−
0 2
1 r r
trong đó : umax – lưu tốc (lớn nhất ) tại trục ống ; ro – bán kính trong của ống ;
u – lưu tốc của điểm ở cách trục ống một khoảng r.
Tính động năng của dòng nước chuyển qua mặt cắt trong một đơn vị thời gian. Tính động năng này sau thời gian t = 5giây, với điều kiện umax = 3m/s, ro = 100mm.
Đáp số : Nđộng = ( / )
8
1 2
0 3
maxr Nm s
πρu
Ađộng = Nđộngt =
530Nm.
Bài 3-17. Xác định công suất của động cơ kéo máy bơm, nếu : lưu lượng của máy bơm Q = 20l/s ; chân không kế lắp ở ống hút, chỉ V = 200mm cột thủy ngân ; áp kế lắp ở ống đẩy (cao hơn chân không kế 1m), chỉ M = 5at (áp suất dư) ; trọng lượng riêng của chất lỏng đang bơm γ = 8338,5 N/m3; hiệu suất : của máy bơm η1 = 0,7, của hệ thống truyền động η2 = 9,95.
Đáp số : N = 21,5 mã lực.
Bài 3-18. Tính thế năng của dòng nước chuyển qua mặt cắt ngang của dòng chảy đều tron kênh hở hình chữ nhật (độ sâu nước là h, chiều rộng đáy là b) trong một đơn vị thời gian. Tính động năng đó sau thời gian t = 10giây, nếu b = 2m, h = 1m, lưu tốc trung bình v
= 1m/s, cột nước đo áp tại mặt cắt ta xét z + γ
p = 15m cột nước.
Đáp số : Nthế = γ
+ γ
z p bhv, (Nm/s) Athế = Nthế t = 2,943.106Nm.
Bài 3-19. Trên một đoạn dòng nước chảy dài l = 1000m tổn thất cột nước là hw = 0,1m.
Xác định năng lượng dòng nước bị tiêu hao để khắc phục sức cản thủy lực trên đoạn đó trong một đơn vịthời gian (tức tổn thất công suất), nếu Q = 20m3/s.
Đáp số : N = γQhw = 1,962.104 Nm/s Bài 3-20. Một súng bắn nước có lưu tốc dòng nước phun ra ở miệng vòi là v = 150m/s.
Cho biết : diện tích miệng vòi là ω = 10cm2, tính công suất (do động năng) của dòng nước tại đầu miệng vòi.
x 0.40
x(m) γp1d
γpd(m)
0
20.2 18.2 14.2 8.2
pxd
γ
1 2
0.1 0.2 0.3 0.40
Đáp số : Nđộng = ρ ω 2 v3
= 1,683.106 Nm/s.
Bài 3-21
Bài 3-21. Nước chảy trong một kênh hình chữ nhật ( chiều rộng b = 10m) có đáy nằm ngang. Tính tổn thất công suất của dòng nước khi xảy ra hiện tượng này, cho biết :
Tại mặt cắt 1-1 : h’ = 0,7m ; Tại mặt cắt 2-2 : h’ = 1,71m ; Lưu lượng dòng nước Q = 36m3/s ; Lấy α1 = α2 = 1,0.
Đáp số : ∆ N1-2 = (E1 – E2)γQ = hw1-2 γQ = 7,4.104Nm/s.
Bài 3-34. Từ bể hở A, theo đường ống thẳng đứng có đường kính d = 100mm nước chảy xuống bể kín B ở dưới với cột nước H = 3m. Xác định :
1) Lưu lượng Q của nước trong ống nếu áp kế thủy ngân lắp vào bể dưới chỉ h = 200mm ;
2) Chỉ số h của áp kế thủy ngân nếu lưu lượng nước trong ống là Q = 25l/s. Không tính đến tổn thất cột nước.
Đáp số : 1) Q = 18,37 l/s 2) h = 132mm Bài 3-35. Sau khi qua tuôcbin, nước chảy qua ống hút xuống hạ lưu. Kích thước ống hút : l = 25m ; d1 = 600mm , α ≠ 140.
