8.1.1. Hệ thống chiếu
Hệ thống chiếu có số gồm các yếu tố sau:
— Một mặt phẳng nằm ngang 2, dùng làm mật phẳng hình chiếu và được gọi là mật phẳng chuẩn. Nó có độ cao quy ước bằng 0,00m, tương ứng với độ cao trung bình của mức nước biển.
— Một thước tỷ lệ để đo độ cao của các yếu tố cần biểu điễn.
8.1.2. Biểu diễn điểm
Giả sử có một diểm A nằm phía trên và cách mặt phẳng ⁄, 5 đơn vị đo theo thước tỷ lệ (H.8-1).
A
8 Hình 8-1
Để biểu điễn điểm A ta làm như sau:
— Chiếu thẳng góc A lên Z„ hình chiếu thẳng góc của A có ghỉ chỉ số độ cao so với /, là A¿.
~ Dat mat phẳng chuẩn 7, trùng với mat phẳng bản vẽ.
Điểm A; vừa nhặn được gọi là hình chiếu có số của điểm A.
Trờn hỡnh vẽ cũng biểu diễn điểm B nằm phớa đưới, cỏch ỉ2, 3 đơn vị đo và điểm C thuộc mặt phẳng ỉ„„ cỏc hỡnh chiếu của chỳng là B._; và Cụ.
151
8.1.3. Biểu diễn đường thẳng
Trong hình chiếu có số, đường thẳng thường được biểu điển bằng hình chiếu của hai điểm thuộc nó. Hình 8~2 là hình chiếu có số A;B; của đường thẳng AB.
Dưới đây là một số vấn để liên quan đến việc biểu điễn đường thằng.
8.1.3.1. Xác định độ dài và góc nghiêng của một đoạn thẳng so với mặt phẳng chuẩn :
Giả sử cân xác định độ đài của đoạn thẳng AB (A;B;) và góc nghiêng của nó so với mật phẳng
ỉ2, (H.8-2).
Dựng tam giác vuông có một cạnh góc vuông là hình chiếu A;B;, cạnh góc vuông thứ hai B,B* có độ đài bằng hiệu số độ cao của Á và B đo theo thước tỷ lệ (là 3 đơn vị đo). Cạnh huyện A;B* của tam giác vuông cho ta độ đài của AB và góc œ tạo bởi A;B* và A;B; là góc nghiêng cần tìm.
8.1.3.2. Xác dịnh độ cao của một điểm thuộc một đường thẳng hoặc xác định hình
chiếu của một điểm có độ cao cho trước thuộc một đường thẳng : Giả sử có đường thẳng AB (A2B;; ) (H.8-3).
A
Hinh 8-2 Hinh 8-3
~— Xác định độ cao x của điểm C thuộc đường thẳng AB biết hình chiếu C, của nó. Có thể làm như sau: Kẻ các đường thẳng song song với A,B;; cách nhau những khoảng bằng 1 đơn vị đo, số chỉ độ cao của chúng lần lượt là 2, 3, 4, 5, 6... Qua các điểm A, và B,; kẻ các đường thẳng song song có phương tuỳ chọn, trên đó ta đánh đấu các điểm A* và B* có các độ cao lần lượt là 6 và 2,5 đơn vị do. Đường thẳng song song với A,A* hoặc B,;B* vẽ qua điểm C, cat A*B* tại điểm C* cho phép ta đọc được số chỉ độ cao của điểm C (ở đây là 4,5).
— Xác định hình chiếu của điểm thuộc đường thẳng AB biết độ cao của nó là 3 đơn vị đo.
Trên hình vẽ, qua giao điểm D* của A*B* với đường thẳng có số chỉ độ cao là 3, vẽ đường thẳng song song với A„A* cho đến cắt A,B, „ ta sẽ được hình chiếu D, của điểm cần tìm.
8.1.3.3. Chia độ đường thẳng : Chia độ đường thẳng là xác định trên đường thẳng đồ các điểm có độ cao là các số nguyên.
Giả sử cần chia độ đường thẳng A;;B;; (H.8-5). Làm tương tự như khi xác định hình
chiếu của các điểm thuộc một đường thẳng khi biết độ cao của chúng như đã trình bày ở phần trên. Qua các giao điểm của A*B* với các đường thẳng có số chỉ độ cao là các số nguyên 4, 5, 6, 7 ta vẽ các đường thẳng song song với A;„A* (hoạc B;;B*) cho đến cất hình chiếu A;;B;; ta
152
nhận được hình chiếu của các điểm thuộc đường thẳng AB và có số chỉ độ cao lần lượt là các số nguyên 4, 5, 6 và 7.
