1. Mỏ đầu…
Một lần đi du lịch, một khách du lịch đã chụp được các bức ảnh như hình sau:
Nếu xem đường chân trời như đường thẳng và mặt trời là hình tròn thì ta có thể vẽ lại các hình trên như thế nào? Em hãy vẽ 3 hình tròn tương ứng Mặt trời trong mỗi hình bên trên.
Kết luận: Với một đường thẳng và một đường tròn thì ta có
...
...
...
Em hãy tìm thêm vài hình ảnh thực tế tương tự hình ảnh mặt trời mọc để minh họa cho kết luận trên.
...
...
...
2. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
VD 1. Cho đường tròn O R; , đường thẳng a cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a. Hãy so sánh OH với R.
Giải: ...
...
...
...
Kết luận 1: Khi đường thẳng a và đường tròn O có hai điểm chung, ...
...
VD 2. Quan sát hình bên, hãy tìm số điểm chung giữa đường thẳng a và đường tròn O R; rồi so sánh OH với R (H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a).
Giải: ...
...
...
Kết luận 2: Khi đường thẳng a và đường tròn O chỉ có một điểm chung, ...
...
Định lí 1: Khi một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó ...
VD 3. Cho đường tròn O; 4 cm, a là tiếp tuyến với O tại A. M
là một điểm trên a sao cho AM 3 cm. Tính OM .
Giải: ...
...
...
B O
A H
a R
O
H a R
O A
136. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Vẽ các đường tròn
O OA; và B BA; . Kẻ một đường thẳng qua A cắt hai đường tròn
O và B theo thứ tự tại C và D. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường tròn O và B tiếp xúc trong tại A. B. ACCD .
C. OC//BD. D. A, B, C đều đúng.
137. Cho hai đường tròn O và O cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua A (không đi qua hai tâm) cắt O tại C và cắt O tại D.
Vẽ các đường kính AOE và AO F . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba điểm E, B, F thẳng hàng. B. EC//FD .
C. 1
OO 3EF. D. A, B đúng; C sai.
138. Cho hai đường tròn O và O tiếp xúc ngoài tại M . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và CD với A , C thuộc O và B, D
thuộc O . Khẳng định nào sau đây sai?
Α. IBD# IAC . B. BO D # AOC. C. BD//AC . D. A, C đúng; B sai
139. Cho hai đường tròn O;5 cm và O;3 cm tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B O và C O . Vẽ đường tròn I r; tiếp xúc với BC tại M và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn O và O tại N và P. Tính độ dài r. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0, 75 cm. B. 0, 95 cm. C. 1, 24 cm. D. 1,83 cm.
D – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
130. Cho hai đường tròn O R; và O R; cắt nhau tại A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB là đường trung trực của OO. B. OO là đường trung trực của dây AB. C. Tứ giác OAOB là hình thoi.
D. A, B, C đều đúng.
131. Cho hai đường tròn O;13 cm và O;15 cm cắt nhau tại A và B sao cho AB24 cm . Tính độ dài OO.
A. 11 cm. B. 13 cm. C. 14 cm. D. 15 cm. 132. Cho hai đường tròn O và O cắt nhau tại A và B. Gọi I là
trung điểm của OO. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt
O tại C và cắt O tại D . So sánh AC và AD .
A. AC AD. B. AC AD.
C. AC AD. D. Không so sánh được.
133. Cho hai đường tròn O và O tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ hai bán kính OM và O N song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO. Tam giác MAN là tam giác gì?
A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông.
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân.
134. Cho hai đường tròn O;8 cm và O;5 cm tiếp xúc ngoài tại M . Gọi AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (A O , B O ).
Tính độ dài AB. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) A. 8, 75 cm. B. 10,85 cm. C. 12, 65 cm. D. 14, 08 cm. 135. Cho hai đường tròn O R; và O R; cắt nhau tại A và B sao cho
tâm đường tròn này nằm trên đường tròn kia. Tính theo R diện tích từ giác OAO B .
A.
2 3
2
R . B.
2 3
3
R . C. R2 5. D.
2 5
2 R .
VD 4. Quan sát hình bên hãy tìm số điểm chung giữa đường thẳng a và đường tròn O R; và so sánh OH với R.
Giải: ...
...
...
Kết luận 3: Khi đường thẳng a và đường tròn O không có điểm chung, ...
...
Kết luận 4: Hoàn thành bảng sau:
Gọi d là khoảng cách từ tâm đường tròn O R; đến đường thẳng a.
Vị trí tương đối giữa
đường thẳng và đường tròn Hình vẽ Số điểm chung
Hệ thức giữa
d và R Đường thẳng và đường tròn
cắt nhau d R
Đường thẳng và đường tròn
tiếp xúc nhau d R
Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau d R
VD 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3 cm, AC4 cm . Từ C làm tâm về các đường tròn C; 4 cm, C;5cm và C;5cm,
Hãy xét mối quan hệ của AB với mỗi đường tròn trên.
Giải: ...
...
...
...
...
...
R d a
O d R a
O
R d a
O
O
H R a
A
C
B 4 3