0.5.1. Trường lực thể - Thể nang
Trường lực thế là
khoảng không gian vật fi My
lý mà khi cơ hệ chuyển `
động trong đó: các chất \ Fy
điểm của ná chịu tác At v
dụng của lực chỉ phụ. 1 My, &
thuộc vào vị trí cơ hệ / f °
ẹ
(tức vị trí của các chất MẸ we M y
điểm của cơ he) còn 0 -
cộng của các lực tác
dụng lên cơ hệ không x thụ thuộc và ỳ
phụ thuộc vào đạng quỹ đinh 1816
đạo của các chất điểm
mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của cơ hệ (bình 10-16).
Khi cơ hẻ chuyển động trang trường lực (bể thì tại từng vị ứí của cơ hệ tiém dn dang nang lượng được gọi là thế năng, ký hiệnTT, là tầng công của tất cả cáu lực thể tác đụng lên cơ hệ khi nó đi chuyển từ vị trí đang xét kỷ hiệu vị Ui" M" đến vị trí được chọn làm gốc, ký hiệu “vị tí Ð", với nó các chất điểm
của cơ hệ có vị trí MỸ,M,...MẶ,., còn vị trí “M” ứng với vị trí của cơ hệ khi các chất điểm có vị trí Mụ, Mạ, ... ,Mụ Vậy:
LIM)=Aẹử › (0-44).
15
Trong đỏ. A qqp là tổng còng các lực khí cơ hệ di chuyển lí
trớ gốc ệ”. Vậy: 1I(M)- Af@ồ,. với Afmử là tổng cộng cỏc lực khi cơ hệ đi chuyển từ vị trớ "M" đến vị trỡ gốc "ệ", Từ đỏ suy ra F(0)=0,LIM")= A đồ. VI công của lực trong trường lực thế không phụ thuộc đạng quỹ đạo của điểm đặt các lực, nên cơ hệ di chuyển từ "vị trí M”" đến "vị Irí Õ° có thể qua vị trí *M':
TIM) =Aồ =Amự + AGử ~ A NI + TM”).
‘Vir a
TIM) - TIM") = Aqany (10-45)
tức chênh lộch thế năng tại hai “ vị trí M và ” vị trí M” ” bằng tổng công các
lực khi cơ hệ dị chuyển lừ *%j trí M” đến '%i trí MI".
10.5.2. Định lý bảo toàn cơ năng
Giả sử cơ hệ chuyển động từ "vị trí M°" đến vị trí Mf". Theo dinh lý động năng ta cốt
Tụ —Tụ' = Afù
Dựa vào công thức (10-43) la cóc Aga = THOM) - TM).
Vay:
Tụ, — Tụ: = HỢM) — TIỆM).
Đo đó:
Tụ, +TIM) = Tựg + TM, 20-46),
Đại lượng E=T+1T, tống động năng và thế năng của cơ hệ được gọi là cơ năng của cơ hệ. Hai “ vị trí M ” và "vị trí MỸ” là bất kì.
Định lý 10-9 (định 1ý co năng): Khủ cơ hệ chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của nó được bảo toàn.
Biểu thức thể năng của trọng lực và lực đàn bồi.
a. Thé nding trong lực: Chọn mặt đất làm “gốc thế năng". Khí vật nằm.
cách mặt đất một độ cao h thì thế năng [I(/)= Ph (hình 10.173). Tổng quát khi chạn gốc thế năng bat ki:
T(M)= 2Fh (10-47)
Lấy đấu “+” khi vật M nằm cao hơn gốc thế năng, lấy dau“ khi nẻ nằm thấp hơn gốc thế nang (hinh 10.17).
116
R=+Ph, ep |m
Gốc thế năng
Mạt đất Z
tạ
2 ằ) .
đình 1017 Pp
'Trong trường hợp hệ các vật chuyển động trong trọng trường thi thé nang
TĨ của hộ có biểu thức (hình 10-18):
mn=+ÍX ph. (10-48)
trong dé: hạ là cao độ của khối tảm cơ hệ so với "gốc thế năng”, lấy dấu
“+” khi khối tâm nằm cao hơn gốc thế năng và lấy đấu “-“ khi nó nằm thấp hơn gốc thế năng.
? LH
Gốc thế năng
Hink 10.18 Hình £0.19
- Thể năng cũa lò xo: khi lò xo bị biến dạng so với trạng thái tự nhiên của nó một lượng ở thì (hình 10.19):
II=2c8? , 0-49)
trong đó: c = const là độ cứng của lò xo. A
VE de 1h: Mot con He vat tý chuyển động đười tác cdụng của trong trường. Giá sở tại ị tí khốt tâm € ở vị bí thing đứng cho com lic vin lếc góc œạ (hình 10.20). Từm:
13 Vận tốc góc khi con lắc quay được gúc @. co)
3) Vấn wy 04 ged tri lng bán nhiêu con lắc có thể x2
quay được toàn võng. on |e
Bài giấ: Lục tác dung chỉ là trọng lục là lực có thể,
Hình 1020
11
‘Chom gS the năng tại O, thế nàng cũa rong lực tại vị tí đấu THÔ): THỢ)
Khi con lắc quay được gúc ứ Ph vi h= OC
Tg)=-Ihensg
Bong ming của cơ hệ tạ thời điểm đấu và tự thời điểm ứng với con lắc quay được gác œ sẽ là: Tụ = 2À NgaŠ:T 2 =1
Con lắc huyển động trong trường lực thể nén cơ năng của nó được bản toàn.
tức H@)~ B(g), Vây
ĐỂ con lắc quay đực tnàn vồng là khối lâm cou liv phải vUợt được vị bí cao nhất, lúc Xhi ọ=1872 thì œ>€ „Vậy
Fi dy 10-6, Khảo xảr chuyển động cia bg indy được đạt trên dtm đàn hồi luyển tính có
“8# cổng (hình 10.31). Hãy xác định chuyển đọng tịnh tiên thẳng đúng của hệ máy. Bồ qua ste cin v8 cho biel tat thời điềm đâu bệ máy năm cách vf trĩ củn bằng tĩnh một đoạn đ, nhận
“được vận tốc đầu vụ hướng xuống duới.
“at giải: Bè máy chuyển động tịnh đđân hồi, tắc hệ chuyển động trong iruớng lực
n thẳng đứng đưổi tác dụng của trạng lực và lực be. Vay co ming cia he được bảo toàn,
‘Chea woe thé năng ứng với ví trí lõ xo không bị biến dạng. Vị t
điểm ệ cỏch gốc thế nũng mật đoạn 8, . Giỏ sử tại thụi điểm t khối
bằng của hệ ứng với m của bệ máy cách vị trí
van bang tink một đoạn x và củ vận lốc v + Động nàng của bệ máy sẽ là: T:
“Thế năng của trọng lực sề là: IIP)= ~ngfs +õ, }
Con thể năng cũa đệm dần hổi sẽ tớnh (heo cụng th ơ.
“Cơ năng của hệ có dang: B= Le(x+8,)? — main +5, retin?
Cơ năng của hệ lai thời điểm Lạ sẽ bằng: 8 8
` dể; VÀ — mgtậc xã J+Ã mỹ
By) di + ĐỂ mg vã ]+Š mộ
Định iý bắn toàn cơ năng che ta:
1 2 i
Sle Ze FA — ees Behe mi + 8)? — mgs + 8,54+E
5+8) - mgiây về )~ Lewd 1
iba EY ~ mat, #8,)- 5 Chú ý rằng tạ vj ui cam bing Hab tx cf: mg =c8,
118
4.0, 1
att %_wpetcan
TỶ TT” bằng duy
4 . +
Ằ mụ
Ầ tô xơ
e Không bị
biến dạng
⁄ 7 ẹ
Hiah 10.25
Hệ thúc về báo toàn cơ năng bây giờ sẽ có đạng:
ex? emi? = cỗ) + myỆ
Băng cách du: k? =< chung ta nhận được;
mm.
nay By tùng với kết quá đã tù za tong ví dụ 7.1 (chương 7). Sử dụng kết quá tranEvf dụ này la có:
n6 mô tá chuyển động của bề máy:
CÂU HÔI ÔN TẬP
1) _ Phát biểu định lý dong lượng ? Khí nào động lượng cơ hệ được bảo Inàn ?
3) Phát biểu định lý sế chuyển động khối tăm ? Các định lý về bảo toàn chuyển động khối tâm ? 3 Phỏt biểu dịnh lý về mửmen động lượng đối yới tmột điềm và một trực ? “Trường hợp bảo toàn mụmten động đối với một trực 7
© Tinh momen động của vật rẫn quay quanh một trục cổ định ? Phương trình vi phản 'quanh một trục cố định ” chuyén dong vat quay quanh một trực cố định ? Điễu kiện về hực dễ vật quay đều 5) _ Phút biểu đình lý về động năng ? Cá: công thức tính động năng của vạt rắn 3
19
Chương 11
ĐỘNG LỰC HỌC MÁY
11.1. CÁC KHÁI NIỆM
111.1. Máy
“Trong sản xuất cần thực hiện các công việc khác nhau được gọi là quá trình hoạt động sản xuất hay vẫn tắt là quá trình công lắc. Đó là quá mi biến các nguyên vật liều thành bảa thành phẩm. quả trình vận chuyển để đưa các nguyên vật liệu và hắn thành phẩm đến dia điểm gia công, các thành phẩm đến nơi tiêu thụ, quố trình biển đối năng lượng từ đạng này xung dạng khác. guá trình thu thập và xử lí thông tỉn (sứ liều, di liệu kỆ thuật, bản vẽ,.) quả trình điều khiển. Các quá trình nảy được thục hiện nhờ sắc chuyển dộng cơ học bằng tay hoặc
Đảng my.
May mot he ding để thực hiện — [ ĐK ar
các chuyên động cơ hợc của quá tính — LCT | TCỢ— TL 8 He ẤT công tác, Tuy thuộc đặc thù của quá
Mình công túc. máy được phâu chia thành mấy công nghệ, máy vận chuyển, máy năng lượng, máy thông i
‘Twit bị và đụng cụ: là các Hệ ĐC
phương tiện cùng tham gia với máy để
thực hiện các quá trình công tác Hinh HÀ nhưng không trực tiếp liên hệ với cúc.
chuyển động cơ học. Ví dự: cắc thi bị để thực hiện các quá trình nhiệt, hoá, biển đổi và truyền tín hiện,.
Sơ đổ cấu trúc máy: náy là một hệ thống phúc tap, gam nhiều hệ con như dộng cơ, có ca truyền động, hệ điểu khiển. Máy gồm lố hợp các hệ cưn được gợi là tổ hợp mấy. Có mắy tổ hợp êm mội động cơ (lình 1L.)
và máy tổ hơn nhiều đông em Ss
(hĩnh 11.23. a
DE eG thé thích ứng với các
quả tình công Hắc khác nhau %
hoặc những biển động cũu chúng &
do các nguyên nhân khác nhau, người ln đồng hệ thống điểu khiển hoạt động nhờ cức tham số
điểu khiển u, @ =1, Máy An
khóng điều khiến hoại dộng ống với các gid ej không đổi của các
tham csố điểm - khiến, tiệ ĐK
rong, Các bộ phận
Qn
Hình 112
củ yếu của máy là động cơ cung cấp nàng lượng để đuy trị và biến đối qué tinh cong tác. hè thống biển đổi chuyển động theo yêu cầu của quá ưình cong tác gọi tắt là ez cấu truyền, bộ phận để thực hiện các yêu cấu cụ thể của quá trình công lác được gọi là hệ cơ huy hệ chấp hành (em cấu chấp hành)
Cúc bộ phận của mỏ hình mhấy hai khối lượng: đãy là mó hình đơn giản nhất của máy hai Khối lượng, nô gồm các bộ ghữn sau
bong co: 1A bộ phận dùng để biến đổi các dạng tăng lượng như động cơ điện, động cơ nhiệt, động cơ thuỷ lực, động cơ khí ép... Quá trình biến đổi năng lượng được điều khiển nhờ.
các thông sổ vầu cit dong cơ được gói là những tham số điều khiển u, (i = 1,2, oo) Vi đụ đổi với dộng eơ điện tham sổ điều khiến lá thế hiệu trưng các động cơ điện môt chiến), tẫn sổ của thể hiệu (rong động eơ điện xosy thiếu), lưu lượng trong độn cơ thu lực, lượng nhiên liệu tiêu hau trong động cơ nhiệt. .. hông xố ra cũa dong cy dung [i toa di của Khâu ra của động cơ:
khâu quây hoặc khâu tịnh tiến, Mê hình cơ học của đông cơ được xảy dụng bằng cách thiết lập mi quan hệ giữa các thông sổ đầu ra (Ioa độ và vận Iức) và lực động cơ phát ra gọi là lực phát động (là lưc khi đầu ra của động cơ lọ khõu tịnh tiến, là mụmn lực khi đõu ra của dạng cơ lÀ khâu quay). Để xác định ta nghiên cứu trường hợp dấ ra của động cơ là khâu quay. Các thông, 4 động bọc đầu ra là gốc quay @ và vận tốc góc ở, còn anh số động lực đầu ra của động cơ là mien phát động Mụ, Tuy nhiên các kếi quả nhận được cũng cá thể áp dung ch trường hợp loại động cơ đầu rạ 13 khâu tịnh tiến,
Quan hệ giữa các thông số đầu ra, các thông số diều khiến và động lực phát động của động cơ được gọi là đạc trưng của động Cơ.
