CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
III. Phân loại mô hình
Chúng ta có thể phân loại mô hình theo các căn cứ khác nhau phụ thuộc vào nội dung, hình thức, quy mô, phạm vi, công dụng hay mục đích của chúng.
1.Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học sử dụng + Mô hình tối ưu: Mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hoá một hoặc một số chỉ tiêu định trước. Cấu trúc cơ bản của mô hình là bài toán tối ưu có thể bao gồm bài toán quy hoạch, bài toán điều khiển tối ưu. Khi
trong trong toán học.
+ Mô hình cân bằng: Lớp mô hình này được gọi tên theo mục đích phân tích mô hình, đó là lớp mô hình xác đính sự tồn tại của trạng thái cân bằng nếu có và phân tích sự biến động của trạng thái này khi các biến ngoại sinh hay các tham số thay đổi. Mô hình thể hiện đối tượng trong trạng thái đặc biệt gọi là trạng thái cân bằng. Trong nhóm này bao gồm các mô hình cân bằng thị trường, mô hình cân đối. Công cụ thường sử dụng để phân tích mô hình là các phương pháp giải hệ phương trình, tìm điểm bất động.
Lưu ý rằng có nhiều chuyên gia kinh tế với quan điểm tổng quát về trạng thái cân bằng nên đã coi nhóm mô hình tối ưu thuộc lớp mô hình cân bằng. Tuy nhiên theo đặc điểm cấu trúc toán học chúng sẽ tách riêng hai nhóm này.
+ Mô hình tất định, mô hình ngẫu nhiên: Mô hình với các biến là tất định (phi ngẫu nhiên) gọi là mô hình tất định, nếu có chứa ngẫu nhiên gọi là mô hình ngẫu nhiên.
+ Mô hình toán kinh tế và mô hình kinh tế lượng:
Với quan niệm được diễn đạt ở trên về mô hình toán kinh tế, về mặt hình thức ta có thể xem các mô hình kinh tế lượng cũng là các mô hình toán kinh tế và thuộc lớp mô hình ngẫu nhiên. Tuy nhiên, trong thực tế người ta thường phân biệt chúng vì lý do kỹ thuật phân tích và ứng dụng. Đối với các mô hình toán kinh tế, các tham số của mô hình hoặc là cho trước hoặc được giả định rằng đã biết và khi phân tích ta sử dụng các phương pháp toán học thuần tuý, trong khi đó đối với mô hình kinh tế lượng các tham số lại chính là các ẩn số giá trị của chúng được xác định nhờ các phương pháp suy đoán thống kê căn cứ vào giá trị quá khứ của các biến khác trong mô hình.
+ Mô hình tĩnh (theo thời gian), mô hình động:
Mô hình có các biến mô tả hiện tượng kinh tế tồn tại ơ một thời điểm hay một khoảng thời gian đã xác định (thời gian cố định) gọi là mô hình tĩnh. Mô hình mô
tả hiện tượng kinh tế trong đó các biến phụ thuộc vào thời gian gọi là mô hình động.
2. Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn Theo quy mô của các yéu tố ta có các mô hình:
+ Mô hình vĩ mô: Mô hình mô tả các hiện tưọng kinh tế lien quan đến một nền kinh tế, một khu vực kinh tế gồm một số nước.
+ Mô hình vi mô: Mô hình mô tảmột thực thể kinh tế nhỏ hoặc những hiện tượng kinh tế với các yếu tố ảnh hưởng trong phạm vi hẹp và ở mức độ chi tiết.
Theo thời hạn mà mô hình đề cập ta có: Mô hình ngắn hạn (tác nghiệp), mô hình dài hạn.
§ 3 - TRÌNH TỰ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH
Phân tích so sánh tĩnh đòi hỏi phải đo lường sự phản ứng, biến động (tức thời) cả về xu hướng, độ lớn của biến nội sinh khi một biến ngoại sinh có sự thay đổi nhỏ, còn các biến ngoại sinh khác không đổi hoặc khi các biến ngoại sinh cùng thay đổi. Chúng ta có thể đạo hàm và vi phân để đo lường sự thay đổi này.
Giả sử nghiệm của mô hình có biến nội sinh Y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh X như sau Y = F( ), trong đó F có các tham số …Kí hiệu X=( ), khi đó có thể viết Y = F(X, …)
1.Đo lường sự thay đổi tuyệt đối
Xét hàm Y = F( ) tại X = X , gọi sự thay đổi của Y là Y khi chỉ có thay đổi một lượng nhỏ , tức là:
Ta có lượng thay đổi trung bình của Y theo X là:
Trong trường hợp F khả vi theo X ta có tốc độ thay đổi tức thời tại điểm X=X
đang xét là .
Nếu khá nhỏ thì (Xi), vì vậy nếu thì
Ví dụ 1.2: Chi phí C(Q) phụ thuộc sản lượng Q và được mô hình hoá như sau:
C(Q) = Q - 61,25Q + 1528,5Q + 2000
Sự thay đổi của C khi Q tăng hoặc giảm một đơn vị (chi phí cận biên), kí hiệu MC, được xác định bởi biểu thức:
MC(Q) = 3Q - 122,5Q + 1528,5.
Trong trường hợp tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các lượng khá nhỏ kí hiệu là , để tính sự thay đổi của biến nội sinh Y ta dùng công thức xấp xỉ:
Nếu bản thân X là biến nội sinh phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác thì để đo lường sự thay đổi của biến Y theo sự thay đổi của X ta sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ 1.3: Giả sử Y= F(X ,X ) ; X2= G(X ); Y, X là biến nội sinh, X là biến ngoại sinh.Ta có thể minh hoạ quan hệ giữa các biến qua sơ đồ kênh liên hệ:
Khi đó ta có:
dX1
dY + (1.1)
ảnh hưởng ảnh hưởng gián ảnh hưởng tổng cộng tiếp thông qua X trực tiếp
Ví dụ 1.4: Giả sử Y= F(X ) X = G(X )
X = H(X )
Y,X , X là biến nội sinh, X là biến ngoại sinh Sơ đồ kênh liên hệ:
X1 X2
G
F
F Y
X1
X2
X3
Y F
Ta có:
= + + (1.2) ảnh hưởng ảnh hưởng ảnh hưởng ảnh hưởng tổng cộng gián tiếp gián tiếp trực tiếp thông qua X thông qua X
Ví dụ 1.5 Y=F(X , X , u,v)
X = G(u,v)
X = H(u,v); u,v là biến ngoại sinh F
G
u X
G H F v X F H
F
Khi u thay đổi, v không đổi, sự thay đổi tuyệt đối của Y được tính theo công thức dưới đây:
= + + (1.3) ảnh hưởng ảnh hưởng ảnh hưởng ảnh hưởng
tổng cộng gián tiếp gián tiếp trực tiếp
thông qua X thông qua X
- Trong trường hợp quan hệ giữa biến nội sinh và biến ngoại sinh không thể hiện dưới dạng tường minh mà dưới dạng hàm ẩn thì để tính sự thay đổi tuyệt đối ta cần áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm ẩn. Nếu biến nội sinhY có liên hệ với các biến ngoại sinh X ,X ,…X dưới dạng:
F(Y, , ) = 0 Thì phương trình trên gọi là phương trình hàm ẩn
Khi đó để tính đạo hàm của Y theo X ta dung công thức:
(i=1 ) (1.4) Ví dụ 1.6: Giả sử Y và X , X có liên hệ với nhau theo biểu thức:
Y
Rõ ràng giữa Y và X , X có mối liên hệ hàm số nhưng dưới dạng hàm ẩn. Ta cần tìm . Ta có thể viết:
Y
Áp dụng công thức (1.4) ta tính được:
(i=1,2)
2.Đo lường sự thay đổi tương đối: Hệ số co giãn
Để đo tỉ lệ của sự thay đổi tương đối(tức thời) của biến nội sinh với sự thay đổi tương đối của một biến ngoại sinh, người ta dùng hệ số co giãn (hệ số co giãn riêng). Hệ số co giãn (độ co giãn ) của biến Y theo biến X tại X=X ,kí hiệu là
- được định nghĩa bởi công thức:
(1.5)
nhiêu %. Nếu hệ số co giãn thì X , Y thay đổi tương ứng cùng hướng, ngược lại thì X , Y thay đổi tương ứng ngược hướng.
Nếu đo lường sự thay đổi tương đối của Y khi tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi (tương đối) theo cùng một tỉ lệ ta dùng hệ số co giãn chung (toàn phần) được tính theo công thức dưới đây:
(1.6)
Trong đó là hệ số co giãn riêng của Y theo X tính tại X , cho chúng ta biết tại X=X , tỉ lệ % thay đổi của Y khi tất cả các biến X cùng thay đổi 1%. Xu hướng thay đổi của Y phụ thuộc vào dấu và độ lớn của các hệ số co giãn riêng.
Nói chung hệ số co giãn của Y(riêng hoặc toàn phần) phụ thuộc điểm chúng ta tính, tức là phụ thuộc vào các biến ngoại sinh. Tuy nhiên, nếu quan hệ giữa Y và các biến ngoại sinh có dạng:
Y=
với là các tham số (dạng hàm Cobb- Douglas), khi đó có thể chứng minh được rằng:
(1.7) Và do đó:
(1.8)
Ví dụ 1.7: Với Q là mức sản lượng. K là vốn và L là khối lượng lao động được sử dụng người ta có mô hình quen thuộc (mô hình hàm sản xuất), giả sử có dạng:
Q=aK với . Ta có và .
Nếu Y, X > 0, khi đó hệ số co giãn có thể tính theo công thức:
(1.9) Trong đó LnY, LnX là loga cơ số tự nhiên của Y, X .
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có thể chứng minh các công thức sau:
Cho U = G(X), V = H(X)
Nếu Y = UV thì (1.10) Nếu Y = U/V thì (1.11)
Nếu gọi là cận biên- kí hiệu là MF và gọi là hàm trung bình- kí hiệu là AF - của Y theo X thì: