CHƯƠNG 2. TÍNH TOÁN TRÀO LƯU CÔNG SUẤT
2.1 Xây dựng các hệ phương trình
Các giả thiết để các phương trình cân bằng dòng nút trở thành hệ phương trình đại số tuyến tính:
- Các phần tử thụ động (điện trở, điện kháng…) trong hệ thống không thay đổi giá trị.
- Phụ tải được thay thế bằng tổng trở cố định.
- Sức điện động và điện kháng máy phát không đổi.
Ta xét các thông số của hệ thống được qui đổi về cấp điện áp cơ sở 2.1.1 Hệ phương trình cân bằng dòng nút
Xét sơ đồ gồm có n+1 nút (kể cả nút đất). Nút đất có số thứ tự là 0.
Các thông số:
ik : dòng nút tại nút k, qui ước chiều đi từ ngoài vào là chiều dương. Đây là dòng phát bởi nguồn điện hoặc đi vào phụ tải điện ở nút k, ik có thể tính qua công suất và điện áp nút:
ik = ୗౡ
ౡ
ikm : dòng chạy trong nhánh k-m (nối giữa nút k và nút m), có chiều từ k tới m, dòng này có giá trị không đổi trên toàn nhánh, giả thiết chỉ có 1 nhánh nối giữa một cặp nút.
ikm = ሶkm(ሶk - ሶm) Trong đó:
ሶkm : tổng dẫn nối trực tiếp giữa 2 nút k và m
ሶk : điện áp nút k
ሶm : điện áp nút m
Phương trình cân bằng dòng đối với nút k:
୩ ൌ ୩୫
୫ஷ୩
୩ ൌ ሶ୩୫ሺሶ୩ െ ሶ୫ሻ
୫ஷ୩
12
୩ ൌ ൭ ሶ୩୫
୫ஷ୩
൱ ሶ୩െ ሶ୩୫ሶ୫
୫ஷ୩
Đặt ሶ୩୩ ൌ σ୫ஷ୩ሶ୩୫ , ሶ୩୩ gọi là tổng dẫn riêng của nút k.
ሶ୩୫ = - ሶ୩୫ , ሶ୩୫ gọi là tổng dẫn tương hỗ giữa nút k và m.
ሶ୩୩ሶ୩ ሶ୩୫ሶ୫
୫ஷ୩
ൌ ୩
ሶ୩୫ሶ୫
୫
ൌ ୩ Ta có hệ phương trình:
ە
۔
ۓሶሶ ሶଵሶଵ ǥ ሶ୬ሶ୬ൌ ሶଵሶ ሶଵଵሶଵ ǥ ሶଵ୬ሶ୬ ൌ ଵ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ Ǥ Ǥ ሶ୬ሶ ሶ୬ଵሶଵ ǥ ሶ୬୬ሶ୬ ൌ ୬
ۏ ێ ێ
ۍሶሶଵǥሶ୬ ሶଵሶଵଵǥሶଵ୬ ǥ ሶ୬ሶ୬ଵǥሶ୬୬ے
ۑ ۑ ې ൦
ሶ
ሶଵ ǥ
ሶ୬ ൪ = ൦
ଵ ǥ
୬ ൪
Hay [Y][u] = [i]
Trong đó:
+ [Y] là ma trận tổng dẫn nút + [u] là vector điện áp nút + [i] là vector dòng nút Nhận xét:
Tổng các phương trình trong hệ bằng 0, nên 1 phương trình trong hệ là phụ thuộc, nên ma trận Y suy biến. Ta bỏ qua phương trình của nút đất (i0), đây là phương trình tương đương của các phương trình còn lại.
Chọn nút đất là nút điện áp cơ sở, có ሶ = 0.
Ta được hệ:
ە
۔
ۓሶଵଵሶଵ ሶଵଶሶଶ ǥ ሶଵ୬ሶ୬ ൌ ଵ ሶଶଵሶଵ ሶଶଶሶଶ ǥ ሶଶ୬ሶ୬ൌ ଶ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ Ǥ Ǥ ሶ୬ଵሶଵ ሶ୬ଶሶଶ ǥ ሶ୬୬ሶ୬ ൌ ୬
13 ۏ
ێ ێ
ۍሶଵଵሶଵଶǥሶଵ୬ ሶଶଵሶଶଶǥሶଶ୬ ǥ ሶ୬ଵሶ୬ଶǥሶ୬୬ے
ۑ ۑ ې ൦
ሶଵ
ሶଶ ǥ
ሶ୬ ൪ = ൦
ଵ
ଶ ǥ
୬ ൪
Vậy ma trận Y có cấp n×n.