Dưới đầy ta xem xét hai loại đặc trưng động cơ: đặc trưng động. học lí tưởng và đặc trưng tinh eda dong co.
a. Động cơ với đặc trưng động học lí rang: Đối với loại động cơ này mối quan hệ có dang:
$=1@) dù
Đối với loại động cơ không điều khiển, u =ưạ = const |
6
tức là đầu ra của động cơ quay đều,
Nếu các tham số điều khiển không thể khống chế chặt chẽ ở chế độ không đổi nụ, tức các tham số bị lệch đối với chế độ hằng uạ với lượng bé thĩ ta có thể sử dụng quan hệ:
(nạ)= ©p =$00 = const (14-2)
® f(ug)+ ug Xu) (11-3)
Phương tình (11-3) được gọi là dang tuyết. tísh hoá của phương trình (11-1).
Động cơ có đặc trưng động học lí tưởng là loại động cơ có chế độ làm việc phụ thuộc rất ít vào tâi, do đó coi như không phụ thuộc vào tải, nghĩa là sự thay đổi của tải không ảnh hưởng hoặc ảnh hường rất it dến chế độ làm việc của động cơ. Mô hình như vậy có thể được chấp nhận trong trường hợp cóng suất của động cơ lớn hơn nhiều lần công suất của ti có ích (thường được gọi là
121
động cư cá công suất vô hạn). Má hình nhữ vậy cũng thường được sử dụng
trong giai đoạn thiết kế sơ bộ.
b.. Động cơ cổ đặc trung tinh: đường đặc trưng của động cơ có dạng:
ứ “D6 Mạ) aay
trong đó: u là tham số điều khiển, Mụ là mómen phát động nhận được từ đầu ra động cơ, @ là vận tốc góc của trực quay động cơ.
Từ quan hệ (11-4) 06 thể giải ra được:
Mg =Mg(u@) (1-8)
tức là mamen phái động cũa động cơ là hàm của tham số diểu khiển và van
tốc đầu ra động cơ, Quan hệ này cũng như quan hệ (L1-4) thường là phi tuyến
Đối với loại động cơ khong điều khiển u = uy = const th):
@=fito,Ma) d1)
Hoge:
My - My(u.6) dL?)
Hình T3
“Trong trường hợp tổng quỏi. mửmen phỏt động phụ thuặc vào cả toa độ, van tốc của khâu ra động cơ và tham số điều khiển:
Mạ =Ma(u.p.0} (1-8)
Đối với mấy không điều khiển thì:
Mg = Matto.) G19)
Các quan hệ trên có thể được cho trong dang giải tích hoặc đồ thị. Trên
hình 11.3a. b là đồ thị của các dạng quan hệ (11-4) và (11-5).
Thường máy làm việc ở chế độ rất gần với chế độ có các thông số không,
d8i (us 09; = 009;My = M9).
122
“rong trường hợp này có thể sử dụng dạng tuyến tính hoá của chúng:
2 Of a
BoA aM + Fos MENG — to) + SME. wg hy MỸ) (11-19)
=ớg +7u ~ug)~ (Mạ —MỸ) —, 3 d1)
trong đốc
ot 7
Y= So Mg his 11-12)
Hoge:
oMy Mg ;
Mg = Mig(tq,0q) += (up.w9 Xu 42W 0reg)$ 2 Ônea Xu Ho) + ayy - tg) +4 (9,tog KO — ag) 9 tia)
=M§ +1(u~ug)—atd- a9),
trong đó:
OM, ÂM,
re Bu ovens =F (ig, g) (1-14)
Đối với máy không điều khiển (u = tạ = couÚ, ta có:
@=9— Leg -Mg) (11-15)
Mg = Mj -@-ag) (11-16)
11.1.2. Cơ hệ (cơ cấu chấp hành): gồm các khâu nổi với nhan bằng các khếp với các giã thiết sau:
1) Các khâu thể rắn được xem là tuyệt đối rắn, các khâu môm (ví đụ: đại truyền, xích, táp dây...) được xem là không giãn, các khâu thể lõng được xem là không bị nén.
