Trong mô hình này ta xét các bài toán mà hệ vật chuyển động trên
mặt phẳng nghiêng, mặt phẳng ngang . Đồng thời chuyển động của hệ
không có su tham gia của ròng rọc. Chú ý đến việc xác định chiều và bản chất lực masát.
L.Các bài toán mẫu :
Ph
1 .Bài toỏn I: N ơ pee
Một hình trụ rỗng khối lượng m, bán R /: R | O đang quay với vận tốc gúc ứ , tỏc dụng vào | hình trụ một lực hãm tuyến tính #„ với mặt |
trụ và vuông góc với trục quay . Sau thời FIT TIT TI I TT gian Ar tru ngifng lai. Tim moment him và
lực hãm tiếp tuyến /„ ?
+ Phân tích:
Vật chịu tác dụng của lực him F,, trong luc P, phan luc N.P va
N c6 gid qua O nên không gây ra moment lực. Vậy vật chịu tác dụng
cia moment luc ham F.
+Gidi :
Goi M 1a moment ham tác dung vao tru
Như đã phân tích ở trên , ta có thể áp dụng định lý moment xung
lượng để giải bài toán : M.Ar = AL
Luận văn tốt nghiệp - GVHD: Duong Đào Tùng
hay : MAr=/., - 1a,
— ~ - oo
VỚI: @, =Ú @, =@
I: Moment quấn tính của vật đối với
trục quay qua ©
-!2 (Nm) (1)
Suy Y ra: M= ie Se
Ta cé: M=RxF, M -la
Nén: a *,. Egy OS =—.=- — N 2
N
4
Oo
|
Với 7= mR" á A
P
~moR’
Ti (1) suy ra: M= (N.m)
Từ (2) suy ra: Ff, = me (N) 2, Bài toán 2:
Một ôtô khối lượng M chưa kể 4 bánh xe đang có vân tốc v thì tắt máy. Mỗi bánh xe có khối lượng m, bán kính r và bán kính quán tính đối với trục là ứ (I =m.p* ) . Hệ số ma sắt lăn của bỏnh xe đối với mặt đường
là f. Hỏi xe đi được quãng đường bao nhiêu thì dừng han.
+ Phân tích:
-Xe chuyén động chậm dan: thân xe chuyển động tịnh tiến, các bánh xe
lăn không trượt.
-Coi khối lượng của xe dồn đều lên bốn bánh suy ra mỗi bánh chịu thêm một khối lượng M⁄4 nhưng khối lượng để tính momen quán tính vẫn chỉ
la My
SVTH: Mai Cao Cường 51
Luận văn tốt nghiệp _ GVHD: Duong Dao Tang -Lực tác dụng lên mỗi báh xe gồm: trọng lực, phản luc, luc masatkhéng đổi trong quá trình chuyển động. Ta cũng đã biết các thông số động học ở đầu và cuối đoạn đường nên có thể áp dụng định lý động năng để giải
bài toán.
+Gidi:
Gọi s la doan du@ng xe đi được khi đó mỗi bánh xe cũng đi được đoạn đường s.
Ta xét trên một bánh xe: # là lực ma sát
tác dụng lên bánh xe, các lực ?,X
không sinh công trong quá trình chuyển động, như phân tích ở trên, áp dụng định ký động năng ta có:
W, -W,=F.S (l)
W, =0 : động năng lúc xe dừng <—_>
lại
W, động năng ban đầu
Chiếu (l) xuống chiều chuyển động:
“a W,
W, =FS cà,
Đông năng ban đầu của bánh xc:
1M h
ea Pia Be:
W, = 5! : +m).vˆ + 1, >
1M : vỶ
HH. =3 +m) + mp"
2 tư 2
=(M vu P .— (3) r z ẹ
Ta co: r2 Với ; N= P= +m)g =Š (M + 4m)
Luận văn tốt nghiệp : GVHD: Duong Dao Tung
=> fF = LR ing +4m) (4)
4r
Thế (3) và (4) vào (2) ta được :
(M + 4m + bon wor
$- r (m)
2.f.2(M + 4m) 3. Bài toán 3:
Một quả cầu có khối lượng M ban đầu đứng yên, cho nó lăn không trượt trên
một dốc cú gúc nghiờng đỉ, chiều dài l. Xỏc ~
định vận tốc và gia tốc của khối tâm quả cầu tại chân đốc .
