Nguyên nhân: do ma sát giữa các lớp chất lỏng với nhau và giữa chất lỏng và thành rắn. Tổn thất năng lượng càng lớn khi chuyển động trên đường ống càng dài
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 13
Tổn thất năng lượng dọc đường
Tổn thất dọc đường trong dòng chảy rối:
Đối với dòng rồi từ lý thuyết không thể suy ra được tổn thất dọc đường. Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên và thí nghiệm chứng tỏ được tổn thất dọc đuờng có dạng
Xác định hệ số tổn thất λ:
Dòng chảy tầng:
Tổn thất năng lượng dọc đường
Xác định hệ số tổn thất λ:
Dòng chảy rối:
Rối thành trơn thủy lực (2300 < Re < 105 ) λ = f(Re)
Blasius:
Prandtl-Nicuradse:
Rối thành nhám thủy lực: Re > 105 ) λ = f(Re,/D)
Antersun:
Colebrook:
Chảy rối thành hồn tồn nhám Re rất lớn >4.106
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 15
(sức cản bình phương)
Tổn thất năng lượng dọc đường
Chú ý:
Các khoảng giá trị Re phân các trường hợp chảy rối thành trơn, thành nhám, thành hoàn toàn nhám chỉ có tính chất tương đối.
Một giá trị Re đối với đường ống này có thể chảy rối thành nhám nhưng với đường ống khác thì chảy rối thành hoàn toàn nhám
Ví dụ một đường ống có hệ số Re = 105 nếu ống độ nhám tương đối /D = 0,002 thì chảy rối thành nhám nhưng nếu ống có độ nhám /D = 0,02 thì chảy rối thành hoàn toàn nhám.
(Dựa vào biểu đồ Moody có thể xác định trạng thái chảy khi biết được số Re và độ nhám tương đối /D )
3. Tổn thất năng lượng dọc đường
Xác định hệ số tổn thất dọc đường λ
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 17
λ
transiti on
Rối thành
trơn thủy lực λ=f(Re)
Rối thành nhám
thủy lực λ=f(ε,Re)
Rối thành hoàn tòan nhám
λ=f(ε)
Xác định hệ số tổn thất dọc đường λ
3. Tổn thất năng lượng dọc đường
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 19
Tính toán tổn thất của dòng chảy trong ống
Tổn thất đường dài: Công thức tính tổn thất dọc đuờng có dạng (Darcy)
Hệ số Chezy C có thể tính theo công thức Manning :
C bằng công thức Manning thì :
Nếu ống tròn thì:
Công thức Manning chỉ dùng khi dòng chảy rối thành hoàn toàn nhám
Từ công thức tính lưu lượng
λ= f(Re, /D) : hệ số tổn thất
: Hệ số nhám tuyệt đối (chiều cao các mố nhám )
thay D = 4R
với J = hd/L và đặt hệ số Chezy
trong đó gọi là mô đun lưu lượng ( n là hệ số
nhám, tra bảng)
Tính toán tổn thất của dòng chảy trong ống
2.Tổn thất cục bộ: công thức thực nghiệm Weisbach:
Mở rộng đột ngột
Ở miệng ra của ống: c = 1
Ở miệng vào của ống: c = 0,5
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 21
c là hệ số tổn thất cục bộ
V là vận tốc dòng chảy tại vị trí sau khi xảy ra tổn thất
Hai công thức trên được chứng minh từ lý thuyết
Các bài toán trong đường ống
Các bài toán trong đường ống
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 23
Các bài toán trong đường ống
Đường ống chảy giữa ba thùng chứa
Các bài toán trong đường ống
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 25
Các bài toán trong đường ống
Hệ thống các đường ống kín:
Lưu lượng trong từng ống được xác định dựa vào 2 điều kiện của dòng chảy trong mạng kín như sau
1. Tại một nút lưu lượng đến phải bằng lưu lượng đi
2. Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng không
Qui ước dòng chảy theo chiều tính tóan tổn thất lấy dấu dương (+) và dòng chảy ngược chiều tính tóan tổn thất lấy dấu âm (-)
Bước 1: Tự phân phối lưu lượng trên từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 1
Bước tính toán
Bước 2: Điều chỉnh lại lưu lượng từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 2
Áp dụng phương pháp Hardy Cross
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 27
Hệ thống các đường ống kín
Ví dụ
Nếu H = 11m, tìm lưu lượng chảy trong ống 1,2 và 3 (Bỏ qua tổn thất cục bộ)
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 29
Ví dụ
về thiết kế hệ thống ống và bơm dầu
Ví dụ
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 31
Ví dụ
End of Chapter 6
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 33
Chương 7
Lý thuyết lớp biên, lực cản và lực nâng
Dòng chuyển động qua vật ngập
Lý thuyết lớp biên
Lực cản, lực nâng
Lý thuyết lớp biên
Tổng quan về dòng chuyển động qua vật ngập (external flow)
Giới thiệu các phương pháp nghiên cứu dòng ngoại lưu
Phương pháp động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman
Lý thuyết lớp biên Prandtl
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 2
Tổng quan về chuyển động ngoại lưu
Dòng chuyển động có ma sát trong ống:
Lớp biên được hình thành từ thành ống, phát triển dọc theo chiều dài của ống, rồi hòa vào nhau thành một, và lớp biên chiếm toàn bộ không gian của ống. Đối với dòng chuyển động trong ống, ảnh hưởng của lực ma sát là chủ đạo.
Dòng chuyển động bao quanh vật ngập:
Ảnh hưởng của lực ma sát (tính nhớt) quan trọng gần bề mặt cổ thể và trong vùng hậu lưu của vật ngập lý thuyết lớp biên
Ảnh hưởng của lực ma sát không đáng kể ở vùng không gian rất xa bề mặt vật ngập dòng không ma sát (inviscid flow)
Dòng chuyển động qua vật ngập - Lớp biên là gì?
Một số vấn đề thực tiễn về dòng chuyển động ngoại lưu:
Khí động lực học (aerodynamics): máy bay, tên lửa..
Thủy động lực học (hydrodynamics): tàu thuyền, tàu ngầm..
Giao thông (transportation) : xe hơi, xe tải…
Năng lượng gió (wind engineering): nhà cao tầng, cầu đường, turbine gió…
Khi vật ngập được đặt trong một dòng chuyển động đều, một lớp biên mỏng hình thành sát bề mặt. Do tính nhớt, phân bố vận tốc trong lớp biên không còn đều như của dòng tự do i.e biến thiên vận tốc trong lớp biên lớn.
Ngoài ra, khi dòng chuyển động tách ra khỏi bề mặt vật ngập hình thành vết hậu lưu với những cấu trúc xoáy.
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 4
Dòng chuyển động qua vật ngập
b: điểm dừng
c: điểm tách rời lớp biên
Dòng chuyển động qua vật ngập
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 6
Turbulent wake
Vết hậu lưu sau hình trụ trong chuyển động rối
Laminar wake
Vết hậu lưu sau hình trụ trong chuyển động tầng
Phân bố vận tốc trong lớp biên
Hiện tượng tách rời lớp biên
Boundary Layer Separation
Flow control
Tách rời lớp biên
Chuyển động ngược dốc áp suất
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 8
Phương pháp nghiên cứu dòng qua vật ngập
Phương pháp tính toán số CFD: nhờ vào sự phát triển của máy tính, bộ vi xử lý và bộ nhớ, nhiều mô hình tính toán được thiết lập. Đây là phương pháp phổ biến hiện nay.
Phương pháp thực nghiệm: là phương pháp phổ biến nhất trong nghiên cứu chuyển động ngoại lưu thông qua phương pháp phân tích thứ nguyên.
Phương pháp giải tích – lý thuyết lớp biên của Prandtl (1904): Ứng dụng phương trình Navier-Stokes cho lớp biên, dùng phép đơn giản hóa các biến số không quan trọng để đưa ra những hệ phương trình giải được và phù hợp với vùng không gian không nhớt bên ngoài.
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921)
Từ (0,0) đến (0,h): vận tốc đều U0 đầu vào
Từ (0,h) đến (L,δ): vận tốc tiếp tuyến với đường dòng
Từ (L,δ) đến (0,L): vận tốc u(y) đầu ra
Từ (0,L) đến (0,0): (trên đường dòng sát bề mặt)
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 10
Áp dụng phương trình động lượng cho thể tích kiểm soát giới hạn lưu chất giữa hai đường dòng trong vùng lớp biên
(1) . V n U0
(2) . V n 0
(3) . V n u y ( )
(4) . V n 0
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921)
Giả thiết áp suất trên tấm phẳng là hằng số (p=pa) không có lực áp suất, lực tác dụng trên tấm phẳng chỉ do ma sát nhớt với bề mặt
Phương trình động lượng trên phương x
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921)
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 12
Xác định h Phương trình liên tục:
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921)
Lực cản ma sát :
Lực cản ma sát theo chiều dày động lượng θ:
Lực cản và ứng suất ma sát
Ứng suất ma sát và chiều dày động lượng:
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921)
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 14
Chuyển động tầng, phân bố vận tốc theo parabol:
Từ phân bố vận tốc, xác định bề dày động lượng θ:
Và theo định luật Newton:
Thay vào phương trình:
và sắp xếp lại:
0 0
15
x
d dx
U
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921)
Chiều dày lớp biên tầng, với phân bố vận tốc parabol:
(cao hơn 10% so với lời giải chính xác từ lý thuyết lớp biên)
Hệ số ứng suất ma sát (skin-friction drag):
Phương trình lớp biên Prandtl (1904)
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 16
Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động 2D, bỏ qua trọng lực
Về lý thuyết, giải hệ 3 PT xác định được p, u, v theo các điều kiện biên (đầu vào, đầu ra, không trượt trên thành rắn)
Tuy nhiên, đây là hệ phi tuyến rất khó khăn để có lời giải trực tiếp
Pt liên tục:
Pt động lượng cho phương x Pt động lượng cho phương y
Phương trình lớp biên Prandtl (1904)
Lớp biên trên tấm phẳng, chuyển động tầng, Re rất nhỏ δ≈L
Lớp biên trên tấm phẳng, chuyển động rối, Re lớn δ<<L
Phương trình lớp biên Prandtl
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 18
Nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp biên là rất mỏng, Prandtl đề nghị các phép xấp xỉ đơn giản hóa như sau:
Pt động lượng cho phương y: áp suất không thay đổi trên phương y, chỉ thay đổi theo chiều dài x
Pt Bernoulli viết cho vị trí ngoài cùng của lớp biên
Phương trình lớp biên Prandtl
Ứng suất ma sát
Hệ phương trình cho hai thành phần vận tốc u, v thỏa điều kiện biên
-Thành rắn - Ngoài lớp biên
: không trượt : đk liên tục miền ngoài
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 20
- Lớp biên phát triển dọc theo chiều dài tấm phẳng bề dày lớp biên tăng dần δ(x).
-Ban đầu lớp biên ở trạng thái tầng, bắt đầu từ x=0.
- Tại một khoảng cách xcr (tương ứng với Recr), lớp biên thay đổi trạng thái từ tầng sang rối.
- Ngoài vùng lớp biên là dòng đều tự do không có ảnh hưởng của tính nhớt i.e phân bố vận tốc đều.
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng
Số vô thứ nguyên đặc trưng cho trạng thái chuyển động
ρ Khối lượng riêng lưu chất U∞ Vận tốc đặc trưng
x Kích thước hình học đặc trưng
Hệ số nhớt động lực học
Hệ số nhớt động học
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 22
Trạng thái chuyển tiếp từ tầng sang rối trên tấm phẳng xảy ra tại số Recr nằm trong khoảng:
5 6
5.10 Recr 3.10
Số Reynolds tới hạn Recr
xcr: khoảng cách từ cạnh trước đến vị trí diễn ra chuyển tiếp tầng-rối
Đối với tấm phẳng:
x<xcr: lớp biên tầng
x>=xcr: lớp biên rối
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng
lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
Blasius đã chứng minh sự phụ thuộc của vận tốc vô thứ nguyên u/U trong lớp biên chỉ phụ thuộc vào một biến số kết hợp η như sau:
Thay phân bố vận tốc vào phương trình lớp biên Prandtl:
Với điều kiện biên:
Theo lời giải Balsius:
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng
lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 24
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng
lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
Và theo định luật Newton:
2 1
2
0.664
1 2 Re
w f
x
c
U
Hệ số ứng suất ma sát (skin-friction drag):
Xác định lực cản từ ứng suất ma sát
Hệ số lực cản CD trên tấm phẳng có chiều dài L
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng chuyển động rối
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 26
Phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật logarith:
Ngoài lớp biên: y=δu=U
1 2
2
w
cf
U
Từ định nghĩa hệ số cf:
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm
phẳng chuyểnlớp biên phát triển từ tầng sang rối
Khi lớp biên tầng chiếm một khoảng cách đáng kể trên chiều dài tấm phẳng, hệ số lực cản trên tấm phẳng được tính kết hợp từ lớp biên tầng và lớp biên rối
Lực cản ma sát trên tấm phẳng
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 28
Chiều dày lớp biên
Hệ số ứng suất ma sát cf
Hệ số lực cản CD
Lớp biên tầng
Động lượng Karman Blasius (chính xác) Lớp biên
rối
Tầng sang rối
1 2
5 Rex x
1 2
5.5 Rex x
1 7
0.16 Rex x
1 7
0.031
D Re
L
C
1 2
1.328
D Re
L
C
1 2
0.664
f Re
x
c
1 2
0.73
f Re
x
c
Ví dụ 1:
Tấm phẳng có chiều dài L=1m, chiều rộng b=3m đặt trong dòng chuyển động đều U=2m/s.
1.Tính lực cản ma sát trên tấm phẳng
2. Chiều dày lớp biên tại cạnh sau của tấm phẳng (x=L) cho hai trường hợp lưu chất
Không khí
Nước
ρ (kg/m3) (m2/S) Không khí 1,23 1,46.10-5
Nước 1000 1,02.10-6
Ví dụ 1
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 30
Ví dụ 1
Lý thuyết lớp biên được áp dụng khi nào?
Giả thiết Prandtl: nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp biên là rất mỏngcác phép xấp xỉ đơn giản hóa pt NS.
Thế nào là lớp biên mỏng?
Khi Re<2500, lý thuyết lớp biên Prandtl sẽ không còn chính xác vì lớp biên dày sẽ có ảnh hưởng đáng kể đến phân bố áp suất bên ngoài lớp biên.
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 32
0 .1
x
5 1 2
0.1 R e 2500
R e x x
x
Ví dụ 2:
Xét dòng chuyển động có vận tốc U=1ft/s qua tấm phẳng có chiều dài 1ft. Xác định chiều dày lớp biên tại cạnh sau của tấm phẳng cho hai trường hợp lưu chất là nước và không khí ở 20oC. Lớp biên của dòng chuyển động vận tốc thấp trên một mô hình kích thước nỏ có thỏa mãn điều kiện lớp biên mỏng?
ρ (kg/m3) (m2/S) Không khí 1,23 1,46.10-5
Nước 1000 1,02.10-6
Ví dụ 2:
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 34
Ví dụ 3
Nước chuyển động qua tấm phẳng có cạnh trước nhọn, chiều dài 2.55m, chiều rộng 1m với vận tốc U=2m/s.
Xác định chiều dài lớp biên tầng trên tấm phẳng. Tính lực cản.
Tính lực cản trên tấm phẳng nếu giả thiết lớp biên ở trạng thái rối hoàn toàn. Tính sai số cho trường hợp này.
Ví dụ 3
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 36
Ví dụ 3
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng chuyển động rối
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 38
Phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật logarith:
Ví dụ 4
Tại lớp biên chảy tầng của chất lỏng thực sát bản phẳng có vận tốc phân bố theo phương trình.
v = (20y – 0,5y2)cm/s
trong đó v – vận tốc chất lỏng tại khoảng y (cm) cách bản.
Độ nhớt động lực của chất lỏng à = 0,5 poazơ = 0,05Ns/m2 . Tớnh ứng suất tiếp tuyến trên mặt phẳng đó.
dv
dy dv 20
dy y (20 y )
2 2
0 y 0 20 20.0,5 10 dyn cm / 1 / N m
Giải:
Theo giả thuyết Newton ta có:
Theo điều kiện bài toán:
Do đó:
Trên mặt bản phẳng:
Lực nâng và lực cản
Xét một dòng chảy qua bề mặt phẳng dài l, với số Re=Ul/ khác nhau.
a) Re=Ul/ = 0,1 (nhỏ) : vùng vận tốc thay đổi từ 0 đến U khá lớn hay vùng ảnh hưởng tính nhớt lớn
b) Re=Ul/ = 10 (trung bình) : vùng vận tốc thay đổi từ 0 đến U giảm hay vùng ảnh hưởng tính nhớt giảm
c) Re=Ul/ = 107 (lớn) : vùng thay đổi vận tốc từ 0 đến U khá nhỏ hay vùng ảnh hưởng tính nhớt nhỏKhái niệm lớp biên
Vùng thay đổi vận tốc từ 0 đến U hay vùng ảnh hưởng tính nhớt được gọi là lớp biên. Đây là vùng ảnh hưởng chính của lực tác dụng của dòng chảy lên vật thể, ngoài vùng lớp biên ảnh hưởng của tính nhớt không đáng kể .
CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ MÁY - BỘ MÔN KỸ THUẬT HỆ THỐNG CÔNG NGHIỆP 40
Lực nâng và lực cản
Tương tự xét một dòng chảy qua một trụ tròn đường kính D, với số Re=UD/ khác nhau.
a) Re=UD/ = 0,1 (nhỏ) : Toàn bộ dòng chảy ảnh hưởng tính nhớt
b) Re=UD/ = 50 (tương đối) : một phần dòng chảy ảnh hưởng tính nhớt c) Re=UD/ = 105 (lớn) : khu vực ảnh hưởng tính nhớt thu nhỏ chỉ còn lại lớp biên trên mặt vật và khu xoáy sau vật
Trong thực tế , dòng chảy thường có hệ số Reynold lớn thường xuất hiện lớp biên trên bề mặt vật.