Chơng II: Đa giác - Diện tích đa giác
BÀI 4: KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Định nghĩa tam giác đồng dạng
à à à à à à A' = A; B' = B; C' = C
' ' ' ' ' '
( ) A B B C C A
AB BC AC
= = =1
2
GV chỉ vào hình và nói :
∆ABC và ∆A’B’C’ có.
à ả ả à à à
A' = A; B' = B; C' = C
' ' ' ' ' '
A B B C C A
AB = BC = AC
Ta nói ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’
Vậy∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ khi nào?
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK trang70
GV: Tam giác đồng dạng được kí hiệu như sau :
∆ABC : ∆A’B’C’
GV: Khi ∆ABC: ∆A’B’C’ ta viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng
' ' ' ' ' '
A B B C C A AB = BC = AC =k
Trong đó k gọi là tỉ số đồng dạng
GV: Hãy chỉ ra các đỉnh, cạnh, góc tương ứng?
GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời HS1:
* Đỉnh A’ tương ứng với đỉnh A B’ tương ứng với đỉnh B C’ tương ứng với đỉnh C -HS 2:
* Góc A’ tương ứng với góc A
B’ tương ứng với góc B C’ tương ứng với góc C -HS 3 :
* Cạnh A’B’ tương ứng với cạnh AB A’C’ tương ứng với cạnhC B’C’tương ứngvới cạnh BC GV Lưu ý: Khi viết tỉ số k của ∆A’B’C’
đồng dạng với ∆ABC thì cạnh của tam giác thứ nhất (∆A’B’C’) viết trên cạnh tương ững của tam giác thứ hai (∆ABC) viết dưới.
GV: Trong ?1 trên k = ' ' 1
2 A B
AB =
-GV: Ta đã biết định nghĩa tam giác đồng
Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
à à à à à à
A' = A; B' = B; C' = C; A B' ' B C' ' C A' '
AB = BC = AC
. Tam giác đồng dạng được kí hiệu như sau :
∆ABC : ∆A’B’C’
-
-HS :
∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c) ⇒A' = A; B' = B; C' = Cà à à à à à và A B' ' B C' ' C A' '
AB = BC = AC =1
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
dạng. Ta xét xem tam giác đồng dạng có những tính chất gì?
-GV đưa hình vẽ lên bảng
Hỏi: Em có nhận xét gì về quan hệ của hai tam giác trên. Hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Tai sao?
∆A’B’C’: ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng k = 1.
GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng dạng với chính nó. Đó chính là nội dung tính chất 1 của hai tam giác đồng dạng.
-GV hỏi :
∆A’B’C’: ∆ABC theo tỉ số k
∆ABC: ∆A’B’C’ theo tỉ số nào ?
-GV: đó chính là nội dung của t/c 2
GV: Khi đó ta có thể nói hai tam giác đồng dạng với nhau.
GV đưa hình vẽ ba tam giác đồng dạng với lên bảng phụ và nói: Cho ∆ A’B’C’
: ∆A’’B’’C’’ và ∆ A’’B’’C’’ : ∆ ABC.
GV hỏi: Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ∆ A’B’C’ và ∆ ABC?
GV: Đó chính là nội dung của tính chất 3.
GV yêu cầu HS đứng tại chỗ nhắc lại nội dung 3 tính chất trang 70 SGK.
⇒∆A’B’C’: ∆ABC (định nghĩa ∆ đồng dạng)
-HS: ∆A’B’C’: ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1 .
- HS: Đọc tính chất 1 SGK .
HS: Nếu ∆A’B’C’: ∆ABC thì ∆ABC :
∆A’B’C’.
Có A B' ' k
AB = thì
' ' AB A B k
=1
Vậy ∆ABC : ∆A’B’C’. Theo tỉ số
k 1
-HS: đọc tính chất 2 SGK
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆ A’B’C’ ∼ ∆ ABC thì ∆ ABC ∼ ∆ A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆ A’B’C’ ∼ ∆ A’’B’’C’’ và ∆ A’’B’’C’’ ∼ ∆ ABC thì
∆ A’B’C’ ∼ ∆ ABC
HS: ∆ A’B’C’ : ∆ ABC -HS: đọc tính chất 3
Hoạt động 3 2/ Định lý GV: Nói về các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác ta đã có hệ quả của định lý Talét.
