56 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 0 và vật nặng dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A. Khi chiều dài lò xo là 0+A 2, người ta giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo. Biên độ dao động A của con lắc bây giờ là
A. A 3 B. A 7 2 C. A 7 4 D. 7A 8
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ. Khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật?
A. 4 2 cm B. 4 cm C. 6, 3cm D. 2 7 cm
Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo, cách đầu cố định của lò xo một đoạn b. Sau đó vật nặng tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0, 5A 3. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 4b 3 B. 4b C. 2b D. 3b
Bài 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định của lò xo một đoạn 1 4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng
A. A 2 B. 0, 5A 3 C. A 2 D. A 2
Bài 5: Một con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn bằng 3 4 chiều dài lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng
A. 2A B. A 2 C. A 2 D. A
LUYỆN TẬP
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k 100 N m= và vật nặng 100 g. Khi t=0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 cm s. Đến thời điểm t=0,15s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật?
A. 5 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2 2 cm
Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Đầu B được giữ cố định vào điểm treo, đầu O được gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng bằng 16 9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa lò xo với CO=2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng
57 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
A. A 22
5 B. A 20
5 C. 0, 77A D. 0, 6A
Bài 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đi qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang dãn thì người ta giữ cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A'. Tính A '?
A. A 3
2 B. A 6
4 C. A
2 D. A
4
Bài 4: Một con lắc lò xo độ cứng k, chiều dài , một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn một vật khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ A= 2 trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo ở vị trí cách vật một đoạn là . Sau đó, vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là
A. k
m B. k
6m C. k
3m D. k
2m
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và lò xo đang dãn thì giữ điểm chính giữa của lò xo. Lúc này lò xo dao động với biên độ
A. A 5
4 B. A 7
4 C. 5A
16 D. 7A
16
Bài 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60%
chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ A ' bằng bao nhiêu lần biên độ A ban đầu?
A. 2
5 B. 2
5 C. 3
5 D. 3
5
Bài 7: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 10 cm, = 2 rad/s. Khi vật có lo độ x = - A/2 thì giữ cố định tại chính giữa con lắc trong thời gian 2
4 s thì buông tay.
Biên độ dao động của vật sau đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10 cm B. 5 cm C. 7 cm D.12 cm
Bài 8: Con lắc lò xo chuyển động nằm ngang, k = 40N/m và m = 0,4kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật thời gian 7π/30 s thì đột ngột giữ điểm chính giữa của lò xo lại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm chính giữa của lò xo đó là?
A. 10 cm B. 22 cm C.2 7 cm D.12 cm
58 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ VTCB, người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ. Khi vật cách VTCB 4 cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật?
A. 4 2 cm B. 4 cm C. 6,3 cm D. 2 7 cm
Bài 10: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng đi qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo, cách đầu cố định của lò xo một đoạn b. Sau đó vật nặng tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 3
A 2 . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là
A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b
Bài 11 (Chuyên Lam Sơn – Lần 1 – 2019): Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn với vậ nhỏ khối lượng m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Bỏ qua mọi ma sát, lấy
2 10.
= Khi vật ở li độ 2,5 cm, người ta đột người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng 3
4 chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?
A. 5 cm. B. 3,25 cm. C. 2,5 cm. D. 2,25 cm.
Bài 12 (Sở Bình Dương – Lần 1 – 2019): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc cách vị trí cân bằng một khoảng d thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với tần số 5 Hz quanh vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng ban đầu 1,5 cm. Giá trị của d là
A. 0,5 cm B. 1,875 cm C. 2 cm D. 1,5 cm
Bài 13 (Quế Võ 3 – Bắc Ninh – lần 1 năm 2020): Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Thời điểm ban đầu t = 0, lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11s điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hoà. Lấy g = 10m/s2 = π2. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t2
= 0,21s là
A. 20 3cm s B. 40 cm s C. 20 cm s D. 20 3cm s
1C 2C 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9D 10B
11D 12C 13C
• Va chạm mềm: sau khi va chạm, các vật dính vào nhau (có cùng vận tốc) DẠNG BÀI
20 VA CHẠM
59 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
Động lượng của hệ trước và sau va chạm mềm được bảo toàn. Năng lượng không bảo toàn.
