Nhi u Gauss tr ng c ng (AWGN) là m t mô hình nhi u c b n trong h th ng thông tin đ mô t các quá trình ng u nhiên x y ra trong kênh truy n. Các đ c tính c b n c a nhi u AWGN bao g m:
- Nhi u có tính c ng: ngh a là nhi u c a kênh truy n đ c c ng thêm vào tín hi u đ c phát đi, đây nhi u có tính đ c l p th ng kê v i tín hi u.
- Nhi u là tr ng: t c m t đ ph công su t nhi u là ph ng, do v y t t ng quan c a nhi u trong mi n th i gian là b ng không cho b t k đ l ch th i gian khác không nào.
- Nhi u có phân b Gauss ho c phân b chu n.
Do h u h t các nhi u sinh ra trong h th ng có các đ c tính này nên mô hình kênh AWGN đ c coi là mô hình kênh c b n nh t khi mô t nh h ng c a nhi u trong h th ng. M i quan h gi a đ u vào và đ u ra c a kênh AWGN có th đ c bi u di n đ n gi n nh sau:
) ( ) ( )
(t s t n t
r (5.1)
trong đó n(t) là thành ph n nhi u tr ng có phân b Gauss v i trung bình b ng 0 đ c c ng thêm vào tín hi u đ u vào kênh truy n s(t) nh mô t trong hình 5-2.
Hình 5-2 Mô hình kênh AWGN
Trong mô ph ng h th ng thông tin, tùy thu c vào lo i mô hình mô ph ng hay tín hi u đ u vào mà thành ph n nhi u n(t) c ng có tính ch t phù h p t ng ng.
i v i tr ng h p mô hình d i thông, tín hi u đ u vào s(t) là tín hi u th c nên thành ph n nhi u AWGN n(t) đ c t o ra c ng là tín hi u th c và có hàm t t ng quan t ng ng là:
(). ( ) ( ) )
( 0
n Ent n t N (5.2)
trong đó E[] là phép tính k v ng trong thông kê. Do đó m t đ ph công su t c a nhi u n(t) có th thu đ c qua khai tri n Fourier t (5.1) và có đ c:
) 0
(f N
Sn (5.3)
cho t t c các thành ph n t n s trong b ng t n nhi u.
i v i tr ng h p mô ph ng t ng đ ng b ng g c, tín hi u đ u vào s(t) là tín hi u ph c nên thành ph n nhi u AWGN n(t) đ c t o ra c ng là tín hi u ph c g m 2 thành ph n th c và o (hay thành ph n đ ng pha và vuông pha) và m i thành ph n có hàm t t ng quan là N0() 2. Các thành ph n nhi u đ ng pha và vuông pha đ u có phân b Gauss và là các quá trình đ c l p nhau. Nh v y đ i l ng m t đ ph công su t N0 xác đnh m c công su t nhi u AWGN hay ph ng sai c a hàm phân b nhi u Gauss. ây c ng chính là tham s đ c tr ng cho kênh AWGN và xác đnh t s tín hi u trên nhi u (SNR) c a kênh truy n:
N0
SNR Ps hay
0
log10
10 N
SNRdB Ps (5.4)
trong đó Ps là m c công su t tín hi u đ u vào kênh AWGN. i v i tín hi u đ u vào là tín hi u có tính ng u nhiên thì công su t tín hi u đ u vào có th đ c c tính qua phép tính ph ng sai c a tín hi u. Tham s SNR c ng đ c s d ng đ c tr ng cho kênh AWGN thay cho m c công su t nhi u. Khi đó, m c công su t hay ph ng sai nhi u s đ c rút ra t giá tr SNR đ c thi t l p cho kênh và m c công su t tín hi u đ u vào.
Hình 5-3 M t đ ph công su t kênh AWGN trong hai mô hình thông d i và mô hình t ng đ ng b ng g c.
Kênh AWGN có th đ c mô ph ng trong MATLAB b ng vi c s d ng hàm randnđ t o ra các m u nhi u theo phân b Gauss c ng vào tín hi u đ u vào.
