IV. Bài toán luyện tập
2. Khi vật nổi trên mặt chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét đƣợc tính
– d: trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3).
– V: thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng (m3) (không phải là thể tích của vật).
II. Bài tập cơ bản
1 Một tảng băng trôi hình hộp đang nổi trên mặt biển. Trọng lượng riêng của băng (nước đá) và nước biển là 9270N/m3 và 10300N/m3. Tính tỉ số của chiều cao phần nổi với chiều cao toàn phần của tảng băng trôi.
Hướng dẫn giải Tóm tắt đề:
Đề cho: d1 = 9270N/m3; d2 = 10300N/m3. Cần tìm: hn
h
Tảng băng chịu tác dụng của hai lực:
- Trọng lực P: P = 10m = 10.d1.V - Lực đẩy Ác-si-mét: FA = 10.d2.Vc Tảng băng cân bằng: P = FA
10.d1.V = 10.d2.Vc
1
2
VC d V d
Gọi chiều cao phần chìm là hc, chiều cao tảng băng là h.
1
2
9270 0,9 10300
c C
h V d
h V d
hc = 0,9h
Chiều cao phần nổi: hn = h – hc = h – 0,9h = 0,1h
Tỉ số của chiều cao phần nổi với chiều cao toàn phần của tảng băng trôi:
hn
h = 0,1
2 Một miếng gỗ có dạng một khối hộp chữ nhật với chiều dày 10,0cm. Khi thả vào nước, nó nổi trên mặt nước với mặt song song với mặt nước. Phần nổi trên mặt nước là 3,0cm. Xác định trọng lượng riêng của gỗ.
Hướng dẫn giải Tóm tắt đề:
Đề cho: h = 10cm ; hn = 3cm ; d2 = 10000N/m3 Cần tìm: d1
Khối gỗ chịu tác dụng của hai lực:
- Trọng lực P: P = 10m = 10.D1.V - Lực đẩy Ác-si-mét: FA = d2.Vc
Khối gỗ cân bằng: P = FA
10.D1.V = d2.Vc
1
2 C 10
V D
V d
Gọi chiều cao phần chìm là hc, chiều cao khối gỗ là h.
1
2
hc d
h d hn = h hc = h 1 2 1
2 2
( )
d h
h d d
d d
2 1
2
hn d d
h d
1
2
3 10000 10
d d
0,3d2 + d1 = 10000
d110000 0,3 d210000 0,3.10000 7000N m/ 3 Vậy trọng lượng riêng của gỗ bằng 7000N/m3
III. Giải bài tập A
C.1 Một vật ở trong lòng chất lỏng chịu tác dụng của những lực nào, phương và chiều của chúng có giống nhau không?
C.2 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây đối với trọng lượng P của vật và độ lớn FA của lực đẩy Ác-si-mét:
a) P > FA b) P = FA c) P < FA
Hãy vẽ các vectơ lực tương ứng với ba trường hợp trên hình 12.1a, b, c và chọn cụm từ thích hợp trong số các cụm từ sau đây cho các chỗ trống ở các câu phía dưới hình 12.1:
(1) Chuyển động lên trên (nổi lên mặt thoáng) (2) Chuyển động xuống dưới (chìm xuống đáy bình) (3) Đứng yên (lơ lửng trong chất lỏng)
Vật sẽ ………… Vật sẽ ………… Vật sẽ …………
C.3 Tại sao miếng gỗ thả vào nước lại nổi?
C.4 Khi miếng gỗ nổi lên trên mặt nước, trọng lượng P của nó và lực đẩy Ác- si-mét có bằng nhau không? Tại sao?
C.5 Độ lớn của lực đẩy Ác-si-mét được tính bằng biểu thức: FA = d.V, trong đó d là trọng lượng riêng của chất lỏng, còn V là gì? Trong các câu trả lời sau đây, câu nào là không đúng?
A. V là thể tích của phần nước bị miếng gỗ chiếm chỗ B. V là thể tích của cả miếng gỗ
C. V là thể tích của phần miếng gỗ chìm trong nước
D. V là thể tích được gạch chéo trong hình 12.2
C.6 Biết P = dV.V (trong đó dV là trọng lượng riêng của chất làm vật, V là thể tích của vật) và FA = dl.V (trong đó dl là trọng lượng riêng của chất lỏng), hãy chứng minh rằng nếu vật là một khối đặc nhúng ngập vào trong chất lỏng thì:
– Vật sẽ chìm xuống khi: dV > dl
– Vật sẽ lơ lửng trong chất lỏng khi: dV = dl
– vật sẽ nổi lên mặt chất lỏng khi: dV < dl
C.7 Hãy giúp Bình trả lời An trong phần mở bài, biết rằng con tàu không phải là một khối thép đặc mà có nhiều khoảng rỗng.