+Phân tích: ~x 9
Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực ?, phản lực X, lực ma sát /_
Ta có thể giải bài toán bằng phương pháp động lực học hoặc phương
pháp năng lượng. Với phương pháp động lực hoc, ứng với các cách chọn
điểm cơ bản khác nhau, ta lại có những cách giải tương ứng.
+Gidi:
a) Phương pháp động lực học:
* Cách I:
Coi chuyển động của quả cầu là quay tức thời quanh trục đi qua điểm tiếp xúc M vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
Phương trình chuyển động quay quanh vật:
— -
M.+M.+M—=16 (l)
->Àf.gxina =!„.8 (2)
SVTH: Mai Cao Cường 53
luận văn tốt nghiệp — _ GVHĐ:I)ương Đào Tùng
ma: B= " :gia tốc góc của chuyển động quay , a_ :gia tốc dài của
khối tâm € . lụ„ =l,.+m.R'
lụ = 2 aR +R? = vịt -
5 5 N
i :moment quán tính của
quả cầu đối với trục quay tức thời | “2 -
đang xét. = fms
9 P
Thế các kết qúc vào (2) ta được : “1 ®% = 7
7 a
\f.g.Rxina = —-m.R` “= & XI s R
cd, = > g.sina (m/s*) Vận tốc khối tâm tại chân dốc :
La có : v=24.i
=v= \22.4
cvz J gang. (m/s)
* Cach 2:
Coi chuyển động của quả cầu là chuyển động tịnh tiến của khối tâm C và chuyển động quay quanh khối tim C đó:
Ta có các phương trình:
SVTH: Mai Cao Cường 54
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Đào Tùng
Chiếu (1) và (2) lên các phương chiều ta được:
M.g.sina - ƒ.. = ma, J. R=i18
Tiến hành giải ta tìm được các giá trị a..v
Chú ý: lc là moment quáá tính của quả cầu đối với trục quay C.
bì) Phương pháp năng lượng:
* Cách 3:
Vật rắn không trượt, trọng lực P là lực thế: phản lực N vuông góc với phương chuyển động: lực ma sát là ma sát nghỉ nên chúng đều không
sinh công.
Vậy cơ năng của vật trong quá trình chuyển động được bảo toàn .
- Chon mat phẳng ngang làm gốc thế năng.
+ Cơ năng của vật tại đỉnh dốc:
K=Mgh=Meglsna_ (1) + Cơ năng tại chân dốc:
E,=2M.v' +1, 2 2 e?
=> E,=-—Mằ’ > 16 7 \ (2) 2
Ấp dụng định luật bảo toàn cơ năng : E,=E, Từ (1) và (2)suy ra :
TA#w?
10
= Melsina
SVTH: Mai Cao Cường 1 55
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Dao Tang ove J hông (mí xì
e Gia tốc của khối tâm C :
- ÂẨẲệ ..
w= 2ad Gd =
bị
2 a.= > g sina (m/s*)
*Nhận xét:
Kết quả của bài toán không phụ thuộc vao ma sat ngi fms 4 Bài toán 4:
Một cuện chỉ khối lượng —
M, được đặt trên một mặt phẳng =
nghiêng một góc a@ so với VÀ
phương ngang. Hệ số ma sát giữa [ | \ | ks mặt cuộn chỉ và mặt phẳng tiếp \ \ \r p } ẤN
xúc la w. Phải kéo cuận chỉ với `” ⁄Z7_——
một lực F theo phương nào, độ ì |.
lớn bao nhiêu để cuộn chỉ cân + bing?
in|
Cu6n chi c6 cdc ban kinh R va r (hinh vé) + Phân tích:
Bài toán đã cho biết lực F có hướng như hình vẽ. Ta cẩn đi xác định độ lớn và phương của nó.
Cái khó của bài toán là việc đi xác định chiều của lực ma sát. Ta phải suy luận từ các phương trình động lực học.
Đây là bài toán về cân bằng của vật, ta ấp dung phương pháp động
lực học để giải.
Luận văn tối nghiệp - GVHD: Duong Dao Tang
Xác định chiéu lực ma sắt : cuộn chỉ được bố trí trên mặt phẳng
nghiêng công với lực F có hướng sang phải. nên làm cho cuộn chỉ có xu hướng quay ngược chiều kim đồng hỗ .Điểm tiếp xúc giữa cuộn chỉ và
mặt phẳng có xu hướng trượt sang phải . Nên lực ma sát xuốt hiện để giữ điểm đó lại , đồng thời gây ra một moment làm vật có xu hướng quay theo chiều ngược lại Lực F hướng sang trái.
