BÀI 4: PHÉP CHIA H Ế T HAI S Ố NGUYÊN
I. HÌNH TAM GIÁC ĐỀ U
. Tam giác đều ABC có:
+ Ba cạnh bằng nhau
Cụ thể cạnh AB=BC=CA. + Ba góc bằng nhau và bằng 600 Cụ thể góc A = góc B = góc C = 600.
. Chu vi của tam giác ABC là tổng ba cạnh.
Kí hiệu P=AB BC CA+ + .
. Diện tích của tam giác ABC là nửa cạnh đáy nhân với chiều cao.
Kí hiệu: S 1BC.AH
=2
Ví dụ 1: Chỉ ra một sốhình có tam giác đều:
A
B C
H C
B
A
HÌNH 1 HÌNH 2
HÌNH 3
a) Hình nào là tam giác đều?
b) Chỉ ra ba cạnh của tam giác đều trên.
c) Ba cạnh tam giác đều đó có bằng nhau hay không?
Ví dụ 3:
a) Vẽtam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm bằng compa.
b) Đánh dấu các cạnh bằng nhau vào hình vẽđược.
c) Đánh dấu các góc bằng nhau vào hình vẽ. d) Viết các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau.
e) Tính chu vi của tam giác ABC.
Ví dụ 4:
a) Vẽtam giác đều DEF có cạnh bằng 3,5cm bằng thước thẳng và thước đo góc.
b) Đánh dấu các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau vào hình vẽ. c) Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
d) Tính chu vi của tam giác ABC
Ví dụ 5: Cho tam giác MNP đều với MN=9cm. Tính độ dài các cạnh NP, MP
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo)
Ví dụ 6: Hãy đo và cho biết tam giác ABC cho trong hình bên có phải là tam giác đều không
K
I H
F E
D A
B C
C
B A
9cm
P N
M
các tam giác đều có trong hình sau
( Trích SBT Toán Kết nối tri thức) Ví dụ 8: Vẽtam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. Vẽ tiếp ra bên ngoài tam giác ABC các tam giác đều có cạnh là cạnh tam giác lên một tờ giấy. Dùng kéo cắt hình vừa vẽ rồi gấp lại thành một hình khối.
Ví dụ 9: Tính diện tích của các tam giác có trong hình
Ví dụ 10: Tính diện tích của các tam giác có trong hình
Ví dụ 11: Tính chu vi và diện tích của hình bên Biết AB=AD=4cm và BC=CD=2cm,
các góc B và D đều là các góc vuông.
P N M
B C
Hình 1
6cm 3cm
H C
B
A
Hình 2
4cm
5cm
F E
D
Hình 1
4cm
4cm
I
P N
M
B C A
Hình 2
4cm 4cm
K I
H
C D
A
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo)
25cm 25cm
. Hình vuông ABCD có : Bốn cạnh bằng nhau
+ Cụ thể cạnh AB=BC=CD=DA. Bốn góc bằng nhau và cùng bằng 900
+ Cụ thế góc A = góc B = góc C = góc D = 900. Hai đường chéo bằng nhau.
+ Cụ thểđường chéo AC=BD.
. Chu vi của hình vuông là tổng 4 cạnh Kí hiệu C=AB BC CD DA+ + + .
. Diện tích của hình vuông ABCD là tích hai cạnh Kí hiệu S=AB.BC.
Ví dụ 1: Cho các hình sau:
a) Viết tên hình vuông có trong hình.
b) Chỉ ra các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau của hình vuông.
c) Vẽ thêm hai đường chéo của hình vuông và cho biết chúng có bằng nhau hay không?
Ví dụ 2:
a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm bằng eke và compa.
b) Cạnh AB bằng cạnh nào? cạnh BD song song với cạnh nào?
c) Vẽthêm hai đường chéo của hình vuông. Đoạn AC bằng đoạn nào?
d) Tính chu vi và diện tích của hình vuông?
Ví dụ 3:
a) Vẽ hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4cm bằng thước đo góc và thước thẳng.
b) Đánh dấu các cạnh bằng nhau có trong hình.
c) Đánh dấu các góc bằng nhau có trong hình? Và cho biết mỗi góc bằng bao nhiêu độ? d) Tính chu vi và diện tích của hình vuông MNPQ.
Ví dụ 4: Hãy vẽ hình vuông DEFQ có cạnh DE =5cm. Vẽhai đường chéo DF và EQ.
Hãy kiểm tra xem DF và EQ có vuông góc với nhau không?
ết nối tri thức)
Q P
M N
H
G
F E
N
M K
I
D C
A B
Tính độdài đoạn BD.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo) Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD có AB=7cm.
Tính độdài các đoạn thẳng BC, DC, AD.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo) Ví dụ 7: Cho hình vuông ABCD có AB=9cm.
Tính độdài các đoạn thẳng DC và AD.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo)
Ví dụ 8: Hãy vẽ một hình vuông có cạnh là 4cm rồi vẽ tiếp ra bên ngoài bốn tam giác đều có cạnh là cạnh hình vuông lên một tờ giấy. Dùng kéo cắt hình vừa vẽ rồi xếp theo các cạnh của hình vuông để có một bao thư.
