_ theo R.N. Morgenstern ~
dX =dE=0 433)
Khi không kê đến lực tác dụng của đòng nước thấm theo hướng dịch chuyên của bờ dốc (từ phải sang trái), thì trọng lượng của mảnh đang xét sẽ được tính:
G=y.b. h=y. Lh.cosa. mo (4.34)
| trong đó: _y là trọng lượng thể tích của đá trên bờ đốc. |
| lla chiều đài mặt trượt trong mảnh.
œ là góc nghiêng của mặt trượt so với phương nằm ngang.
Trọng lượng G có thể phân tích thành 2 thành phần: | |
Thanh phan vuông góc với mặt trượt N, được tính theo công thức: sử
N=G. cosa. Lh.cos So (4.35)
Thanh phan nay sé gay ra lực ma sát, có tác dụng giữ bờ dốc ôn định, được tính theo quan hệ từ vat ly so cap:
EmCN. tgo=y.l.h.cos ote . (436)
Thành phần song song với mặt trượt làm bờ dốc dịch chuyển, được tính theo
công thức: :
'T=G.sine=y.L.h.cosơ.sinơ (4.37)
Ngoài ra, trên mặt trượt còn có lực liên kết C, được tính theo công thức:
C=cll=cl | | — (4438)
148 * BT CHD
Như vậy, trong trường hợp này, hệ số ổn định của bờ dốc sẽ: được tính theo
công thức: oo
-3,lực c giữ _- ylhcos Zateo + cl ( 4 3 9)
~ ¥ luc gaytruot ylh cos a sina
t C |
n=? __* _ . (4.40)
tga y.hsina.cosa
Mặt khác, từ các phương trình (4.35) và (4:37), người ta có thể tính được ứng suất pháp ơ và ứng suất tiếp + tác dụng trên mặt trượt của mảnh đang xét theo công thức:
N +1h. Ta sở
oN 11h e0 G_ sọc? œ (4.41)
F L1 os
a SE ~ yh sina.cose cú ơ (4.42)
‘Ap dung diéu kién bén Coulomb- Navier, có thể viết:
y-hsinoœ.cosœ=y.h.cos”œfg+ec (4.43)
Biến đổi phương trình theo h, người ta sẽ tìm được chiều cao giới hạn của bờ dốc:
h=——————— ơ— a
* y.cos’ a(tga—tg@)
Chiều cao này cũng là chiều cao giới hạn của đoạn bờ dốc thẳng đứng, thường được ký hiệu là h” ; được dung trong tinh toan én dinh sau nay.
G44)
Khi kế đến tác dụng của dòng nước thấm, việc tính toán ổn định sẽ phức tạp vì
phải tính cả lực đây của nước. Do vậy: -
_ N'tgọ+c'.l (4.45)
er |
trongđó: N'=N-U - oy oo ce " oy (4.46)
với U là lực đây của nước, được tính: :
U=u. cu (4.47)
ở đây u là áp lực nước lỗ rong, được tính theo chiều cao Z của cột nước áp lực và là trọng lượng thê tích của nước Yw
U= Z. Yw re (4.48)
Thay các giá trị của N', T vào công thức (4.45) sẽ được: :
n= (y.h.cos°œ—z.y„).-tg'+c'
y.h.sinœ.cosœ
(4.49)
R6 rang la khi z= 0 (không có ảnh hưởng của mực nước ngằm), công: thức (4.49)
sẽ trở về công thức (4.40). : . .
BT:CHD * 149
Khi đá no nước, mực nước ngầm trùng với mặt đất, thì khi ấy trong công thức (4.49), y sẽ được thay bằng sat (trọng lượng thể tích đá ở trạng thái no nước) và z sẽ
được thay bằng hcos2œ. Do vậy, hệ số ôn định sẽ được tính bằng công thức:
n-m h.cos’ a-y,, h.cos’ &).tg@'+c' Y„.h.sinœ.cosœ
n=Ữt Ty): h.cos -atge' +c'
(4.50)
Ysa he sina. COSΠ.
mà Ysat - Yw = Y' (trọng lượng thể tích đây nỗi của đá), nên
, 't ' c' có /
n=l? Y„tgœ y„„.h.sinœ.cosœ (4.51)
+ Trường hợp mặt trượt không
song song (không trùng) với mặt nghiêng
bờ dốc: h
Khi mặt trượt có gÓC. nghiêng nhỏ hơn góc nghiêng của bờ dốc thì việc tính —
toán ôn định có thể theo phương pháp của 7n 4. 2 T fnh toán ổn định theo Culmann C.Culmann (1875).
