Mặc dù nghiên cứu quy lu t c a fading s măh n,chúngătaăv n c n hiểuăfadingătácăđ ng b t lợiănh ăth nào lên h th ng thông tin vô tuy n.Cho tín hi u truyền d n qua kênh truyền Rayleigh.Tín hi u nh n đ ợc r(t) có thể đ ợc mô t :
r(t)=Aexp[-j (t)]s(t)+n(t)ăăăăăăă(η.1)
Khi s(t) là tín hi u chuyểnăphátă;ăAăvƠă (t)ălƠăbiênăđ và pha c a tín hi u ng u nhiên,về khía c nhănƠoăđóăliênăquanăđ n fading Rayleigh ; và n(t) là nhi u tr ng Gausse c ng vào (Schw 1996). nhăh ng c a fading vì th t o ra kho n nhi u nhân, A, ngoài nhi u tr ng noise c ng vào.Lo i nhi u nhân này (Schw 1996) s gây nên nh ngăkhóăkhĕnă trong kiểm soát lỗi bit..Vi t l iăph ngătrìnhă(η.1),tínăhi u ra z(T) t i th iăđiểm l y m u sau b l c thích nghi là
z(T)=A +n , (5.2)
KhiăEălƠănĕngăl ợng bit , A là h s tỉ l Rayleigh phân tán , n là nhi u tr ng Gausse.Chúng ta có thể xem s h ngăđ uătiênănh ătínăhi u,s h ng thứhaiănh ănhi u.Rõ ràng rằng công su t tín hi u hi n t i là bi n ng u nhiên.Vì th v i m t gi i h n thích hợp d a trên nền m t tín hi u quy tăđ nh có trong nhi u tr ng c ng vào,chúng ta không thể xác đnh chính xác nh ng bit mà công su t\nĕngăl ợngătĕngăhayăgi m b t kì th iăđiểmăđ ợc l y m u nào.Nói cách khác tỉ s tín hi u trên nhi u (SNR) là bi n ng u nhiên và tỉ s bit lỗiăđ ợc cho ch ngăγăs đ ợcăđiều hòa trên bi n ng u nhiên A.N u chúng ta gi sử rằng fading ch m và tỉ s bit lỗi trung bình có trong fading ,pfad(e) có thể đ ợc mô t :
Pfad(e)= , (5.3)
Khiăp(e/a)ălƠăxácăsu tălỗiăd aătrênăđ ngăbaoăvƠăf(a)ălƠăc ngăđ ă Rayleigh.Xácăsu tălỗiăd iăđiềuăki năfadingăphẳngăcóăthểăd ădƠngătínhă đ ợcăbằngăbi năđỗiăbi năng uănhiênătừăAăsangă :
2
0
A E
N , (5.4) V i hàm m tăđ xác xu tăp( )choăb i:
0 0
( ) 1 exp , 0
(5.5)
Khiă 0 là trung bình tỉ s tín hi u trên nhi uăd iăđiều ki n fading phẳng cho b i:
2 0
0
E A
N (5.6)
N0 là công su t nhi u,đ ợc th a lu n ph năγ.β.Dùngăph ngătrìnhă (5.3) và (5.5) và biểu thức mô t xác xu t lỗi ch ngăγ,xácăsu t lỗi có trong fading và không có trong fading có thểđ ợc mô t trong ph n SNR,trung bình tỉ s tín hi u trên nhi u:
0
0 0
( ) 1er ( ) 2
( ) 1 1
2 1
fad
p e fc
p e
liênăquanăđ n BPSK (5.7a)
0
0
( ) 1exp( ) 2
1 1
( ) 2 1
fad
p e p e
liênăquanăđ n DPSK (5.7b)
0
0 0
( ) erfc( ) ( ) 1 1
2 1
fad
p e p e
liênăquanăđ n GPSK (5.7c)
KhiăłălƠăh s đ ợc tính b iăbĕngăthôngăc a b l c thông th p nhi u tr ngă(γ.1γθ)ăvƠă 0 là trung bình tỉ s tín hi u trên nhi u.