C.8 Thả một hòn bi thép vào thủy ngân thì bi nổi hay chìm? Tại sao?
C.9 Hai vật M và N có cùng thể tích được nhúng ngập trong nước. Vật M chìm xuống đáy bình còn vật N lơ lửng trong chất lỏng. Gọi PM,
AN
F là trọng lượng và lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật M; PN,
AM
F là trọng lượng và lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật N. Hãy chọn dấu “=”, “>”,
“<” thích hợp cho các ô trống:
AN
F
AM
F
AN
F PM AM
F PN
AM
F PN
Hướng dẫn giải
C.1 Một vật nằm trong chất lỏng chịu tác dụng của trọng lực P và lực đẩy Ác- si-mét FA. Hai lực này cùng phương, ngược chiều. Trọng lực P hướng từ trên xuống dưới còn lực FA hướng từ dưới lên trên.
C.2 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây (H.12.1)
a) P > FA b) P = FA c) P < FA
C.3 Miếng gỗ thả vào nước lại nổi vì trọng lượng riêng của miếng gỗ nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước.
C.4 Khi miếng gỗ nổi lên trên mặt nước, trọng lượng của nó và lực đẩy Ác-si- mét cân bằng nhau, vì vật đứng yên thì hai lực này là hai lực cân bằng.
C.5 Câu B
C.6 Dựa vào gợi ý
V
A l
P d V
F d V
và dựa vào C.2 ta có:
– Vật sẽ chìm xuống khi P > FA dV > dl.
– Vật sẽ lơ lửng trong chất lỏng khi P = FA dV = dl – Vật sẽ nổi lên mặt chất lỏng khi P < FA dV < dl
C.7 Hòn bi làm bằng thép có trọng lượng riêng lớn hơn trọng lượng riêng của nước nên bị chìm. Tàu làm bằng thép, nhưng người ta thiết kế sao cho có các khoảng trống để trọng lượng riêng của cả con tàu nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước, nên con tàu có thể nổi trên mặt nước (nên đưa ra một câu hỏi khác dễ hơn rồi mới đưa ra câu hỏi này).
C.8 Thả một hòn bi thép vào thủy ngân thì bi thép sẽ nổi vì trọng lượng riêng của thép nhỏ hơn trọng lượng riêng của thuỷ ngân.
F A
P
F A
P
F A
P
...chuyển động xuống dưới (chìm xuống đáy
bình)…..
……đứng yên (lơ lửng trong chất
lỏng)……
……chuyển động lên trên (nổi lên mặt
thoáng)……
Hình 12.1
C.9 F = AN AM
F ; F < PAN M;
AM
F = PN; F > PAM N
B
12.1 Khi vật nổi trên chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét được tính như thế nào?
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu dưới đây:
A. Bằng trọng lượng của phần vật chìm trong nước B. Bằng trọng lượng của phần nước bị vật chiếm chỗ C. Bằng trọng lượng của vật
D. Bằng trọng lượng riêng của nước nhân với thể tích của vật 12.2 Cùng một vật, nổi trong hai chất
lỏng khác (H.12.1). Hãy so sánh lực đẩy Ác-si-mét trong hai trường hợp đó. Trọng lượng riêng của chất lỏng nào lớn hơn? Tại sao?
12.3 Tại sao một lá thiếc mỏng, vo tròn lại rồi thả xuống nước thì chìm, còn gấp thành thuyền thả xuống nước lại nổi?
12.4 Hình 12.2 chỉ rõ hai vật nổi trong nước giống nhau về hình dạng và kích thước. Một làm bằng li-e (khối lượng riêng 200kg/m3) và một làm bằng gỗ khô (khối lượng riêng 600kg/m3). Hãy cho biết vật nào là li-e? Vật nào là gỗ khô? Giải thích.
12.5 Gắn một quả cầu bằng chì vào giữa mặt đang nổi trên nước của một miếng gỗ (H.12.3). Nếu quay ngược miếng gỗ cho quả cầu nằm trong nước thì mực nước có thay đổi không?