Đây là hệ phương trình tuyến tính, là cơ sở cho các phương pháp tính toán chế độ của HTĐ. Hệ phương trình này đơn giản, dễ giải, tuy nhiên trong chế độ xác lập, các thông tin thường cho dưới dạng công suất, nên không áp dụng được hệ phương trình cân bằng dòng nút.
2.1.2 Hệ phương trình cân bằng công suất nút
Trong tính toán chế độ xác lập, thường ta không biết dòng điện nút, mà chỉ biết công suất nút, do đó, hệ phương trình tính toán chế độ cần chuyển về dạng cân bằng công suất nút.
Từ hệ phương trình cân bằng dòng nút ta có:
୧ ൌ ሶ୧୨ሶ୨
୨
Ta có:
Pi + jQi = ሶ୧ÇƸ୧ Pi - jQi = ୧Çሶ୧ Trong đó:
ሶ୧୨= YijסɅ୧୨ = Gij + jBij Uሶi = UiסɁ୧= Ui(cosɁ୧+ jsinɁ୧ሻ
Pi – jQi = ୧Ǥ σ୬୨ୀଵYijሶ ǤUሶj = σ୬୨ୀଵ୧୨୧୨סሺɅ୧୨ Ɂ୨െ Ɂ୧ሻ Từ đó ta có:
Pi = σ୬୨ୀଵ୧୨୧୨ ሺɅ୧୨ Ɂ୨െ Ɂ୧ሻ Qi = - σ୬୨ୀଵ୧୨୧୨ሺɅ୧୨ Ɂ୨െ Ɂ୧ሻ Nếu tách riêng số hạng j = i ra ta được:
Pi = Ui2.Gii + σ୬୨ୀଵ୧୨୧୨ ሺɅ୧୨ Ɂ୨െ Ɂ୧ሻ
୨ஷ୧
Qi = - Ui2.Bii - σ୬୨ୀଵ୧୨୧୨ሺɅ୧୨ Ɂ୨െ Ɂ୧ሻ
୨ஷ୧
14 Đây là hệ phương trình cân bằng công suất nút của hệ thống, dễ thấy nó là hệ phương trình phi tuyến, để giải được hệ này ta có thể dùng phương pháp lặp.
Bài toán giải tích chế độ xác lập chuẩn:
Mỗi nút của hệ thống có 2 phương trình thực và được xác định bằng 4 thông số:
+ Công suất tác dụng P;
+ Công suất phản kháng Q;
+ Module điện áp V;
+ Góc pha điện áp Ɂ.
Bài toán chuẩn cho ta biết trước 2 biến thực ở mỗi nút. Hai điều kiện cần có là:
- Cần cho trước góc pha điện áp ở một nút nào đó.
- Không thể cho trước công suất P (hoặc Q) ở tất cả các nút (không kể nút trung tính - đất, tại đó công suất bằng 0), do vậy phải có ít nhất 1 nút không cho trước công suất, gọi là nút cân bằng công suất.
Tùy vào các thông số đã cho trước, 1 lưới điện sẽ gồm 3 loại nút, ứng với 3 loại dữ liệu về nút đó:
1. Nút phụ tải hay nút PQ : + Nút này cho trước P và Q.
+ Nút PQ bao gồm các nút tải, thường biết được công suất tiêu thụ trong mọi chế độ làm việc, nó cũng bao gồm các nút trung gian (công suất nút bằng 0: P
= 0, Q = 0); các nút nguồn phát bù, phát P và Q cố định theo yêu cầu; các nút bù công suất phản kháng (P = 0, Q = const).
2. Nút nguồn điều khiển điện áp hay nút PV : + Nút này cho trước P và mô đun điện áp U.
+ Nút PV có nhiệm vụ giữ điện áp tại nó không đổi, nó thường bao gồm các nút nguồn điện lớn, được trang bị các thiết bị tự động điều chỉnh kích từ; hoặc các nút bù công suất phản kháng, có nhiệm vụ giữ điện áp.
+ Các nút PV thường kèm theo 1 ràng buộc về nguồn công suất phản kháng:
Qimin ≤ Qi ≤ Qimax
15 3. Nút cân bằng :
+ Nút cân bằng cho trước điện áp và góc pha, thường cho Ɂ = 0.
+ Nút cân bằng là một nút nhà máy điện có công suất lớn, có nhiệm vụ điều tần cho hệ thống. Nút này phát P và Q thay đổi nhằm giữ tần sô hệ thống và điện áp nút không đổi.