CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC. DỤNG CỤ QUANG HỌC
Chương 10 BẢN CHẤT CỦA ÁNH SÁNG
10.3. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
10.3.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
10.3.1.1. Thí nghiệm của Fresnel về hiện tượng nhiễu xạ.
Ánh sáng từ nguồn điểm S truyền qua lỗ tròn trên màn chắn P (hình 10.7)
- Nếu lỗ tròn trên màn P có khích thước tương đối lớn thì trên màn ảnh Q sau P ta thu được một vệt sáng tròn có kích thước ab, như vậy ánh sáng từ S đã truyền qua lỗ trên P tuân theo đúng định luật truyền thẳng của ánh sáng.
- Khi thu nhỏ lỗ tròn trên P thì kích
thước lỗ tròn ab cũng thu nhỏ lại. Trong trường hợp kích thước của lỗ tròn khá bé (vào khoảng vài phần nghìn của khoảng cách từ nó tới nguồn sáng S) thì ta thấy trên màn ảnh Q xuất hiện nhiều vòng tròn sáng tối đồng tâm và xen kẽ nhau, kể cả trong cùng bóng tối hình học a’, b’. Tâm điểm của các vòng tròn sáng tối có thể sáng hoặc tối tuỳ thuộc vào kích thước lỗ tròn và vị trí của màn ảnh Q.
Hình 10.7 S
b' b
a a'
Q P
93
Hiện tượng các vân sáng, tối xuất hiện cả ở vùng bóng tối hình học chứng tỏ ánh sáng đã lệch khỏi phương ban đầu.
10.3.1.2. Định nghĩa nhiễu xạ ánh sáng
Hiện tượng các tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng trong môi trường đồng tính khi chúng đi gần các vật chướng ngại, tạo nên các vân sáng tối trong cả vùng bóng tối hình học được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Các vân sáng, tối xen kẽ nhau được gọi là vân nhiễu xạ.
Các vật cản để gây nên hiện tượng nhiễu xạ có thể là các khe hở hình chữ nhật, lỗ tròn có kích thước khá bé hoặc các đoạn dây kim loại mảnh. Dựa vào nguyên lý Huyghen - Fresnel ta có thể giải thích được hiện tượng nhiễu xạ như sau:
Mỗi điểm của lỗ tròn nhận được ánh sáng từ nguồn sáng điểm S gửi tới được coi là nguồn sáng thứ cấp, phát ra các sóng ánh sáng truyền đến điểm M bất kỳ trên màn Q, dao động sáng tại M sẽ là một dao động tổng hợp của các dao động sáng thành phần do các nguồn sáng thứ cấp gửi tới. Tuỳ theo hiệu số pha giữa các dao động sáng này mà điểm M có thể sáng hoặc tối.
10.3.1.3. Nhiễu xạ của sóng phẳng
Ở trên ta xét hiện tượng nhiễu xạ của các sóng cầu do nguồn sáng điểm nằm gần các vật chướng ngại gây ra. Bây giờ ta xét trường hợp các nguồn sáng ở rất xa vật cản, thì sóng sáng phát ra từ các nguồn đó được coi là các sóng phẳng và hiện tượng nhiễu xạ xảy ra ở khá xa vật cản khi ánh sáng truyền qua gọi là nhiễu xạ ở vô cực hay còn gọi là nhiễu xạ Fraunhopher. Hiện tượng nhiễu xạ ở vô cực có thể xảy ra khi cho các chùm tia sáng song song (các sóng phẳng) đi qua một khe hẹp hình chữ nhật có chiều dài vô hạn hoặc hai khe hẹp song song, nhiều khe hẹp song song và qua một khe hở là một lỗ tròn có đường kính khá bé. Trong phần này chủ yếu ta xét đến hiện tượng nhiễu xạ qua một khe hẹp, qua một lỗ tròn và các ứng dụng.