Xác định trị số chân không tại mặt cắt vào của ống hút, nếu mặt cắt ra của nó ngập dưới mực nước hạ lưu một độ sâu h = 0,2m. Lưu lượng qua tuốcbin là Q = 5500 m3 /h. Bỏ qua tổn thất cột nước trong ống hút.
Đáp số : pck = 0,37at
Bài 3-36. Nước chảy từ bình hở ra không khí qua một ống tròn, đường kính d = 150mm, dài l = 3m, với lưu lượng Q = 12,4l/sdưới cột nước H = 4,5m. Hỏi : mặt cắt 1 –1 ở cách bình một đoạn x bao nhiêu, nếu tạiđấy pd = 0,1at. Tổn thất cột nước chỗ vào ống hw = 0,5m ; tổn thất dọc đường tỉ lệ với chiều dài. Vẽ đường đo áp.
Đáp số : x = 1,00m.
Bài 3-37. Dùng thiết bị đo như trên hình vẽ, xác định tốc độ dòng nước trongống tại điểm A nếu độ chênh mực nước trong hai ống đo là h = 2,5cm. Chất lỏng làm việc là dầu hỏa ( ρ = 800kg/m3). Nếu dùng không khí ( ρ ≈ 0) thay cho dầu hỏa mà độ chênh h vẫn là 2,5 cm thì tốc độ dòng nước tạiđiểm A sẽ là bao nhiêu ? Bỏ qua tổn thất cột nước trong ống.
1
1
2
2 h'
h''
Nước chảy
v1 v2
Đáp số : 1) umax = 0,313 m/s
2) umax = 0,70 m/s
Bài 3-35 Bài 3-36 Bài 3-37
Bài 3-38. Từ ống lọc nước chảy vào không khí với tốc độ rất bé ( v ≈0). Xác định lưu tốc lớn nhất cho phép tại mặt cắt co hẹp ở chỗ vào, nếu coi rằng áp suất tuyệt đối tại đấy không thể giảm xuống quá áp suất hóa khí sôi của nước (psôi ≈0,03at). Bỏ qua tổn thất cột nước, tính cho các trường hợp riêng sau đây :
1) Trục của ống loe nằm ngang ( z = 0) ;
2) Trục của ống loe thẳng đứng, độ cao của mặt cắt co hẹp so với mặt cắt ra : a) z1 = 2m ; b) z1 = 5m ; c) z1 = 9,5m .
Viết biểu thức của lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của ống loe cho trường hợp ở mục 2, nếu : 3) Không tính đến tổn thất cột nước ;
4) Khi tính đến tổn thất cột nước (hw).
Trong hai trường hợp 3 và 4 thì trường hợp nào có thể cho trị số lưu tốc tạimặt cắt co hẹp của ống loe lớn hơn để cho nước không hóa khí ?
5) Trong trường hợp 2, lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của ống sẽ là bao nhiêu nếu mặt cắt ra của ống loe ngập vào nước một độ sâu h = 1m ?
6) Lưu tốc cho phép tạimặt cắt co hẹp có thay đổi không, nếu lưu tốc tại mặt cắt ra của ống loe không thể bỏ qua được ?
Đáp số : 1) v1 = p p m g q t 13,8
2 − =
γ
2) a) v1 = 12,29m/s ; b) v1 = 9,6m/s ;
3) v1 =
− −
2 p p z1
g q t
γ
4) v1 =
− − +
w t
q p z h
g p 1
2 γ
l
d1 α2
h
d2 Q
d
l
1 1
H x
h z2 Z1
Nước ChÊt láng
làm việc Nước
Umax A
Bài 3-38
tức là lưu tốc tại mặt cắt co hẹp có thể nhận được lớn hơn lưu tốc tính ra khi không kể đến tổn thất cột nước.
5) a) v1 = 13,07, m/s ; b) v1 = 10,58, m/s ;
c) v1 = 4,85m/s.
6) Có thay đổi. Trong trường hợp này, có thể nhận lưu tốc tại mặt cắt co hẹp lớn hơn trong các trường hợp trên.
