CẦU ĐÁ, CẦU BÊ TÔNG, CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Chương 2: CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
III. Xác định nội lực M, Q trong dầm dọc và dầm ngang
Sơ đồ xác định nội lực dầm dọc phụ như hình 2.39.
g0 = 2,5.b.(h1 – hb) - Tải trọng do trọng lượng bản thân dầm dọc phụ (tính cho 1m dọc cầu)
g1, g2 – Trọng lượng của lớp phủ mặt cầu và của bản BTCT ( tính cho 1m dọc cầu) Đường ảnh hưởng áp lực lên dầm dọc được tính có kể đến sự phân bố tải trọng theo hướng l1 và lb được lấy gần đúng thiên về an toàn. Khi đó để đơn giản tính toán có thể lấy đường ảnh hưởng dạng gãy khúc thay cho đường cong thực tế. Trị số tung độ ở giữa nhịp lb nghĩa là ở ẳ chiều dài đường ảnh hưởng, được xác định theo công thức gần đúng:
b3 31
31
l l 5 l ,
0 +
= ξ
l 2
DÇm chÝnh l 1
DÇm chÝnh
Dầm dọc phụ
1/4
f '1 f '2 f 1 f 2
l b
ξ 1 ξ
1
Hình bao mômen
§ah Q o
§ah M 0.5 0.5
0.5 l 1
DÇm ngang b
§ah M Biểu đồ tĩnh tải g1
h1 hb
Xác định hệ số phân bố ngang khi đặt tải ôtô hoặc xe bánh XB80:
η =0,5∑ yi
Trong đó: ∑ yi – tổng các tung độ đường ảnh hưởng bên dưới các bánh xe
Các mômen tính toán được xác định đối với mặt cắt giữa nhịp và mặt cắt trên gối, khi dầm dọc liên tục nhiều nhịp với các chiều dài chênh nhau quá 20% được tính như dàm dọc liên tục theo các công thức gần đúng.
Trong các công thức gần đúng có kể đến các mômen ở giữa nhịp dầm đơn do hoạt tải M và các hệ số tương ứng. Trị số M được xác định theo đường ảnh hưởng của mômen giữa nhịp dàm giản đơn cú kể đến hệ số phõn bố ngang η và hệ số xung kớch (1+à).
M = η.(1+à).∑ Pi.yi
Các mômen tính toán được xác định theo các công thức sau:
- ở mặt cắt giữa nhịp:
Mmax = 0,05∑(nt . gi)l12 + nh .0,7.M Mmin = 0,05∑1(nt . gi)l12 - nh .0,3.M - ở mặt cắt gối trung gian phía trong:
Mmax = -0.08∑1(nt . gi)l12 + nh .0,2.M Mmin = -0,08∑(nt . gi)l12 - nh .0,9.M
Trong đó:
∑(nt . gi) = 1,5.g1 +1,1.(go + g2) – là tổng các tĩnh tải thành phần, có kể đến các hệ số vượt tải tương ứng lớn hơn 1.
∑1(nt . gi) – cũng như trên, nhưng xét với hệ số vượt tải nt = 0.9
ở các mặt cắt gối trên của dầm dọc phụ liên tục nhiều nhịp thì mômen lấy bằng 1/2 trị số của các mômen của mặt cắt gối trung gian. Lý do là để xét mức độ liên kết đàn hồi thực tế ở đầu dầm dọc phụ với các dầm ngang biên ở hai đầu kết cấu nhịp.
Các lực cắt tính toán được xác định theo các công thức gần đúng đối với dầm liên tục như sau:
ở mặt cắt gối biên:
Qd = 0,45∑(nt . gi).li + nh.0,95.Q ở mặt cắt bên trái gối thứ 2:
Qd = -0,55∑(nt . gi).li - nh.1,15.Q
ở mặt cắt bên phải gối thứ 2 và các gối tiếp theo:
Qd = 0,5∑(nt . gi).li + nh.1,15.Q ở mặt cắt giữa nhịp thứ nhất:
+ Đoạn dương:
Qd = -0,1∑(nt . gi).li + nh.0,9.Q1 + Đoạn âm:
Qd = -0,1∑(nt . gi).li - nh.1,4.Q1
ở mặt cắt giữa nhịp thứ 2 và giữa các nhịp tiếp theo:
Qd = 0,03∑(nt . gi).li + nh.1,6.Q1 Trong đó:
Q và Q1 – các lực cắt do hoạt tải đặt ở mặt cắt gối và mặt cắt giữa nhịp dầm giản đơn, được xỏc định theo đường ảnh hưởng hỡnh 2.39 cú kể đến η và (1+à).
2. Nội lực của dầm ngang
Khi tính nội lực dầm ngang theo 3 bước sau:
Bước 1: Chỉ xétdầm ngang chịu tải trọng cục bộ do các bánh xe ôtô đặt gần nhau hoặc do bánh xe xích, bánh đầu máy. Khi đó coi dầm ngang là dầm liên tục trên các gối cứng.
Bước 2: Xét dầm ngang tham gia vào sự làm việc không gian của toàn kết cấu nhịp.
Bước 3: Cộng các kết quả tính toán ở hai bước trên, dùng các trị số đó để duyệt mặt cắt dầm ngang.
