Chơng II: Đa giác - Diện tích đa giác
Bài 5 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
- HS nắm chắc nội dung định lý (GT, KL), hiểu được cách chứng minh bằng hai bước chính.
+ Dựng ∆AMN …… ∆ ABC.
+ Chứng minh ∆AMN = ∆A’B’C’.
- Vận dụng định lý để nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng, làm các bài tập tính độ dài các cạnh và bài tập chứng minh.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, hình vẽ (hình 36, 38, 39) HS: Thước kẻ, compa, thước đo góc, bảng phụ nhóm.
III. TIẾN TRÌNH BÀ i DẠY:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi: Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.Cho ví dụ.
GV nêu bài tập:
Cho ∆ABC và ∆DEF có các kích thước như hình vẽ:
Một HS lên bảng kiểm tra.
- Phát biểu định lý
-VD: ∆ABC có AB = 4 cm , BC = 5 cm , AC = 6cm , A’B’ = 6cm , B’C’ = 7cm , C’A’ = 9cm thì
∆A’B’C’ …..∆ABC
a/ So sánh các tỉ số AB
DE và AC
DF
b/ Đo các đoạn thẳng BC, EF.
Tính tỉ số BC
EF
2/ Bài mới:
1.Định lý Bài tập kiểm tra vừa rồi là nội dung ?1
SGK trang 75
GV cho HS phát biểu định lý từ SGK . HS: Đọc định lý SGK trang 75
GV: Em có nhân xét gì về mối quan hệ giữa ∆ ABC và ∆ AMN; ∆ A’B’C’.
HS trả lời.
GV: Qua bài tập cho ta dự đoán gì?
HS trả lời.
GV: Đó chính là định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.
GV: Vẽ hình trên bảng và yêu cầu HS nêu GT, KL của định lý.
HS:vẽ hình vào vở và nêu gt , kl
GV: Dựa vào bài tập vừa làm ta cần dựng một tam giác bằng ∆A’B’C’ và đồng dạng với ∆ABC .
GV yêu cầu: Hãy nêu cách dựng và hướng chứng minh định lý?
HS: Ta đặt trên tia AB đoạn thẳng AM =A’B’ Ta có ∆AMN ….. ∆ABC Ta cần chứng minh ∆AMN = ∆A’B’C’
GV: Theo gt
' ' ' ' A B A C
AB = AC mà MN//BC thì ta suy ra được điều gì ?
GV: Nhắc lại nội dung định lý . Định lý:
∆ABC , ∆A’B’C’ cã
GT A B' ' A C' ';àA àA'
AB = AC =
KL ∆A’B’C’ …∆ABC
C/m
Ta đặt trên tia AB đoạn thẳng AM =A’B’
Vẽ đường thẳng MN //BC với N∈AC ∆AMN …… ∆ABC
⇒ AM AN
AB = AC
Mà AM = A’B’ ⇒ A B' ' AN
AB = AC
Mặt khác: A B' ' A C' '
AB = AC (gt)
⇒AN=A’C’ và AM = A’B’(gt) ; àA A=à'
∆AMN =∆A’B’C’ (c.g.c) Vì ∆AMN … ∆ABC Nên ∆A’B’C’ … ∆ABC
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Áp dụng GV: Cho HS làm ?2 SGK
Áp dụng: Xét xem ABC có đồng dạng với ∆PQR không?
GV: Yêu cầu HS làm tiếp ?3 HS trình bày trên bảng
HS nhận xét, chữa bài.
GV nhận xét bài, chữa bài.
?2
∆DEF ….. ∆ABC vì
à à
AB AC ;
A D
DE DF
1 0
= = = =70
2
∆DEF không đồng dạng với ∆PQR vì
à à
DE DF ;
D P
PQ ≠PR ≠
⇒∆ABC không đồng dạng với ∆PQR
∆AED và ∆ABC có
, AE AD
AB AC
2 3
= 5 7 5= ÷ àA chung
⇒ ∆AED …… ∆ABC (cgc) Củng cố
Bài tập 32 trang 77 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động nhóm.
GV quan sát và kiểm tra các nhóm hoạt động .
Bài tập 32 trang 77 SGK
Bài làm
a/ Xét ∆OCB và ∆OAD có
8 5
16 8
10 5
OC
OC OB
OA
OB OA OD
OD
= ⇒ =
= = Oà chung
⇒ ∆OCB … ∆OAD (cgc) b/ Vì ∆OCB … ∆OAD nên B Dà =à (hai gúc tương ứng)
?3
HS đại diện lên bảng trình bày
GV nhận xét bài làm của một số nhóm
Bài tập 33 trang 77 SGK .
GV đưa hình vẽ và GT, KL lên bảng phụ.
∆A’B’C’ … ∆ABC theo tỉ số k BM = MC; B’M’ = M’C’
' ' A M k
AM =
GV gợi ý: Để có tỉ số A M' '
AM ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng?
+ Chứng minh ∆A’B’M’ ….. ∆ABM HS Thực hiện
GV nêu kết luận: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số giữa hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
GV: Yêu cầu HS nhắc lại hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học.
HS phát biểu các định lý.
Xét ∆IAB và ∆ICD có:
àI1=àI2 (đối đỉnh) B Dà =à (CM trờn)
⇒ IAB ICDã =ã (vỡ tổng 3 gúc của tam giỏc bằng 3600)
Vậy ∆IAB và ∆ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bài tập 33 trang 77 SGK . Vì ∆A’B’C’ ∼ ∆ABC (gt)
⇒ Bà'=Bà và A B' ' B C' ' k
AB = BC =
Có B’M’ = 1
2B’C’ (gt) BM = 1
2BC (gt)
⇒
1 ' '
' ' 2 ' '
1 2
B M B C B C BM BC BC k
= = =
Xét ∆A’B’M’ và ∆ABM có
' ' ' ' A B B M
AB = BM =k à' à
B =B (c/m trên)
⇒ ∆A’B’M’ ….. ∆ABM (cgc)
⇒A MAM' '= A BAB' '=k
4/ Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các định lý và nắm vững cách chứng minh.
GV Lê Thị Tuyết Trờng PTDT Nội Trú GT
KL
- Làm các bài tập còn lại trong SGK
- Đọc trước Trường hợp đồng dạng thứ ba.
TiÕt 47