NHăH NG C AăFADINGăVĨăĐ NHăNGHƾAăS PHÂN T P
Xác xu t lỗi nh cho m tăvƠiăđnh d ngăđiều ch đ ợc thể hi n hình 5.1 ,5.2 và 5.3 .R ràng rằng v i m t tỉ s SNR(E/N0) nh năđ ợc , tỉ s bit lỗi trong kênh truyềnăfadingălƠăcaoăh nănhiều so v i kênh truyền không fading.S suy gi m ch m c a xác su t lỗiăđ i v i SNR là h qu tr c ti p c a nhi u nhân.V i m t tỉ s bit lỗi thích hợp,điều này gi i thích m tăvƠiădBăd ă kênh truyềnăfadingănh ăminhăh a hình 5.1 choătr ng hợp BPSK.V i xác su t lỗi 10-3 ph năd ăfadingăt ngă đ ngăε 17dB.Hi năt ợng này có thể gi iăthíchănh ăsau.Tỉ s tín hi u trên nhi u trong kênh truyền fading có thể đ ợc mô t nh ăsau:
( ) ( )
fad
S S
N f S f N
(5.8)
Khi s h ngăđ u tiên c a m u thức f(s) là do fading và s h ng thứ 2 f(N) là nhi u h th ng.Tín hi uăđ ợcăđ nhănghĩaăb i S.Chú ý rằng s h ngăđ u c a m u thức ph thu c vào tín hi u. tín hi u nh ,tỉ s tín hi u trên nhi u trong fading (S/N)fad tĕngăkhiăcôngăsu t tín hi uătĕngă vì ph n nhi u ph thu c tín hi uălƠăkhôngăđángăkể.Tuy nhiên v i công su t tín hi uăcaoăh nănhi u ph th c tín hi u f(S) b tăđ uătĕngădoăđóă gi m (S/N)fad .Khi thành ph n ph thu c tín hi u b t k p ph n nhi u ph thu c tín hi u f(N),m i s giaătĕngănhiềuăh nătrongăcôngăsu t tín hi u s ngày càng ít nhân t nhăh ngăđ n (S/N)fad hi u qu bằng xác su t lỗi.Nói cách khác,trong kênh truyền fading,xác xu t lỗi không thể đ ợc gi m thiểu cùng m t tỉ s nh ăkênhătruyền không b fading do s giaătĕngăcôngăsu t tín hi u.
VÍ D 5.1
V i m t b thuăliênăquanăđ n BPSK,h s fading yêu c uăđể duy trì tỉ s bit lỗi 10-3?
TR L I:
Từph ngătrìnhă(η.7a)ătỉ s tín hi u trên nhi uăđòiăh iăđể duy trì tỉ s bit lỗi 10-3 v i kênh truyềnăGaussă(khôngăfading)ăđ tăđ ợc bằng cách gi i:
3
0
( ) 10 1er ( ) p e 2 fc
Bi năđ iăph ngătrìnhătaăcó 0 =6.79dB.
CH NGă5ăăăGI M NH NHăH NG C A FADING TRONG H TH NG VÔ TUY N
V i kênh truyền Rayleigh tỉ s tín hi u trên nhi uăcóăđ ợc bằng cách gi i:
3 0
0
( ) 10 1 1
2 1
pfad e
Bi năđ iăph ngătrìnhăchúngătaăcóă0 25dB.H s fading 25- 6.79=18.21dB.
M t trong nh ng cách mà nhăh ng c a fading có thểđ ợc gi m thiểu là thông qua nh ngăkĩăthu tăắđaăd ng”ă(diversity)ă(Jakeă1971ă;ă δeeă1971a,bă;Vaugă1988).Kĩăthu tăđaăd ng nhăh ngăđ n s t o ra nhiều phiên b năđ c l p c a tín hi u nh năđ ợc và k t hợpăchúng.σh ă v y,ví d thay vì m tăĕngăten nh n s cóăεăĕngătenăkhácănhauăcùngă nh n m t tín hi u.N u chúng ta gi sử v trí c a nh ngăĕngătenănƠyă sao cho nh ng tín hi u nh năđ ợc có thểxemănh ălƠăđ c l p l n nhau,nh ăth chúng ta m i th c s t o ra M phiên b n tín hi u khác nhau.Đ ng bao tín hi u c a M kênh này s đ ợc phân b tín hi u Rayleigh fading gi ng
nhau.