tr s
p =p →mv=m ' v '
(Ở trên là biểu thức dạng vecto, khi chiếu ta chú ý chiều của các vecto vận tốc)
• Bài toán va chạm chắc chắn sẽ có sự thay đổi của vận tốc. Em cần lưu ý, sau khi va chạm 2 vật dính vào nhau nên sẽ dẫn tới sự thay đổi về tốc độ góc (do m thay đổi) và có thể là li độ x (con lắc đặt thẳng đứng sẽ thay đổi vị trí cân bằng)
VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có hệ số đàn hồi 40 N m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 2 5 cm B. 4, 25 cm C. 3 2 cm D. 2 2 cm Bài 2: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k 100 N m,= vật nặng có khối lượng m=1kg.
Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản.
Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 =500 g một cách nhẹ nhàng.
Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g=10 m s .2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0, 375 J B. Tăng 0,125 J C. Giảm 0, 25 J D. Tăng 0, 25 J Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng
k=50 N m. Vật m1=200g, vật m2 =300g. Khi m đang cân bằng ta thả 2 m từ 1 độ cao h (so vớim ). Sau va chạm 2 m dính chặt với 2 m , cả hai cùng dao động với 1 biên độ A=10 cm. Độ cao h là
A. 0, 2625 m B. 25 cm
C. 0, 2526 m D. 2, 5 cm
Bài 4: Một lò xo có độ cứng k 16 N m= có một đầu được giữ cố định còn đầu kia
gắn vào quả cầu khối lượng M=240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m=10 g bay với vận tốc v0 =10 m s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là
A. 12, 5cm B. 10 cm C. 5cm D. 2, 5 cm
Bài 5: Một vật M=300 g được treo ở đầu một lò xo nhẹ thẳng đứng, có độ cứng k 100 N m,= đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định. Lấy g=10 m s .2 Khi vật M đang đứng yên, một vật m=200 g bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1m s tới va chạm với M . Sau m
h
k m
60 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biên độ dao động và động năng cực đại của hệ lần lượt là
A. 2 2 cm; 40 mJ B. 5 2 cm; 0, 25 J C. 2 3 cm; 60 mJ D. 4 3 cm; 0, 24 J Bài 6: Một vật khối lượng m=150 g được treo vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k 100 N m= đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì có một vật nhỏ m0 =100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời và dính vào m với tốc độ ngay trước va chạm là v0 =50cm s. Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là
A. 2 2 cm B. 1cm C. 2 cm D. 2 cm
Bài 7: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m '=m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng
A. 5 cm B. 2 2 cm C. 2 7 cm D. 10 cm Bài 8: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M=400 g, lò xo có độ cứng k=40 N m, đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M đi qua vị trí cân bằng ta thả nhẹ vật m=100 g dính chặt với M. Sau đó, hệ m+M dao động với biên độ
A. 4, 25 cm B. 2 5 cm C. 3 2 cm D. 2 2 cm
Bài 9: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N m gắn với vật m1=100g. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật 1 m2 =300 g tại vị trí cân bằng O của m . 1 Buông nhẹ để m đến va chạm mềm với 1 m , coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2
2 2
g= =10 m s . Quãng đường vật m đi được sau 121 60s kể từ khi buông 1 m là 1 A. 40, 58 cm B. 42, 58 cm C. 38, 58 cm D. 43cm
Bài 10: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m=100 g dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 2 cm, một vật có khối lượng 300 g đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào m và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 15 cm B. 3cm C. 10 cm D. 12 cm LUYỆN TẬP
Bài 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300 g, lò xo có độ cứng k = 200 N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là
61 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
A. x = 1,08cos(20t + 0,387) (cm).
B. x = 2,13cos(20t + 1,093) (cm).
C. x = 1,57cos(20t + 0,155) (cm).
D. x = 2cos(20t + 3
) (cm).
