*Rèn kỉ năng lập mệnh đề đảo, kỉ năng suy luận và chứng minh.
B.PHƯƠNG PHÁP * Đàm thoại tìm tòi.* Nêu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
* HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II. Kiểm tra bài cũ Nêu các cách xác điịnh một đờng tròn?
III.Bài mới:
1.Đặt vấn đề 2.Triển khai bài
Hoạt động 1 So sánh độ dài của đường kính và dây.
Hoạt động của thầy – trò. Nội dung ghi bảng.
*GV yêu cầu HS đọc bài toán ở sgk
*GV: Đường kính có phải là dây cung của đường tròn không?
*HS: Đường kính là dây cung của đường tròn.
*GV: Vậy ta xét bài toán trong hai trường hợp:
-Dây cung là đường kính.
-Đây cung không phải là đường kính.
*GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lí
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
*TH1: AB là đường kính, ta có:
AB = 2R.
*TH2 : AB không phải là đường kính.
xét ABC ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giác).
Vậy: AB 2R.
Định lí (SGK).
O* B A
R
O*
R B
A
sau:
Hãy đọc địng lí SGK.
*HS: Đọc định lí SGK và cố gắng thuộc ngay định lí tại lớp.
*HS lên thực hiện vẽ các đường trong trong các trường hợp (GV dã vẽ sẳn tam giác ở bảng).
*GV: Đưa bài tập cũn cố.
Cho tam giác ABC; các đường cao BH;
CK .
Chứng minh rằng:
a) B, C, K, H cùng thuộc môth đường tròn.
b) HK < BC.
*HS: Đứng tại chổ trả lời miệng.
Bài tập 1:
a) Gọi I là trung điểm của BC ta có:
H V
ABH. ˆ 1
IH 21BC
K V
BKC. ˆ 1
IK BC
2
1
(Theo định lí về tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).
IB = IK = IH = IC.
Bốn điểm : B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB.
b) Xét (I) HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đường kính HK <
BC ( theo định lí 1 vừa học).
Hoạt động 2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
*GV vẽ (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
*HS : vẽ hình và thực hiện việc so sánh IC với ID.
*GV: gọi một HS thực hiện việc so sánh ( thường đa só HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, gv nên
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2:
O' A
H B I C
K
O A
B
I D
C
để HS thực hiện việc so sánh rồi mới đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kính)
*GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính BA vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này
còn đúng không?
*HS: Trường hợp đường kính BA vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
*GV: Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không?
*HS: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó.
*GV: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không?
*Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào không?
*Các em về nhà chứng minh định lí sau:
(GV đọc định lí 3 tr 103 SGK).
*GV: yêu cầu HS làm
Xét OCD có OC = OD ( = R)
OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến.
IC = ID.
Vậy:
Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó.
*Mệnh đề đảo chỉ đúng trong trường hộpđuwngf kính đi qua trung điểm không đi qưua tâm của đường tròn.
Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) OM AB (đ/l quan hệ vuông góc đường kính và dây cun
IV.Củng cố: Nhắclại các định lý
Củng cố cho học sinh thông qua chứng minh định lý V. Dặn dò:
*Thuộc và hiểu kĩ ba định lí vừa học.
*Về nhà chứng minh định lí 3.
*Làm bài tập 10 tr 104 SGK
*Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr 131 SBT
*Tiết sau luyện tập.
E. RÚT KINH NGHIỆM:
--- --- --- ---
?2
O A
B D
C
?2
---o0o---
Tiết 23. LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. MỤC TIÊU:
*Khắc sâu kiến thức : Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập.
*Rèn kỉ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.
B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi.
* Nêu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
* HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II.Kiểm tra bài cũ:
*HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây cung? Chứng minh định lí đó.
*HS2: Chữa bài tập 18 tr 130 SGK.
III.B ài m ới:
*Chữa bài tập 31 tr11 SBT.
*GV: Nêu đề bài và vẽ hình lên bảng.
*HS: Đọc đề bài.
*GV Gợi ý : Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK tại N.
*Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán.
Chữa bài tập 31 tr11 SBT.
Kẻ OM CD, OM Cắt AK tại N MC
= MD (1) (đ/l đường kính vuông góc với dây cung).
Xét AKB có: OA = OB (gt) ON // KB (cùng CD)
AN = NK.
Xét KKB có:
AN = NK (c/m trên) MH = MK MN // AH (cùng CD) (2) Từ (1) và (2) có:
MC – MH = MD – MK hay: CH = DK.
O I C H A
N
K D B M
O H1
K 1 2
B A
Phạm Bá Phước-THCS Khoá Bảo-Cam Lộ
*Bài 2: Cho (O), hai dây AB, AC vuông góc với nhau, biết AB = 10, AC = 24.
a) Tính khỏng cách từ mổi dây đến tâm.
b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng.
c) Tính đường kính của đường tròn tâm O.
*GV: Vẽ sẳn hình lên bảng.
*GV: Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC.
Tính các khoảng cách đó.
*Bài 2
a) Kẻ OH AB tại H OK AC tại K
AH = AB (theo đ/l)
AK = KC (vuông goc với dây).
*Tứ giác AHOK có: Aˆ Kˆ Hˆ 900
AHOK là hình chữ nhật.
2 5
10 AH 2
AB
K O IV. Củng cố: (Qua luyện tập)
V.Dặn dò:
*Khi làm bài tập cần đock kỹ đề, nắm vững giả thiết, kết luận.
*Cố gắng vẽ hình chính xác, rỏ, đẹp.
*Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
*Cố gắng suy luận lôgic
*Về nhà làm tốt các bài tập22, 23 SBT.