M t đo n mã MATLAB t o ra N m u nhi u Gauss ph c đ c l p nhau có ph ng sai là VarNđ c cho d i đây:
Nh v y m t hàm MATLAB mô ph ng kênh AWGN cho c tín hi u th c và tín hi u ph c có th đ c xây d ng nh ví d cho d i đây:
o n mã MATLAB sau cho m t ví d v s d ng hàm addnoise đ i v i m t tín hi u NRZ đ u vào gi s là tín hi u th c. Hình 5-4 cho k t qu nh h ng c a nhi u AWGN lên d ng sóng c a tín hi u t i t s SNR đ c thi t l p t i 10 dB. M t ví d khác đ i v i tín hi u ph c s d ng đi u ch QPSK khi truy n qua kênh AWGN đ c cho trong hình 5-5. nh h ng c a nhi u AWGN đ c th y qua bi u đ chòm sao c a tín hi u QPSK t i 2 giá tr SNR khác nhau là 10 và 20 dB.
Trong ví d trên hàm eyediagram đ c s d ng đ v bi u đ m t c a m t tín hi u d ng sóng. Cú pháp c b n s d ng hàm eyediagramnh sau:
- eyediagram(x,n); v bi u đ m t c a tín hi u x v i c a s bi u di n g m n m u. n ph i là m t s nguyên l n h n 1. (Th ng n là s nguyên l n s m u/1 chu k symbol).
% Vi du ve kenh AWGN
d = randint(1,100); % T o chu i b n tin
[t,x] = nrzcode(d,1e6,2000,'pol'); % Mã hóa d ng sóng NRZ Ts = t(2)-t(1); % Th i gian l y m u
xp = raisedcosflt(x,1.5e6,Ts,0.5); % T o d ng xung
% Truy n d n qua kênh AWGN SNRdB = 10; % dB
SNR = 10^(SNRdB/10);
varn = var(xp)/SNR; % Xác đ nh ph ng sai nhi u xnoise = addnoise(xp,varn);
% Hi n th k t qu
plot(t,xp,'rx',t,xnoise);grid;
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
eyediagram(xp,40); % Bi u di n bi u đ m t tín hi u đ u vào eyediagram(xnoise,40); % Bi u di n bi u đ m t tín hi u đ u ra
% Ví d xây d ng hàm kênh AWGN
function yNoise = addnoise(yClean,VarN)
% Hàm này th c hi n c ng nhi u Gauss vào tín hi u đ u vào
% yClean – Tín hi u đ u vào
% VarN – Ph ng sai nhi u
% yNoise – Tín hi u đ u ra
if (isreal(yClean))
yNoise = yClean + sqrt(VarN)*randn(size(yClean));
else
yNoise = yClean + sqrt(VarN/2) ...
*(randn(size(yClean))+j*randn(size(yClean)));
end
% T o nhi u Gauss ph c có ph ng sai là VarN.
Noise = sqrt(VarN/2) * (randn(1,N) + j * randn(1,N));
Hình 5-4 D ng sóng tín hi u NRZ tr c và sau khi truy n qua kênh AWGN và bi u đ m u m t t ng ng.
Hình 5-5 Bi u đ chòm sao c a tín hi u QPSK khi truy n qua kênh AWGN t i m c SNR b ng 10 dB và 20 dB t ng ng.
Trong th vi n Communications Toolbox c a MATLAB có các hàm s d ng đ mô ph ng kênh AWGN đó là awgn và wgn:
- y = awgn(x,snr) % c ng nhi u Gauss tr ng vào vector tín hi u x
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10-4 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time (s)
Amplitude
-0.5 0 0.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Time
Amplitude
Eye Diagram
-0.5 0 0.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time
Amplitude
Eye Diagram
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Quadrature
In-Phase Scatter plot
-1 -0.5 0 0.5 1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Quadrature
In-Phase Scatter plot