Các bài toán động học vật rắn là các bài toán mà ta chỉ quan tâm, xem xét đến chuyển động của vật rấn, còn nguyên nhân sinh ra chuyển
động thì không được chú ý. Thực chất là nhưng bài toán tìm sự liên hệ về vận tốc. gia tốc, quãng đường... giữa các điểm của vật rắn hay giữa các vật rắn trong hệ. Tuy đơn giản nhưng lại rất qua trọng, Đây là cơ sở để ta giải quyết bài toán đông lực học nhỏ hơn, phức tạp hơn sau này
Ta vận dung các kiến thức về động lực vật rắn để giải quyết những bài toán phân nay. Chú ý khi bài toán vật rắn có chuyển động bất kì, ta
lưên có thể phân tích thành hai phần: Một thành phần chuyển động tịnh tiến của một điểm ta chọn- gọi là điểm cơ bản và một thành phần chuyển động quay xung quanh điểm cơ bản đó.
L. Các bài toán mẫu:
1. Bài toán I:
Một vành tròn lăn không trượt trên một mặt phẳng  ngang. Tại tâm © có vận tốc F không đổi. Tìm vận tốc {f ole | )
tại các điểm A,B như hình vẽ. Fˆ—]B
\ R i
+Phdn tich: so ae
Vành tròn chuyển động lăn không trượt, tâm O có
vận tốc không đổi, nhưng các điểm khác trên vành tròn có vận tốc khác nhau ( về độ lớn, phương ,chiểu..).
Luận văn tốt nghiệp _ GVHD:Dương Đào Tùng
Ta chọn một điểm cơ bản thích hợp để khảo sát.
+Gidi:
a) Chọn điểm cơ bản trong chuyển động của vành tròn là điểm C (điểm tiếp xúc của vành tròn và mặt phẳng ngang).
Ta thấy vận tốc tịnh tiến của điểm € bằng 0. -
Nên chuyển động của vành tròn là chuyển động quay tức thời quanh C.
Gọi œ là vận tốc góc. Xét điểm M bất kì trên vành tròn ta có:
Ứụ„ =@x ẹụ
A Va
Với: Ry bin kinh vectd cia M đối với C.
Ap dung cho các điểm O, A, B ta được: |
y<i
Ta LS
F, | SỊ x ~ 4
i
OL_Š |,
CO 7 \ \ nR | | uy
ôCA (*) wn Na CS... „
‘ 72%
Ủy =œ xCB
|I S| ^^
Các vectơ Ƒ„, F„, f„ có chiều như hình vẽ, còn độ lớn :
TY (*)tac6:V,=Rew (m/s)
V,=2Re@ (m/s)
V,=V2Ro (m/s)
Suy ra: F, =2, = 2V (m/s)
V, = Jv, =J/ (mis) b) Khi chọn tâm O làm điểm cơ bản:
Gọi M là điểm bất kì trên vành tròn có vận tốc góc w đối với O.
SVTH: Mai Cao Cường 31
Luận văn tất nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng Chuyển động của M là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến của O va chuyển động quay của M quanh ©).
Lúc đó: V =V, +V, Mo)
Với : œR =l,
Ap dụng đối với các điểm: A, B ta thu được kết quả như trường hợp a) + Nhận vét:
Phương của vcctơ vận tốc của mỗi điểm trên vành tròn vuông góc với
bán kính vectơ của điểm đó đối với trục quay tức thời.
2. Bài toán 2:
Hai bánh xc: (l) va (2) lẫn lượt có tâm O, A; bán
kính R, r ; tiếp xúc nhau tại P. Tay quay ©A quay quanh trục © làm bánh(2)lăn không trượt theo vành của bánh (1). Biết bánh (1) cố định, tay quay OA quay sang trái với vận tốc góc w.Tính vận tốc điểm
B trên vành bánh xe (2) cho AB vuông góc với OA như hình vẽ.
+ Phân tích:
Tay quay OA chuyển đông quay quanh © cố định, bánh (2) lăn
không trượt trên vành bánh (1), coi bánh (2) chuyển động quay tức thời
quanh P.
Đó cú ứ, ,ỉ4 ,P4 ta tớnh vận tốc của điểm A, vận tục gúc của
bánh (2),rỗi tính vận tốc điểm B.
SVTH: Mai Cao Cường 32
Luận văn tốt nghiệp s GVHD: Duong Dao Tang
+Gidi:
Goi V’, .w, lan lugt 1a van t6c cba điểm A va
vận tốc góc của bánh (2). \
Tay quay OA c6 van tốc góc w, quay
quanh © nên:
V,=@,xOA (1)
V. e6 chiéu nhu hinh vé. Tif (1) ta có
v= a(r +R) (2)
Đối với vành 2 ta có :
l”, =e, ôPA (3)
Ta thấy bánh (2) quay ngược chiểu kim đồng hồ.
Ti (3) suy ra: V,=@,r hay w,=V,/r (4) Kết hợp (2) và (4) ta được :
a,=——a, (5) R
Vận tốc của điểm B:
Ta cú : L„ =ứœ, PB
PB=J2r
=Ù,= v2(r 3 #)ứ, (m/S) với r+R
@, = P “3 + hận vét:
Với một điểm M bất kì trên vành bánh xe 2 thì ta có :
——~ Ứ„ =m, xÍ Với I„ : là vận tốc dài của điểm M.
SVTH: Mai Cao Cường 33
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Dao Ting
œ, : là vận tốc góc bánh 2
R„ : là bán kính vectơ của điểm Một so với P, 3. Bài toán 3:
Một bánh xe có bán kính R lúc đầu đứng yên, sau đó quay quanh. í trục của nú với gia tốc gúc bằng /ỉ .Hỏi sau thời gian t giõy :
a.Vận tốc góc và vận tốc dài tại một điểm trên vành bánh xe ? b. Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần của
một điểm trên vành bánh xe ? + Nhận vét:
Bài toán này rất đơn giản : Xe chỉ chuyển động quay quanh trục của nó.Ta chỉ việc áp dụng các công thức động học để giải quyết nó .
+Gidi:
a/ *V4n téc géc clia banh xe : œ= 1 (rad/s)
*Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe : U=@,x#
->v=ứœ..R=/8.R/¿ (mis)
b/ Tính các gia tốc :
*Gia tốc pháp tuyến:
ga LÊN 8`.R1° (m/s°)
"ẹ R
*Gia tốc tiếp tuyến:
a, = : =B.R (mi/s*)
Luận văn tốt nghiệp — - ôGVHD: Duong Dao Tang
B.Mô hình 2: