Cơ sở lý luận xây dựng mô hình toán chất lượng nước mặt

CHƯƠNG 6 MỘT SỐ MÔ HÌNH MẪU LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM

6.3 Mụ hỡnh Paal ủỏnh giỏ ụ nhiễm cho nguồn ủiểm xả thải vào kờnh sụng

6.3.2 Cơ sở lý luận xây dựng mô hình toán chất lượng nước mặt

Nghiên cứu các quá trình ô nhiễm và tự làm sạch của sông, cũng như khả năng nhận ủược cỏc ủặc trưng ủịnh lượng của sự ụ nhiễm vốn rất cần thiết cho mục ủớch dự bỏo, ủiều khiển và tối ưu chất lượng nước ủũi hỏi cụng cụ nghiờn cứu ủặc biệt – mụ hỡnh toỏn học. Khi xây dựng mô hình toán học mô phỏng sự ô nhiễm sông thường gặp phải những khó khăn do

124

sự khỏc nhau của ủiều kiện ủịa lý của từng dũng sụng cụ thể, số lượng lớn cỏc nguồn ụ nhiễm và bản thõn cỏc chất ụ nhiễm, sự ủa dạng của chỳng theo cỏc tớnh chất vật lý, húa học và sinh học, sự thay ủổi của chế ủộ khớ tượng thủy văn. ðiều này khụng cho phộp xõy dựng một mụ hình ô nhiễm sông vạn năng, thích ứng cho mọi trường hợp.

Việc lựa chọn mụ hỡnh ụ nhiễm cụ thể phụ thuộc nhiều vào mục ủớch nghiờn cứu, mục ủớch dự bỏo yờu cầu mụ hỡnh ủược chọn phải thỏa cỏc chỉ tiờu về sự ủỳng ủắn của kết quả dự báo.

Cỏc mụ hỡnh toỏn học mụ phỏng cỏc quỏ trỡnh ụ nhiễm và tự làm sạch của sụng ủược phát triển theo hai hướng – xây dựng các mô hình thống kê và giải tích. Các mô hình thống kê dựa trờn cơ sở kinh nghiệm tớch lũy ủược, sử dụng thụng tin về cỏc trạng thỏi trước ủú của hệ thống, ví dụ các số liệu quan trắc trong một khoảng thời gian dài về các chỉ số chủ yếu của chất lượng nước trờn ủoạn sụng ủược nghiờn cứu. Phõn tớch thống kờ cỏc chuỗi số liệu cú hai cỏch tiếp cận: phõn tớch tần số (phõn tớch phổ) và phõn tớch thời gian, mỗi cỏch tiếp cận ủều cú những ưu ủiểm của mỡnh. Trong phương phỏp tần số cỏc chuỗi thời gian ủược khai triển ra cỏc thành phần phổ và nhận biết cỏc tần số cú thể liờn quan ủến cỏc yếu tố ảnh hưởng lờn chất lượng nước. Phương phỏp này cho phộp ủỏnh giỏ những biến ủổi tương ứng với những yếu tố nhất ủịnh, cũng như ủỏnh giỏ tần số xuất hiện cỏc giỏ trị nhất ủịnh của nồng ủộ chất ụ nhiễm trong nước.

Phương phỏp thời gian cho phộp xõy dựng mụ hỡnh quỏ trỡnh cú ủầu vào ngẫu nhiờn, cũn ủầu ra là cỏc chuỗi thời gian – kết quả của bộ lọc tuyến tớnh gồm một loạt hàm số truyền.

ðầu vào là dóy số liệu quan trắc, trong ủú giỏ trị tương lai của một ủại lượng nào ủú ủược biểu diễn qua một loạt cỏc giỏ trị quỏ khứ, vớ dụ qua cỏc chương trỡnh hồi quy. ðiểm ủặc trưng của cỏc chuỗi thời gian phải là sự phụ thuộc thống kờ giữa cỏc kết quả quan sỏt. Từ ủú – hướng dự báo của phương pháp.