8.1.3.4. Độ dốc và khoảng của dường thẳng
~ Độ đốc của đường thẳng là tang của góc nghiêng của đường thẳng đó so với mặt phẳng chuẩn. Gọi ¡ là độ đốc của đường thẳng, œ là góc nghiêng của nó so với mặt phẳng chuẩn, ta có
(8-4):
: H
i=tga =— L
— Khoảng của đường thẳng là độ đài hình chiếu của một đoạn của đường thẳng đó, có hiệu số độ cao hai đầu mút là 1 đơn vị đo. Trên hình 8—4 cho đường thằng AB (A,;Bạ;), các điểm C và D thuộc AB có độ cao chênh nhau 1 đơn vị, độ dai | của hình chiếu C;D; là khoảng của đường thẳng AB. Trên hình 8~5 các đoạn 4—5, 5—6, 6—7... cũng là các khoảng của đường thẳng A;;B;;. Các khoảng của cùng một đường thẳng có độ đài bằng nhau.
Hình 8-4 Hinh 8-5
Nếu gọi L là chiều đài của đoạn thẳng AB, khoảng của đường thẳng đó là 1 và H là hiệu số độ cao của hai đầu mút A và B, ta có :
l= LL cotga “T= colg
Dễ đàng thấy rằng độ đốc và khoảng của một đường thẳng là hai đại lượng nghịch đảo:
i=Š 1 8.1.3.5. Vị trí tương đối của bai đường thẳng
~ Hai đường thẳng cắt nhau : Hình chiếu của chúng cắt nhau và giao điểm của hai hình chiếu đó có cùng số chỉ độ cao. Trên hình 8-6 biểu diễn hai đường thẳng AB (A;B,) và CD (C;D,¿) cất nhau tại điểm K(K,).
~ Hai đường thẳng song song : Hình chiếu của chúng song song nhau, khoảng (hoặc độ
đốc) bằng nhau và các số chỉ độ cao tăng cùng chiều. Hình 8—7 biểu điễn hai đường thẳng song
song AB (A;B,) và CD (CoD,).
153
Hình 8-6 Hình 8-7
8.1.4. Biểu diễn mặt phẳng
Mặt phẳng được biểu điễn bằng các yếu tố xác định nó : ba điểm không thẳng hàng; một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó; hai dường thẳng song song; hai dường thẳng
cất nhau. :
Trên hình 8-8 mat phing @ được biểu điễn bằng hình chiếu của 3 điểm A, B và C thuộc nú : Q(A;,B;, C;) và mặt phẳng ứ được biếu diễn bằng hai đường thẳng song song AB và CD:
%(A;B;// CạD,).
Trên hình 8~8 cũng biểu diễn đường thẳng EF (E,F,) và điểm M (M,) thuộc mặt phẳng Q.
Đường thẳng EF có độ cao không đổi (bằng 4) gọi là một dường bằng của mặt phẳng @ và có thể xem đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng nằm ngang có độ cao là 4.
E Ce 4
A; 7 8 0,
&} 8,
Bs Hinh 8-8
8.1.4.1. Đường đốc nhất của mặt phẳng : Là dường thẳng thuộc mặt phẳng đó và tạo với mặt phẳng chuẩn một gúc lớn nhất. Trờn hỡnh 8—9 vẽ dường đốc nhất EF của mặt phẳng ỉ, nú vuông góc với các đường bằng của Q. Hình chiếu của dường dốc nhất này ở trên có chia độ gọi là ý lệ độ đốc của mặt phẳng Q, ký hiệu là @, và được vẽ bằng hai nét liên mảnh song song nhau.
Nhận xét rằng tỷ lệ độ dốc của một mặt phẳng vuông góc với các đường bằng của mặt phẳng đó. Đường bằng có độ cao 0 của mặt phẳng gọi là vết bằng của nó, đó là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng chuẩn ỉ›
Trong hình chiếu có số, mặt phẳng thường được biểu diễn bằng tỷ lệ độ dốc của nó.
8.1.4.2. Hướng phương vị của mặt phẳng : Là hướng của các đường bằng của mặt phẳng về phía tay phải của người quan sát khi người quan sát đứng nhìn mặt phẳng về phía dốc lên.
8.1.4.3. Góc phương vị của mặt phẳng : Là góc hợp thành giữa hướng bắc của kim nam châm và hướng phương vị của mật phẳng theo chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
Trên hình 8—9 cũng chỉ rõ hướng phương vị và góc phương vị ỗ của mặt phẳng Q.
154
‘8; + "eG 2
Hinh 8-9