Bài 3-39. Nước chảy trong các ống A, B có cùng đường kính d1 = d2 = 100mm. Để đo độ chênh áp suất giữa hai ống, người ta nối vào đó ống đo áp. Xác định lưu tốc và lưu lượng của dòng nước trong ống A, nếu tỷ năng ở ống A bằng ở ống B. Chỉ số của áp kế thủy ngân z = 1cm. Lưu lượng trong ống B là QB = 11,8 l/s. Hệ số α lấy bằng 1.
Đáp số : vA = 2,18 m/s
QA = 17,1l/s
Bài 3-39 Bài 3-40
Bài 3-40. Nước chảy thoe một ống có đường kính d = 150mm với lưu tốc v1 = 6m/s. Ở phía dưới, nước tỏa đều ra các phía theo phương bán kính giữa hai tấm phẳng hình tròn song song với nhau, có đường kính D = 800mm, đặt cách nhau a = 30mm. Bỏ qua tổn thất cột nước, xác định áp suất tại điểm B nằm cách tâm A một khoảng D/4 = 200mm. Nước chảy ra không khí.
Đáp số : pBt = 0,97at.
Bài 3-41. Một kênh có mặt cắt hình chữ nhật ( chiều rộng b1 = 12m, chiều sâu dòng nước h1 = 3m) đáy nằm ngang, có một đoạn thu hẹp với chiều rộng b2 = 8m. Bỏ qua tổn thất cột nước, tính độ sâu và lưu tốc dòng nước tại phần thu hẹp của kênh (h2 và v2), nếu biết v1 = 0,5m/s.
Đáp số : h2 = 2,98m.
v2 = 0,75m/s.
Bài 3-42. Tại lỗ ở đáy bình A có van ngược, nước chảy ra với lưu tốc v = 2,7m/s. Cột nước trên lỗ H = 1m. Kích thước của van : a = 0,2m ; b = 0,1m ; c = 0,08m.
Bỏ qua sức cản thủy lực, xác định lực R giữ cho van được mở.
C
C
V1 (p )a V 0
Z VA
VB
A
B
0 0
V1
d
B B
A
a
D4 D
D 2
Đáp số : R = 882,9 N.
Bài 3-41 Bài 3-42 Bài 3-43
Bài 3-43. Ở cuối một vòi nước chữa cháy ( đường kính d = 75,6mm) có một đoạn ống ngắn hình nón cụt (vòi phun). Lưu lượng nước phun ra là Q = 7l/s, tổn thất cột nước trong đoạn vòi phun là hw = 0,5m.
Hỏi : áp suất tại mặt cắt vào của đoạn vòi phun phải là bao nhiêu để cho luồng nước phun ra đạt đến độ cao h = 15m ? Xác định đường kính d của mặt cắt cuối vòi phun.
Bỏ sức cản của không khí khi tính toán.
Đáp số : pd = 1,55at
d = 2,27mm
Bài 3 – 44. Để đo lưu lượng trong một ống dẫn nước có đường kính D = 600mm, người ta lắp vào một màng có lỗ với đường kính bé d = 200mm, và thêm một áp kế vi sai có thể đo được độ chênh áp suất tối đa là 500mm cột thủy ngân.
Xác định lưu lượng lớn nhất có thể đo được bằng màng này.
Đáp số : Q = 0,35m3/s.
5.PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG
Bài 3-45. Kênh hình chữ nhật, có bậc thẳng đứng BC. Xác định gần đúng áp lực nước tác dụng lên bậc này. Cho biết : chiều rộng kênh b = 5m ; các độ sâu h1 = 3m ; h2 = 2m, lưu lượng kênh Q = 15m3/s.
Giải : Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy được giới hạn bởi hai mặt cắt 1 –1 và 2-2 đối với trục chiếu s nằm ngang hướng từ trái sang phải :
Fs = ρQ( αo2 v2s - αo1 v1s) b2 b1
V1
A a
R
bc ω
H D d
H Thuû ng©n
b p1 h1
v1
1 1
C
B R
2
2
v2 p2
h2
E
F
D s
Bài 3-45 Lực ngoài ở đây gồm có :
+ Lực khối : trọng lượng của đoạn dòng chảy 1 –2 là G, nhưng Gs = 0 ;
+ Lực mặt : - lực ma sát trên hai đoạn AB và CD : Ts= T ; ở đây ta bỏ qua vì nhỏ ; - Áp lực không khí lên mặt nước EF ở đây không phải tính vào.
- Áp lực nước xung quanh tác dụng lên hai mặt thẳng đứng EA và FD : ở đây coi rằng dòng nước tại hai mặt cắt này thoả mãn điều kiện chảy đổi dần nên áp lực nước đặt lên nó tính như áp lực thủy tĩnh :
p1 = h b 2
2
γ 1
p2 = h b 2
2
γ 2
- Phản lực của bậc BC tác dụng vào dòng nước R.
Vì vậy : Fs = P1 – P2 + R = b(h −h )+R 2
2 2 2 1
γ
Lấy αo1 =αo2 = 1 ; tính các lưu tốc v1, v2 :
v1 = m s vs
bh Q
1 1
/ 3 1 5
15 = =
= ×
v2 = m s v s
bh Q
2 2
/ 5 , 2 1 5
15 = =
= × Từ đó, ta rút ra :
R = ρQ(v2 – v1) – (P1 – P2) =
= 1000 ×15(1,5 –1) - ×5(3 −2 )= 2
9810 2 2
= 7,5.103 - 4905 × 25 = - 115125N = - 115,125 kN
Áp lực nước tác dụng vào bậc BC, tức lực P cần tìm, chính là lực trực đối đối với phản lực R ; vì vậy, trị số của nó là :
P = - R = 115,125kN
Bài 3-46. Tính gần đúng áp lực nước (P) tác dụng lên cửa van phẳng (mở một phần) cửa đường hầm dẫn nước nằm ngang, nếu hệ số sức cản của cửa van đó là ξvan . Tìm biểu thức chung của P và tính P khi đường hầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật (cao a = 2m, rộng b = 2,5m) lưu lượng nước Q = 15m3/s, ξvan = 5,00.
Bài 3-46 1
1 2
2
cửa van a
Chỉ dẫn : Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy 1 –2 (bỏ qua lực ma sát dọc thành hầm) và phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 ( )
2
2
2
1 g
hw− =ξvan v . Mặt cắt 2-2 có vị trí tại chỗ dòng chảy, sau khi qua cửa van, trở lại choán đầy mặt cắt đường hầm.
Đáp số : 1) P = ξ van
ã2 v2
g
γ ω
=Q; =ab;
v ω
ω
2) P = 112,5kN
Bài 3-47. Viết biểu thức liên hệ giữa hai độ sâu liên hiệp của nước nhảy (h’ và h”) trong kênh hình chữ nhật nằm ngang. Tính trị số của h” nếu h’ = 0,50m Q = 40m3/s, b = 8m ( chiều rộng đáy kênh) (xem hình vẽ bài 3-21).
Chỉ dẫn : Bỏ qua lực ma sát dọc thành và đáy kênh trong đoạn 1-2 ; tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2 dòng chảy được coi là chảy đổi dần ; coi αo1 = αo2 = αo
Đáp số : 1) h” =
+ −1
8 ' 2 1
'
3 2
2 0
h gb
Q
h α
h’ =
+ −1
"
8 2 1
"
3 2
2 0
h gb
Q
h α
2) h” = 3,11m ( lấy αo = 1,0).
Bài 3-48
Bài 3-48. Suy diễn công thức tính tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột ( hc = E1 – E2 ) từ diện tích ω 1sang diện tích ω 2.
Chỉ dẫn : Viết phương trình Bécnuli và phương trình động lượng cho hai mặt cắt 1-1 và 2- 2 trong các điều kiện sau đây :
- Áp suất trên hai mặt AB và CD phân bố theo quy luật của áp suất thủy tĩnh ;
- Bỏ qua lực ma sát dọc hai thành AB và CD
;
- Lấy α1 = α2 =1 ; αo1 = α02 = 1.
Đáp số : hc = g
v v
2 ) ( 1 − 2 2
(công thức Boócđa)
A
B 1
1
2
2 v2
ω2
ω1 1v
C
D
Bài 3-34. Từ bể hở A, theo đường ống thẳng đứng có đường kính d = 100mm nước chảy xuống bể kín B ở dưới với cột nước H = 3m. Xác định :
1) Lưu lượng Q của nước trong ống nếu áp kế thủy ngân lắp vào bể dưới chỉ h = 200mm ;
2) Chỉ số h của áp kế thủy ngân nếu lưu lượng nước trong ống là Q = 25l/s. Không tính
đến tổn thất cột nước.
Đáp số : 1) Q = 18,37 l/s 2) h = 132mm Bài 3-35. Sau khi qua tuôcbin, nước chảy qua ống hút xuống hạ lưu. Kích thước ống hót : l = 25m ; d1 = 600mm , α ≠ 140.
Xác định trị số chân không tại mặt cắt vào của ống hút, nếu mặt cắt ra của nó ngập dưới mực nước hạ lưu một độ sâu h = 0,2m. Lưu lượng qua tuốcbin là Q = 5500 m3 /h. Bỏ qua tổn thất cột nước trong ống hút.
Đáp số : pck = 0,37at
Bài 3-36. Nước chảy từ bình hở ra không khí qua một ống tròn, đường kính d = 150mm, dài l = 3m, với lưu lượng Q = 12,4l/s dưới cột nước H = 4,5m. Hỏi : mặt cắt 1 –1 ở cách bình một đoạn x bao nhiêu, nếu tạiđấy pd = 0,1at. Tổn thất cột nước chỗ vào ống hw = 0,5m ; tổn thất dọc đường tỉ lệ với chiều dài. Vẽ đường đo áp.
Đáp số : x = 1,00m.
Bài 3-37. Dùng thiết bị đo như trên hình vẽ, xác định tốc độ dòng nước trongống tại
điểm A nếu độ chênh mực nước trong hai ống đo là h = 2,5cm. Chất lỏng làm việc là dầu hỏa ( ρ = 800kg/m3). Nếu dùng không khí ( ρ ≈ 0) thay cho dầu hỏa mà độ chênh h vẫn là 2,5 cm thì tốc độ dòng nước tạiđiểm A sẽ là bao nhiêu ? Bỏ qua tổn thất cột nước trong èng.
Đáp số : 1) umax = 0,313 m/s
2) umax = 0,70 m/s
l
d1 α2
h d2
Q d
l
1 1
H x
h z2 Z1
Nước ChÊt láng
làm việc Nước
Umax A
Bài 3-35 Bài 3-36 Bài 3-37
Bài 3-38. Từ ống lọc nước chảy vào không khí với tốc độ rất bé ( v ≈0). Xác định lưu tốc lớn nhất cho phép tại mặt cắt co hẹp ở chỗ vào, nếu coi rằng áp suất tuyệt đối tại đấy không thể giảm xuống quá áp suất hóa khí sôi của nước (psôi ≈0,03at). Bỏ qua tổn thất cột nước, tính cho các trường hợp riêng sau đây :
1) Trục của ống loe nằm ngang ( z = 0) ;
2) Trục của ống loe thẳng đứng, độ cao của mặt cắt co hẹp so với mặt cắt ra : a) z1 = 2m ; b) z1 = 5m ; c) z1 = 9,5m .
Viết biểu thức của lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của ống loe cho trường hợp ở mục 2, nếu : 3) Không tính đến tổn thất cột nước ;
4) Khi tính đến tổn thất cột nước (hw).
Trong hai trường hợp 3 và 4 thì trường hợp nào có thể cho trị số lưu tốc tạimặt cắt co hẹp của ống loe lớn hơn để cho nước không hóa khí ?
5) Trong trường hợp 2, lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của ống sẽ là bao nhiêu nếu mặt cắt ra của ống loe ngập vào nước một độ sâu h = 1m ?
6) Lưu tốc cho phép tạimặt cắt co hẹp có thay đổi không, nếu lưu tốc tại mặt cắt ra của ống loe không thể bỏ qua được ?