Cỏc mụ hỡnh thống kờ sự ụ nhiễm của nước sụng cho phộp nhận ủược cỏc chỉ số chất lượng nước với ủộ chớnh xỏc khỏ tốt. Tuy nhiờn cần phải lưu ý rằng cỏc phương phỏp thống kờ tương quan nhiều chiều, phõn tớch hồi quy và phõn tỏn chỉ vận dụng tốt ủể dự bỏo chất lượng nước trong trường hợp cỏc hệ thống sinh thỏi nước là tương ủối ủơn giản.

Phõn tớch thống kờ cỏc kết quả quan trắc xỏc ủịnh cỏc sự phụ thuộc tương quan giữa cỏc thống số khỏc nhau, vớ dụ nồng ủộ chất ụ nhiễm với lưu lượng. Những phụ thuộc này nếu cú là riờng biệt ủối với mỗi dũng sụng cụ thể. ðối với một số sụng hoàn toàn khụng tồn tại sự phụ thuộc tương quan giữa nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm với lưu lượng nước. Núi chung, cỏc mụ hỡnh thống kờ cú thể là rất thuận tiện ủể dự bỏo ụ nhiễm nước sụng. Tuy nhiờn tất cả cỏc mụ hỡnh này ủều cú nhược ủiểm là khụng cho phộp thấy trước trường hợp khi số lượng chất ụ nhiễm thải ra tăng ủột ngột (trường hợp tai biến).

Một hướng khác trong mô hình toán học về ô nhiễm nước – xây dựng các mô hình giải thớch trờn cơ sở tớnh ủến ảnh hưởng cỏc ủặc ủiểm lý, húa, sinh của cỏc quỏ trỡnh nhiễm bẩn và tự làm sạch sụng. Khỏc với cỏc phương phỏp thống kờ, ở ủõy mụ hỡnh bản thõn cỏc quỏ trỡnh ụ nhiễm ủược xõy dựng dựa trờn cơ sở cỏc quy luật ủó biết trong cỏc lĩnh vực lý, húa, sinh.

Trong ủại ủa số cỏc nghiờn cứu, hiện tượng ủược mụ phỏng biểu diễn dưới dạng một hệ phương trỡnh tương ủương với hiện tượng.

Khi xõy dựng mụ hỡnh giải tớch trước hết phải tớnh ủến ủặc tớnh ụ nhiễm – (ụ nhiễm bảo toàn hay khụng). Nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm bảo toàn chỉ thay ủổi do cỏc tỏc nhõn cơ học (vận chuyển chất do chuyển ủộng của nước, khuếch tỏn và pha loóng). Nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm khụng bảo toàn cũn thay ủổi do cỏc tương tỏc húa học, cỏc quỏ trỡnh lý húa (hỳt bỏm, ủụng tụ, kết tủa…) và cỏc phản ứng sinh húa.

125

Sự chuyển húa chất do tỏc ủộng cơ học cú thể chia làm hai thành phần: chuyển húa do trường vận tốc trung bình của dòng chảy và chuyển hóa do các thành phần hỗn loạn ngẫu nhiên trong trường vận tốc (sự khuếch tán).

Sự ụ nhiễm khụng bảo toàn thường ủược hiểu là sự ụ nhiễm do cỏc chất hữu cơ. Cỏc chất này chuyển hóa trong dòng nước, phân hủy, ôxy hóa và trầm tích. Thông thường người ta dựng ủại lượng BOD5 làm chỉ số cho sự ụ nhiễm chất hữu cơ.

Ảnh hưởng của cỏc yếu tố nờu trờn cần phải ủược tớnh toỏn ủến trong mụ hỡnh toỏn học của bài toỏn chất lượng nước. Một mụ hỡnh chất lượng nước, theo chỳng tụi, cần phải ủỏp ứng những yêu cầu sau:

- í nghĩa thực tế: cỏc kết quả nhận ủược của mụ hỡnh cần phải cú ứng dung thực tế ủể thực hiện các công trình tương ứng;

- ðơn giản: số lượng cỏc tham số tham gia vào mụ hỡnh khụng ủược lớn quỏ. Quỏ trỡnh thu thập cỏc số liệu thực nghiệm và cỏc số liệu khỏc khụng ủược là quỏ khú khăn và tốn kém;

- Tớnh vạn năng: khả năng tớnh toỏn bức tranh phõn bố nồng ủộ một số lượng lớn cỏc chất ô nhiễm khác nhau theo không gian và thời gian.

6.3.3 Mô hình Paal - mô hình hóa quá trình hình thành chất lượng nước sông

Trong việc dự bỏo chất lượng nước người ta thường xỏc ủịnh nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm (cỏc chất lơ lửng, N, P…) hoặc là cỏc chỉ số xỏc ủịnh trạng thỏi của nước (nhiệt ủộ, ủộ pH, sự sử dụng ôxy sinh học, ôxy hòa tan trong nước v.v…) ở các mặt cắt tính toán. Số liệu ban ủầu ủể tớnh toỏn chất lượng nước là cỏc ủặc tớnh của nguồn thải và cỏc ủặc tớnh thủy lực của ủối tượng nước. Sự nhiễm ụ nhiễm cú thể xõm nhập vào cỏc ủối tượng nước qua nước thải hoặc là khuếch tán với dòng chảy bề mặt.

Cơ sở ủể tớnh toỏn nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm trong cỏc ủối tượng nước cú thể là - Lý thuyết nửa kinh nghiệm về sự khuếch tán chảy rối;

- Lý thuyết khuếch tán chảy rối với vận tốc giới hạn;

- Cỏc cụng thức kinh nghiệm ủể tớnh toỏn sự phõn bố cỏc chất trong dũng chảy rối.

Trong số ủú lý thuyết nửa kinh nghiệm về sự khuếch tỏn chảy rối và cỏc cụng thức kinh nghiệm ủược xõy dựng cụ thể hơn. Lý thuyết khuếch tỏn chảy rối với vận tốc giới hạn ủến tận bõy giờ vẫn hầu như chưa ủược ỏp dụng, mặc dự hiện nay người ta chỳ ý ủến nú nhiều.

Như ủó biết, phương trỡnh khuếch tỏn chảy rối biểu diễn ủịnh luật bảo toàn chất, và trong cơ sở của phương trỡnh này là cỏc giả thuyết sau ủõy:

- Chất lỏng là không nén;

- Số Reynolds ủủ lớn ủể khụng tớnh ủến hiệu ứng khuếch tỏn phõn tử;

- Số lượng cỏc chất giải phúng ra trong 1 ủơn vị thời gian trờn 1 ủơn vị thể tớch rất ớt, và cú thể bỏ qua ảnh hưởng của chỳng ủến cấu trỳc chảy rối.

Trong việc dự bỏo chất lượng của nước người ta thường xỏc ủịnh nồng ủộ cỏc chất bẩn (cỏc chất lơ lửng, N, P, ...) hoặc là cỏc chỉ số xỏc ủịnh trạng thỏi của nước (nhiệt ủộ, ủộ pH, sự sử dụng ôxy sinh học, ôxy hòa tan trong nước …v...và ) ở các mặt cắt tính toán. Số liệu ban ủầu ủể tớnh toỏn chất lượng của nước là cỏc ủặc tớnh của nguồn bẩn và cỏc ủặc tớnh thủy lực của ủối tượng nước. Sự nhiễm bẩn cú thể xõm nhập vào cỏc ủối tượng nước qua nước thải hoặc là khuếch tán với dòng chảy bề mặt.

126

ðể tớnh toỏn sự phõn bố cỏc chất bẩn dọc theo sụng người ta sử dụng cỏc ủại lượng thủy lực ủặc trưng như : vận tốc dũng chảy trung bỡnh, bỏn kớnh thủy lực và gúc lệch của lũng sông.

