị ghi của Z vào trong dòng Y là 2, giá trị ghi của Y vào trong dòng Z là 1/3.
X Y Z
X 1 1/9 1/5
Y 9 1 2
Z 5 1/ 2 1
Vector riêng của ma trận này là (0.066, 0.615, 0.319), và tỷ số nhất quán (CR) là 0, sự nhất quán hoàn hảo(tính toán như cách 1).
Bước cuối cùng chúng ta xây dựng ma trận của những vector riêng cho X, Y, Z:
E O R F
X 0.751 0.480 0.077 0.066
Y 0.178 0.406 0.231 0.615
Z 0.071 0.114 0.692 0.319
Toàn bộ vector riêng:
Vector riêng cho các tiêu chuẩn (E, O, R, F): (0.232, 0.402, 0.061, 0.305) X= 0.232*0.751 + 0.402*0.480 + 0.061*0.077 + 0.305*0.066 = 0.387 Y= 0.232*0.178 + 0.402*0.406 + 0.061*0.231 + 0.305*0.615 = 0.392 Z= 0.232*0.071 + 0.402*0.114 + 0.061*0.692 + 0.305*0.319 = 0.159
=> Y là thiết bị được chọn lựa có sự nhất quán cao nhấtđối với các tiêu chuẩn do Công ty đưa ra.
Ví dụ 2 (tính theo cách 2):
Nhà thiết kế X cần quyết định ba nhà sản xuất nào sẽ phát triển nhãn hiệu bàn chải đánh răng của anh ấy. Ba yếu tố quan trọng đối với X: (1) Chi phí của nó, (2) Chất lượng của sản phẩm, (3) Thời gian phân phối cho những người đặt hàng.
Ba nhà sản xuất đó là A, B và C. Công ty (Cty) A sẽ bán những bàn chải cho X với giá $100/1 tá, Cty B là $80/1 tá và Cty C là $144/1tá.
Hệ thống cấp bậc cho vấn đề nhà sản xuất đã chọn
Mục tiêu chung: Lựa chọn nhà sản xuất bàn chải đánh răng tốt nhất Tiêu chuẩn: chi phí, chất lượng, thời gian giao hàng.
Những khả năng lựa chọn: Cty A,Cty B,Cty C.
* Về mặt chi phí:
Ma trận so sánh từng cặp (Pairwise Comparison Matrix):
X đã giải quyết điều này trong giới hạn của giá cả, Cty B được ưu tiên hơn Cty A và được ưu tiên rất cao với Cty C. Lần lượt Cty A được ưu tiên cao với Cty C.
Vì Cty B được ưu tiên hơn Cty A, giá trị ghi của Cty A vào dòng Cty B là 3 và giá trị ghi của Cty B vào dòng Cty A là 1/3.
Vì Cty B được ưu tiên rất cao với Cty C, giá trị ghi của Cty C vào dòng Cty B là 7, giá trị ghi của Cty B vào dòng Cty C là 1/7.
Vì Cty A được ưu tiên cao đến rất cao với Cty C, giá trị ghi của Cty C vào dòng Cty A là 6, giá trị ghi của Cty A vào dòng Cty C là 1/6.
Lựa chọn nhà sản xuất bàn chải đánh răng tốt
nhất
Chi phí Chất lượng Thời gian giao hàng
A B C
A B C
A B C
Lựa chọn nhà sản xuất bàn chải đánh răng tốt nhất
Cty A Cty B Cty C
Cty A 1 1/3 6
Cty B 3 1 7
Cty C 1/6 1/7 1
Ma trận chuẩn hóa (Normalized Matrix):
Chia mỗi giá trị ghi vào trong ma trận so sánh từng cặp tương ứng với tổng các sốở cột của nó.
Ví dụ, cho tổng các số cột Cty A = 1 + 3 + 1/6 = 25/6. Điều này cho:
Cty A Cty B Cty C
Cty A 6/25 7/31 6/14
Cty B 18/25 21/31 7/14
Cty C 1/25 3/31 1/14
Vector ưu thế(Priority Vector):
Vector ưu thế được xác định bằng tính số trung bình cộng của các giá trị ghi theo dòng trong ma trận chuẩn hóa. Biến đổi đối với những số thập phân chúng ta có:
Tính cho chi phí
Cty A: (6/25 + 7/31 + 6/14)/3 = 0.298 Cty B: (18/25 + 21/31 + 7/14)/3 = 0.632 Cty C: (1/25 + 3/31 + 1/14)/3 = 0.069
Nhân mỗi cột của ma trận so sánh từng cặp với số chỉ sự ưu thế của nó:
Kiểm tra tính nhất quán( Checking Consistency):
1 1/3 6 0.923
0.298 * 3 + 0.632 * 1 + 0.069 * 7 = 2.009
1/6 1/7 1 0.209
Chia những số này với những số chỉ sự ưu thế của nó ta có:
0.923/0.298 = 3.097 2.009/0.632 = 3.179 0.209/0.069 = 3.029
Tính trung bình cộng kết quả trên ta có λmax
λ
:
max
Tính toán chỉ số nhất quán, CI
= (3.097 + 3.179 + 3.029)/3 = 3.102
CI = (λmax
( trong đó n: số lựa chọnđược đưa ra)
– n)/(n – 1) = (3.102 – 3)/(3 – 1) = 0.51
Tính toán tỷ số nhất quán, CR, cho bởi CI/RI, ở đây chỉ số ngẫu nhiên RI = 0.58 vì có 3 lựa chọn:
CR = CI/RI = 0.51/0.58 = 0.088
Vì tỷ số nhất quán, CR, nhỏ hơn 0.10, điều này tốt trong việc chấp nhận phạm vi của sự nhất quán.
