accéléromètre à un axe
La sensibilité de crête d'un accéléromètre à un axe est définie dans l'espace à trois dimensions par la matrice 1 x 3 suivante. Une définition de chaque élément est donnée au Tableau C.1.
(PSzx PSzy PSzz) (C.1)
Tableau C.1 – Définition des éléments dans une sensibilité de crête d’un accéléromètre à un axe
Terme Définition
PSzx Sensibilité de crête définie par la sortie de l’axe Z induite par l’entrée de l’axe X PSzy Sensibilité de crête définie par la sortie de l’axe Z induite par l’entrée de l’axe Y PSzz Sensibilité de crête définie par la sortie de l’axe Z induite par l’entrée de l’axe Z
2
3
f1 f2 f3 f4 f5 f6 1
IEC 074/11
Légende 1 Fréquence
2 Sensibilité de crête
3 Limite maximale admissible par rapport à la ligne droite
Figure C.1 – Sensibilité de crête en fonction de chaque largeur de bande de fréquence, du courant continu jusqu'à fn
La Figure C.1 représente le concept fondamental de la sensibilité de crête. Le système sismique d’un accéléromètre a une fréquence de résonance. Normalement, il est admis d’utiliser un accéléromètre dans la largeur de bande de fréquence inférieure à ces fréquences de résonance car la sensibilité devient plus élevée si la composante de fréquence de l’accélération d’impact inclut la fréquence qui déclenche la résonance. Plus la largeur de bande de la forme d’onde d’accélération d’impact est large, plus la sensibilité devient élevée. Comme le montre la ligne horizontale de la Figure C.1, tant que la largeur de bande est insuffisamment inférieure à la fréquence de résonance minimale, la sensibilité reste constante. La sensibilité de crête doit être mesurée en utilisant l’accélération d’entrée qui ne génère pas de résonance. C’est pourquoi la sensibilité de crête doit toujours être accompagnée de la largeur de bande de fréquence dans laquelle la valeur de sensibilité de crête est définie et l’écart admissible par rapport à la constante est montré, comme représenté à la Figure C.1.
Les sensibilités de crête PSzx , PSzy et PSzz peuvent être obtenues en utilisant les procédures suivantes, comme montré au Tableau C.2.
Tableau C.2 – Sensibilité de crête d'un accéléromètre à un axe
Procédure n° Description de chaque étape
1 L’accéléromètre cible est soumis à l’accélération avec valeur de crête Ap et largeur de bande de fréquence du courant continu jusqu'à f1.
2 L’accéléromètre cible est soumis à l’accélération avec valeur de crête Ap et largeur de bande de fréquence du courant continu jusqu'à f2.
ã
ã
ã
ã
ã
ã
N L’accéléromètre cible est soumis à l’accélération avec valeur de crête Ap et largeur de bande de fréquence du courant continu jusqu'à fn.
La procédure pour dériver la sensibilité de crête avec la largeur de bande de fréquence définie est la suivante:
a) Activer l'accéléromètre cible par l’accélération d’impact avec la valeur de crête constante soit à la fois du côté plus et du côté moins, soit un côté à chaque tir contre l’accéléromètre cible.
b) Il convient que la largeur de bande de fréquence soit contrôlée à chaque tir. Il convient que le premier tir couvre la largeur de bande allant du courant continu à f1, le deuxième tir du courant continu à f2 et le nème du courant continu à fN.
c) À chaque nốme tir (n = 1ãããN), rộpộter le mờme calcul.
C.2.2 Calcul des composantes de sensibilité de crête d'un accéléromètre à un axe Trois vecteurs d'accélération sinusọdale linéairement indépendants sont utilisés pour le calcul de la sensibilité en matrice donné dans l'Annexe A. Il en est de même pour le calcul de la sensibilité de crête. Soit définies trois accélérations de choc ai,1(t), ai,2(t) et ai,3(t). Le tableau suivant montre la définition du cosinus directeur entre les trois vecteurs d’accélération de choc et le système de coordonnées rectangulaires fixées à l’accéléromètre cible.