Đáp số : 1) v1 = p p m g q t 13,8
2 − =
γ
2) a) v1 = 12,29m/s ; b) v1 = 9,6m/s ;
3) v1 =
− −
2 p p z1
g q t
γ
4) v1 =
− − +
w t
q p z h
g p 1
2 γ
C
C
V1 (p )a V 0
Bài 3-38
tức là lưu tốc tại mặt cắt co hẹp có thể nhận
được lớn hơn lưu tốc tính ra khi không kể
đến tổn thất cột nước.
5) a) v1 = 13,07, m/s ; b) v1 = 10,58, m/s ;
c) v1 = 4,85m/s.
6) Có thay đổi. Trong trường hợp này, có thể nhận lưu tốc tại mặt cắt co hẹp lớn hơn trong các trường hợp trên.
Bài 3-39. Nước chảy trong các ống A, B có cùng đường kính d1 = d2 = 100mm. Để đo
độ chênh áp suất giữa hai ống, người ta nối vào đó ống đo áp. Xác định lưu tốc và lưu lượng của dòng nước trong ống A, nếu tỷ năng ở ống A bằng ở ống B. Chỉ số của áp kế thủy ngân z = 1cm. Lưu lượng trong ống B là QB = 11,8 l/s. Hệ số α lấy bằng 1.
Đáp số : vA = 2,18 m/s
QA = 17,1l/s
Z VA
VB
A
B
0 0
V1
d
B B
A
a
D4 D
D 2
Bài 3-39 Bài 3-40
Bài 3-40. Nước chảy thoe một ống có đường kính d = 150mm với lưu tốc v1 = 6m/s. ở phía dưới, nước tỏa đều ra các phía theo phương bán kính giữa hai tấm phẳng hình tròn song song với nhau, có đường kính D = 800mm, đặt cách nhau a = 30mm. Bỏ qua tổn thất cột nước, xác định áp suất tại điểm B nằm cách tâm A một khoảng D/4 = 200mm. Nước chảy ra không khí.
Đáp số : pBt = 0,97at.
Bài 3-41. Một kênh có mặt cắt hình chữ nhật ( chiều rộng b1 = 12m, chiều sâu dòng nước h1 = 3m) đáy nằm ngang, có một đoạn thu hẹp với chiều rộng b2 = 8m. Bỏ qua tổn thất cột nước, tính độ sâu và lưu tốc dòng nước tại phần thu hẹp của kênh (h2 và v2), nếu biết v1
= 0,5m/s.
Đáp số : h2 = 2,98m.
v2 = 0,75m/s.
Bài 3-42. Tại lỗ ở đáy bình A có van ngược, nước chảy ra với lưu tốc v = 2,7m/s. Cột nước trên lỗ H = 1m. Kích thước của van : a = 0,2m ; b = 0,1m ; c = 0,08m.
Bỏ qua sức cản thủy lực, xác định lực R giữ cho van được mở.
Đáp số : R = 882,9 N.
b2 b1 V1
A a R
bc ω
H D d
H Thuû ng©n
Bài 3-41 Bài 3-42 Bài 3-44
Bài 3-43. ở cuối một vòi nước chữa cháy ( đường kính d = 75,6mm) có một đoạn ống ngắn hình nón cụt (vòi phun). Lưu lượng nước phun ra là Q = 7l/s, tổn thất cột nước trong
đoạn vòi phun là hw = 0,5m.
Hỏi : áp suất tại mặt cắt vào của đoạn vòi phun phải là bao nhiêu để cho luồng nước phun ra đạt đến độ cao h = 15m ? Xác định đường kính d của mặt cắt cuối vòi phun.
Bỏ sức cản của không khí khi tính toán.
Đáp số : pd = 1,55at
d = 2,27mm
Bài 3 – 44. Để đo lưu lượng trong một ống dẫn nước có đường kính D = 600mm, người ta lắp vào một màng có lỗ với đường kính bé d = 200mm, và thêm một áp kế vi sai có thể đo
được độ chênh áp suất tối đa là 500mm cột thủy ngân.
Xác định lưu lượng lớn nhất có thể đo được bằng màng này.
Đáp số : Q = 0,35m3/s.
