• Đã thảo luận về các trường hợp đặc biệt của số thập phân (lấy mẫu theo hệ số D) và phép nội suy (lấy mẫu theo hệ số I), bây giờ chúng ta xem xét trường hợp chung của chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu theo hệ số hợp lý I / D.
• Về cơ bản, chúng ta có thể đạt được sự chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu này bằng cách thực hiện nội suy đầu tiên theo hệ số I và sau đó phân tách đầu ra của nội suy theo yếu tố D. Nói cách khác, chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu bởi hệ số hợp lý I / D được thực hiện bằng cách xếp tầng một bộ nội suy với một bộ số thập phân, như được minh họa trong Hình 9.14.
• Chúng tôi nhấn mạnh rằng tầm quan trọng của việc thực hiện nội suy thứ nhất và lần phân rã thứ hai là để bảo toàn các đặc tính phổ mong muốn của x (n). Hơn nữa, với cấu hình thác được minh họa trong Hình 9.14, hai bộ lọc có đáp ứng xung {hu (k)} và {hd (k)} được vận hành ở cùng một tốc độ, cụ thể là IFx, và do đó có thể được kết hợp vào một bộ lọc thông thấp duy nhất với đáp ứng xung h (k), như được minh họa trong Hình 9.15. Đáp ứng tần số H (ωv) của bộ lọc kết hợp phải kết hợp các hoạt động lọc cho cả phép nội suy và số thập phân, và do đó lý tưởng nhất là nó phải có đặc tính đáp ứng tần số
Khi = /I=/I
Giải thích về (9.36) Lưu ý rằng V (ωv) và do đó W (ωv) trong Hình 9.15 tuần hoàn với chu kỳ 2π / I. Do đó, nếu
• D <I, khi đó bộ lọc H (ωv) cho phép toàn thời gian đi qua và không có lọc thông thấp thuần.
• D> I, sau đó bộ lọc trước tiên phải cắt bớt chu kỳ cơ bản của W (ωv) để tránh lỗi răng cưa trong giai đoạn phân tách (D ↓ 1) theo sau.
Đặt hai quan sát này lại với nhau, chúng ta có thể nói rằng khi D / I <1, chúng tôi có nội suy ròng và không cần làm mịn bằng
• Hình 9.14:Phân tầng của bộ nội suy và bộ giải mã để chuyển đổi tốc độ lấy mẫu theo hệ số I / D
• Hình 9.15:Phương pháp chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu theo hệ số I / D
• H (ωv) trừ chu kỳ cơ bản của W (ωv). Về mặt này, H (ωv) hoạt động như một bộ lọc thông thấp như trong bộ nội suy lý tưởng. Mặt khác, nếu D / I> 1, thì chúng ta có số thập phân thuần. Do đó, trước tiên cần phải cắt ngắn ngay cả chu kỳ cơ bản của W (ωv) để giảm dải tần xuống [−π / D, π / D] và tránh hiện tượng răng cưa trong số thập phân sau đó. Về mặt này, H (ωv) hoạt động như một bộ lọc làm mịn trong bộ số thập phân lý tưởng. Khi D hoặc I bằng 1, bộ thập phân / bộ nội suy tổng quát trong Hình 9.15 cùng với (9.36) giảm xuống bộ nội suy hoặc bộ giải mã lý tưởng tương ứng là trường hợp đặc biệt.
• Trong miền thời gian, đầu ra của bộ lấy mẫu khuếch đại là chuỗi
• và đầu ra của bộ lọc bất biến thời gian tuyến tính là
• Cuối cùng, đầu ra của bộ chuyển đổi tốc độ lấy mẫu là chuỗi {y (m)}, thu được bằng cách lấy mẫu xuống chuỗi {w (k)} theo hệ số D. Như vậy
• Hình 9.16:Ví dụ về các tín hiệu x (n), v (k), w (k) và y (m) trong lấy mẫu bộ chuyển đổi tỷ lệ của Hình 9.15 cho I = 3 và D = 2
• trong đó h (k) là đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp bất biến theo thời gian hoạt động ở tốc độ lấy mẫu IFx. Chúng tôi quan sát thêm điều đó cho bất kỳ số nguyên k,
Do đó g (n, m) tuần hoàn trong biến m với chu kỳ I. Về độ phức tạp tính toán của bộ lọc thông thấp trong chung, chúng tôi lưu ý rằng nó có đầu vào khác không chỉ với mỗi I mẫu và đầu ra chỉ được yêu cầu mỗi mẫu D. Nếu chúng tôi sử dụng triển khai FIR cho bộ lọc thông thấp này,
chúng tôi chỉ cần tính toán đầu ra của nó trong số mọi mẫu D. Tuy nhiên, nếu thay vào đó chúng ta sử dụng triển khai IIR, chúng ta thường phải tính toán các kết quả đầu ra trung gian cũng bởi vì về bản chất đệ quy của bộ lọc. Tuy nhiên, cả hai loại bộ lọc đều có lợi từ sự tiết kiệm tính toán do đầu vào thưa thớt của họ. Biểu diễn miền tần số của tín hiệu được lấy mẫu lại y (m) Mối quan hệ miền tần số có thể thu được bằng cách kết hợp các kết quả của quá trình nội suy và số thập phân. Do đó, phổ ở đầu ra của bộ lọc tuyến tính với đáp ứng xung h (k) là