Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Ta luôn có a) OC⊥(OAB OA), ⊥(OBC OB), ⊥(OCA).
b) OH ⊥(ABC) với H là trực tâm của tam giác ABC.
Khi đó , , lần lượt là góc tạo bởi (ABC) với (OAB), (OBC), (OCA) thì , , cũng
lần lượt là góc tạo bởi OH với OA, OB, OC.
Vậy Tc2. được phát biểu theo cách khác [TĐP] (Bài toán tương tự - cách hỏi khác)
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi , , lần lượt là góc tạo bởi OH với OA, OB, OC. Chứng minh a) cos2+cos2 +cos2 =1
b) tan2+tan2+tan2 =tan2tan2tan2 −2.
Bài toán phát triển 1. [TĐP] Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Cho T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là , , . Chứng minh
a) cos2+cos2 +cos2 =1
b) tan2+tan2+tan2 =tan2tan2tan2 −2.
Bài toán phát triển 2. [TĐP] Cho OABC là tứ diện vuông, T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là ,, . Chứng minh cos +cos+cos 3.
Bài toán phát triển 3. [TĐP] Cho OABC là tứ diện vuông, T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là ,, . Chứng minh
2 cot 3 cot
cot2+ 2+ 2 .
Bài toán phát triển 4. [TĐP] Cho OABC là tứ diện vuông, T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là ,, . Chứng minh
2 cot 15
cot cot
tan tan
tan2 + 2+ 2 + 2 + 2 + 2 .
Bài toán phát triển 5. [TĐP] Cho OABC là tứ diện vuông, T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là ,, . Chứng minh 3sin2 +3sin2 +3sin2 cos2.32−cos2 +cos2.32−cos2 +cos2.32−cos2.
Bài toán phát triển 6. [TĐP] Cho OABC là tứ diện vuông, T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là ,, . Chứng minh
2 97 sin
sin 1 sin
sin 1 sin
sin4 + 14 + 4 + 4 + 4 + 4
.
Bài toán phát triển 7. [TĐP] Cho OABC là tứ diện vuông, T là một điểm ở trong miền tam giác ABC, OT hợp với các cạnh bên OA, OB, OC các góc theo thứ tự là ,, . Chứng minh (cotcot +cotcot +cotcot)2+6cot2cot2cot2 3.
75
III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 1. Hiệu quả kinh tế
Dựa vào các kết quả đã đạt được. Trong bối cảnh cải cách triệt để nền giáo dục nước nhà. Dạy cho học sinh biết tìm tòi lời giải, tức là hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo.
Bồi dưỡng tư duy học sinh sẽ giúp tạo ra những con người toàn diện, phát huy được các điểm mạnh, các năng lực cần thiết: năng lực làm việc sáng tạo, khoa học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác,... giúp tạo ra một nguồn nhân lực chất lượng cao, phát huy tối đa sức sáng tạo của con người trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Đó là lợi ích gián tiếp đối với hiệu quả về mặt kinh tế.
Sáng kiến kinh nghiệm đã tạo ra động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung.
Sáng kiến kinh nghiệm là một tài liệu bổ ích dùng cho giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT, cho bồi dưỡng HSG, cho học sinh khối 11, 12 ôn thi THPTQG, giúp các em không phải mua nhiều quyển sách tham khảo hoặc giảm bớt thời gian học trực tuyến.
2. Hiệu quả về mặt xã hội
Nâng cao chất lượng giáo dục: Giúp phát triển năng lực học sinh, phát triển tư duy, định hướng được phương pháp làm các bài toán hình học không gian, giúp học sinh học hình không gian hứng thú, đặc biệt có hiệu quả đối với học sinh lớp 11, lớp 12 và các học sinh đang ôn thi THPT quốc gia.
Đồng thời với sáng kiến kinh nghiệm này, giúp cho giáo viên tiếp cận với các phương pháp dạy học mới, kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống, là tài liệu để tham khảo khi soạn kế hoạch dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Đối với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ thống tài liệu tham khảo, góp phần nhỏ giải quyết vấn đề mới trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Năm học 2019 - 2020 tôi đã dạy thử nghiệm ở lớp 11A1 trường THPT Giao Thủy kết quả đạt được như sau:
Lớp Sĩ số Số học sinh đạt điểm
>=8
Số học sinh có cách giải hay,
mạch lạc.
Số học sinh có kĩ năng làm bài tốt
11A1 39 35 30 35
Tôi dạy thử nghiệm ở lớp 11A2 trường THPT Giao Thủy kết quả đạt như sau:
Lớp Sĩ số Số học sinh đạt điểm
>=8
Số học sinh có cách giải hay,
mạch lạc.
Số học sinh có kĩ năng làm bài tốt
11A2 40 30 25 30
Đối với lớp 11B10 trường THPT Giao Thủy không được dạy thử nghiệm kết quả đạt như sau:
Lớp Sĩ số Số học sinh đạt điểm
>=8
Số học sinh có cách giải hay,
mạch lạc.
Số học sinh có kĩ năng làm bài tốt
11B10 40 15 7 15
Năm học 2020 - 2021 tôi đã dạy thử nghiệm ở lớp 12A1 trường THPT Giao Thủy kết quả đạt được như sau:
Lớp Sĩ số Số học sinh đạt điểm
>=8
Số học sinh có cách giải hay,
mạch lạc.
Số học sinh có kĩ năng làm bài tốt
12A1 39 35 30 35
Tôi dạy thử nghiệm ở lớp 12A2 trường THPT Giao Thủy kết quả đạt như sau:
Lớp Sĩ số Số học sinh đạt điểm
>=8
Số học sinh có cách giải hay,
mạch lạc.
Số học sinh có kĩ năng làm bài tốt
12A2 40 33 28 33
77
3. Khả năng áp dụng và nhân rộng
Sáng kiến kinh nghiệm là một tài liệu bổ ích dùng cho giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT, cho bồi dưỡng HSG, cho học sinh khối 11, 12 ôn thi THPTQG.
IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.