5. Ví dụ thiết kế
6.1 Khái niệm tính ổn định
• Rất nhiều hệ thống vật lý vốn dĩ là hệ thống vòng hở không ổn định. Mục đích của chúng ta đó là tất cả thiết kế điều khiển
phải đưa đến hệ thống ổn định vòng kín.
• Một hệ thống ổn định được định nghĩa là một hệ thống có đáp ứng hệ thống bị chặn (giới hạn). Tức là nếu hệ thống chịu tác động của đầu vào hoặc nhiễu bị chận và đáp ứng có độ lớn bị chặn thì hệ thống đó được gọi là ổn định.
• Hệ thống ổn định (tuyệt đối) là một hệ thống động lực học có đáp ứng bị chặn khi đầu vào bị chặn.
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• Xét một hình nón tròn thẳng được đặt trên mặt phẳng ngang.
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• 3 trường hợp của chiếc nón:
a) Nếu hình nón được đặt trên chân đế của nó và bị lật nghiêng nhẹ thì nó sẽ trở lại vị trí cân bằng ban đầu. Vị trí và đáp ứng này được gọi là ổn định.
b) Nếu hình nón được đặt trên mặt bên của nó và bị dịch chuyển nhẹ nó sẽ lăn tròn mà không có khuynh hướng rời khỏi vị trí mặt bên của nó. Vị trí này được đặt tên là ổn định trung tính.
c) Nếu hình nón được đặt trên đỉnh của nó và bỏ tay ra thì nó sẽ đổ về vị trí mặt bên. Vị trí này được nói là không ổn định.
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• Tính ổn định của một hệ thống động lực học đó là: đáp ứng với sự chuyển dời, hay điều kiện đầu, sẽ dẫn tới hoặc đáp ứng giảm xuống, trung hòa hay tăng lên.
• Một hệ thống tuyến tính ổn định khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối đáp ứng xung của nó g(t) tích phân trên dải vô cùng là hữu hạn. Nghĩa là, phải là hữu hạn.
• Vị trí điểm cực trong mặt phẳng s của một hệ thống cho biết kết quả đáp ứng quá độ.
• Các điểm cực nằm phần nửa bên trái mặt phẳng s cho đáp ứng giảm dần khi đầu vào là nhiễu loạn.
0∞ g t dt( )
∫
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• Các điểm cực nằm trên trục và nằm bên phải mặt phẳng tương ứng tạo ra đáp ứng trung tính và đáp ứng tăng lên khi đầu vào nhiễu loạn.
• Rõ ràng mong muốn hệ thống ổn đinh thì các điểm cực của hệ thống động lực học phải nằm trên phần nửa bên trái mặt phẳng s .
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• Hàm truyền hệ thống vòng kín
• : là phương trình đặc tính
• Đáp ứng đầu ra cho đầu vào hàm xung (khi N = 0) đó là:
1
2 2 2
1 1
( )
( ) ( )
( ) ( ) [ 2 ( )]
M
i i
Q R
N
k m m m
k m
K s z
T s p s
q s s s σ s α s α ω
=
= =
+
= =
+ + + +
∏
∏ ∏
( ) ( ) 0 q s = ∆ s =
1 1
( ) k 1 n sin( )
Q R
t t
k m m m
k m m
y t A e σ B e α ω t θ
ω
− −
= =
= + ÷ +
∑ ∑
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• điều kiện cần và đủ cho một hệ thống phản hồi ổn định đó là tất cả các điểm cực của hàm truyền hệ thống có phần thực âm.
1) Nếu tất cả các điểm cực của hàm truyền nằm nửa bên trái mặt phẳng s : hệ thống là ổn định
2) Nếu có điểm cực nằm bên phải mặt phẳng s hoặc điểm cực được lặp lại : Hệ thống không ổn định - đầu ra lớn vô cùng
3) Nếu có các nghiệm đơn trên trục ảo và tất cả các nghiệm còn lại nằm trong mặt phẳng bên trái:
a. Đầu vào bị chặn Đầu ra xác lập sẽ duy trì dao động.
b. Đầu vào hình sin (cũng bị chặn) có tần số bằng với độ lớn của các nghiệm trục đầu ra trở lên vô cùngjω
jω
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính
6.1 Khái niệm tính ổn định
• Hệ thống ở TH3 gọi là ổn định biên: tức là chỉ với đầu vào bị chặn nhất định (dạng sin có tần số của điểm cực) mới làm cho đầu ra lớn vô tận.
• Ví dụ: phương trình đặc tính của hệ thống vòng kín là
• hệ thống được nói là ổn định biên. Nếu hệ thống này được kích thích bằng một sóng sin có tần số thì đầu ra sẽ lớn vô cùng.
(s +10)(s2 +16) 0=
ω = 4
Chương 6
Tính Ổn định của Hệ thống Phản hồi Tuyến tính