Giả sử một bờ đốc có chiều: cao h, góc nghiêng của bờ đốc là B, mặt trượt hợp
VỚI phương nằm ngang một góc œ (hình 4.2). Cho rằng mặt trượt đi qua chân bờ dốc.
ˆ Trọng lượng khối trượt G có thê được tính theo công thức:
G= oy? (cotg œ— cotg B) . ST, (4.52)
_ Phan tích trọng lượng G theo 2 thành phần vuông góc và song song với mặt trượt:
N=Gcosơ nộ " - (4.53)
T=Gsinơ (4.54)
‘Thanh phan N sé gây ra lực ma sát, được tính theo công thức: _
| F= Ngọ = G cos œ.tgọ " " (4.55)
Lực liên kết trên mặt trượt tính theo công thức:
h sing
C=c. (4.56)
trong đó: c là cường độ lực liên kết của đá trên mặt trượt.
Hệ số ổn định bờ dốc sẽ được tính theo công thức:
150 * BT CHD
_ Œ.cosœtgp+ch/sinœ _ tgọ „ De
Gsina tgo. .. y.h.(cotg a —cotgB).sin? a (4.57) - Với đá rời, cường độ lực liên kết coi như bằng 0. Vì vậy hệ số én định của bờ
doc đá rời sẽ được tính:
n=—2 tga (4,58)
Trong điều kiện giới hạn, lấy n= thi: .
tgQ = tgo (4. 59)
nghĩa là bờ dốc sẽ ổn định khi góc nghiêng của mặt trượt œ bằng với góc ma sát trong ọ của đất đá. Thực tế thay là khi œ > một chút, bờ dốc vẫn có thể én định.
+ Năm 1956; Z: Sobotka đã sử dụng chiều cao giới hạn của bờ dốc trong trường hợp mặt trượt trùng với mặt nghiêng của bờ dốc (công thức 4.44) để tính ổn
định cho bờ dốc đá phân lớp. Sa.
Giả sử có bờ dốc phân lớp như trên hình 4.3: bờ dốc có mặt nghiêng AB hợp với
phương ngang một góc ; mặt trượt hợp với phương ngang một góc a. .
Trong các đường thẳng song song với mặt D B s[ “Te
trượt ở trong bờ dốc, sẽ tìm được một đoạn thăng | . cách chân bờ đốc một khoảng h” được tính từ
công thức (4.44). Đoạn thẳng EC này sẽ chia khối ,
trượt thành 2 phân: Phân phía trên là thiêu Ôn định | _r
(phần tam giác BEC), phần phía dưới (phần tam |_Ì..
giác AEG) sẽ thừa ôn định. Nếu cho rằng 2 phần L A thira va thiéu 6n dinh bang nhau, bi dip cho nhau ` thì khối đá trên bờ dốc sẽ Ổn định. -
Hình 4.3. Tính toán ồn định
theo Z. Sobotka
Mat khac, về mặt diện tích thì AAEG = AAEF cho n nén, về mặt hình học, bờ dốc sẽ Ổn định khi:
A DCF =A DAB: Co "ơ 7 (4.60)
Tính các giá trị của diện tích tam giác DCF và DAR.sẽ được:
(h-hỶ `... ol Ot (4.61)
Biến đổi đẳng thức trên sẽ tìm được chiều cao giới hạn của bờ đốc trong đá phân lớp.
BT CHD * 151
,
tab Lee ty cots a. cote p " (4.62)
.__€OtgŒ-cofgB . 7
Điểm C trên mặt bờ dốc ở trạng thái cân bằng giới hạn. Do độ bền kéo của đá
rất thấp nên đá sẽ bị nứt theo đường CH và như vậy, đoạn CB sẽ năm trong vùng không ổn định, là khoảng cách không an toàn trên mặt bờ dốc. Gọi khoảng cách này I3 d.
