IL4. MOT $6 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIÁ THIẾT ĐƠN GIẢN
II.4.2. Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình
Ho
H: w=t¿/K < M> Ho; a (EX = jp) H< Bo
Giá trị trung binh p chua biết, Họ là một giá trị đã cho.
Viết như trên thực chất là ta có ba bài toán kiểm định gia thiết về giá trị ti cần tìm. Câu trả lời (miền bác bỏ giả thiết S) đối với ba bài toán tương đối giống nhau, cho nên để tránh lặp lại, chúng ta xét cùng lúc cả ba bài toán. (Cũng qua đó bạn đọc rút ra các nhận xét về sự giống nhau, khác nhau cũng như quy luật của ba miển tiêu chuẩn tương ứng với ba bài toán dạng trên. Có được các nhận xét trên bạn đọc sẽ thấy việc nhớ và suy ra các miển tiêu chuẩn xuất hiện ở mục TĨ.4 này (gần 30 miền tiêu chuẩn) sẽ đơn giản hơn).
Để giải ba bài toán trên, chúng ta lại phân chia thành ba trường hợp giải (Cách phân chia hoàn toàn tương tự như trong ước lượng khoảng cho giá trị trung bình):
a) Nếu DX = ở' đã biết. Giả thiết X có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu n đủ lớn
Câu trả lời che ba bài toán trên là ba miền tiêu chuẩn tương ứng như sau:
104
S, = | =H >u( 9) XH aly vn
s, <4 2M 2 wa) ứ a2)
vn
85 = đL83
b) Nếu DX chưa biết. X có phân phối chuẩn
Khi đó ba miền tiêu chuẩn tương ứng là (nếu dùng s thì
= ):
8; = (4)
S, = 1.8)
8, = a6) 105
c) Nếu DX chưa biết, giả thiết X chuẩn không có, nhưng cỡ mẫu n đủ lớn
Khi đó, cũng như ước lượng cho 4, ta sử dụng trường hợp
X-k
a) bing cach thay ơ bởi §, Ky hiéuu= 5 ?, ta nhận được:
vn
S; -[IsI>s(3] | L2)
Sy ={u>u(œ)} (11.8)
8, = { u<-u(œ) } (11.9)
Nhận xét:
~ Các miễn tiêu chuẩn được chỉ ra ở trên thỏa mãn hai yêu cầu 1, 2 của bài toán kiểm định giả thiết. Với mức độ của giáo trình chúng ta phải công nhận điều đó. (Thực ra với các kết quả về xác suất được trình bây ở chương | chúng ta sẽ chứng minh được yêu cầu 1). Thay cho việc chứng minh các S, thỏa man 1” va 2’, dưới đây chủng tôi sẽ trinh bày ý tưởng đời thưởng của việc bác bỏ giả thiết:
Trong xác suất, ta đã biết rằng một biến cố xảy ra với xác suất nhỏ vẫn có thể xảy ra. Nhưng trong một số tình huống cụ thể biển cổ với xác suất lớn lại không xảy ra mà xảy ra biến cố với xác suất nhỏ là một điều không bình thường. Chẳng hạn, em Z nào đó được mọi người nói là học giỏi. Khí đó, khả năng Z bị trượt tốt nghiệp sẽ nhỏ, chẳng hạn 10%. Như vậy, nếu giả thiết Z học giỏi là đúng thì biến cố Z bị trượt tốt nghiệp xảy ra chỉ với xác suất nhỏ. Nếu biến cố nay xay ra (tức là Z bị trượt tốt nghiệp), đó sẽ là điều không bình thường. Do đó, chúng ta phải nghi ngờ tính đúng đắn của các giả thiết và đành tạm thời bác bỏ nó cho đến khi có thông tin mới. (Bạn có thấy quyết định như vậy là hợp lý hay không?). Quyết định như vậy cũng sẽ có khả năng oan cho Z, nhưng khả năng đó nhỏ, chỉ là 10% (chính là khả năng ta phạm phải sai lầm loại I).
Xét bài toán: H: u = tạ / K: ¡ > bạ ; œ ứng với trường hợp a), miền S sẽ là S;(II.2). Với giả thiết X có phân phối chuẩn, theo 11.2.4 ta co 106
X=N|u n
kết quả về phân phối chuẩn (xem I.9.3 công thức (I.9) hoặc công thức (2) phụ lục |) ta có:
oe ies + .Ý o 2
Ì Nếu giả thiết ụ = uạ đúng thì Refi] Theo bh
pi X=H0 2 u(a)}=a
oa
hay P(S,/ trong tinh huGng p = Ho) Z œ
Nghĩa là: xác suất (bác bổ H: w = nạ, nhưng thực ra H đúng) là œ, hay thỏa mãn yêu cầu 1”.
Như vậy, nếu H đúng thì miễn S;(1.2) sẽ xảy ra với xác suất nhỏ bang a, cho nên nếu thấy miền 8z(Il.2) xay ra thì chúng ta phải nghỉ ngờ tỉnh đúng đắn của giả thiết H. Bạn đọc hãy hiểu kỹ nhận xét và cách giải thích cho miền 8; này, để có thể tự giải thích tính hợp lý cho tất cả các miền tiêu chuẩn khác trong mục 1.4,
Tương tự như vậy cho các miền S,(II.1), Sa(ll.3) va cdc trường hợp b), c).
— Các bước thực hiện bài toán kiểm định giả thiết gồm:
* Nhận ra bài toán kiểm định giả thiết (một dấu hiệu rất rõ là bài toán cho mức ý nghĩa œ).
* Nhận ra giả thiết H, đối thiết K (vì H đã được xác định duy nhất, cho nên chỉ còn việc nhận ra đối thiết K. Căn cứ vào câu hỏi của bài toán để xem đối thiết nào cần được chọn).
* Nhận ra trường hợp giải (giống như đã làm trong bài toán ước lượng khoảng).
. < X- _.
* Cho mau > tinh X va u= Ha hoặc tính X, â và
X= `
t =^—mo (tùy trường hợp).
107
* Với mức ý nghĩa a đã cho, tra bảng tìm (2), u(a) hoặc t„ ¡ lš)› t; ¡(œ) (tùy trường hợp).
2
* §o sánh (căn cứ vào miền tiêu chuẩn S của bài toán), rồi rút ra kết luận (dựa vào miễn § xảy ra hay § xây ra).
Vi du II.10: Tré lai vi du IL.7.
Từ ước lượng điểm nhận được, có thể kết luận chiều cao trung bình của các em lứa tuổi lên 10 ổ nông thôn ĐBBB cao hơn 137cm; cao hơn 137,5em được không (xét với mức ý nghĩa a = 0,05)?
Gidi:
Bài toán cho mức ý nghĩa œ = 0,05. Bài toán quan tâm đến chiểu cao trung bình. Do đó, đây là bài toán kiểm định về giá trị trung bình EX. Theo câu hỏi của bài, ta cần xét hai đối thiết EX > 137 và EX > 137,5. Tất nhiên, giả thiết được xác định là dấu bằng: EX = 137 va EX = 187,5. 6 day DX =9 đã biết, X chuẩn cho nên ta dùng trường hợp a), miển tiêu chuẩn cần dùng là S,. Ta tinh duge X = 137,83cm.
H: EX = 137 / K: EX> 137; œ=0,05 ue 137,83 -137
V5 3
2,396 > 1,65 > mién S;(I.2) xảy ra —> bác bổ H: EX = 137, chấp nhận EX > 137em.
H: EX= 137,5 / K:EX>1375; œ= 9,05
= 2,396 ; u(0,05) = 1,65
108
_ 137,83-1387,5
ue
V5
chấp nhận EX = 187,5; chưa có cơ sở chấp nhận EX > 137,5 cin.
= 0,953 < 1,65 mién 8; (1.2) xay ra >
Như vậy, ước lượng điểm cho EX là 137,83cm, lớn hơn 137 và lớn hơn 137,5 nhưng dùng tiêu chuẩn toán học, với mức ý nghĩa œ = ð% ta kết luận EX bằng 137,Bem và EX > 137cm.
11.4.3. Kiểm định giả thiết về tỷ lệ
Goi p là PŒXeA) hoặc là một tỷ lệ nào đó (giá trị thực p ta
chưa biết).
P#Po