Em hãy phát biểu hệ quả của định lý
HS: Phát biểu
Talét.
GV: Nhắc lại hệ quả của định lý TaLét GV: Vẽ hình và ghi GT.
GV: ba cạnh của ∆ AMN tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ∆ ABC
GV: Em có nhận xét gì thêm về quan hệ của ∆ ANM và ∆ ABC.
GV: Tại sao em lại khẳng định được điều đó?
GV: Đó chính là nội dung của định lý:
GV: Phát biểu định lý và cho vài HS lần lượt nhắc lại.
GV: Theo định lý trên, nếu muốn ∆ AMN
∼ ∆ ABC theo tỉ số k = 1
2 ta xác định điểm M, N như thế nào?
GV: Nếu k = 2
3 thì em làm thế nào?
GV: Nội dung định lý trên giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng và còn giúp chúng ta dựng được tam giác đồng dạng với tam giác đã cho theo tỉ số đồng dạng cho trước.
GV: Tương tự như hệ quả của định lý Talét, định lý trên vẫn đúng cho cả trường hợp đường thẳng cắt hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác và song
GT : ∆ABC, MN // BC, M∈AB, N∈AC
HS: ∆ AMN ∼ ∆ ABC -HS: Có MN // BC
ã à
ã à
AMN B ANM C
=
= ( Đồng vị )
Aà chung
Có AM AN MN
AB = AC = BC (HQ đl Talét)
⇒∆AMN∼ ∆ABC
-HS: Phát biểu định lý SGK.
HS: Muốn ∆ AMN ∼ ∆ ABC theo tỉ số k
= 1
2 thì M, N phải là trung điểm của AB và AC (hay MN là đường trung bình của
∆ ABC)
HS: Nếu k = 2
3 để xác định M và N em lấy trên AB điểm M sao cho AM = 2
3AB Từ M kẻ MN // BC ( N ∈ AC) ta được
∆AMN ∼∆ ABC theo tỉ số k = 2
3.
HS đọc chú ý SGK.
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
song với cạnh còn lại.
GV đưa chú ý và hình 31 tr 71 SGK lên bảng phụ.
Định lý:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
3/ Luyện tập tại lớp:
Hoạt động 4 GV đưa bài tập lên bảng phụ.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a/ Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
b/ ∆ MNP ∼ ∆ QRS theo tỉ số k thì ∆ QRS ∼ ∆ MNP theo tỉ số 1k .
c/ Cho ∆ HIK ∼∆ DEF theo tỉ số k thì k = DE EF FD
HI = IK = KH
GV: Em hãy sửa lại cho đúng
-HS :
a) Sai b) Đúng ,
c) sai
Sửa câu c)
K = HI IK KH
DE = EF = FD
4/ Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững định nghĩa, tính chất, định lý hai tam giác đồng dạng Làm các bài tập 24, 25, 26, 27, 28 trang 72 SGK
Bài tập 25, 26 tr 71 SBT Tiết sau luyện tập.
LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU :
- Củng cố cho HS về định lý TaLét, hệ quả của định lý TaLét, định lý đường phân giác trong tam giác .
- Rèn kỹ năng vận dụng định lý vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song
II. CHUẨN BỊ :
GV: Phiếu học tập, thước thẳng, compa HS: Các bài tập đã cho, thước thẳng, compa III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1/ Kiểm tra bài cũ:
GV gọi HS lên bảng.
Phát biểu định lý tính chất đường phân giác của tam giác. Chữa bài tập 17 trang 68 (SGK) HS: Lên bảng thực hiện.
bài t ập 17 SGK
Xột ∆AMB cú MD là phõn giỏc của AMBã DB MB
DA MA
⇒ = (Tính chất đường phân giác) Xột ∆AMC cú ME là phõn giỏc của ãAMC
EC MC EA MA
⇒ = (Tính chất đường phân giác) Có MB = MC (gt)
BD EC //
DE BC DA EA
⇒ = ⇒ (ĐL Talét đảo)
GV gọi một HS nhận xét sau đó nhận xét và cho điểm . Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
*GV gọi học sinh lên chữa bài tập 18 trang 68 SGK
-HS: Thực hiện
GV nhận xét và cho điểm
* Bài tập 20 trang 68 (SGK)
Xột ∆ABC cú AE là tia phõn giỏc của ãBAC
⇒ EB AB EC AC
= =5
6(t/c đường phân giác) EB
EB EC
⇒ = 5
+ 5 + 6(t/c tỉ lệ thức ) EB 5
⇒ =
7 11⇒EB = 3,18 (cm)
⇒EC = BC – EB = 7 – 3,18 = 3,82 (cm) -HS cả lớp nhận xét bài làm
-HS: Lên bảng vẽ hình và ghi gt ,kl GT hình thang ABCD (AB//CD) ACIBD ={ }O
E, O, F ∈a
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
Cho HS lên bảng vẽ hình và ghi gt, kl
GV: Trên hình có EF // DC // AB. Vậy để chứng minh OE = OF, ta cần dựa trên cơ sở nào? Sau đó GV hướng dẫn HS Phân tích bài toán .
OE = OF
⇑ OE FO DC = DC
⇑
OE OA FO; OB DC = AC DC =OD
⇑ OA OB AC =OD
⇑ OA OB OC =OD
⇑ AB // DC HS: CM
Bài tập 21 tr 68 SGK.
GV gọi HS đọc to nội dung bài và lên bảng vẽ hình ghi GT, KL.
GV hướng dẫn HS chứng minh.
+ Trước hết các em hãy xác địn vị trí điểm D so với điểm B và M
GV: Làm thế nào mà có thể khẳng định điểm D nằm ở giữa B và M.
A // AB // CD KL OE = OF
Xét ∆ADC và ∆BDC có EF // DC (gt)
⇒ OE OA DC = AC (1) Và FO OB
DC =OD (2) (HQ của ĐL ta lét) Có AB // DC (Cạnh đáy của hình thang)
⇒ OA OB
OC =OD (ĐL TaLét)
⇒ OA OB
OC OA=OD OB
+ + (t/c tỉ lệ thức) Hay OA OB
AC =OD (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra:
OE = OF (đpcm)
Bài tập 21 trang 68 SGK.
HS: Điểm D nằm giữa điểm B và M a/ HS: Ta cú AD là phõn giỏc của ãBAC
⇒ DB AB m
DC = AC = n (t/c tia phân giác) Có m < n (gt) ==> DB < DC
MB = MC = (gt)
⇒ D nằm giữa B và M
GV: Em có thể so sánh diện tích ∆ABM với diện tích ∆ ACM và nói diện tích ∆ ABC được không? Vì sao?
GV: Em hãy tính tỉ số giữa SABD với SACD
theo m và n. Từ đó tính SACD.
Học sinh đọc to đề bài 21 tr68 SGK và lên bảng vẽ hình ghi GT, KL.
Một HS lên bảng trình bày.
GV: Hãy tính SADM.
GV: Cho n = 7 cm, m = 3 cm. Hỏi SADM
chiếm bao nhiêu phần trăm SABC?
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
HS: SABM = SACM = 1
2SABC = 2
S vì ba tam giác này có chung đường cao hạ từ A xuống BC (là h), còn đáy BM = CM =
2 BC Ta có SABD = 1
2h.BD SACD = 1
2h.DC
⇒
1 . 12 2 .
ABD ACD
S h BD DB m S h DC DC n
= = =
⇒ ABD ACD
ACD
S S m n
S n
+ = + (t/c tỉ lệ thức) hay
ACD
S m n
S n
= +
⇒ SACD = S n. m n+ SADM = .
2 S n S m n−
+ = S n m n(22(m n− −+ ) ) SADM = S n m2((m n−+ ))
b/ có n = 7 cm, m = 3 cm.
SADM = S n m2((m n−+ )) = S2(7 3)(7 3)+− = =420S S5 hay SADM = 1
5S = 20% SABC.
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
3/ Hướng dẫn về nhà:
- Ôn tập định lý TaLét (Thuận, đảo, hệ quả), tính chất đường phân giác của tam giác.
- Bài tập về nhà 19; 20; 21 trang 69 sách bài tập.
BÀI 4: KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I.MỤC TIÊU:
- HS nắm định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tính chất, kí hiệu, tỉ số đồng dạng.
-HS Hiểu được các bước chứng minh định lý vận dụng định lý để chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác cho trước .
II.CHUẨN BỊ :
- GV: Tranh vẽ hình đồng dạng - HS: SGK , thước kẻ , bảng con . III.TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1/ Đặt vấn đề hình đồng dạng:
Hoạt động 1 Hình đồng dạng GV: Đặt vấn đề
Các em vừa học xong bài định lí Talét trong
∆.Từ tiết này chúng ta sẽ học tiếp về ∆ đồng dạng .
GV treo tranh hình 28 trang 69 SGK lên bảng và giới thiệu:
Nhận xét hình dạng và kích của các hình trên tranh .
GV: Những hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau gọi là những hình đòng dạng .
- Ở đây ta chỉ xét các ∆ đồng dạng.Trước hết ta xét định nghĩa ∆ đồng dạng.
-HS: Các hình trong mỗi nhóm có hình dạng giống nhau .
Kích thước có thể khác nhau . Tiết 42 HK2
2/ Giảng bài mới:
Hoạt động 2
1. Định nghĩa tam giác đồng dạng GV: Nêu ?1. Cho hai ∆ ABC và ∆ A’B’C’ .
Nhìn hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau Tính các tỷ số A B B C C A' '; ' '; ' '
AB BC AC Rồi so sánh GV chỉ vào hình và nói :
∆ABC và ∆A’B’C’ có.
à ả ả à à à
A' = A; B' = B; C' = C
' ' ' ' ' '
A B B C C A
AB = BC = AC
Ta nói ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’
Vậy∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ khi nào?
GV cho HS ghi định nghĩa (SGK)
GV: Tam giác đồng dạng được kí hiệu như sau :
∆ABC : ∆A’B’C’
GV: Khi ∆ABC: ∆A’B’C’ ta viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng
' ' ' ' ' '
A B B C C A AB = BC = AC =k Trong đó k gọi là tỉ số đồng dạng
GV: Hãy chỉ ra các đỉnh, cạnh, góc tương ứng?
GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời
GV Lưu ý: Khi viết tỉ số k của ∆A’B’C’
đồng dạng với ∆ABC thì cạnh của tam giác thứ nhất (∆A’B’C’) viết trên cạnh tương ững
-HS :
∆ ABC và A’B’C’ có.
à à à à à à
A' = A; B' = B; C' = C
' ' ' ' ' '
( )
A B B C C A AB BC AC
= = =1
2
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK /70 .
-HS1:
* Đỉnh A’ tương ứng với đỉnh A B’ // B C’ // C -HS 2:
* Góc A’ tương ứng với đỉnh A B’ // B C’ // C -HS 3 :
* Cạnh A’B’ tương ứng với đỉnh AB A’C’ // AC B’C’ // BC
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
của tam giác thứ hai (∆ABC) viết dưới.
GV: Trong ?1 trên k = ' ' 1 2 A B
AB =
-GV: Ta đã biết định nghĩa tam giác đồng dạng. Ta xét xem tam giác đồng dạng có những tính chất gì?
-GV đưa hình vẽ lên bảng
Hỏi: Em có nhận xét gì về quan hệ của hai tam giác trên. Hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Tai sao?
∆A’B’C’: ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng k = 1.
GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng dạng với chính nó. Đó chính là nội dung tính chất 1 của hai tam giác đồng dạng.
-GV hỏi :
∆A’B’C’: ∆ABC theo tỉ số k
∆ABC: ∆A’B’C’ theo tỉ số nào ?
-GV: đó chính là nội dung của t/c 2
GV: Khi đó ta có thể nói hai tam giác đồng dạng với nhau.
GV đưa hình vẽ ba tam giác đồng dạng với lên bảng phụ và nói: Cho ∆ A’B’C’ :
∆A’’B’’C’’ và ∆ A’’B’’C’’ : ∆ ABC.
GV hỏi: Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ∆ A’B’C’ và ∆ ABC?
GV: Đó chính là nội dung của tính chất 3.
GV yêu cầu HS đứng tại chỗ nhắc lại nội dung 3 tính chất trang 70 SGK.
-HS :
∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c) ⇒A' = A; B' = B; C' = Cà à à à à à và A B' ' B C' ' C A' '
AB = BC = AC =1
⇒∆A’B’C’: ∆ABC (định nghĩa ∆ đồng dạng)
-HS: ∆A’B’C’: ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1 .
- HS: Đọc tính chất 1 SGK .
HS: Nếu ∆A’B’C’: ∆ABC thì ∆ABC : ∆ A’B’C’.
Có A B' ' k AB = thì
' ' AB A B k
=1
Vậy ∆ABC : ∆A’B’C’. Theo tỉ số k 1 -HS: đọc tính chất 2 SGK
HS: ∆ A’B’C’ : ∆ ABC -HS: đọc tính chất 3
Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
à à à à à à
A' = A; B' = B; C' = C;
' ' ' ' ' ' A B B C C A
AB = BC = AC
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆ A’B’C’ ∼ ∆ ABC thì ∆ ABC ∼ ∆ A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆ A’B’C’ ∼ ∆ A’’B’’C’’ và ∆ A’’B’’C’’ ∼ ∆ ABC thì ∆ A’B’C’ ∼ ∆ ABC
Hoạt động 3 2/ Định lý GV: Nói về các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác ta đã có hệ quả của định lý Talét.
Em hãy phát biểu hệ quả của định lý Talét.
GV: Nhắc lại hệ quả của định lý TaLét GV: Vẽ hình và ghi GT.
GV: ba cạnh của ∆ AMN tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ∆ ABC
GV: Em có nhận xét gì thêm về quan hệ của
∆ ANM và ∆ ABC.
GV: Tại sao em lại khẳng định được điều đó?
GV: Đó chính là nội dung của định lý:
GV: Phát biểu định lý và cho vài HS lần lượt nhắc lại.
GV: Theo định lý trên, nếu muốn ∆ AMN ∼
∆ ABC theo tỉ số k = 12 ta xác định điểm M, N như thế nào?
GV: Nếu k = 2
3 thì em làm thế nào?
GV: Nội dung định lý trên giúp chúng ta
HS: Phát biểu
GT : ∆ABC, MN // BC, M∈AB, N∈AC
HS: ∆ AMN ∼ ∆ ABC -HS: Có MN // BC
ã à
ã à
AMN B ANM C
=
= ( Đồng vị ) Aà chung
Có AM AN MN
AB = AC = BC (HQ đl Talét)
⇒∆AMN∼ ∆ABC
-HS: Phát biểu định lý SGK.
HS: Muốn ∆ AMN ∼ ∆ ABC theo tỉ số k = 12 thì M, N phải là trung điểm của AB và AC (hay MN là đường trung bình của ∆ ABC) HS: Nếu k = 2
3 để xác định M và N em lấy trên AB điểm M sao cho AM = 2
3AB
Từ M kẻ MN // BC ( N ∈ AC) ta được
∆AMN ∼ ∆ ABC theo tỉ số k = 23.
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
chứng minh hai tam giác đồng dạng và còn giúp chúng ta dựng được tam giác đồng dạng với tam giác đã cho theo tỉ số đồng dạng cho trước.
GV: Tương tự như hệ quả của định lý Talét, định lý trên vẫn đúng cho cả trường hợp đường thẳng cắt hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
GV đưa chú ý và hình 31 tr 71 SGK lên bảng
phụ. HS đọc chú ý SGK.
Định lý:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
3/ Luyện tập tại lớp:
Hoạt động 4 GV đưa bài tập lên bảng phụ.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a/ Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
b/ ∆ MNP ∼ ∆ QRS theo tỉ số k thì ∆ QRS ∼
∆ MNP theo tỉ số 1 k .
c/ Cho ∆ HIK ∼ ∆ DEF theo tỉ số k thì k = DE EF FD
HI = IK = KH GV: Em hãy sửa lại cho đúng
-HS : a) Sai b) Đúng , c) sai Sửa câu c)
K = HI IK KH DE = EF = FD 4/ Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững định nghĩa, tính chất, định lý hai tam giác đồng dạng Làm các bài tập 24, 25, 26, 27, 28 trang 72 SGK
Bài tập 25, 26 tr 71 SBT Tiết sau luyện tập.
Ngày 19 tháng 2 năm 2009