Phép đo trực tiếp các đại lượng vật lý là phép đo mà kết quả được đọc trực tiếp trên dụng cụ đo.
Ví dụ: Độ dài đọc trên thước milimet, thời gian đọc trên đồng hồ bấm giây, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế.v.v....
B. Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp 1.Sai số ngẫu nhiên (∆An).
Giả sử đại lượng cần đo là F có giá trị thực là A. Khi tiến hành đo đại lượng này n lần trong cùng một điều kiện, với cùng một phương pháp ta thu
được các giá trị A1, A2, …An khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số.
Loại sai số này tuân theo quy luật thống kê đối với hiện tượng ngẫu nhiên: Nếu ta đo nhiều lần (n là số lớn) thì các giá trị A1, A2, …An được phân bố đều đặn về cả hai phía lân cận giá trị thực của A. Khi đó giá trị trung bình số học (gọi tắt là giá trị trung bình) ký hiệu là A sẽ gần đúng với giá trị thực A.
- Giá trị trung bình xác định theo công thức:
n 1 i
i n
3 2
1 A
n 1 n
A ...
A A
A A (1)
Sai số ngẫu nhiên được tính theo các bước sau:
- Sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo trong mỗi lần đo (∆Ai).
Sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo là giá trị tuyệt đối của các hiệu số giữa các giá trị đo được A1, A2, A3, … , An và giá trị trung bình A.
A A A1 1
sai số của lần đo thứ nhất A
A A2 2
sai số của lần đo thứ hai (2)
….
A A An n
sai số của lần đo thứ n - Sai số tuyệt đối trung bình A
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo là giá trị trung bình số học của sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo.
n 1 i
i n
3 2
1 A
n 1 n
A ...
A A
A A (3)
Sai số tuyệt đối trung bình chính là sai số ngẫu nhiên của phép đo.
2. Sai số dụng cụ (∆Adc)
Sai số dụng cụ nhỏ nhất bằng độ chính xác (hay sai số) của dụng cụ. Độ chính xác của dụng cụ là giá trị nhỏ nhất của đại lượng cần đo mà dụng cụ đó có thể đo được.
- Thông thường độ chính xác của mỗi dụng cụ đo được ghi ngay trên dụng cụ. Thí dụ: Thước kẹp có độ chính xác là 0,1mm (được ghi ở trên thước) thì chỉ có thể dùng thước đó đo được kích thước của các vật l ≥ 0,1mm và sai số dụng cụ ∆Adc = 0,1mm.
Tương tự, cân phân tích có độ chính xác là 0,001g (1mg) thì sai số dụng cụ
- Trường hợp dụng cụ không ghi rõ độ chính xác sai số dụng cụ được lấy bằng giá trị một độ chia nhỏ nhất của dụng cụ. Thí dụ, một độ chia trên đồng hồ bấm giây là 0,2s thì sai số dụng cụ sẽ là ∆Adc = 0,2s. Nhưng nếu độ chia nhỏ nhất của dụng cụ nào đó có kích thước lớn hơn nhiều so với khả năng phân giải của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy sai số dụng cụ bằng 1/2 độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đó. Thí dụ, nhiệt kế có độ chia là 10 khoảng cách giữa 2 vạch liên tiếp lớn (hơn 1mm) sai số dụng cụ của nhiệt kế đó sẽ được lấy là 0,50.
- Đối với các đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế…), sai số hệ thống được xác định dựa trên cấp chính xác của dụng cụ và được ghi rõ trên đồng hồ của dụng cụ. Cấp chính xác của dụng cụ khác với độ chính xác của dụng cụ. Cấp chính xác của dụng cụ biểu thị sai số tương đối, được tính ra phần trăm của giá trị cực đại Amax mà thang đó đo được.
Trong trường hợp này sai số của dụng cụ được tính theo công thức:
max
dc A
A
(4)
Thí dụ 1: Một mili Ampe kế có cấp chính xác δ = 1% và thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, thì sai số tuyệt đối của bất kỳ giá trị nào mà nó đo được trên thang này cũng có giá trị bằng:
mA 1 100 . 01 , 0 100
%.
1
Idc
Nếu thang đo có 100 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo của mili ampe kế có giá trị bằng 1mA. Trong trường hợp này sai số tính theo cấp chính xác bằng sai số dụng cụ lấy theo giá trị độ chia nhỏ nhất.
Thí dụ 2: Một mili ampe kế có cấp chính xác δ = 1,5% và thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, thì sai số dụng cụ (sai số của mili ampe kế) khi dùng thang đo này là:
mA 5 , 1 100 . 015 , 0 100
%.
5 , 1
Idc
Nếu thang đo có 100 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo có giá trị bằng 1mA. Khi đó không được phép lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất trên thang đo của mili ampe kế (bằng 1mA) mà phải lấy sai số dụng cụ bằng 1,5mA.
- Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng tổng của sai số được tính theo cấp chính xác và tuỳ thuộc vào thang đo như đối với đồng hồ đo điện (công thức (4)) cộng với một đơn vị của chữ số có cấp nhỏ nhất hiện trên màn hình. Thí dụ, một vôn kế hiện số có cấp chính xác δ = 1%, ta dùng
5,7V. Một đơn vị của chữ số cuối cùng (số 7) tương ứng với 0,1V. Sai số dụng cụ bằng ∆Udc = 1%.10 + 0,1 = 0,2V.