Hay: Đối với trục quay qua tâm ©) từ phương trình (2) ta được:
M +M⁄4 =O
* fas
hay rx +Rxf. =O (3)
Chiếu (3) xuống phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ chiều
dương hướng vào ta được:
-Fz+/..R=O
Vậy, /_ phải có chiểu hướng xuống như hình vẽ.
+ Giải:
'Gọi ỉlà gúc hợp bởi lực F và ẹA-—..
mặt phăng nghiêng ten)
Tác dụng vào vật gồm các | |
lực: | œ he
= ais Soh
Pe Wig Eo ka r
Phương trình động lực học viết a cho điểm cân bằng ( viết cho
điểm ©):
P+N+PF+ƒ =ệ (l)
MÍ, +, +M, +M, =O (2)
SVTH: Mai Cao Cường | 57
Luận văn tốt nghiệp - GVHD: Duong Dao Ting
Chiếu các phương trình (l), (2) xuống trục toạ độ, chọn như hình vẽ chiểu dương của moment lực là chiều hướng vào ta được:
- P.sina - ƒ„ +F.cos 8 = (4) P.cosơ + V+E.sin8=€Q (5)
-Fr+ƒ/ .R-=-QOQ (6)
từ (5), La có : N = P.cosa — F sin B
Thế vào (4) với /_ - uN, ta được:
._ PAsina + .cosơ)
usin B + cos B (N)
Để tớnh gúc ỉ, thế biểu thức của F và ƒ/_ vào (6) ,ta được : _.ẹ(cos œ.cos ỉ ~ sin đ.sin đ) = r(sin đ + /cosđ)
sina r
cosa u.R
ai ~< to8(+ 4)ằ r.cosa [#2 4 )
— R “
<> r= acco 7 cosa | (rad)
IL.Phdn nhén xét:
Ta chỉ giới hạn xét các bài toán không có chuyển động vừa lăn vừa
trượt.
Bài toán trở nên phức tạp khi ta chưa biết chiều của lực ma sát.Khi làm phải lập luận để xác định chiểu lực ma sát.
Tuỳ theo đặc thù của từng bài toán mà ta chọn cách giải cho thích hợp.
Có những bài giải được bằng nhiều cách.
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Dao Ting
II.Một số bài tập:
1.Bai t4p I:
Một hình trụ rỗng có khối lượng 100 kg, đường kính Im, đang quay với vận tốc 800 vòng/ phút. Tác dụng vào trụ một lực hãm tiếp tuyến với
mặt trụ và vuông góc với trục quay, sau 2 phút 37 giây trụ dừng lại. Hãy tìm:
a) Moment lực hăm đối với trục quay và lực hãm tuyến tính.
b) Van tốc đài của một điểm trên vành trục sau khi tác dụng lực him
được 2 phút.
Ds: M=-133 (N.m)
F =F, =-266 (N)
@ = @,(Ì = rr, ( (rad)
vo Ra - ry í (m/s)
2 Bài tập 2:
Từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao h, người ta cho các vật lăn không trượt.
Tìm vận tốc đài của khối tâm vật ở cuối mặt phăng nghiêng nếu vật có hình dạng khác nhau?
Ấp dụng với vật có hình cầu, đĩa tròn, vành tròn.
Khi biết hình dạng cu thể của vat, ta tim I, suy ra két qua.
Véi: Hinh cdu: v,;=2,65 ( m/s )
SVTH: Mai Cao Cường 59
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Duong Dao Tang
Dia tron : v>=2,56 ( m/s ) Vanh tron: v3=2,21 ( m/s ) 3 Bài tập 3:
Đặt một quả cầu đồng nhất trên mặt phẳng nghiêng với góc
nghiêng z với giá trị nào của hệ số ma sát k quả cầu bắt đầu lăn không
trượt?
a) Cho k= 0.l,z=30 tìm vận tốc của điểm A (hình vẽ) sau khi
quả cầu chuyển động được t giây.
Ds k> ga
v, =(sina + ~ k.cosa (m/s)
Luận văn tốt nghiệp - SỐ GVHD: Duong Đào Tùng
D.M6 hình 4: