CHƯƠNG 3 ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
3.3. NGHIỆM CƠ LƯỢNG TỬ CHO MÔ HÌNH ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG TRONG GIẾNG THẾ 1 CHIỀU
3.3.1.Mô hình giếng thế 1 chiều :
Giếng thế một chiều là một mô hình tưởng tượng.
Hạt chuyển động tự do, khi nó không chịu tác dụng một trường lực nào khác trong khoảng OA = a trên phương Ox, nghĩa là khi hạt chuyển động trong đoạn OA thì ET = const = 0.
Ở O và A có ET = ∞ tức hạt không thể vượt ra, lúc ấy phương trình sóng Schrodinger sẽ đơn giản : + =
∂
∂ ψ π Eψ
h m
x 2
2 2
2 8
0
Vì việc giải phương trình sóng Schrodinger cho bài toán về nguyên tử rất phức tạp. Do đó trong cơ học lượng tử người ta đưa ra mô hình này và giải bài toán trong trường hợp đơn giản đó để
- Tập sử dụng các nguyên lý, tiên đề.
- Cụ thể hoá ý nghĩa và biết cách giải quyết vấn đề của cơ học lượng tử.
3.3.2.Kết quả của phép giải, kết luận : (Xem lời giải ở phụ lục 1)
Dùng phương trình sóng Schrodinger cho mô hình giếng thế một chiều, khi giải phương trình ta được các kết quả sau :
* Hàm sóng : ( ) x
a n
x a π
ψ = 2sin (1) với n ∈ N* (n ≠0 vì khi n = 0 thì ψ luôn luôn bằng không, tức là ψ 2= 0 ⇒ trong giếng luôn luôn không có hạt : vô lý) và
* Năng lượng : En = 2
2 2
. . 8
n a m
h (2) Thí dụ như :
+ Với trạng thái n = 1, từ (1) ⇒ ( ) x
a
x a π
ψ1 = 2 sin và từ (2) ⇒ E1 =
2 2
. . 8ma
h + Với trạng thái n = 2, từ (1) ⇒ ( ) x
a
x a π
ψ2 = 2sin2 và từ (2) ⇒ E2 =
2 2
. . 2ma
h = 4 E1 + Với trạng thái n = 3, từ (1) ⇒ ( ) x
a
x a π
ψ3 = 2 sin3 và từ (2) ⇒ E3 =
2 2
. . 8
9 a m
h = 9 E1
+...
Từ đó ta có các đồ thị tương ứng với các hàm sóng ψi, các mật độ xác suất tìm thấy hạt vi mô ψi2 và các mức năng lượng Ei tương ứng. Ở đây ta chỉ vẽ các đồ thị ứng với 3 trạng thái n = 1, n = 2 và n = 3 :
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Kết luận :
1/ Với hạt vi mô thì ứng với mỗi trạng thái có một sự phân bố xác suất của hạt xác định và có một giá trị năng lượng E xác định.
Ví dụ : Với n = 2 ta thấy xác suất của hạt cao nhất ở a/4 và 3a/4, còn khi ở a/2 thì xác suất của hạt = 0.
2/ Các giá trị năng lượng phụ thuộc vào số nguyên nên gọi là số nguyên lượng hay số lượng tử, nó hợp thành phổ rời rạc.
Ví dụ : Từ mức E1 có n = 1 sang mức E2 có n = 2 là một khoảng cách năng lượng.
Giữa E1 và E2 không có 1 giá trị năng lượng nào nữa cả, chứng tỏ năng lượng E không liên tục.
3/ Khi m lớn thì thừa số
2 2
. . 8ma
h nhỏ nên các mức năng lượng E nằm sát nhau, xem năng lượng biến thiên một cách liên tục. Cơ học lượng tử → cơ học cổ điển.
(Cơ học cổ điển là một trường hợp giới hạn của cơ lượng tử).
5a/3
3a/4 a/6
a/4 a
2
a 2 a
2
a 2
a 2
a 2
a/2 a/2
E
E3 n = 3
0
E2 n = 2
E1 n = 1 2
a
2
ψ3
x ψ3
x
ψ2
x
2 a
2
ψ2
x
2 a ψ1
x
2 a
2
ψ1
x
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
HÓA ĐẠI CƯƠNG 1 22
BÀI TẬP
1) Phát biểu thuyết lượng tử Planck. Tính lượng tử năng lượng được phát ra từ một ion dao động với (ν = 1014s-1).