- Nhiễu xạ qua một khe hẹp
Một nguồn sáng điểm S đặt ở tiêu điểm của thấu kính hội tụ L1 ánh sáng phát ra từ S sau khi đi qua L1 sẽ là chùm tia sáng song song rọi vuông góc vào
S
L1
L2
P Bo B1
H1
Σο
Q M
Σ1 x Σ2
ϕ
mặt phẳng của một khe hẹp có bề rộng là b của màn chắn sáng P (hình 10.8).
Sau P đặt một thấu kính hội tụ L2 và màn ảnh Q trùng với mặt phẳng tiêu của L2. Cả L1, L2 và Q đều song song với P. Khi b rất nhỏ so với chiều dài khe thì chùm sáng song song khi truyền tới khe bị nhiễu xạ theo mọi phương. Các tia nhiễu xạ lệch một góc ϕ so với phương ban đầu sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu Q của thấu kính hội tụ L2, các chùm tia nhiễu xạ khác nhau cũng sẽ hội tụ ở các điểm khác nhau trên màn Q kết quả tạo nên ảnh nhiễu xạ của nguồn sáng S. Vì S là nguồn điểm nên ảnh nhiễu xạ là một dãy đoạn sáng ngăn cách nhau bằng các điểm tối đen nằm trên đường thẳng x vuông góc với chiều dài khe.
Theo nguyên lý Huyghen - Fresnel các điểm sáng B0,B1, B2 ... của khe là các nguồn phát sáng thứ cấp thuộc các mặt kín ∑0, ∑1 ... Vì chiều rộng khe là khá bé nên chùm tia nhiễu xạ song song gặp nhau ở M xa vô cùng nên ∑0, ∑1 ... được coi như các mặt phẳng song song và vuông góc với chùm tia nhiễu xạ tại B0, B1, .... Các mặt sóng phẳng có tâm là M có bán kính lớn hơn nhau một lượng:
λ B H
=
0
1 1
2 (10.24)
Các mặt ∑0, ∑1 ... chia bề rộng khe hẹp thành dải khe hẹp (đới phẳng Fresnel) có bề rộng là B0B1, B1B2 ... bằng nhau. Từ hình 7.8 ta thấy:
B B B H
sin sin
= = λ
ϕ ϕ
1 1 0
0 1
2 (10.25)
Như vậy số dải Fresnel thuộc mặt khe sẽ là:
b b sin n
sin
= = ϕ
λ λ
ϕ
0 0
2 2
(10.26)
+ Nếu khe chứa một số chẵn dải Fresnel nghĩa là : b sin
n ϕ k
= =
λ0
2 2 với k = 0, ±1, ±2, ... (10.27)
thì điểm M sẽ là một điểm tối, gọi là cực tiểu nhiễu xạ. Từ (10.27) ta có:
sin k b
ϕ = λ0 (10.28)
Với k = 0 thì từ công thức (10.28) suy ra ϕ = 0 nghĩa là chùm sáng phát ra từ các nguồn sáng thứ cấp sẽ cùng phương với chùm tia tới và hội tụ tại điểm giữa M0
trên màn Q đồng thời hiệu quang lộ giữa các cặp tia đều bằng không, do đó sẽ cho một cực đại sáng tại M0 có cường độ sáng lớn nhất gọi là cực đại nhiễu xạ giữa.
+ Nếu khe chứa một số lẻ dải Fresnel nghĩa là:
b sin
n ϕ k
= = +
λ0
2 2 1 với k = 0, ±1, ±2,...
thì điểm M sẽ là một điểm sáng, gọi là cực đại nhiễu xạ và góc nghiêng ϕ ứng với các cực đại nhiễu xạ được xác định theo công thức sau:
sin ( k ) b ϕ = 2 +1 λ0
2 Với k = ±1, ±2, ... (10.29)
Những vấn đề trình bày trên là mô tả và giải thích đối với trường hợp nhiễu xạ qua một khe hẹp của chùm sáng song
song phát ra từ nguồn sáng điểm S.
Trong trường hợp S là một khe sáng song song với khe hẹp của màn chắn sáng P thì ảnh nhiễu xạ trên Q sẽ là một dãy vân sáng song song với khe sáng S và đi qua các cực đại nhiễu xạ nói trên, những vân sáng ngăn cách nhau bằng những vạch tối đen.