3. Sai số tuyệt đối của phép đo (∆A)
Sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp ∆A được xác định bằng tổng số học của sai số tuyệt đối trung bình của các lần đo Avà sai số dụng cụ ∆Adc.
Adc
A A
(đơn vị) (5)
4. Viết các kết quả của phép đo
Kết quả của phép đo được viết dưới dạng:
A A
A (đơn vị) (6)
Công thức (6) được hiểu: giá trị thực A sẽ nằm trong khoảng từ
A
A đến AA , nghĩa là:
A A A A
A (7)
5. Sai số tương đối của phép đo
Dùng để đánh giá mức độ chính xác của kết quả phép đo.
Sai số tương đối của phép đo được định nghĩa bằng tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A :
A (%) A
(8)
Trong thí nghiệm, sai số tương đối ε càng nhỏ phép đo càng chính xác.
6. Thí dụ về tính sai số của phép đo trực tiếp
Dùng thước kẹp có độ chính xác là 0,1mm đo 5 lần đường kính D của một ống hình trụ kim loại, ta được các giá trị ghi trong bảng sau (Bảng 1):
Lần đo D(mm) ∆Di(mm)
1 21,5 0,02
2 21,4 0,08
3 21,4 0,08
4 21,6 0,12
5 21,5 0,02
- Giá trị trung bình của đường kính D tính theo công thức (1):
mm 48 , 5 21
5 , 21 6 , 21 4 , 21 4 , 21 5 ,
D 21
- Sai số tuyệt đối của từng lần đo (∆Di) tính theo công thức (2) được ghi trong
mm 064 , 5 0
08 , 0 02 , 0 12 , 0 08 , 0 02 ,
D 0
- Sai số dụng cụ bằng độ chính xác của thước kẹp bằng Ddc 0,1mm - Sai số tuyệt đối của phép đo xác định theo công thức (5):
mm 164 , 0 1 , 0 064 , 0
D
Sau khi làm tròn ta được ∆D = 0,2mm.
- Kết quả của phép đo:
mm ) 2 , 0 5 , 21 (
D
- Sai số tương đối của phép đo tính theo công thức (8):
% 9 , 0 009 , 0 0093
, 5 0 , 21
2 ,
0
Kết quả: Giá trị thực của đường kính D nằm trong khoảng giá trị:
21,3mm ≤D ≤ 21,7mm
C. NGUYÊN TẮC LÀM TRÒN SỐ 1. Bậc một số
Số A bất kỳ có thể viết dưới dạng: A = a.10n
Trong đó 0 < a <10, n là số nguyên dương, âm hoặc bằng 0.
Ta nói A có bậc n và đã được viết dưới dạng chuẩn hoá.
Ví dụ 1250 = 1,25.103 có bậc 3 9,21 = 9,21.100 có bậc 0.
0,026 = 2,6.10-2 có bậc -2.
2. Những nguyên tắc làm tròn số.
Trong thực hành, khi tính sai số tuyệt đối của phép đo hoặc giá trị trung bình của các kết quả đo chúng ta có thể nhận được những con số gồm nhiều chữ số khi đó chúng ta phải làm tròn số. Việc làm tròn số phải tuân theo các nguyên tắc và quy tắc sau:
a. Nguyên tắc làm tròn số.
+ Sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp không thể chính xác hơn sai số của dụng cụ. Bởi vậy, khi tính sai số ta chỉ giữ lại những chữ số có bậc bằng hoặc lớn hơn bậc của sai số dụng cụ và gọi các chữ số đó là các chữ số có nghĩa.
Các chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số dụng cụ gọi là các chữ số không tin cậy nên được bỏ đi.
Việc bỏ những chữ số không tin cậy (những chữ số ở cuối con số) được gọi là việc làm tròn số. Trong thí dụ trên thước kẹp chỉ đo với độ chính xác 0,1mm nên kết quả sai số chỉ cần giữ lại số đầu tiên sau dấu phẩy: ∆D = 0,164 mm thì hai chữ số 6 và 4 không tin cậy do đó cần phải làm tròn thành 0,2mm.
+ Giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của nó.
Trong thí dụ trên, sai số tuyệt đối là 0,2mm, giá trị trung bình là D=21,48 thì số 8 ở cuối chữ số là không tin cậy phải bỏ đi và D được làm tròn bằng 21,5mm. Kết quả của phép đo sẽ được viết là: D DD ( 21 , 50 , 2 ) mm b. Quy tắc làm tròn số.
+ Nếu chữ số bỏ đi lớn hơn 5 (từ 6 đến 9) thì sau khi bỏ đi ta phải tăng chữ số liền trước nó lên 1 đơn vị. Ví dụ 1,26 làm tròn thành 1,3.
+ Nếu chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 (từ 1 đến 4) thì bỏ đi bình thường không thêm bớt gì cho chữ số liền trước nó. Ví dụ 1,24 làm tròn thành 1,2.
+ Nếu chữ số bị bỏ đi là 5 thì giải quyết như sau:
Chữ số liền trước nó là lẻ thì sẽ được tăng lên 1 đơn vị. Ví dụ 1,75 làm tròn thành 1,8.
Chữ số liền trước nó là chẵn thì không được thêm bớt gì cả. Ví dụ 1,65 sẽ viết thành 1,6.
Như vậy, nếu chữ số bị bỏ đi là 5 thì chữ số giữ lại cuối cùng bao giờ cũng là số chẵn.