Nhìn trên hình vẽ, có thể tính:
d= DC -DB =(h—h*)cotg œ —h cotg B
(4.63)
= h(cotg œ —cofg B) —h *.cotg œ
Thay giá trị của h ở công thức 4.62 vào công thức 4. 63 sẽ được:
_d=h*„Íeotg.eotgD — cày óc . . (4.64)
Người ta cũng tính được góc nghiêng giới hạn của bờ đốc đá phân lớp khi biết được chiều cao và góc nghiêng của mặt phân lớp. x
Thật vậy, từ phương trình 4.61 có thể suy ra:
. ney os nó .
cotgB= : b ]sose cm... (4,65)
| h-h* ` - " ca
Do vậy: pact ( h cua] | Si _4.66)
Tuy nhiên, cách tính của Z.Sobotka cũng chỉ là gần đúng vì các thong số trên được tính trên cơ sở hình học chứ không phải là dựa trên sự ‘phan tich luc tac dung trén khối trượt. Mặc dù vậy, những kết quả này lại mang giá trị rất thực tế, giúp. cho người - thiết kế có những số liệu sơ bộ về sự én định, sự an toàn bờ dốc. s.
Thực ra, với các bờ đốc đá phân lớp hay có I hệ thống khe nứt thì do bề mặt
phân lớp, mặt khe nứt không bằng phẳng, nên đề tính sức chống trượt, có thể làm chính
xác hơn bằng cách kê đến bề mặt của khe nứt, áp lực nén lẽn thành khe nứt như trong công thức 4.27 của Patton hay công thức 4.28 của Barton và Bandis đã nói ở trên. - -
+ Trường hợp trong khối trượt có các khe nứt đo kéo `
Trong các bờ dốc đá, do độ bền kéo của đá thấp hơn rất nhiều só với độ bền nén và độ bền cắt nên thường thấy xuất hiện các khe nứt do kéo, có hướng vuông góc với
mặt ngang của đỉnh bờ đốc. Chiều sâu của các khe nứt có thể tính bằng công thức của V.V.Xokolovxkty:
Z=hg =~. y l-sinoọ =X tg 4-42] y 2 _ (4,67) .
152 * BT CHD
hay theo công thức của Hoek (1974):
z=h(—-jcotgB.cotgœ) — `. (68)
Trong khe nứt này có thể có nước với chiều cao › cột nước Zw „ (hình. 4.4) Kê đến hiện tượng này, năm 1977, °
E.Hoek và J.W.Bray đã tính ôn định cho,. :|:.
bờ dốc. cú cỏc khe nứt do kộo, cú kộ đến. ơ=
các lực bô sung do động đất, do nước dưới, -'.„- đất và do neo.
Gia sử bờ đốc đá có chiều cao h, góc... |.
nghiêng P; mặt trượt hợp \ với phương
ngang một góc a.
' Hinh 4.4. Tính. toán ồn định - _ theo Hoek và Bray (1 977).
Trọng lượng G của khối trượt được tính theo. công, thức: " :
G=y.V=— 2 hố Ssotg œ— cotgB | _4.69)
- Lực bô sung do động đất gây Ta có phương ngang, được tính theo công thức:
"-ễệồởồở ad Aa .
. 5 TQ VN cà oe
trong đó; . k; là hệ số động đất, được tính bằng gi số giữa gia tốc của sóng đông đất a
_và gia tốc rơi tự do g. X | ơ .
. Lực của nước tác dụng vào khe nứt do kéo. X, được xác c định theo công thức:
2 ,
“Ve w che 2. Sun ơ (4.71)
trong đú: Yw là trọng lượng thể tớch của nước... - ơ Lực của nước tác dụng lên mặt trượt Ú, , được tính theo công thức: ' - . 7
.. Zwy . " toc, ch, °: po Lo! (4.72)
trong dé: 11a chiéu dai mặt trượt, được tính theo công thức:
Ă=h~Z ằ SING _. ơ se 73)
- Lực c căng neo T thường t bốt trí i theo hướng, hợp v với ới phương pháp tin Của: mat
trượt một gúc 9 sao cho cú lợi nhất vẻ lực. : ơ.