5cm
D C
B A
7cm
D C
A B
9cm
D C
B A
hình MNPQ cho trong hình bên có phải là hình vuông không?
( Trích SGK Chân trời sáng tạo)
Ví dụ 10: Quan sát, kiểm tra và chỉ ra các hình vuông có trong hình sau:
( Trích SBT Toán 6 Kết nối tri thức) Ví dụ 11: Quan sát hình bên
a) Dùng compa kiểm tra xem hình ABC có là tam giác đều không?
b) Dùng compa và eke ( hoặc thước đo góc)
để kiểm tra xem hình MNPQ có là hình vuông không?
( Trích SBT Toán 6 Kết nối tri thức)
N
Q
P
L K
I J
H
G F
E
D C
B A
N P
Q
M C
B
A
cạnh bằng 25m. Người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2m như Hình 6, phần còn lại để trồng rau.
a) Tính diện tích phần vườn trồng rau.
b) Người ta làm hàng rào xung quanh mảnh vườn trồng rau và ở một góc vườn rau có để cửa ra vào rộng 2m. Tính độ dài của hàng rào đó.
( Trích SGK Toán Cánh diều)
Ví dụ 13: Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20m.
Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt.
Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.
( Trích SGK Toán 6 Kết nối tri thức)
Ví dụ 14:
a) Hãy lấy 4 que Bông gòn xếp thành hình vuông.
b) Hãy lấy 8 que Bông gòn xếp thành hình vuông.
c) Giả sử mỗi que Bông gòn dài 7cm. Hãy tính
chu vi và diện tích các hình vuông ở câu a và câu b.
Hình 6
Lối đi 25m 2m
20cm
2m 2m
. Hình lục giác đều ABCDEF có 6 cạnh bằng nhau:
Cụ thể cạnh AB=BC=CD=DE=EF.
. Hình lục giác đều ABCDEF có 6 góc bằng nhau và Mỗi góc bằng 120 . 0
Cụ thể góc A = góc B = góc C = góc D = góc E = góc F . Hình lục giác đều ABCDEF có ba đường chéo chính bằng nhau.
Cụ thểđường chéo AD=BE=CF.
. Hình lục giác đều được hình thành khi ta ghép 6 tam giác đều lại với nhau.
Ví dụ 1: Chỉ ra những hình lục giác đều có trong các bức ảnh sau:
Ví dụ 2: Cho hình bên:
a) Hãy kiểm tra xem có phải là lục giác đều không.
b) Kể tên các cạnh bằng nhau?
c) Hãy cho biết sốđo góc E, góc H.
d) Vẽba đường chéo KF, DH và EI.
Ba đường chéo có cùng đi qua một điểm không?
F
E D
C A B
I K
F E D
vuông, hình nào là hình lục giác đều?
( Trích SBT Toán 6 Kết nối tri thức) Ví dụ 4: Quan sát hình sau:
a) Gọi tên các đường chéo phụ của hình lục giác đều MNPQRS.
b) Hãy đo độ dài các cạnh và cho biết các tam giác MPR và tam giác NQS trong hình có là tam giác đều không?
( Trích SBT Toán 6 Kết nối tri thức) Ví dụ 5: Quan sát hình sau:
a) Hãy kiểm tra xem có mấy hình lục giác đều.
Đó là những hình nào?
b) Có tất cảbao nhiêu hình tam giác đều?
a) b) c)
d) e) f)
M S
R P Q
N
S
R
Q P N M
A F
E D C
B
lục giác đều cạnh là cạnh của tam giác sẽ có diện tích là bao nhiêu.
Ví dụ 7: Cho lục giác đều ABCKHI.
a) Cạnh OA bằng cạnh OB không?
b) Cạnh AB có bằng cạnh OC không?
c) Giả sử phần tô màu ABCO có diện tích 6cm2
Khi đó diện tích hình lục giác đều ABCKHI là bao nhiêu
Ví dụ 8: Cho lục giác đều ABCDEG với AB=7cm. Tính độ dài các cạnh của lục giác ấy.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo) Ví dụ 9: Cho lục giác đều ABCDEG với đường chéo AD=8cm.
Tính độdài các đường chéo BE, CG.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo) Ví dụ 10: Cho lục giác đều MNIJHK với cạnh MN=6cm
và đường chéo NH=12cm.
Tính độdài các đoạn thẳng HK và IK.
ời sáng tạo)
O
I
H
K C B
A
7cm
B
C D
E
G A
B 8cm
C D
E
G A
12cm
6cm
N
I J
H
M K
và đường chéo AD 16cm= .
Tính độdài các đoạn thẳng CD và CF.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo) Ví dụ 12: Cho lục giác đều ABCDEG
a) Hãy đếm các đường chéo của lục giác vẽ từ mỗi đỉnh của lục giác.
Hãy cho biết có bao nhiêu đường chéo được đếm 2 lần.
b) Hãy cho biết lục giác trên có bao nhiêu đường chéo.
( Trích SBT Toán Chân trời sáng tạo) Ví dụ 13: Quan sát, kiểm tra và chỉ ra các hình lục giác đều có trong hình bên.
( Trích SBT Toán 6 Kết nối tri thức)
N
M
L K I
H
F E
D B C
A
F E
D A
8cm
16cm
G E
D C B
A