Cơ sở ủể tớnh toỏn nồng ủộ cỏc chất bẩn trong cỏc ủối tượng nước là lý thuyết khuếch tỏn rối nửa kinh nghiệm và cỏc cụng thức kinh nghiệm ủể tớnh toỏn sự phõn bố cỏc chất trong dũng chảy rối. Những vấn ủề lý luận liờn quan tới mụ hỡnh chất lượng nước trờn kờnh sụng ủược trỡnh bày trong Bỏo cỏo ủề tài khoa học khỏc. Phần dưới ủõy chỉ trỡnh bày ngắn gọn một số nét chính về mô hình trên.

Với một số giả thiết nhất ủịnh, dựa trờn ủịnh luật bảo toàn khối lượng, phương trỡnh khuếch tán chảy rối nửa kinh nghiệm có dạng

S x S y S z S x S y S z S 0

V V V k k k

t x y z x x y y z z

 

∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂  ∂ 

+ + + + − + − + − =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ∂  ∂  ∂  ∂  ∂ 

(6.16) trong ủú S(x,y,z,t) là nồng ủộ trung bỡnh theo thời gian của chất ụ nhiễm, Vx, Vy, Vz – vận tốc trung bình theo các hướng x, y, z; kx, ky, kz – các hệ số khuếch tán chảy rối của các chất theo cỏc hướng trục tọa ủộ x, y, z.

Trong thực tế việc giải phương trình (6.16) với các hệ số khuếch tán gặp nhiều khó khăn nhất ủịnh, vỡ cú rất ớt thụng tin về cỏc qui luật thay ủổi của cỏc hệ số kx, ky, kz. Chớnh vỡ lý do này nờn ủể giải bài toỏn xỏc ủịnh sự trộn lẫn cỏc chất bẩn với nước mặt nhiều nghiờn cứu ủó ủề xuất sử dụng cỏc hệ số khuếch tỏn tớch phõn (theo khắp diện tớch ướt của dũng chảy) cú nghĩa là hệ số phõn tỏn. Khi ủú phương trỡnh dành cho chất ụ nhiễm bảo toàn cú dạng

0

2

2 2

2 2

2

∂ =

− ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

∂ + ∂

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂

z D S y D S x D S z V S y V S x V S t S

z y

x z

y

x (6.17)

trong ủú Vx, Vy, Vz – vận tốc trung bỡnh theo cỏc hướng x, y, z; Dx, Dy, Dz – cỏc hệ số phân tán.

Trong ủiều kiện cỏc hệ thống nước chảy theo một hướng chủ ủạo (sụng, kờnh v.v..) cú thể coi Vz = Vy = 0. Khi ủú phương trỡnh (6.2) cú dạng

2 0

2 2

2 2

2

∂ =

− ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

∂ + ∂

∂

∂

z D S y D S x D S x V S t S

z y

x

x , (6.18)

trong ủú Vx – vận tốc trung bỡnh ở tiết diện ướt của dũng chảy.

Hệ số phõn tỏn ủược xỏc ủịnh một cỏch trung bỡnh ủối với tiết diện ướt của dũng chảy, vỡ vậy chỳng khụng phụ thuộc vào tọa ủộ và ủại lượng của chỳng cú thể ủược xỏc ủịnh qua các chỉ số thủy lực lòng sông.

Trong phương trỡnh (6.3) hai số hạng ủầu tiờn xột ủến sự thay ủổi nồng ủộ của cỏc chất theo thời gian, cũn cỏc số hạng cũn lại - sự truyền tải ủối lưu, tức là sự nhập vào lưu lượng bổ sung của nước chưa bẩn.

Quỏ trỡnh tự làm sạch trong cỏc hệ thống sụng nước tựy vào ủặc tớnh của chất ụ nhiễm.

Người ta chia cỏc chất ụ nhiễm ra làm hai loại chất bảo toàn và khụng bảo toàn. Nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm bảo toàn chỉ thay ủổi do sự pha loóng. Nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm khụng bảo toàn trong nước của cỏc hệ thống nước thay ủổi khụng chỉ do sự pha loóng, mà cũn do cỏc sự tương tác hóa học, các quá trình lý - hóa (sự hút, sự nhả, kết tủa, tách ra và v.v..) và các phản

127

ứng sinh húa. Trong cỏc quỏ trỡnh ủú chất khởi ủiểm ban ủầu chịu những chuyển húa phức tạp theo các phản ứng song song và nối tiếp, tạo ra những sản phẩm trung gian và cuối khác nhau.

Trong quá trình thành lập phương trình phân tán, thường người ta chỉ xem xét các chất bảo toàn. Tuy nhiờn ủể dự bỏo chất lượng nước cần phải tớnh toỏn ủến cả cỏc chất khụng bảo toàn. Trong phương phỏp mụ hỡnh húa, ủể tớnh ủến ảnh hưởng của sự khụng bảo toàn chất ụ nhiễm người ta ủưa vào phương trỡnh lan truyền khuếch tỏn (6.2) hàm số tổng quỏt F(S) ủặc trưng cho các quá trình hóa học, sinh hóa học và các quá trình khác xảy ra với các chất ô nhiễm trong hệ thống nước.

Như vậy phương trình phân tán với chất ô nhiễm không bảo toàn có dạng

( )

2 2 2

2 2 2 = 0

x y z x y z

S S S S S S S

V V V D D D F S

t x y z x y z

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + − − − +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

( 6.19) ðối với từng chất ụ nhiễm cụ thể hàm số F(S) ủược xỏc ủịnh tựy thuộc vào ủặc tớnh của quỏ trỡnh.Trong phần lớn cỏc trường hợp người ta cho rằng quỏ trỡnh này ủược miờu tả bởi phương trình phản ứng bậc nhất (sự ôxy hóa các chất hữu cơ, sự chết của vi khuẩn, sự thấm khí và ….)

Nếu như chất thải xõm nhập ủều theo thời gian thỡ chỳng ta cú sự thải dừng và cỏc số hạng ∂S/∂t và ∂2S/∂x2 trong phương trình ( 6.19) bằng không và quá trình trộn lẫn trong sụng khi Vy = Vz = 0 ủược miờu tả bằng phương trỡnh

0 ) (

2

2 2

2

=

∂ +

− ∂

∂

− ∂

∂

∂ F S

z D S y D S x

Vx S y z ( 6.20)

Phương trỡnh (6.5) cho nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm theo hướng ngang và hướng thẳng ủứng. ðối với sụng thường chấp nhận chiều rộng là lớn hơn nhiều so với chiều sõu B >> H (ở ủõy kớ hiệu B là chiều rộng của sụng cũn H là chiều sõu). Trong trường hợp này cú thể khụng tớnh ủến phõn tỏn theo phương thẳng ủứng, cú nghĩa là chấp nhận xấp xỉ ∂2S/∂z2 = 0. Khi ủú phương trình (5.5) có dạng:

( ) 0

2 2

=

∂ +

− ∂

∂

∂ F S

y D S x

Vx S y ( 6.21)

Khi giải bài toỏn phõn tỏn dọc theo sụng cần phải xỏc lập ủiều kiện ban ủầu và ủiều kiện biên.

Dựa vào cỏc phương phỏp toỏn học, cỏc nhà khoa học Liờn xụ (cũ) trước ủõy ủó xõy dựng các nghiệm giải tích xấp xỉ cho bài toán biên cho phương trình (6.6). Các tham số cần thiết cho mụ hỡnh ủược trỡnh bày trong Bảng 6.7.

Bảng 6.7. Các ký hiệu các tham số trong mô hình Paal

STT Ký hiệu ý nghĩa Thứ nguyên

1 Sct Nồng ủộ chất ụ nhiễm trong chất lỏng thải (mg/l) 2 Q Lưu lượng nước thải từ cống thải (m3/s) 3 B Chiều rộng của sông (m)

4 Sp Nồng ủộ chất ụ nhiễm trong nước sụng ở phía trên mặt cắt thải

(mg/l)

128

5 K1 Hệ số chuyển hoá chất ô nhiễm Không thứ nguyên

6 Vx Vận tốc trung bình của dòng chảy (m/s)

7 H Là ủộ sõu trung bỡnh của sụng (m)

8 Dy Hệ số phân tán ngang theo hướng y (m2/s)

Hỡnh 6.4. Hệ trục tọa ủộ và vị trớ nguồn thải trong mụ hỡnh Paal

Giả thiết rằng nước thải ủược xả ra trờn bờ phải của sụng. Hệ trục tọa ủộ ủược chọn như trờn Hỡnh 6.4. Trong trường hợp này sự phõn bố cỏc chất ụ nhiễm thủy húa ủược xỏc ủịnh theo cụng thức do nhà khoa học xụ viết Paal cựng trường phỏi khoa học của ụng tỡm ra và ủó ủưa vào ứng dụng trong thực tế:





















−



 



 +

−









 π 

=

x y

x

y y x

x CT

V k x x

D B V y

x D

V x B

D V H

q

S S 1

2

4 exp 2 erf 2

1 , (6.22)

trong ủú

( ) ∫ ξ

= π −ξ

z

d e z

0

2 2

erf ( 6.23)

Khi sự xả nước thải xảy ra từ khoảng cỏch b so với bờ thỡ sự phõn bố nồng ủộ cỏc chất ụ nhiễm phụ thuộc vào vi trớ xả y0 = -B/2 +b. Trong trường hợp này Paal ủó nhận ủược cụng thức sau ủõy:

129

( )





















−



 



 + −

−













+









 π 

=

x y

x

y x y

y x x CT

V k x x

D V B b y

x D

V B-b x

D V x b

D V H

q

S S 1

2

4 exp 2

erf 2 erf 2

1

(6.24) Hiện tại phương phỏp thực nghiệm vẫn là phương phỏp chủ yếu ủể xỏc ủịnh cỏc hệ số phõn tỏn. Cỏc thực nghiệm ủược tiến hành trong ủiều kiện phũng thớ nghiệm và ủiều kiện thực ủịa, thường thỡ cỏc số liệu thực ủịa khụng nhiều lắm do sự khú khăn của cụng việc lấy mẫu.

Theo kết quả nghiên cứu thực nghiệm của các tác giả có khá nhiều lựa chọn cho các hệ số phõn tỏn. Trong tài liệu này sử dụng cụng thức sau ủõy:

Dx =1,5BVx ( 6.25) Cũn ủể tớnh hệ số phõn tỏn ngang sử dụng cụng thức

3478 , 1

3524 



 



= 

H B H

Dy Vx . ( 6.26)

ðể lưu ý tới sự thay ủổi cường ủộ thải theo thời gian của cỏc cống xả (xem Hỡnh 6.5), Paal ủó ủề xuất cỏch tớnh như sau:

Giả thiết rằng cỏc khối nước và chất ụ nhiễm bị trụn lẫn hoàn toàn ở mặt cắt ban ủầu.

ðể ý rằng nồng ủộ nền ở trong nước suối thường là ủại lượng khụng ủổi hay là ở sự xấp xỉ thứ nhất Sp = 0, khi ủú thỡ nồng ủộ trung bỡnh của cỏc chất trong nước sụng ủược xỏc ủịnh như là nồng ủộ cõn trung bỡnh

i i CTi

oi Q q

q S S

= + (6.27)

trong ủú

- SCti – nồng ủộ ụ nhiễm trong nước thải trong khoảng thời gian từ (i - 1)t ủến it;

- qi – lưu lượng nước thải trong khoảng thời gian ủú.

Khi ủú cụng thức tớnh toỏn cú dạng