2.1. Tính dầm ngang chịu tải trọng cục bộ
Để xác định nội lực do tải trọng cục bộ trước tiên cần sắp xếp các tải trọng theo hướng dọc cầu. Đường ảnh hưởng áp lực lên các dầm ngang khi cầu có dầm dọc phụ và khi không có dầm dọc phụ được vẽ trên hình sau. Khi cầu có dầm dọc phụ cần giả thiết rằng tải trọng tác dụng lên toàn bộ bản và dầm dọc phụ rồi truyền qua dầm ngang đến các dầm chủ, vì vậy đường ảnh hưởng áp lực lên dầm ngang có dạng hình tam giác.
Khi cầu không có dầm dọc phụ và có khe hở giữa các bản tạo thành những bản mút thừa ngàm vào sườn dầm. Ta giả thiết thiên về an toàn là tất cả các tải trọng tác dụng lên bản và dầm dọc chủ chỉ truyền xuống dầm ngang, vì thế đường ảnh hưởng áp lực lên dầm ngang có dạng tam giác.
Nếu không có khe hở hoặc các bản được nối cứng thì trong phép tính gần đúng thiên về an toàn có thể lấy đường ảnh hưởng dạng gãy khúc căn cứ vào điều kiện tải trọng
145 truyền qua bản 4 cạnh và dùng các công thức như tính nội lực dầm dọc phụ. Khi đó các tung độ đường ảnh hưởng áp lực ở ẳ chiềudài của nó là:
32 13
32
l l 5 l ,
0 +
= ξ
Đặt tải lên đường ảnh hưởng áp lực dầm ngang theo phương dọc cầu áp lực từ 1 hàng bánh xe đè lên dầm là:
Po = 0,5∑ Pi . yi
Trong đó: Pi - áp lực của một trục xe thứ i
l1
l 1
l2
Khi bản không có khe nối DÇm chÝnh
ξ 1
1 ξ DÇm chÝnh
l1
b2
1
0.5 §ah M 0.5
§ah M
§ah Q o
1/4
0.5
Khi bản có khe nối (bản hẫng)
Hình 2.36. Các sơ đồ tính toán nội lực trong dầm ngang
L2
ĐAH áp lực
P/2
L2 1
146 Các mômen do tải trọng cục bộ M đã tính được khi đặt tải P’o lên đường ảnh hưởng M của dầm giản đơn tương đương và nhân kết quả với các hệ số xét đến tính liên tục nhiều nhịp của dầm ngang.
Các mômen tính toán trong dầm trong dầm ngang liên tục hai nhịp ( thường gặp ở các cầu khổ nhỏ với 3 dầm chủ) do hoạt tải ôtô H30 và XB80 là:
Ở giữa nhịp:
M’max = nh.0,7.M; M’min = - nh.0,25.M Ở các gối phía trong:
M’max = 0; M’min = - nh.0,9.M
Các mômen tính toán trong các dầm ngang liên tục 3 nhịp và nhiều nhịp được tính theo các công thức như khi tính dầm dọc phụ.
Các mômen M được xác định theo đường ảnh hưởng M0,5 của dầm giản đơn tương đương.
M = (1+à).∑ P’o . yi
Các lực cắt Q cũng được tính theo các công thức như đối với dầm dọc phụ. Trong đó:
Q và Q1 là các lực cắt do các lực tập trung P’o ở trên gối và ở giữa nhịp của dầm giản đơn tương đương.
2.2. Nội lực dầm ngang làm việc chung với kết cấu nhịp gây ra
Để tính nội lực dầm ngang do nó tham gia vào sự làm việc chung của kết cấu nhịp, cần vẽ đường ảnh hưởng của nội lực dầm ngang M”r và Q”r căn cứ vào các đường ảnh hưởng áp lực Ri của các dầm chủ. Các Ri này đã được tính và vẽ theo 1 phương pháp tính hệ số phân bố ngang nào đó.
a d
1
a2
a1
2 3 3' 2' 1'
0.5 1.9 1.1 1.9
Tung độ đường ảnh hưởng M” và Q” xác định theo công thức sau:
Khi tải trọng P= 1 ở bên trái tiết diện “ r ” :
M”r = -(x – xr )+Σtrái .Ri .(0,5 ai – xr) Q”r = - 1 +Σtrái .Ri.
Trong đó :
x , xr : Toạ độ của điểm đặt lực P=1, tiết diện r đối với gốc toạ độ giữa tim cầu.
(0,5 ai – xr) : Khoảng cách từ phản lực R đến mặt cắt đang xét.
Khi đặt tải trọng P =1 ở tiết diện bên phải “ r “ : M”r =Σtrái .Ri .(0,5 ai – xr) Q”r = Σtrái .Ri.
Trị số mômen lớn nhất thường xuất hiện trong các khoang gần với tim cầu. Vì vậy nên chọn mặt cắt r để tính toán nằm trong phạm vi đó.
Xếp tải trọng bất lợi lên đường ảnh hưởng để tính nội lực. Cần lưu ý rằng xác định các nội lực tĩnh tải hai lần. Lần thứ nhất ứng với hệ số tải trọng lớn hơn 1 (bằng 1,1 hoặc 1,5) và lần thứ hai ứng với hệ số tải trọng 0,9. Giá trị của lần đầu được cộng với nội lực do hoạt tải có cùng dấu do dấu của nội lực do tĩnh tải. Giá trị lần thứ hai được cộng với nội lực do hoạt tải có dấu khác với dấu của nội lực do tĩnh tải.