- :kực liên kết C của đá trên. mặt trượt được tính theo: công thức:. : -
C=cl rh)
trong dé: c là cường độ lực liên kết của đá trên mặt trượt. ` ` -
BT CHD * 153
| Chiếu tất cả các lực tác dụng lên trên mặt trượt, hệ số ôn định của bờ dốc sẽ được tính theo công thức:
4 LG (cosa = k, sinœ)— U— Vsinơ.+Tcos6 ]igo +el G(sinơ +k, cosa.) + V cosa. — TsinÐ
(4.75)
Khi các khe nứt do kéo xuất hiện trên mặt nghiêng bờ đốc (hình 4.5) với chiều sâu tính từ mặt. ngang trên đỉnh bờ dốc tới đáy của khe nứt do kéo trên mặt trượt là z, thì trọng lượng khối trượt sẽ được tính theo công thức:
h?
2
Sau đó, tùy theo các lực tác dụng mà việc tính toán Ôn định cũng được phân tích như trong trường hợp
khe nứt do kéo xuất hiện trên mặt, đỉnh bờ đốc như đã trình bày ở trên.
- Bờ dốc có hai mặt trượt (mặt
trượt góy khỳc) ơ Hỡnh 4.5. Khối trượt khi khe nứt do kộo , xuất hiện trên mặt nghiêng bờ dốc.
2 .
g=t wf -2) cotg œ(cotg œ.tgB —l) Sa : — 476)
Thực tế, có thể gặp loại mặt trượt này khi trong đá có hai hệ thống khe nứt với các góc nghiêng khác nhau.
Để tính ôn định loại bờ dốc này có thể dùng một số phương pháp, nhưng phổ biến và
đáng tin cậy hơn cả là phương pháp tải trọng thừa.
Khi bờ dốc có hai mặt trượt bị mất ốn định thì sự phá hủy sẽ xây ra tại mặt trượt dốc hơn, khi các lực tác động lên nó gần đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn. Do khối đá | khong phai 1a vat răn tuyệt đối nên khi phần trên của bờ đốc bị di chuyển, chúng sẽ truyền xuống phía dưới các tải trọng thừa để tạo nên một trạng thái cân
bằng mới. Vì vậy, khi tinh toán, nên kể đến ` .
hiện tượng này. Hình 4.6. Phương pháp tải trọng thừa
Giả sử có bờ dốc gồm hai mặt trượt như hình 4.6.
Chia khối trượt thành hai khối bằng mặt phẳng thẳng đứng đi qua giao điểm của hai mặt trượt. Phân tích:các lực tác dụng lên khối 1 như khi phân tích lực trong bài
toán một mặt trượt. oo
Gia str rang lực gây trượt ở khối 1 lớn hơn tổng các lực giữ, khối sẽ bị dịch chuyên và truyền xuống khối 2 một lực S, được tính:
S=G,(sina, —cosœ,fg0,)—e¡l, a (4.77)
154 * BT CHD
Như vậy, tại khối 2 sẽ có các lực Ga, S và cạl; tác dụng.
Phân tích luc G2 va S thành các thành phan vuông góc .và song :song với mặt trượt, thành phần vuông góc lại gây ra lực ma sát...
Cuối cùng, hệ số ôn định bờ dốc sẽ được tính)
{G, cosa, +[G, (sin a, —cos a,tg@,)—¢, .1,]sin(a, - a.) tgọ, +ejl 2 (4.78)
n= ——
G, sina, +[G, (sina, —cosa.,tg@,)—¢,.1, ]cos(a, — a, ) (
- Bờ đốc có nhiều mặt trượt
Khi những bờ dốc đá không có cấu trúc địa chất rõ ràng, hay bị thay đổi thì để .đễ tính toán, người ta thường chia khối trượt bằng những mặt phẳng thẳng đứng. Mặt
trượt sẽ gồm nhiều đoạn thẳng hợp với phương năm ngang những góc khác nhau.