Hình 5.1 Xác su t lỗi cho BPSK phù hợp có Fading Rayleigh và không Fading
Điều này d năđ n vi n c nh ti p theo sau.N u m t tín hi u kh o sát đangăđ ợc nh n M b thu khác nhau,kh nĕngăt t c chúng b nhi u fading kh c li t (tín hi u r t y u) là r t nh .Ví d n uăđ ng bao c a Rayleighăđ ợc phân ph i , công su t s lƠăhƠmămũ.D iăđiều ki n này xác su t công su t tín hi u trong b t kì m t b thu nào s d i mức gi i h n,ϛ T có thểđ tăđ ợcănh ă
sau:
Hình 5.2 Xác su t lỗi cho DPSK phù hợp có Fading Rayleigh và không Fading
0 0 0
0 0
( ) ( ) 1 exp( ) 1 exp( )
T T
i T
i T i i i
P p d d
(5.9)
Khiăp( i)ălƠăhƠmămũăm tăđ c a công su tă ivƠă 0 là trung bình công su t.Xác su t PM( T) mà t t c b thuăđ ng th i có công su t nh h nă
T là:
0
1 exp
M T
M T
P
(5.10)
Xác su t có ít nh t m t b thu có công su t tín hi uăcaoăh nămức ng ỡngă T là:
P{ít nh t 1 b thu có công su t≥ T}=1-PM( T) (5.11)
Ph ngătrìnhăη.11ăđ ợc v hình 5.4 v i 2 giá tr c aă T/ă 0.Khi s l ợng các kênh truyềnăkhácănhauătĕngă,xácăsu t ít nh t 1 b thu có công su tă≥ă Tcũngătĕng.Vìăv yăkhiăεătĕngă,kh nĕngăhi u su t gi m sút càng th păh n.Dùngănh ng b thu khác nhau nh ng v trí khác nhau không ph i là mô hình đaăd ng duy nh t sẵn có.M t s cách khácănhauăđưăcóăđểchoăng iăkĩăs ăk t hợp nh ng tín hi u từ nh ng nhánhăkhácănhauănƠyăđể t o thành tín hi u cu i cùng.
Hình 5.3 Xác su t lỗi cho GMSK phù hợp có Fading Rayleigh và không Fading
S mô t nh ngăkĩăthu tăđaăd ngăkhácănhauăvƠăph ngăphápăxử lí đ ợc sử d ng trong vi c k t hợp nh ng thành ph n khác nhau này đ ợc cho ph n 5.3
VÍ D 5.2
Trung bình tỉ s tín hi u trên nhi u b thu là 14dB.B thu b chặn khi tỉ s tín hi u trên nhi u th păh nă10dB.Tínhăxác su t b chặn trong kênh truyền Rayleigh .
TR L I
Xác su t b chặn cho ph ngătrìnhăη.9ă.ChúăỦărằngă1ζdBăt ngăứng v i tỉ s tín hi u trên nhi u tuy tăđ i là 25.1.Gi i h n tỉ s tín hi u trên nhi uălƠă10dBăhayă10ăđ năv tuy tăđ i.Xác su t bi chặn
[1-exp(-10/25.1)]=0.3286 VÍ D 5.3
Trong s ph i hợp b thuăđaăd ng 5 kênh.Tính xác su t b chặn n u t t c cácăkênhăcóăcùngăđặcătínhăchoănh ăvíăd 5.2.Gi sử h th ng s b chặn n uăđ ng th i t t c các kênh có tỉ s tín hi u trên nhi u nh h nă10dB.
TR L I: