TÍNH NỔI VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH TÀU
2.4 THUẬT TOÁN XÁC LẬP HỌ ĐƯỜNG CROSS CURVES (PANTOKAREN)
Để xác định tọa độ tâm nổi B’ cho góc nghiêng bất kỳ, xét trong hệ tọa độ chung toàn tàu, tiến hành cách rời rạc hóa bài toán theo các bước sau.
1/ Phân chia toàn bộ chiều dài tàu thành những phân đoạn, có chiều dài phân đoạn ngắn hơn nhiều lần chiều dài tàu. Chiều dài các phân đoạn không nhất thiết bằng nhau. Mỗi phân đoạn rất ngắn kiểu này được coi như một khối trụ dài đúng bằng chiều dài phân đoạn, mặt cắt ngang của lăng trụ đúng như mặt cắt ngang giữa lăng trụ.
2/ Trong mỗi phân đoạn tiến hành tính thể tích phần chìm, tâm nổi phần chìm so với đáy, so với mặt ngang chuẩn, cụ thể so với mặt cắt ngang giữa tàu.
Thuật toán tính thể tích và momen tĩnh lăng trụ.
Hình 2.20
Tại mỗi mặt sườn tiến hành kẻ nhiều đường nước nghiêng dưới góc ϕ so với mặt đáy, cắt sườn tàu.
Tại mỗi chiều chìm Z, tính trên trục OZ, kẻ đường nước song song với mặt thoáng nước tĩnh. Xác định các giá trị bổ trợ a,b,c theo công thức:
a z t
= tg −
ϕ (a)
1(
b= 2 y+a)
a
(b)
c y= − (c)
trong đó: y - nửa chiều rộng tàu, đo tại mớn nước z, tại sườn đang xét; t - khoảng cách từ giao điểm mặt đường nước nghiêng tại đáy đến mặt cắt dọc giữa tàu.
Diện tích mặt sườn, phần nằm dưới đường nước nghiêng:
( ) 0T ( ) A x =∫ c z d
=∫
=∫
z (d)
Momen tĩnh so với mặt đáy:
( ) 0T ( ). .
M xB c z z dz (e)
Momen tĩnh so với mặt cắt ngang giữa tàu:
( ) 0T ( ). ( )
M xC c z b z dz (f)
3- Tính thể tích phần chìm tàu và tọa độ tâm nổi của phần chìm tàu, nằm dưới một đường nước nghiêng, khi đã xác định A(x), MB(x), Mc(x).
Thể tích phần chìm:
( )
L
V=∫A x dx; L ( )C( )
L
M x dx RB= A x dx
∫
∫ ;
( ) ( )
L B
L
M x dx SB= A x dx
∫
∫ (g)
Tay đòn hình dáng Lk tính theo công thức:
sin sin cos
Lk =KN ϕ =SB ϕ +RB ϕ (h)
Mọi giá trị c(z) đo trên bản vẽ phải là những giá trị thật, có nghĩa c(z) ≥ 0. Những trường hợp thường gặp khi đọc c(z) và cách hiệu chỉnh như sau:
Nếu c ≥ 2y giá trị thật của c = 2y; b = 0 Nếu c ≤ 0 thì: c = 0 và b = 0;
Hình 2.21 Những trường hợp thường gặp khi xác định c
Sơ đồ tính được giới thiệu tại hình 2.22.
Hình 2.22 Xây dựng họ đường cross curves tàu nhiều thân
Họ đường cross curves LK = f(V, ϕ) lập cho trường hợp Vi; i = 1,2,... với góc nghiêng ϕ (hoặc còn ký hiệu ) thay đổi từ 0 đến góc bất kỳ, ví dụ đến 90°.
Tay đòn hình dáng LK được đo từ điểm K giao điểm của mặt cắt dọc giữa tàu với đường cơ bản nằm ngang, đến hướng tác động lực qua tâm nổi B’ của phần chìm tàu trong thời điểm tính toán, ứng với góc nghiêng cho trước (H.2.26). Điểm K cố định trong mọi trường hợp tính toán.
Hình 2.23
Tại mỗi mặt sườn tiến hành kẻ nhiều đường nước nghiêng dưới góc Φ so với mặt đáy, cắt sườn tàu.
Tại mỗi chiều chìm Z, tính trên trục OZ, kẻ đường nước song song với mặt thoáng nước tĩnh. Xác định các a, b, c theo công thức trình bày tại (a), (b), (c) cho tàu một thân.
Nhóm công thức này áp dụng cho “tàu ảo” nằm phía trong của tàu hai thân, giúp tính “tay đòn ảo”.
Các đại lượng nhận được sau khi tính được ký hiệu a’, b’, c’.
Diện tích mặt sườn, phần nằm dưới đường nước nghiêng:
A(x) =
0Tc z dz( )
∫
Momen tĩnh so với mặt đáy:
MB(x) =
0Tc z z dz( ). .
∫
Momen tĩnh so với mặt cắt ngang giữa tàu:
Mc(x) =
0Tc z b z dz( ). ( )
∫
Tính thể tích phần chìm tàu và tọa độ tâm nổi của phần chìm tàu, nằm dưới một đường nước nghiêng, khi đã xác định A(x), MB(x), Mc(x).
Tay đòn hình dáng LK tính theo công thức:
Lk =KNsinφ=SBsinφ+RBcosφ
C R O S S C U R V E S
Phi 10.00 20.00 30.00
volume lever volume lever volume lever (m3) (m) (m3) (m) (m3) (m)
225.207 0.492 238.849 0.807 243.231 1.070 196.814 0.541 219.026 0.896 220.268 1.193 165.752 0.561 195.195 0.989 192.002 1.342 135.570 0.589 168.254 1.078 159.623 1.503 106.524 0.627 139.006 1.155 124.880 1.655 79.444 0.687 109.489 1.222 89.778 1.760 54.515 0.775 82.233 1.306 57.490 1.833 33.650 0.916 58.244 1.386 30.868 1.958 16.712 1.016 37.892 1.477 12.127 2.211 3.845 1.163 21.191 1.618 2.291 2.475 VN 272.135 0.322 256.417 0.716 224.447 1.171
Phi 70.00 80.00 90.00 volume lever volume lever volume lever (m3) (m) (m3) (m) (m3) (m)
238.902 1.756 235.783 1.795 232.471 1.769 216.962 1.815 212.260 1.824 208.762 1.763 193.416 1.880 187.070 1.859 183.360 1.764 168.553 1.950 160.436 1.902 156.440 1.775 142.483 2.029 132.384 1.961 128.462 1.802 115.358 2.123 103.897 2.036 101.062 1.835 88.216 2.234 76.790 2.112 75.185 1.867 62.260 2.335 51.201 2.180 50.825 1.903 37.789 2.395 27.441 2.205 28.083 1.936 16.913 2.361 7.630 2.132 8.362 2.022 VN 100.745 2.182 79.235 2.105 60.994 1.889
Đồ thị pantokaren (Cross Curves) có dạng.
Hình 2.24 Cross Curves (Pantokaren) Dựng đồ thị ổn định trên cơ sở pantokaren
Đồ thị ổn định được dưng dưới dạng đường GZ = f(ϕ); Momen ổn định dựng dưới dạng momen phục hồi bằng tích số của GZ(ϕ) với lượng chiềm nước D = const.
GZ = Lk - KGsinϕ
Ưùng với mỗi trường hợp V = D/γ = const, từ đồ thị pantokaren dễ dàng đo được Lk, tính theo góc nghiêng, ví dụ 10°, 20°, 30°,...
Thay giá trị Lk vừa đo được vào biểu thức cuối cùng chúng ta xác lập được dãy giá trị GZϕ, tính cho ϕ = 10°, 20°, 30°,...
Hình 2.25 Xây dưng đồ thị ổn định tĩnh