3) Các khớp được thực hiện không có khe hở (độ ro), không bị biến dạng và bổ qua ma sát,
HỆ cơ chịu tác dụng của các lực từ đối tượng công tác (ví dụ: lựa cất khi tên), Các lục đó gọi là các lực cản eó ích và công tiêu hao do chúng là công cản có ích. Ngoãi các lực cản có ích còn có lực cán vô ích (ví đụ lực ma sắt trong các khớp) và rương ứng với chúng là công cản vô ích, nó bé hơn nhiều so.
Yới công cần có ích, nên trong khảo sát thường được bỏ qua (hiệu ứng của nó được bổ sung nhờ một số hệ số hiệu chỉnh)
Luc củn có ích là ham cha cdc thông số ví trí (xạ. yụ,2,) của các phân tử của may, vi du các toạ độ Đắcác cũa chúng:
123
ie ˆ
Cac toa do cae phn từ được biểu diễn qua toy độ của đầu ra động cơ, tức:
PụG.Xz Ki ŠI E2. 4,):E
. dx; đxy dạ dx,
X06, cu
Đo đó:
Pe = Pep) (11-18)
Một số dạng của lực cần có ích:
Lk cần có ích trong máy nâng chuyển là tải trọng cần nâng chuyển:
P=P, = consl (11-19)
~ Lực cân c6 ích tấc dung lên roto cũa máy cánh quạt:
M, = (a+ bh{ + co” sigam (11-20)
trong đó: œ là vận tốc góc rêto, M, là mômen cẩn tác dụng lên rộto;
ben Osan =
Dei voi một loạt oắc máy born li cam và các may thu) tue ta có vong thic
tưởng tự:
Mẹ; = -t[b|iemsrbl)>o (1-20
* Cong suất của các loại lực này luôn luôn âm. Thực vậy:
ssf fe — fay fa
- Lực cẩn có 8
Ích trong máy phát
động một chiều cá kích động độc lập,
vỡ điện trở ngoài R CY
và điện trở lõi R,
(hình 11. 4). Le
Suất điện động I |
E ti le voi vận tớc HỐCỉĐcủa rụ tơ
Phương trinh mạch diện cho ta:
E= kèo = [(Œ +Rj)
w-Mca- -EÍp|Ìignaa
Tình H4
124
‘rong đú: Â là Lừ thụng, ẽ là cường độ đồng điện, k là hệ số tỉ Ie
Theo dinh luat Ampe: M, = kéL.
Từ đó:
R+R, kg?
11.1.3, Go cau truyền: là bộ phận truyền động từ động cơ sang hệ cơ (cơ:
cấu chấp hành) để hệ cơ nhận dược vận (ốc theo yêu cầu. Cơ cứu truyền thường Bồn các khâu được nối với với nhau bảng các khớp. Cư cấu truyền chỉ thực biện nhiệm vụ động học, do đỏ càng có cấu trúc gọn nhẹ va don giản căng tốt. Trong Tro hinh méy hai khối lượng cơ cấu truyền dugc mo hình bằng một thanh, cứng
‘chong khối lượng hoặc bằng một yếu tố đàn hồi tuyến tỉnh không khối lượng có đồ cứng c. Trường hợp đầu ta có mỏ hình máy cũng (hình 11.54), cồn trường, hợp thet hai (hình 11.5) máy được gọi là máy mềm, ở dây sử dụng các ký hiệu NC = dong co; HC z hệ cơ
sơ He ac a] ve
a) Đ)
nh 115. Mo hình cơ cấu rhyềng động
11.2, BONG LUC HOC CUA MAY CÚNG MỘT ĐỘNG CƠ
Ÿ9 để mấy cứng một động ca co dang cho trên hình 11.54. Để khảo sit chuyển động của mấy ta viết Phương trình chuyển động của máy nhờ định lý
động nang:
(11-22)
=™ (11-23)
trong đó:: T là động nang cika méy, Wy 1a tng cong suất của các Tực tác
dụng lên may.
11.2.1. Đặng năng của máy
Biểu thúc động năng của máy được tính theo công thie:
53m! 1 I
trong đố: Xự. yụ, a là toa độ phần từ M của máy 2m, (ệ + gệ + đệ),
125