12.6 Một chiếc xà lan có dạng hình hộp dài 4m, rộng 2m. Xác định trọng lượng của sà lan biết sà lan ngập sâu trong nước 0,5m. Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3.
12.7 Một vật có trọng lượng riêng là 26 000N/m3. Treo vật vào một lực kế rồi nhúng vật ngập trong nước thì lực kế chỉ 150N. Hỏi nếu treo vật ở ngoài
không khí thì lực kế chỉ bao nhiêu? Cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3.
Hướng dẫn giải 12.1 Câu B
12.2 Khi vật nổi trên chất lỏng thì lưc đẩy Ác-si-mét cân bằng với trọng lượng của vật nên lực đẩy Ác-si-mét trong hai trường hợp đó bằng nhau (và bằng trọng lượng của vật).
Trọng lượng riêng của chất lỏng trong trường hợp thứ nhất lớn hơn trọng lượng riêng của chất lỏng trong trường hợp thứ hai.
Vì ta biết lực đẩy Ác-si-mét
A1 1 1
F d V (trường hợp 1) FA2 d V2 2 (trường hợp 2) mà FA2 =
A1
F và V1 > V2 (nhìn thấy trên hình 12.1 )
(V1, V2 là thể tích của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ trong hai trường hợp). Do đó d1 < d2.
12.3 Lá thiếc mỏng được vo tròn lại, thả xuống nước thì chìm, vì trọng lượng riêng của lá thiếc lúc đó lớn hơn trọng lượng riêng của nước.
Lá thiếc mỏng đó được gấp thành thuyền, thả xuống nước lại nổi, vì trọng lượng riêng trung bình của thuyền nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước (thể tích của thuyền lớn hơn rất nhiều lần thể tích của lá thiếc vo tròn nên dthuyền < dnước).
12.4 Vật nổi trên chất lỏng khi trọng lượng của vật cân bằng với lực đẩy Ác- si-mét. Nhưng lực đẩy Ác-si-mét bằng trọng lượng của phần thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Khối lượng riêng của vật càng nhỏ hơn so với khối lượng riêng của chất lỏng thì phần vật chìm trong chất lỏng sẽ càng nhỏ.
Theo bài ra thì mẫu thứ nhất là li-e, mẫu thứ hai là gỗ khô.
12.5 Do lực đẩy Ác-si-mét trong cả hai trường hợp đều có độ lớn bằng trọng lượng của miếng gỗ và quả cầu, nên thể tích nước bị chiếm chỗ trong hai trường hợp đó cũng bằng nhau và mực nước trong bình không thay đổi.
12.6 Trọng lượng của sà lan có độ lớn bằng độ lớn của lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên sà lan:
P = FA = d.V = 10 000.4.2.0,5 = 40 000N 12.7 d = 26 000N/m3; Pn = 150N; dn = 10 000N/m3; P =?
Nhúng chìm vật trong nước, vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét nên vật nhẹ hơn ngoài không khí. Vì lực đẩy Ác-si-mét chính là hiệu số giữa trọng lượng của vật ở ngoài không khí với trọng lượng của vật ở trong nước nên: FA = P - Pn
trong đó FA là lực đẩy Ác-si-mét
P là trọng lượng của vật ở trong không khí.
Pn là trọng lượng của vật ở trong nước.
hay dn.V = d.V – Pn. Ở đây V là thể tích của vật
dn là trọng lượng riêng của nước d là trọng lượng riêng của vật
Suy ra d.V – dn.V = Pn V (d - dn) = Pn
n
n
V P
d d
Vậy ở ngoài không khí vật nặng:
P = V.d = n
n
P d
d d
= 150
26000 26000 10000
= 243,75N.
IV. Bài luyện tập
1 Khi vật nổi trên chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét có cường độ (độ lớn) A. Bằng trọng lượng của phần vật chìm trong nước
B. Bằng trọng lượng của phần nước bị vật chiếm chỗ C. Bằng trọng lượng của vật
D. Bằng trọng lượng riêng của nước nhân với thể tích của vật 2 Một giọt dầu nhớt nhỏ lơ lửng trong cồn thì dầu nhớt đó:
A. Lơ lửng trong nước
B. Chìm xuống đáy bình chứa nước C. Nổi trong nước
D. Có thể nổi, cũng có thể chìm trong nước tùy cồn có nồng độ cao hay thấp