Tableau C.3 – Relation du cosinus directeur et du système de coordonnées de l’accéléromètre cible
Excitation Axe X Axe Y Axe Z
)
i,1(t
a cosα1 cosβ1 cosγ1
)
i,2(t
a cosα2 cosβ2 cosγ2
)
i,3(t
a cosα3 cosβ3 cosγ3
Sachant que les trois accélérations de choc ai,1(t) , ai,2(t) et ai,3(t) sont linéairement indépendantes, la condition suivante doit être valide:
1 1 1
2 2 2
3 3 3
cos cos cos
cos cos cos 0
cos cos cos
α β γ
α β γ
α β γ
≠ (C.2)
Des techniques raisonnables de génération des accélérations de choc ai,1(t), ai,2(t) et ai,3(t) consistent à utiliser un générateur de vibrations à trois dimensions avec une bonne commande pour une faible accélération et la réflexion d’impulsions élastiques pour le niveau d’accélération élevé. En supposant que l'axe de sortie de l'accéléromètre cible soit l'axe Z, cela conduit aux équations (C.3):
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
=
i3 oz3
i2 oz2
i1 oz1
zz zy zx
3 3
3
2 2
2
1 1
1
cos cos
cos
cos cos
cos
cos cos
cos
a L a L
a L a L
a L a L
S S S
γ β
α
γ β
α
γ β
α
(C.3)
Les équations (C.3) définissent les composants de la matrice de sensibilité 1 × 3 en fonction de la fréquence angulaire, dans la mesure ó le déterminant de la matrice de coefficients n’est pas nul. Comme la sensibilité de crête est définie en utilisant les signaux dans le domaine temporel, on en déduit ce qui suit:
{ }
{ }
1 1
zx 1 i1 zx 1 i1
zxi+
i1 1 i1 1
L S L a t L S L a t
PS a t a t
ω α ω α
α α
− − ≥
= ≥
max [ ( )cos [ ( )]] : [ ( )cos [ ( )]] 0
max ( )cos : ( )cos 0 (C.4)
{ }
{ }
1 1
zx 1 i1 zx 1 i1
zxi
i1 1 i1 1
L S L a t L S L a t
PS a t a t
ω α ω α
α α
− −
− ≤
= ≤
max [ ( )cos [ ( )]] : [ ( )cos [ ( )]] 0
max ( )cos : ( )cos 0 (C.5)
{ }
{ }
1 1
zy 1 i1 zy 1 i1
zyi+
i1 1 i1 1
L S L a t L S L a t
PS a t a t
ω β ω β
β β
− − ≥
= ≥
max [ ( )cos [ ( )]] : [ ( )cos [ ( )]] 0
max ( )cos : ( )cos 0 (C.6)
{ }
{ }
1 1
zy 1 i1 zy 1 i1
zyi
i1 1 i1 1
L S L a t L S L a t
PS a t a t
ω β ω β
β β
− −
− ≤
= ≤
max [ ( )cos [ ( )]] : [ ( )cos [ ( )]] 0
max ( )cos : ( )cos 0 (C.7)
{ }
{ }
1 1
zz 1 i1 zz 1 i1
zzi
i1 1 i1 1
max [ ( )cos [ ( )]] : [ ( )cos [ ( )]] 0 max ( )cos : ( )cos 0
L S L a t L S L a t
PS a t a t
ω γ ω γ
γ γ
− −
+ ≥
= ≥ (C.8)
{ }
{ }
L S L a t L S L a t
PS a t a t
ω γ ω γ
γ γ
− −
− ≤
= ≤
1 1
zz 1 i1 zz 1 i1
izz
i1 1 i1 1
max [ ( )cos [ ( )]] : [ ( )cos [ ( )]] 0
max ( )cos : ( )cos 0 (C.9)
ó PSzxi+, PSzxi−, PSzyi+, PSizy−, PSzzi+ et PS sont respectivement les sensibilités de crête du cơté zzi− + par la valeur de sortie d'axe Z en fonction de la valeur d'entrée d'axe X, la sensibilité de crête du côté − par la valeur de sortie d'axe Z en fonction de la valeur d'entrée d'axe X, la sensibilité de crête du côté + par la valeur de sortie d'axe Z en fonction de la valeur d'entrée d'axe Y, la sensibilité de crête du côté − par la valeur de sortie d'axe Z en fonction de la valeur d'entrée d'axe Y, la sensibilité de crête du côté + par la valeur de sortie d'axe Z en fonction de la valeur d'entrée d'axe Z et la sensibilité de crête du côté − par la valeur de sortie d'axe Z en fonction de la valeur d'entrée d'axe A.
a) Au stade final, tracer la sensibilité de crête PSzxi+ ou PSzxi− en fonction de la largeur de bande de fréquence. L’écart de la sensibilité de crête par rapport à la ligne droite dépasse la limite admissible prescrite à la fréquence f6 à la Figure C.1. La fréquence f6 détermine la largeur de bande maximale disponible pour la mesure de l’accélération de crête utilisant l’accéléromètre cible.
b) Il convient d’appliquer les mêmes procédures à PSzyi+, PSzyi−, PSizz+ et PSizz−.
c) Modifier ensuite la valeur de crête Ap et effectuer la même mesure. Cette étape clarifie l’accélération de crête maximale dans les limites de la largeur de bande de fréquence demandée. Autrement dit, cette mesure conduira à la linéarité dynamique de la sensibilité de crête dans les limites de la largeur de bande de fréquence spécifiée.
NOTE 1 Une évaluation précise de la matrice de sensibilité de crête exige le contrôle de la largeur de bande de l’accélération d’impact en termes de fréquence de résonance d’un accéléromètre cible. Plus cela est important, plus l’accélération de crête est élevée. Il convient de noter que la largeur de bande de l’accélération d’impact avec une crête élevée dépend énormément de la durée d’accélération d’impulsion.
NOTE 2 Il est très important d'établir un système de coordonnées fixé à chaque accéléromètre cible afin d'effectuer l'étalonnage sur ce plan que l'accélération est une grandeur vectorielle.