Ta hãy lấy thế không ở vô cực. Nếu ta xét yếu tố điện tích dq như một điện tích điểm thì ta có thể dùng (26-19) để biểu thị thế dV ở điểm P do dq :
. i .dq _ : :
dV = 4m. = (dq dương hoặc âm) (26-24)
Ỗ đây r là khoảng cách giữa P và dq. Để tìm thế V ở P, ta tích phân để tính tổng các thế do tất cả các yếu tố điện tích :
1 dq~
an —_ @6-25)
Tích phân được lấy trên toàn phân bố điện tích.
Bây giờ ta xét hai phân bố điện tích liên tục, một đường tích điện và một đĩa tích điện.
Đường tích điện
Trên hình 26-13a, một thanh nhựa (không dẫn điện) mảnh với chiều dài L có một điện tích dương được phân bố đều với mật độ điện tích dài 4. Lấy thế không ở rất xa thanh, ta hãy xác định điện thế V do thanh gây ra ở điểm P, cách đầu bên trái của thanh theo đường vuông góc một khoảng d.
128
Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ta xét một yếu tố vi phân dx của thanh như ở hình 26-18b. Yếu tố này (hoặc một yếu tố bất kì nào khác) có điện tích vi phân
= Ậdx (26-26)
Yếu tố này tạo một thế dV ở điểm P cách yếu tố một khoảng r = (x? + d^)1⁄2, Nếu xem yếu tố như một điện tích điểm, ta có thể dùng (26-24) để viết thế dV
: Ta TS 2d :
"`... = (26-27)
Eạ + — HE (x2+đ2)
Vì điện tích trên thanh là dương và ta đã lấy
= 0 ở vô cực, từ tiết 26.5 ta biết dV trong (26-2?)
Ị phải dương.
Bây giờ ta tìm thế tổng cộng V tạo bởi thanh ở điểm P bằng cách lấy tích phân (26-27) dọc theo chiều dài của thanh, từ x = 0 đến x = L. (Việc tính tích phân không phải dễ dàng gì nhưng kết quả đã được cho trong các sách tra cứu). Ta tìm được
L 1 1 Ạ
dV = —————-x
J j 4E (x? +d2)1⁄2
lì Ƒ dx
N= (x2 +d21⁄2
~ sec HỈx + &ể + d9)!
= zc (n[U + (L2 + d?12] — lnd)
HèNH 26-13. (a) Một thanh mảnh, ử
tích điện đều tạo một điện thế V Ta cớ thể đơn giản kết quả này bằng cách dùng hệ
ở điểm P. (b) Một yếu tố điện tích _ Ễ = vã ạ
lờ tiệt thế vớ phõn đV ửP thức tổng quỏt InA - lnB = In(A/B). Khi đú ta cố
L+ 42 +d2)1⁄2
mm [—ơ== ) (26-28)
ửO d
Vì V là tổng của các giá trị dương của dV, nó phải dương. Nhưng có thật (26-28) cho giá trị V dương không ? Vì đối số của logarit lớn hơn 1, logarit là một số dương
và V quả là dương. :
GIẢI TOÁN
Chiến thuật 1 : Sự phiên toái của dấu.
Khi bạn tính thế V ở một điểm P nào đớ liên quan đến một đường tích điện hoặc một cấu hình điện tích đều nào khác, các dấu của điện tích có thể gây in toái cho bạn. Đây là một sự hướng dẫn chung để thoát khỏi các dấu.
124
Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
œ
Nếu điện tích là âm, liệu ta cố cho các kí hiệu dq và 4 biểu thị các đại lượng âm ? Hay chỉ rõ dấu bằng cách dùng -dq và -4 ? Bạn có thể dùng cách nào cũng được, chỉ cần nhớ kí hiệu có nghĩa gì. Và khi đến bước cuối cùng bạn cớ thể suy được dấu của V.
Một cách làm khác có thể được dùng khi toàn bộ phân bố điện tích có cùng dấu là cho các kí hiệu dq và 2 chỉ biểu thị cho độ lớn. Kết quả tính toán sẽ cho bạn độ lớn của V ở P. Sau đó thêm dấu cho V dựa trên dấu của điện tích. (Nếu thế không ở vô cực, điện tích dương cho thế dương và điện tích âm cho thế âm).
Nếu bạn tỉnh cờ đổi ngược các cận tích phân dùng để tính thế, bạn sẽ thu được giá trị âm của V. Độ lớn sẽ đúng nhưng cần bỏ dấu trừ đi. Sau đó xác định dấu đúng cho V từ dấu của điện tích. :
Ví dụ, bạn sẽ được một dấu âm trong (26-28) nếu bạn đảo các cận tích phân ở - trong phương trình đó. Khi đó ta cần loại bỏ dấu trừ đó vì chú ý là thế dương vì điện tích là dương.
Đía tích điện
Trong tiết 24-7 ta đã tính độ lớn của điện trường ở các điểm nằm ở trên trục của một đỉía phẳng với bán kính R có mật độ điện tích đều ố ở trên một mặt. Õ đây ta suy biểu thức cho V(z), điện thế ở một điểm bất kì trên trục.
Trên hình 26-14, xét một yếu tố điện tích dq có trên một hình vành khăn phẳng với bán kính R ` và độ rộng dR'. Ta có
dq = Z(2zR)(dR)
trong đó (2zR”)(dR`) là diện tích mặt trên của hình vành khăn. Tất cả các phần của yếu tố điện tích này đêu cách điểm P nằm trên trục của đĩa một khoảng r. Nhờ hình 26-14, bây giờ ta có thể dùng (26-24) để viết sự đóng góp của hình vành khăn đó vào điện thế ở điểm P : :
1 dg 1 ứ(2zR)(dR)
đ#Vv ======-= (26-29)
4E T 4m, j22+R'?
Ta tìm được thế tổng cộng ở P bằng cách cộng (qua phép tính tích phân) các sự đóng góp của tất cả các vành từ R = 0 đến R` = R: -
R Sa
V=ƒdV= = ƒ(?2+R2) ? R'4R
SƠ Z:
=sc (2 +RƑ ~7) (26-30)
l9)
Chú ý là biến tích phân thứ hai của (26-30) là R' chứ ĐIỀH s6 HỆ MioEMn yHQi với
bán kính R được tích điện ở
không phải Z, Z không đổi trong quá trình lấy tích phân ti tiến cêy Xuốt THẠE dỗ điền theo mặt của đĩa (cũng chú ý thêm là, khi tính tích phân tích mặt đểu ơ. Ta muốn tìm
ta giả thiết Z > 0). : điện thế ở điểm P trên trục đi
qua tâm và vuông góc với đĩa.
*6-CSVL š : 125
Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Bảng 26-1 tóm tát các biểu thức giữa điện trường và của điện thế mà ta đã suy 'ra trong chương này và các chương trước cho các cấu hình điện tích khác nhau.