Trạng thái giới hạn sẽ không đồng thời xây ra tại tất cả các mặt trượt, mà hiện tượng chuyển dịch sẽ xuất hiện dưới đạng chuyển vị và biến dạng cục bộ tại đoạn bờ đốc nào có mặt trượt dốc nhất. Những chuyển vị và biến dạng này sẽ làm ảnh hưởng tới đoạn bờ đốc tiếp theo và sẽ được tính toán theo phương pháp tải trọng thừa đã nêu ở trên.
Giả sử có một bờ đốc gồm nhiều mặt trượt hợp với phương nằm ngang các góc œ¡. Mặt trên cùng có góc œ lớn nhất. Ghình 4. a
Hình 4.7. Bờ dốc có nhiễu mặt trượt.
“Ap dung phuong phap tai trong thừa, tính từ trên xuống đưới cho từng hai khối.
một và lưu ý răng phải bỏ qua những giá trị âm của tải trọng thừa Sv vi da không có khả năng tiếp nhận lực kéo.
Hệ số ổn định có thể tính tại các mặt trượt hay chỉ tính tại mặt trượt cuối cùng,
theo cong thức (4.78). -
4.2.3. Đề phòng và chồng trượt bờ dốc:
Đề phòng và chống trượt bờ dốc, người ta có thể sử. dụng nhiều biện pháp khác nhau, nhưng theo nguyên tắc thực hiện và nguyên lý tác dụng của các biện pháp thì có thể chia chúng thành các nhóm: l
* Sửa mặt bờ dốc.
* Thoát nước cho bờ dôc
BT CHD * 155
* Làm chắc đá
- *'Giữ cho bờ dốc khỏi bị phong héa
* Làm các công trình chống trượt như tường chắn, neo..
_ Việc tính ổn định bờ đốc khi có neo có thể sử dụng công thức: _ _G cosa + Tcos6)igg+T. sin 8 + el
mS G.sina ˆ'
(4.79)
trong đó: _ G là trọng lượng khối trượt
‘oO la góc nghiêng c\ của . mật trượt. SO VỚI ¡ phương, nam ¡ngang
‘Til la lực căng. neo, :
6 là góc giữa phương của lực căng neo và phương pháp tuyén với mặt trượt : © la góc ma sắt trong của đá —- gu
Le là cường độ lực liên kết của khối đá cà lla chiều dai mặt trượt.
'* Các biện pháp đặc biệt .
Thực tệ đã thay là khi chống trượt, sử dụng đồng thời nhiều biện pháp sẽ ‘mang lại hiệu quả tốt hơn dé 6 én dinh bờ đốc.
4.3. BÀI TẬP. oe
4.1. Tính sức chịu tải giới ¡ hạn theo công thức Buisman- Terzaghi của nén da quarzit có trọng lượng thể tích y=27,3kN/m, ơn= 132, 6MPa, c=38,28MPa. Biết rằng chiều rộng móng là 22m, chiều sâu chôn móng là 2m va cx=0,135¢.
-4.2. Tính sức chịu tải giới hạn của một nền đá granit có y= 27,5KN/m’, on-
=82, 8MPa; c=26, SMPa, bị trượt cục bộ. Biết chiều rộng móng la 12m va ch=0,135c.
4.3. Xác định cường độ lực liên kết của khối đá cát kết, biết rằng Gn=58, SMPa, , 9=36°, chi số khối đá RMR=64. “Từ đó, tính sức chịu tải giới hạn của nên đá trên khi
bị trượt cục bộ; biết rằng đá có 25. 4kN/mỶ; chiều rộng móng là 12m.
4.4*. Tính c„ của nền đá granit nứt nẻ có chỉ số RQD=81% ; khoảng cách giữa các khe nứt là 0,8m ; khe nứt khô ; thành khe nứt hơi nhám, độ mở <]mm, phọng hóa nhẹ ; hướng căm của đá thuận lợi cho xây dựng công trình. Biết ing Ì khi thí nghiệm
mẫu được On=73, OMPa, g=34.
_4.5" Xác định chỉ số RQD của một nền đá vôi nứt nẻ, khoảng cách. giữa các khe nứt là 0, Sm ; ; khe nứt khô ; thành khe nứt hơi nhám, độ mở <1mm, phong hóa mạnh ; hướng cắm. của khe nứt rất thuận lợi cho xây dựng công trình. Khi thí nghiệm mẫu được on=52 ,4MPa, “ Biết rằng cường độ lực liên kết của khối đá oe, 32MPa.
-_ 156 * BT CHĐ
ae ere
nẻ rộng 30m, Gn=76,49MPa, cường độ lực liên kết c=21 2MPa. Biết rằng chiều rộng
móng là 12m.: . oe
4.7. Cường độ lực liên kết của một: khối đá granit ck=3,0MPa. Xác định chỉ số RMR và đánh giá chất lượng khối đá. Biết rang, trong phòng thí nghiệm, mẫu đá có On=82,8MPa; p=26°.
4.8. Tính khả năng an toàn khi nền bị trượt cục bộ của một móng nông rộng 8m, | đài 12m, chịu tải trọng 160MN với độ lệch tâm theo phương x là 0,8m và theo phương y là 1,4m đặt trên nền đá vôi có y=25, 8kN/m? ,0=28°, ơn=42,3MPa. Cho cx=0,08c va hệ số an toàn F; =3
_4.9. Tính khả năng an toàn khi ain bị phá hủy do trượt của một móng nông rộng 8m, dai 12m, chiu tai trong 650MN với độ lệch tâm theo phương x là 0,Šm, chiều sâu chôn móng là 1,2m, đặt trên nền đá granit có =21, SkN/m’, c=25, 8MPa và @= =30°. Cho cx=0,11¢, hé sé an toan F.=3.
4.10. Một khối đá vôi nứt nẻ mạnh, số lượng các khe nứt trên Im đài theo các hướng khác nhau là 6/2; 12/3; 20/5 và 9/8. Tìm cường độ lực liên kết của khối đá nếu biết hệ số an toàn về độ bền bằng. 3, @=26° và ứng với RQD=75% thì lon} 1H, SMPa . (Peck va nnk, 1974). Cho cx=0, Ic.
4.11”. Một móng băng rộng 8m, đài 20m, đặt trên nền đá argilit rộng 32m. Thực nghiệm xác định được ơn=21,§MPa, =24° và chỉ số RMR=77,5. Tính sức chịu tai giới hạn của nền đá khi bị phá hủy do nứt vỡ theo công thức Bishnoi với hệ số J=0,5.
4.12°. Một móng vuông cạnh 10m dat trén nên đá quarzit rộng 28m. Thực nghiệm xác định được ơn=82,8MPa; ÿ=236° và chỉ số RMR=91. Tính sire chiu tai gidi hạn của nền đá khi bị phá hủy do nứt vỡ theo công thức Bishnoi với hệ số J=0, 5.
4.13”. Một móng tròn đường kính 12m đặt trên nền đá granit rộng 30m. Thực nghiệm xỏc định được ứn=73MPa; @=34” và chỉ số RMR=82. Tớnh sức chịu tải giới hạn của nền đá khi bị phá hủy do nứt vỡ theo công thức Bishnoi với hệ số J=0,5.
4.14. Xác định sức chịu tải giới hạn của nền đá vôi bị phá hủy do trượt có y=26, §kN/mỶ; on=43,3MPa; =329 Và chỉ số RMR=73. Biét rang mong rong 12m va
chiều sâu chôn móng là 2,5m.
4. 15. Một bờ dốc đá cao 18m, nghiêng 709. Đá trong bờ dốc y= =23, 8kN/m*;
o= =35°, c=0,28MPa; mat dinh bờ đốc nghiêng một góc 10° so với phương ngang. Tính hệ số ôn định bờ dốc, biết rằng mặt trượt thắng, qua chân bờ dốc. và hợp với phương : ngang một góc 40°.
4.16. Một bờ đốc da có BÓC nghiêng. 52°. Phai giảm góc. nghiêng bờ đốc ít nhất - bao nhiêu độ để bờ đốc vẫn ôn định với động đất cấp VII (amax=50cm/s2). Đá trong
bờ dốc có ơn=53,3MPa; c=14,6MPa. Cho g=9,8 lm/s2.
BT CHD * 157