Bài 2: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. vật dao động điều hòa đến vị
trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo A. 26 cm B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm
Bài 3: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600 g, một vật nhỏ khối lượng m = 200 g được thả rơi từ độ cao h
= 20 cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.
A. x 10 2 cos(5 t 3 ) cm( )
4
= − B. x 10 2 cos(5 t 3 ) cm( )
4
= −
C. x 20 2 cos(5 t 3 ) cm( )
4
= − D. x 20 2 cos(5 t 3 ) cm( )
4
= +
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, khối lượng vật m 200g= và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 . Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m = 150 g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là
A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm
Bài 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 2 cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m’ = 0,5 m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m . Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + m’) có tốc độ bằng :
A. 20 cm/s B. 30 3 cm/s C. 25 cm/s D. 5 12 cm/s Bài 6 (Chuyên Bắc Ninh – Lần 3 – 2020): Một đĩa cân M = 0,9 kg, gắn vào đầu trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Thả vật nhỏ có m = 0,1 kg rơi xuống đĩa cân đến va chạm mềm với M đang đứng yên ở VTCB. Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là 2 2 m s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của hệ vật xấp xỉ bằng
A. 4 3cm B. 4cm C. 4, 5cm D. 4 2cm
Câu 7: (Mộc Xuyên – 2015) Một lò xo có độ cứng 10 N/m được treo hai vật nặng có khối lượng m = m′ = 100 g (m gắn chặt vào lò xo, m′ nằm sát dưới m và được gắn với m bằng lớp keo dính mỏng) tại nơi có gia tốc rơi tự do g 10= m/s2. Từ vị trí cân bằng nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên và buông nhẹ cho hai vật dao động. Khi hai vật qua vị trí cân bằng thì vật m′ tách khỏi m. Bỏ qua ma sát, vận tốc lớn nhất của vật m trong quá trình dao động là
62 | #https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/
A. 2m/s. B. 3m/s. C. 1 m/s. D. 2 m/s.
Câu 8: (Chuyên Nguyễn Trãi_ Hải Dương - 2018) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ k = 120N/m có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 = 300g. Ban đầu vật m1 đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m2 = 100g chuyển động với vận tốc không đổi v0 = 2m/s trên mặt phẳng nằm ngang và đến va chạm với vật m1 dọc theo trục của lò xo. Cho va chạm là mềm, bỏ qua ma sát giữa hai vật với sàn. Biên độ dao động của hệ sau đó có giá trị là:
A. 2,89cm B. 5cm C. 1,67cm D. 1,76cm
Câu 9 (Chuyên Bắc Ninh 2019): Một đĩa cân M = 0,9 kg, gắn vào đầu trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Thả vật nhỏ có m = 0,1 kg rơi xuống đĩa cân đến va chạm mềm với M đang đứng yên ở VTCB. Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là 2 2m / s Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của hệ vật xấp xỉ bằng
A. 4 3cm B. 4cm C. 4, 5cm D. 4 2cm
Bài 10: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M=3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m 1kg= chuyển động với tốc độ v0 =2 m s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là
A. 10,8cm B. 11, 6 cm C. 5cm D. 10 cm
Bài 11: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M=3kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m 1kg= chuyển động với tốc độ v0 =2 m s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa M và m là
A. 2,85 cm B. 5,8 cm C. 7,85 cm D. 10 cm
Bài 12: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m=100 g gắn với lò xo và vật m =300 g đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t=0, hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5m s. Sau khi dao động được 1, 25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ.
Tốc độ dao động cực đại lúc này là
A. 5 m s B. 0,5m s C. 2,5m s D. 10 m s
1D 2D 3A 4C 5A 6A 7B 8A 9A 10.A
11A 12D