CẦU ĐÁ, CẦU BÊ TÔNG, CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Chương 2: CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
I. Nguyên tắc, nội dung và trình tự tính toán các bộ phận
3. Một sô cách tính hệ số phân bố ngang thường dùng
Kết cấu cầu là hệ thống kết cấu không gian, trong đó mọi bộ phận tham gia chịu tải trọng chung với các mức độ khác nhau. Do đó trong việc tính toán nội lực phải có nội dung tính toán sự phân bố tải trọng cho các bộ phận của kết cấu
Có rất nhiều phương pháp tính hệ số phân bố ngang được dùng trong thiết kế cầu, ở đây ta xét ba phương pháp thông dụng và được phổ biến nhất là:
Phương pháp đòn bNy.
Phương pháp nén lệch tâm.
Phương pháp phân bố đàn hồi.
a) Phương pháp đòn by
* Giả thiết:
Coi các dầm chủ là độc lập không liên kết với nhau.
Coi các dầm ngang là tĩnh định giản đơn hoặc mút thừa kê tự do lên các dầm chủ.
Coi độ cứng chống của dầm ngang là không đáng kể, EJn=0.
* Nguyên lí phân bố tải trọng
Tải trọng phân bố trên các dầm ngang được phân bố cho các dầm chủ theo nguyên tắc đòn bNy. Khi tải trọng tác dụng lên một dầm ngang, tải trọng sẽ phân bố cho hai dầm chủ theo giá trị tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đặt tải trọng đến các dầm chủ theo đúng nguyên tắc phản lực gối của dầm giản đơn( đối với dầm chủ ở phía trong) hay dầm mút thừa (đối với dầm chủ ở biên). Chính vì vậy để xác định hệ số phân bố ngang của dầm chủ nào cần vẽ đường ảnh hưởng phản lực gối của dầm ngang tựa trên nó.
Đối với dầm chủ trong đường ảnh hưởng là hình tam giác có tung độ là 1 dưới dầm chủ đang xét, tung độ 0 dưới hai dầm chủ sát bên( Hình 2.35b).
Đối với dầm chủ ở biên đường ảnh hưởng có tung độ là một ở dưới dầm đang xét, tung độ không dưới dầm chủ bên cạnh và kéo dài cho phần mút thừa, như vậy tương ứng dưới đầu mút thừa tung độ sẽ lớn hơn 1( Hình 2.35d, c).
1 0
1
1
§ a h R1
§ a h R2 3
§ a h Ro
1 2 4
d) b) c) a)
Sau khi đã vẽ được đường ảnh hưởng phản lực cho từng dầm ta sẽ xếp tải theo chiều ngang sao cho bất lợi nhất, từ đó tính được hệ số phân bố ngang cho dầm đang xét là:
∑
=
η yi 2 1
(1) Trong đó:
yi - là tung độ đường ảnh hưởng tương ứng với tải trọng Pi khi các tải trọng này đặt ở vị trí bất lợi nhất.
Trong công thức (1) có hệ số 1/2 vì tải trọng xe cho theo trục, còn khi xếp xe theo chiều ngang xếp theo bánh xe, tức là theo 1/2 trục xe.
Nếu tải trọng theo chiều ngang cầu là tải trọng phân bố đều thì hệ số phân bố ngang tính theo công thức:
η = ω (2) Trong đó:
ω - là diện tích đường ảnh hưởng tương ứng dưới tải trọng phân bố đều.
* Trình tự tính toán
- Vẽ đường ảnh hưởng phản lực của các liên kết ngang.
- Theo chiều ngang cầu xếp tải ở vị trí bất lợi nhất cho mỗi đường ảnh hưởng.
Khi xếp tải ở vị trí bất lợi nhất cần chú ý:
+ Khoảng cách tối thiểu từ tim bánh xe ôtô đến mép trong gờ chắn bánh là 0,5m.
+ Khoảng cách tối thiểu từ mép bánh xe của bánh xe hoặc xe xích đến mép trong gờ chắn bánh là 0,25m, vì bánh xe của xe bánh XB-80 có bề rộng 0,8m nên khoảng cách từ tim bánh đến mép trong gờ chắn bánh là 0,25+
2 8 ,
0 =0,65m; đối với xe xích X-60 khoảng cách là 0,25+
2 7 ,
0 =0,60m.
+ Khoảng cách giữa tim hai bánh của một trục xe H - 30 là 1,9m ; H - 10 và H -13 là 1,7m.
+ Khoảng cách giữa tim hai bánh của XB-80 là 2,7m, của X-60 Là 2,6m.
+ Khoảng cách giữa tim hai bánh của hai xe ôtô cạnh nhau tối thiểu là 1,1m.
- Tính hệ số phân bố ngang theo công thức (1) hoặc (2) tuỳ theo tải trọng là tập trung hay phân bố đều. Trong thực tế với mức độ gần đúng và thiên về an toàn người ta thường xem cả ôtô, xe bánh, xe xích, thậm chí cả người đi theo chiều ngang cầu đều là tải trọng tập trung để tính toán cho đơn giản.
b) Phương pháp nén lệch tâm
* Giả thiết
+ Liên kết ngang rất cứng, tức là xem như liên kết có độ cứng EJ = ∞.
+ Khi có tải trọng tác dụng tiết diện ngang chỉ có chuyển vị thẳng và xoay mà không có biến dạng.
* Nguyên lý phân bố tải trọng
- Tải trọng tác dụng lên kết cấu nhịp phân bố xuống các dầm chủ như một kết cấu chịu nén lệch tâm ( dầm ngoài cùng về phía tải trọng lệch tâm chịu lực nhiều nhất, dầm ngoài cùng phía đối diện tức là trái ngược với phía lệch tâm chịu lực ít nhất).