* Về mặt chất lượng:
Ma trận so sánh từng cặp:
Nhà thiết kế X đã xác định điều đó cho chất lượng, Cty A thì được ưa thích rất cao đối với Cty B, và hơi được ưa thích vừa phải đối với Cty C. Cũng vậy, Cty C thì được ưa thích cao đối với Cty B
Cty A Cty B Cty C
Cty A 1 7 2
Cty B 1/7 1 5
Cty C 1/ 2 1/5 1
Ma trận chuẩn hóa:
Chia mỗi giá trị ghi vào trong ma trận so sánh từng cặp tương ứng với tổng các số ở cột của nó.
Ví dụ, cho tổng các số cột Cty A = 1 + 1/7 + 1/2 = 23/14. Điều này cho:
Cty A Cty B Cty C
Cty A 14/23 35/41 2/8
Cty B 2/23 5/41 5/8
Cty C 7/23 1/41 1/8
Vector ưu thế:
Vector ưu thế được xác định bằng tính số trung bình cộng của các giá trị ghi theo hàng trong ma trận chuẩn hóa. Biến đổi đối với những số thập phân chúng ta có:
Cty A: (14/23 + 35/41 + 2/8)/3 = 0.571 Cty B: (2/23 + 5/41 + 5/8)/3 = 0.278 Cty C: (7/23 + 1/41 + 1/8)/3 = 0.121
Câu trả lời của nhà thiết kế X đối với chất lượng có thể đã kiểm tra cho sự nhất quán theo cách giống như là chi phí.
Kiểm tra sự nhất quán:
* Về tiêu chuẩn thời gian phân phối: Ma trận so sánh từng cặp:
Nhà thiết kế X đã xác định điều đó cho thời gian phân phối, Cty A được ưa thích như Cty C. Cả hai Cty A và Cty C được ưa thích rất cao đến cao nhất đối với Cty B.
Cty A Cty B Cty C
Cty A 1 8 1
Cty B 1/8 1 1/8
Cty C 1 8 1
Ma trận chuẩn hóa:
Chia mỗi giá trị ghi vào trong ma trận so sánh từng cặp tương ứng với tổng các số ở cột của nó.
Ví dụ: tổng các số cột Cty A = 1 + 1/8 + 1 = 17/8. Điều này cho:
Cty A Cty B Cty C
Cty A 8/17 8/17 8/17
Cty B 1/17 1/17 1/17
Cty C 8/17 8/17 8/17
Vector ưu thế:
Vector ưu thế được xác định bằng tính số trung bình cộng của các giá trị ghi theo hàng trong ma trận chuẩn hóa. Biến đổi đối với những số thập phân chúng ta có:
Cty A: (8/17 + 8/17 + 8/17)/3 = 0.471 Cty B: (1/17 + 1/17 + 1/17)/3 = 0.059 Cty C: (8/17 + 8/17 + 8/17)/3 = 0.471
Câu trả lời của nhà thiết kế X đối với thời gian phân phối có thể đã kiểm tra cho sự nhất quán theo cách giống như là chi phí.
Kiểm tra sự nhất quán:
* Về mặt các tiêu chuẩn:
Ma trận so sánh từng cặp:
Sự tính toán của doanh nghiệp đã xác định điều đó trong những giới hạn của các tiêu chuẩn, chi phí được ưa thích cao nhất đối với thời gian phân phối và được ưu thích rất cao đối với chất lượng, và điều đó chất lượng thì được ưa thích rất cao đối với thời gian phân phối.
Chi phí Chất lượng Thời gian phân phối
Chi phí 1 7 9
Chất lượng 1/7 1 7
Thời gian phân phối
1/9 1/7 1
Ma trận chuẩn hóa:
Chia mỗi giá trị ghi vào trong phương pháp ma trận so sánh từng cặp tương ứng với tổng các số ở cột của nó.
Các tiêu chuẩn
Ví dụ: Tổng các số cột Chi phí = 1 + 1/7 + 1/9 = 79/63. Điều này cho:
Chi phí Chất lượng Thời gian phân phối
Chi phí 63/79 49/57 9/17
Chất lượng 9/79 7/57 7/17
Thời gian phân phối
7/79 1/57 1/17
Vector ưu thế:
Vector ưu thế được xác định bằng cách tính số trung bình cộng của các giá trị ghi theo hàng trong ma trận chuẩn hóa. Biến đổi đối với những số thập phân chúng ta có:
Chi phí: (63/79 + 49/57 + 9/17)/3 = 0.729 Chất lượng: (9/79 + 7/57 + 7/17)/3 = 0.216 Thời gian phân phối: (7/79 + 1/57 + 1/17)/3 = 0.055
Toàn bộ những ưu thế được xác định bởi việc nhân vector ưu thế của các tiêu chuẩn với những ưu thế của mỗi khả năng giải quyết cho mỗi mục đích.
Vector ưu thế tổng( Overall Priority Vector):
Vector ưu thế của các tiêu chuẩn 0.792 0.216 0.055
Chi phí Chất lượng Thời gian phân
phối
Cty A 0.298 0.571 0.471
Cty B 0.632 0.278 0.059
Cty C 0.069 0.151 0.471
Theo cách đó, toàn bộ vector ưu thế là:
Cty A: ( 0.792)(0.298) + (0.216)(0.571) + (0.055)(0.471) = 0.366 Cty B: (0.792)(0.632) + (0.216)(0.278) + (0.055)(0.059) = 0.524 Cty C: (0.792)(0.069) + (0.216)(0.151) + (0.055)(0.471) = 0.109
Với kết quả trên cho chúng ta thấy được Vector ưu thế cao nhất là thuộc về Cty B.
=> Công ty B được lựa chọn vì đáp ứng các tiêu chuẩn ban đầu.