2) Sự phá vỡ các liên kết I-I trong một mol iot đòi hỏi một năng lượng bằng 36 kcal. Năng lượng này có thể sử dụng dưới dạng ánh sáng. Hãy tính bước sóng của ánh sáng cần sử dụng trong quá trình đó.
3) Hãy xác định năng lượng và khối lượng của photon ứng với bước sóng phát xạ màu đỏ λ
= 6563
0
A
4) Tính bước sóng De Broglie của các trường hợp sau rồi rút ra kết luận cần thiết : a) Chiếc xe nặng 1 tấn chuyển động với vận tốc 100 km/giờ.
b) Electron trong nguyên tử H với vận tốc khoảng 106 m/s
5) Xác định tốc độ và bước sóng De Broglie của electron có động năng là 1 keV (1eV = 1,6.
10 -19J)
6) Khi chiếu một chùm ánh sáng với tần số ν = 2.1016 Hz xuống bề mặt kim loại M thì thấy electron bị bật ra khỏi bề mặt và chuyển động với động năng là 7,5.10 -18 J. Hày xác định tần số ngưỡng quang điện ν0.
7) Khi chiếu ánh sáng với λ = 4340A vào bề mặt các kim loại K, Ca, Zn thì kim loại nào sẽ 0 xảy ra hiệu ứng quang điện ? Với trường hợp xảy ra hiệu ứng quang điện, hãy tính tốc độ electron bật ra khỏi bề mặt kim loại. Cho biết :
Kim loại K Ca Zn
Ngưỡng quang điện ν0 (s- 1) 5,5.1014 7,1.1014 10,4.1014
8) Hạt electron không vận tốc đầu được gia tốc qua một hiệu thế U. Tính U biết sau khi gia tốc, electron chuyển động ứng với bước sóng 1 A 0
9) Phát biểu nguyên lý bất định Heisenberg và cho biết những hệ qủa được rút ra từ đó : a) Tính độ bất định về vị trí của electron trong nguyên tử biết ∆v = 106 m/s.
b) Tính độ bất định về vị trí của electron trong tia âm cực với v = 106 m/s với độ chính xác (về vận tốc) là 0,01%.
c) Tính độ bất định về vận tốc của quả bóng bàn có khối lượng 10g khi bay có vị trí được xác định chính xác 0,01mm.
Với các số liệu tham khảo :
Kích thước của electron vào khoảng 10 -13m, của nguyên tử vào khoảng 10-10m
Kích thước của quả bóng bàn vào khoảng 5cm.
10) Hạt vĩ mô có độ bất định về động lượng bằng 1% động lượng của nó. Tính tỉ số giữa bước sóng De Broglie và độ bất định về toạ độ ∆x của hạt đó.
11) Cho biết độ bất định về toạ độ của hạt vi mô bằng bước sóng De Broglie của nó. Tính
∆p/p của hạt
12) Giải phương trình sóng Schrodinger cho hộp thế 1 chiều : a) Hãy cho biết ý nghĩa của các nghiệm.
b) Các nghiệm đều phụ thuộc vào số nguyên. Cho biết nguồn gốc của số nguyên.
13) Hạt ở trong hố thế 1 chiều với chiều dài : a với khi 0 <x < a thì ET = 0 và khi x ≤0 và x
≥ a thì ET = ∞.
a) Khi hạt ở trạng thái n = 2. Xác định những vị trí ứng với cực đại và cực tiểu của mật độ xác suất tìm thấy hạt.
b) Ứng với n = 2 hãy tính xác suất tìm thấy hạt có vị trí trong khoảng : a/3 ≤x≤2a/3.
c) Tìm vị trí x tại đó xác suất tìm thấy hạt ở các trạng thái n = 1 và n = 2 là như nhau.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
θ φ
r O
M z
y x
CHƯƠNG 4 NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON :
HYDRO và ION GIỐNG HYDRO
Đây là hệ vi mô có thật và đơn giản nhất : hệ có một nhân và một electron. Dĩ nhiên mọi thông tin từ hệ này cũng phải từ phương trình sóng Schrodinger, nhưng việc giải phương trình sóng là một điều vô cùng phức tạp, ta chỉ lấy kết quả của việc giải phương trình và từ kết quả đó để làm cơ sở để suy ra với nguyên tử nhiều electron.