- Giả sử các dầm chủ có mô men quán tính J như nhau, trên kết cấu nhịp có một tải trọng P = 1 đặt lệch tâm theo chiều ngang một đoạn là e ( Hình 2.36a ). Chuyển tải trọng P = 1 về tâm phải và thêm vào một ngẫu lực có mô men bằng P×e = e và chuyển thành hai sơ đồ, trên sơ đồ thứ nhất chỉ có tải trọng P = 1 đặt đúng tâm, sơ đồ thứ hai chỉ có M tác dụng.
A
a0 a1
A0M 1
a2
AM4 AM5
P=1
M = e
M
P e
b) a)
c)
Hình 2.30
Dưới tác dụng của tải trọng P = 1 (Hình 2.36b) các dầm chủ có chuyển vị thẳng đứng như nhau do đó phản lực ở các dầm bằng nhau:
A0P= A 1P= ... = A5P = n 1
Trong đó : n - là số dầm chủ, ở đây n = 6 .
Dưới tác dụng của ngẫu lực M = e ( Hình 2.36c) dầm ngang bị xoay đi. Theo điều kiện cân bằng mô men ta có:
a0A0M + a1A1M + ... = e (a)
Mặt khác theo tam giác đồng dạng ta có :
...
2 2 1
1 0
0 = = =
a A a
A a
AM M M
(b) Từ (b) rút ra:
i M M
i a
a A A0 . 0
= (c)
Thay AiM ở (c) vào (a) rút ra được:
= ∑ 02
0
.
i M
a a
A e (d)
Tương tự ta có :
= ∑ i2 M j
j a
a . A e
(e)
Do kết cấu nhịp đòng thời chịu tác dụng của P = 1 và M = e nên ta có công thức tính hệ số phân bố ngang cho dầm thứ j là:
±∑
=
η 2
i j j
a a . e n 1
(2)
Trong công thức (2) trước số hạng thứ hai lấy dấu (+) hay (-) tuỳ theo dầm chủ nằm về phía đặt lực lệch tâm hay ngược lại.
Công thức (2) chỉ được áp dụng khi các dầm chủ có mô men quán tính J như nhau. Với các kết cấu nhịp dầm chủ có mô men quán tính J khác nhau ta dùng công thức (3):
∑ ±∑
=
η 2
i i
i j i
j i
a . J
J . a . e J J
(3)
* Trình tự tính toán
Xét điều kiện áp dụng của phương pháp:
5 ,
≤0 l
B và 0,005
. . . . 28 , 1
4 3
≤
=
Jn
l J a
α d (4)
Trong công thức (4) : α - hệ số mềm
B - Bề rộng đường xe chạy l - KhNu độ tính toán
d - Khoảng cách giữa hai dầm chủ a - Khoảng cách giữa các dầm ngang J - Mô men quan tính của dầm chủ Jn - Mô men quan tính ngang trên 1m dài
- Đặt tải trọng lệch tâm tối đa để xác định độ lệch tâm e của tải trọng.
- Dùng công thức (2) hoặc (3) để tính hệ số phân bố ngang.
c) Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi
* Giả thiết
- Dầm ngang là một dầm liên tục kê trên các gối đàn hồi là các dầm chủ.
- Độ cứng của dầm ngang là một số hữu hạn.
- Khi tải trọng tác dụng tiết diện ngang vừa có chuyển vị đứng, xoay vừa có biến dạng.
- Hệ số đàn hồi của các gối tựa là tuyến tính. Độ võng của dầm chủ tỉ lệ với tải trọng tác dụng lên dầm.
* Nguyên lý phân bố tải trọng
- Tải trọng phân bố cho các dầm chủ theo nguyên lí phân bố phản lực tại các gối tựa đàn hồi của dầm liên tục.
- Khi độ cứng của liên kết ngang càng lớn tải trọng càng phân cho nhiều dầm chủ.
Để tính hệ số phân bố cho dầm chủ nào ta phải đường ảnh hưởng phản lực của gối tương ứng. Trong các bảng đã cho sẵn tung độ đường ảnh hưởng phản lực nên khi vẽ chỉ cần tra bảng.
Xếp tải lên đường ảnh hưởng đã vẽ rồi tính hệ số phân bố ngang theo công thức (1).
* Trình tự tính toán
- Tính mô men tính toán của dầm chủ J.
- Tính mô men quán tính của liên kết ngang trên một đơn vị chiều dài Jn.
- Tính hệ số độ mềm theo công thức (4).
- Tra bảng 1 xác định các tung độ đường ảnh hưởng RnkPcho phần trong của hai dầm biên.
- Tính tỷ số d dk
, trong đó dk là chiều dài đoạn mút thừa, d là khoảng cách giữa hai dầm chủ.
- Tra bảng xác định toạ độ dRMno
- Tính tung độ đường ảnh hưởng ở đầu hẫng RPnk=RnP0+
d dk
(d.RnM0) (5) Trong đó :
RPnk - Tung độ đường ảnh phản lực gối n khi p = 1đặt tại k là mặt cắt ngoài đầu hẫng.
P0
Rn - Tung độ đường ảnh phản lực gối n khi p = 1đặt tại dầm biên 0 (tra ở bảng 1).
M0
Rn
.
d - Trị số tra trong bảng.
- Vẽ đường ảnh hưởng theo các tung độ đã tra và đã tính.
- Xếp tải trên đường ảnh hưởng và tính hệ số phân bố ngang theo công thức (1).