5.phương trình động lượng
Bài 3-45. Kênh hình chữ nhật, có bậc thẳng đứng BC. Xác định gần đúng áp lực nước tác dụng lên bậc này. Cho biết : chiều rộng kênh b = 5m ; các độ sâu h1 = 3m ; h2 = 2m, lưu lượng kênh Q = 15m3/s.
Giải : Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy được giới hạn bởi hai mặt cắt 1 –1 và 2-2 đối với trục chiếu s nằm ngang hướng từ trái sang phải :
Fs = ρQ( αo2 v2s - αo1 v1s)
b p1 h1
v1
1 1
C
B R
2
2
v2 p2
h2
E
F
D s
Bài 3-45 Lực ngoài ở đây gồm có :
+ Lực khối : trọng lượng của đoạn dòng chảy 1 –2 là G, nhưng Gs = 0 ;
+ Lực mặt : - lực ma sát trên hai đoạn AB và CD : Ts = T ; ở đây ta bỏ qua vì nhỏ ; - áp lực không khí lên mặt nước EF ở đây không phải tính vào.
- áp lực nước xung quanh tác dụng lên hai mặt thẳng đứng EA và FD : ở đây coi rằng dòng nước tại hai mặt cắt này thoả mãn điều kiện chảy đổi dần nên áp lực nước đặt lên nó tính như áp lực thủy tĩnh :
p1 = h b 2
2
γ 1
p2 = h b 2
2
γ 2
- Phản lực của bậc BC tác dụng vào dòng nước R.
V× vËy : Fs = P1 – P2 + R = b(h −h )+R 2
2 2 2 1
γ
Lấy αo1 =αo2 = 1 ; tính các lưu tốc v1, v2 :
v1 = m s vs
bh Q
1 1
/ 3 1 5
15 = =
= ×
v2 = m s v s
bh Q
2 2
/ 5 , 2 1 5
15 = =
= × Từ đó, ta rút ra :
R = ρQ(v2 – v1) – (P1 – P2) =
= 1000 ×15(1,5 –1) - ×5(3 −2 )= 2
9810 2 2
= 7,5.103 - 4905 × 25 = - 115125N = - 115,125 kN
áp lực nước tác dụng vào bậc BC, tức lực P cần tìm, chính là lực trực đối đối với phản lực R ; vì vậy, trị số của nó là :
P = - R = 115,125kN
Bài 3-46. Tính gần đúng áp lực nước (P) tác dụng lên cửa van phẳng (mở một phần) cửa đường hầm dẫn nước nằm ngang, nếu hệ số sức cản của cửa van đó là ξ van . Tìm biểu thức chung của P và tính P khi
đường hầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật (cao a = 2m, rộng b = 2,5m) lưu lượng nước Q = 15m3/s, ξ van = 5,00.
1
1 2
2 cửa van a
Bài 3-46
Chỉ dẫn : Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy 1 –2 (bỏ qua lực ma sát dọc thành hầm) và phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 ( )
2
2
2
1 g
hw− =ξvan v . Mặt cắt 2-2 có vị trí tại chỗ dòng chảy, sau khi qua cửa van, trở lại choán đầy mặt cắt đường hầm.
Đáp số : 1) P = ξvan
ã2 v2
g
γ ω
=Q; =ab;
v ω
ω
2) P = 112,5kN
Bài 3-47. Viết biểu thức liên hệ giữa hai độ sâu liên hiệp của nước nhảy (h’ và h”) trong kênh hình chữ nhật nằm ngang. Tính trị số của h” nếu h’ = 0,50m Q = 40m3/s, b = 8m ( chiều rộng đáy kênh) (xem hình vẽ bài 3-21).
Chỉ dẫn : Bỏ qua lực ma sát dọc thành và đáy kênh trong đoạn 1-2 ; tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2 dòng chảy được coi là chảy đổi dần ; coi αo1 = αo2 = αo
Đáp số : 1) h” =
+ −1
8 ' 2 1
'
3 2
2 0
h gb
h α Q
h’ =
+ −1
"
8 2 1
"
3 2
2 0
h gb
Q
h α
2) h” = 3,11m ( lÊy αo = 1,0).