VÀ GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN
2. GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2. Cỏc cụng thức quy ủổi dũng tiền
Trong phõn tớch, cỏc ký hiệu sau ủõy thường ủược sử dụng:
P - Giỏ trị hoặc tổng số tiền ở một mốc thời gian quy ước nào ủú ủược gọi là hiện tại.
F - Giỏ trị hoặc tổng số tiền ở một mốc thời gian quy ước nào ủú ủược gọi là tương lai.
A - Một chuỗi cỏc giỏ trị tiền tệ cú trị số bằng nhau và phỏt sinh ủều ủặn tại cuối cỏc thời ủoạn, nghĩa là phỏt sinh từ thời ủiểm thứ 1.
n - Số thời ủoạn (năm, thỏng).
i - Lói suất trong một thời ủoạn tớnh lói, thường biểu thị theo %.
Cỏc dũng tiền tệ ủược biểu diễn như trờn hỡnh sau:
Theo ủú, ta cú thể lập cỏc cụng thức biểu thị sự liờn quan giữa cỏc ủại lượng P, F, A:
a. Quan hệ P và F
Một người gửi vào một tài khoản tại thời ủiểm hiện tại một lượng tiền là P. Biết lói suất của tài khoản là i%/năm. Hãy cho biết sau n năm người này sẽ có một lượng tiền F là bao nhiêu?
Tại thời ủiểm 1, người ủú cú lượng tiền cả vốn lẫn lói là: P + P.i = P(1+i)
Tại thời ủiểm 2, người ủú cú lượng tiền cả vốn lẫn lói là: P(1+i) + P(1+i)i = P(1+i)2 F=?
P
i%
0 1 2 ... n-1 n t
Tương tự như trờn, tại thời ủiểm n (hay cuối thời ủoạn n) người ủú cú một lượng tiền là:
F = P(1 + i )n (5.14)
Ngược lại, nếu người ủú muốn cú một lượng tiền F tại năm thứ n thỡ ngay bõy giờ người ủú phải gửi vào tài khoản trờn một lượng tiền P cú thể tớnh ủược theo cụng thức sau:
( ) i n
F P= 1 +
1 (5.15)
b. Quan hệ A và F
Cứ cuối mỗi năm, một người gửi một lượng tiền bằng nhau và bằng A vào một tài khoản cú lói suất là i%/năm. Hóy cho biết ủến hết năm thứ n người ủú cú một lượng tiền F bằng bao nhiêu trong tài khoản của mình?
P
A i%
t F
0 1 2 3 ... n-2 n-1 n
F=?
i%
A
0 1 2 ... n-1 n t
Trị số A ở thời ủiểm 1 quy ủổi về thời ủiểm cuối n cú giỏ trị tương ủương là:
A(1+i)n-1
Trị số A ở thời ủiểm 2 quy ủổi về thời ủiểm cuối n cú giỏ trị tương ủương là:
A(1+i)n-2
Tương tự như trờn với cỏc trị số A khỏc. (Trị số A ở thời ủiểm n cú giỏ trị tương ủương chính bằng A.)
Vậy giỏ trị tương lai của chuỗi tiền tệ ủều A bằng:
F = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 + ... + A(1+i) + A
=> F = A[(1+i)n-1 + (1+i)n-2 + ... + (1+i) + 1]
Từ ủú rỳt ra:
( )
A i
F = 1 + i n−1
(5.16)
Ngược lại, muốn sau n năm cú một lượng tiền là F thỡ cuối mỗi năm, người ủú phải gửi vào tài khoản nờu trờn một lượng tiền A ủược tớnh theo cụng thức sau:
( ) 1 −1
= +i n
F i
A (5.17) c. Quan hệ A và P
Một người, ngay bây giờ, có thể mua một tài sản có giá trị P bằng bao nhiêu theo phương thức trả gúp trong vũng n năm, nếu biết rằng mỗi năm người ủú cú thể trả một lượng tiền là A và lãi suất tính toán của hãng bán trả góp là i%/năm.
Từ công thức 5.15 và công thức 5.16 ta có:
( ) ( ) i i
n n
i A
P +
+ −
= 1
1 1
(5.18)
P=?
i%
A
0 1 2 ... n-1 n t
Ngược lại, nếu mua một tài sản cú giỏ trị là P tại thời ủiểm hiện tại theo phương thức trả góp trong vòng n năm thì lượng tiền phải trả góp hàng năm là:
( ) 1 ( ) 1 −1
= +
+ i
i
n
i n
P
A (5.19) c1. Trường hợp chuỗi tiền tệ A tăng (hoặc giảm) ủều mỗi năm một lượng là G
P=?
G G
G
A G
0 1 2 ... n-2 n-1 n t
( ) ( ) ( )
( ) ( )
− −
− +
= + +
+ +
+
i i
i i
i
n n
n
n n
n i i
G i
A
P 1 1
1 1
1 1 1 (5.20)
( ) ( )
− −
− +
= + +
i n i
G A i
F 1 i n 1 1 i n 1
(5.21)
c2. Trường hợp chuỗi tiền tệ A tăng theo qui luật hàm số mũ với hệ số tăng trưởng q Giỏ trị At phỏt sinh tại thời ủiểm t cú thể tớnh theo cụng thức sau:
At = A1(1+q)t-1 (5.22) Gọi A1 = A, ta có thể tính P theo 2 trường hợp:
*Nếu q ≠ i:
( ) ( ) ( ) i i
q i
q
n n n
n
t
t
i q
A i
P A
+ +
∑ +
+
+ −
= −
= +
=
−
1 1 1
1 1
1
1
1 (5.23)
*Nếu q = i:
P = nA/(1+i) (5.24)
Chương sau sẽ giới thiệu một số hàm tài chính của EXCEL phục vụ tính toán một trong cỏc ủại lượng P, F, A, i, n khi biết cỏc ủại lượng cũn lại.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Chi phớ sử dụng vốn là gỡ? Cỏch xỏc ủịnh chi phớ sử dụng cỏc nguồn vốn?
2. Hiểu thế nào là ủũn cõn nợ? Tỏc dụng của ủũn cõn nợ?
3. Tại sao khụng thể cộng dồn cỏc khoản chi phớ phỏt sinh tại cỏc thời ủiểm khỏc nhau một cỏch trực tiếp? Trỡnh bày cỏc cụng thức qui ủổi cỏc lượng tiền phỏt sinh tại cỏc thời ủiểm khỏc nhau về cựng một mặt bằng thời gian.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Một dự ỏn ủầu tư cú tổng mức ủầu tư là 1000 tỉ ủồng, trong ủú 200 tỉ vay với lói suất 10%/năm, 300 tỉ vay với lãi suất 8%/năm, còn lại là vốn chủ sở hữu với chi phí cơ hội là 9%/năm. Nếu cỏc chi phớ vay vốn khỏc là khụng ủỏng kể thỡ chi phớ sử dụng vốn của dự ỏn là:
a. 8.7%/năm b. 8.9%/năm c. 8.8%/năm d. 8.6%/năm
2. Một dự ỏn ủầu tư cú tổng mức ủầu tư là 1690 tỉ ủồng, trong ủú 30% vay với lói suất 10%/năm, 20% tỉ vay với lãi suất 8%/năm, 20% vay với lãi suất 8.5%/năm, còn lại là vốn chủ sở hữu với chi phớ cơ hội cho vốn chủ sở hữu là 9%/năm. Khi ủú chi phớ sử dụng vốn cho dự án là:
a. 8.875%/năm b. 8.750%/năm c. 9.000%/năm d. 9.025%/năm
3. Một người gửi tiết kiệm ở thời ủiểm hiện tại là 100 triệu với lói suất 8%/năm. Vậy sau 10 năm người ủú nhận ủược số tiền gần nhất với:
a. 210 triệu b. 180 triệu c. 250 triệu d. 230 triệu
4. Một người cứ cuối mỗi năm gửi vào ngõn hàng 10 triệu ủồng, vậy với lói suất là 10%/năm thỡ sau 5 năm (5 lần gửi tiền) người ủú nhận ủược số tiền gần nhất với:
a. 70 triệu b. 50 triệu c. 60 triệu d. 75 triệu
5. Một người mua một căn hộ chung cư với giỏ hiện tại là 600 triệu ủồng. Bờn bỏn ủồng ýý cho anh ta trả ngay một số tiền, số còn lại trả góp trong 3 năm, mỗi năm là 100 triệu với lãi suất trả góp là 10%/năm. Vậy số tiền mà anh ta phải trả ngay cho bên bán là gần nhất với:
a. 300 triệu b. 360 triệu c. 400 triệu d. 420 triệu
CHƯƠNG 6