Sự phân phối cường độ sáng của các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ được mô tả trên hình (hình 10.9).
∗ Vân sáng giữa M0 có cường độ sáng lớn nhất và gấp nhiều lần so với cực đại nhiễu xạ tiếp theo, các cực đại tiếp theo có cường độ sáng giảm dần, nếu cực đại giữa có cường độ sáng là I0 thì cường độ sáng của cực đại thứ nhất là I1= 0,047 I0 và cực đại thứ hai là I2= 0,016 I0, …
∗ Bề rộng của cực đại giữa gấp đôi bề rộng các cực đại nhiễu xạ khác kể cả hai phía của cực đại giữa.
Do hai đặc điểm trên của cường độ sáng của các vân nhiễu xạ mà trong nhiều trường hợp khi nghiên cứu ta chỉ quan tâm đến cực đại giữa ứng với k = 0.
Hình 10.9 I
Io
-2λο O b -λο
b
2λο
b b
λο sinϕ
Từ sự phân tích ở trên ta thấy sự phân bố cường độ sáng của vân nhiễu xạ phụ thuộc vào phương của chùm tia nhiễu xạ (ϕ). Do đó, khi dịch chuyển vị trí của khe sao cho vân song song với chính nó thì ảnh nhiễu xạ thụ được trên màn Q không thay đổi. Như vậy nếu chiếu một chùm tia sáng song song qua hai khe hẹp song song hay nhiều khe hẹp song song với nhau và có bề rộng như nhau thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng biệt sẽ hoàn toàn giống nhau. Tuy nhiên ngoài sự nhiễu xạ của từng khe còn có sự giao thoa của các chùm tia nhiễu xạ từ các khe khác nhau, do vậy sẽ có sự phân bố lại cường độ sáng và ảnh nhiễu xạ trở nên phức tạp hơn. Do có hiện tượng giao thoa của các chùm tia nhiễu xạ từ các khe khác nhau mà có các cực đại chính khi các dao động sáng giao thoa cùng pha với nhau và có các cực tiểu phụ khi các sóng sáng giao thoa ngược pha nhau, tại những điểm trên màn ảnh Q không có sóng sáng gửi đến là các cực tiểu chính. Bề rộng các cực đại chính giảm đi khi tổng số khe hẹp tăng lên. Khi tổng số khe hẹp rất lớn (vài nghìn khe trở lên) thì các cực đại chính rất mảnh, các cực đại phụ hầu như biến mất do vậy ảnh nhiễu xạ chỉ là các vạch sáng nổi bật trên nền tối.
- Nhiễu xạ qua một lỗ tròn
Hiện tượng nhiễu xạ qua lỗ tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Ở thí nghiệm về hiện tượng nhiễu xạ qua một khe hẹp, nếu thay khe hẹp có bề rộng là b bằng một lỗ tròn nhỏ có bán kính r thì trên màn ảnh Q sẽ thu được ảnh nhiễu xạ là các vân sáng, tối xen kẽ và đồng tâm (Hình 7.10). ở giữa là vân sáng trung tâm, có cường độ sáng cực đại I0 = Imax, tiếp theo là các vân tối, sáng xen kẽ nhau.
Vân sáng thứ nhất có cường độ sáng I1 = 0,0174Imax,… Như vậy càng ra xa vân trung tâm thì cường độ sáng càng giảm dần. Bề rộng của
các vân sáng cũng giảm dần, càng xa vân trung tâm càng hẹp. Vân tối đầu tiên ứng với góc lệch ϕ1 được xác định theo công thức sau:
R ϕ1 0,61λ
sin = (10.30)
Hình 10.10
trong đó λ là bước sóng ánh sáng tới, R bán kính lỗ. Bán kính vân tối đầu tiên được gọi là bán kính ảnh nhiễu xạ (vân sáng trung tâm).
R f 61 . ,
0 λ
ρ = (7.31)
với f là tiêu cự của thấu kính L2