3.5.1 Ellipse:
Ellipse là quỹ tích của những điểm có tổng số khoảng cách đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một hằng số lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1
và F2.
a.Vẽ ellipse khi biết hai trục AB và CD: (hình- 3.11)
-Vẽ đường kính tùy ý của hai đường tròn tâm O, rồi từ giao điểm của đường kính đó với đường tròn nhỏ kẻ song song với trục dài AB và từ giao
Hình- 3.9
Hình-3.11 Hình- 3.10
VẼ HÌNH HỌC 82
điểm của đường kính đó với đường tròn lớn kẻ đường thẳng song song trục CD.
-Giao điểm của hai đường song song vừa kẻ là điểm thuộc ellipse. (hình- 3.11)a b.Vẽ ellipse khi biết hai đường kính liên hợp EF và GH:
Dùng phương pháp tám điểm, cách vẽ như hình- 3.12.
-Vẽ bốn tiếp tuyến tại E,F,G,H của ellipse.
-Vẽ tam giác vuông cân EIM nhận đoạn EM làm cạnh huyền.
-Vẽ cung tròn tâm E bán kính EI, cắt MQ tại K và L.
-Qua K và L kẻ hai đường song song sẽ cắt hai đường chéo của hình bình hành tại bốn điểm 1,2,3,4 thuộc ellipse cần dựng.
c. Vẽ Oval: Trong trường hợp không đòi hỏi chính xác có thể thay ellipse bằng ôvan. Ôvan là đường cong khép
kín có dạng gần giống đường ellipse.
-Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OA, cung tròn nầy cắt trục ngắn CD tại E.
-Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CE, cung tròn nầy cắt đoạn OC tại F.
-Vẽ trung trực đoạn AF cắt AB tại O1, CD tại O3. Lấy đối xứng qua O có O2, O4.
-Lấy bốn điểm O1, O2, O3, O4 làm tâm vẽ bốn cung tròn liên tục như hình- 3.13 là đường ôvan.
3.5.2 Parabol:
Parabol là quỹ tích của những điểm cách đều một điểm
cố định F và một đường thẳng cố định d.
a.Vẽ parabol khi biết tiêu điểm F và đường chuẩn d:
Cách vẽ được thể hiện như hình sau (hình- 3.14):
b.Vẽ parabol nội tiếp trong một góc (phương pháp hai hàng điểm):
Cách vẽ được thể hiện như hình sau (hình- 3.14):
Hình- 3.12
Hình- 3.13
VẼ HÌNH HỌC 83
3.5.3 Hyperbol:
Hyperbol là quỹ tích của những điểm có hiệu số khoảng cách đến hai điểm cố định điểm F1 và F2
bằng một hằng số bé hơn khoảng cách giữa hai điểm điểm F1 và F2. Vẽ hyperbol khi biết tiêu điểm và hai đỉnh: cách vẽ như hình sau (hình- 3.15):
3.5.4 Đường sin:
Đường sin là đường có phương trình y = sin.
Cách vẽ đường sin như hình sau (hình-3.16):
Hình- 3.15 Hình-3.14
Hình-3.16
VẼ HÌNH HỌC 84
3.5.5 Đường xoắn ốc archimede:
Đường xoắn ốc archimede là quỹ đạo của một điểm chuyển động thẳng đều trên một bán kính quay, khi
bán kính này quay đều quanh tâm O.
Độ dời của điểm trên bán kính quay được một vòng gọi là bước xoắn ốc a.
Cách vẽ đường xoắn ốc archimede khi biết a như hình sau (hình- 3.17):
3.5.6 Đường xoắn ốc nhiều tâm:
Đường xoắn ốc nhiều tâm là đường cong phẳng dạng xoắn ốc tạo
bởi các cung tròn có bán kính khác nhau nối tiếp nhau. Nó chia ra nhiều loại: 2 tâm (hình- 3.18), 3 tâm (hình- 3.19),…
Trong kỹ thuật thường dùng loại 3 tâm và 4 tâm. Cách vẽ đường xoắn ốc 4 tâm khi biết khoảng cách các tâm như sau (H 2-20):
3.5.7 Đường thân khai của đường tròn:
Đường thân khai của đường tròn là quỹ đạo của một điểm thuộc đường thẳng, khi đường thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định.
Đường tròn cố định gọi là đường tròn cơ sở. Cách vẽ đường thân khai khi biết bán kính R của đường tròn cơ sở như sau (hình- 3.20):
Hình-3.17
Hình-3.18
3.18
Hình- 3.19
Hình- 3.20
VẼ HÌNH HỌC 85
Hình- 3.21
Hình- 3.22 Hình- 3.23
3.5.8 Đường cycloid:
Đường cycloid là quỹ đạo của một điểm thuộc đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng cố định.
Đường tròn lăn gọi là đường tròn cơ sở, đường thẳng cố định gọi là đường thẳng định hướng. Cách vẽ đường cycloid khi biết đường kính của đường tròn cơ sở và đường thẳng định hướng như sau (hình- 3.21):
3.5.9 Đường epicycloid và Hypocycloid:
Đường epicycloid và Hypocycloid là quỹ đạo của một điểm thuộc đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt trên một đường tròn cố định khác.
Đường tròn lăn gọi là đường tròn cơ sở, đường tròn cố định gọi là đường tròn định hướng. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì quỹ đạo của điểm là đường epicycloid, nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì quỹ đạo của điểm là đường hypocycloid. Cách vẽ đường epicycloid và hypocycloid khi biết bán kính R và r của hai đường tròn cơ sở và đường tròn định hướng như sau (hình- 3.22, hình- 3.23):