E. RÚT KINH NGHIỆM:
--- --- --- --- ---o0o---
Tiết 24.
§3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN ĐÂY.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. MỤC TIÊU:
*Học sinh hiểu được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây cảu một đường tròn.
*Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
*Rèn kỉ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.
B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi.* Nêu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
* HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II.Kiểm tra bài cũ
*HS1: Phát biểu định lí về đường kính và dây cung? Chứng minh định lí đó.
III.Bài mới:
1.Đặt vấn đề 2. Triển khai bài
Hoạt động 1: 1. Bài toán + Bài toán SGK tr 104 - HS đọc đề
- HS vẽ hình
- Hãy chứng minh : OH2+HB2=OK2+KD2
? KÕt luËn ?
O C
K
D H B
A
Ta có OK CD tại K OH AB tại H
Xét KOD (góc K=900) và HOB (góc H=900)
áp dụng định lí Pitago ta có:
OK2+KD2=OD2=R2 OH2+HB2=OB2=R2
=> OH2+HB2=OK2+KD2(=R2) + Giả sử CD là đờng kính
=> K trùng O =>KO=0, KD=R
=>OK2+KD2=R2=OH2+HB2
+ Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đờng kính
Hoạt động 2: 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây a. Định lí 1
+ HS làm ?1
Từ kết quả bài toán : OH2+HB2=OK2+KD2 + chứng minh :
a. NÕu AB=CD th× OH=OK
b. Nếu OH = OK thì AB =CD a. OHAB, OKCD theo định lí đờng kính vuông góc với dây
=>
L
u ý : AB, CD là hai dây trong cùng một
đờng tròn, OH, OK là các khoảng cách từ tâm đến tới dây AB, CD
b. Định lí 2:
+ Cho AB, CD là hai dây của đờng tròn (O), OH AB, OK CD. Theo ®l 1 NÕu AB=CD th× OH=OK
NÕu OH=OK th× AB=CD
NÕu AB>CD th× OH so víi OK nh thÕ nào?
+ Hãy phát biểu kết quả này thành một
định lí
Ngợc lại OH<OK thì AB so với CD ntn?
+ Hãy phát biểu thành định lí + HS làm ?3 SGK
O là giao điểm của các đờng trung trực của ABC
O
E C
F A
D
B
BiÕt OD>OE; OE=OF So sánh các độ dài a. BC và AC
b. AB và AC
=>AH=HB=
2 AB
và CK =KD=
2 CD
nÕu AB=CD
HB=KD =>HB2=KD2
Mà OH2+HB2=OK2+KD2(cm trên)
=>OH2=OK2=>OH=OK + NÕu OH=OK=>OH2=OK2 mà OH2+HB2=OK2+KD2 hay AB CD AB CD
2 2
Trong một đờng tròn
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
a. NÕu AB>CD th×
2
1 AB>
2 1 CD
=>HB>KD (v× HB=
2
1 AB; KD=
2 1 )
=>HB2>KD2
Mà OH2+HB2=OK2+KD2 OH2<OK2 mà OH; OK>0 Nên OH<OK
Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
NÕu OH<OK th× AB>CD
+ Trong hai dây của một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK
a. O là giao điểm của các đờng trung trực của ABC => O là tâm đờng tròn ngoại tiÕp ABC.
Có OE=OF =>AC=BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b. Có OD>OE và OE =OF
nên OD>OF =>AB<AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài 12 SGK
GV cho HS vẽ hình a. Tính khoảng cách từ O đến AB Kẻ OH AB tại H, ta có:
AH=HB= AB 4cm
2 8
2
B H
I D A K
C
O
sau 3 phút Gvgọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm
Tam giác vuông OHB có:
OB2=BH2+OH2 (®l Pitago) 52=42+OH2=>OH=3cm
b. Kẻ OHCD. Tứ giácOHIK có góc H=gãc i= gãc K = 900
=>OHIK là hình chữ nhật
=>OK=IH=4 -1=3(cm)
có OH=OK=>AB=CD (đl liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
IV.Củng cố:
V. Dặn dò: Đọc sgk - Vở ghi - Học thuộc các định lí.
Chứng minh lại định lí 1 theo cách hiểu của riêng mình.
Làm các bài tập 12 - 66 (sgk: Tr 106).
E. RÚT KINH NGHIỆM:
--- ...
---o0o---
Tiết 25.
§4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. MỤC TIÊU:
*Học sinh hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm các định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ứng với từng vị trí của đường thẳng và đường tròn.
*Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học trong giời để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi.* Nêu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
* HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II. Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập sgk:
Chứng minh: PK > PH.
Gọi H; K là trung điểm của AB và CD.
O H P K
C
D
Theo định lí 1 ta có: OH AB; OK CD.
Áp dụng định lí Pitago cho hai tam giác vuông OPK và ODK ta có:
OP2 = PH 2 + OH 2
OP2 = PK 2 + OK 2 PK 2 > PH 2 PK > PH Mà : AB > CD (gt) OK > OH.
III.Bài mới:
1. đặt vấn đề 2. Triển khai bài
Hoạt động 1: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
*GV: Hãy vẽ một đường thẳng và một đường tròn và hãy xét xem giữa chúng có bao nhiêu vị trí tương đối có thể xãy ra?
*HS: Vẽ hình vào vỡ và suy nghĩ - trả lời...
*GV: Chốt lại vấn đề: Có ba vị trí có thể xảy ra:
+Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
*GV: Giữa đường thẳng và đường tròn có thể có ba điểm chung khồng?
*GV: Nêu vấn đề: Bằng hình vẽ và trực giác ta thấy giữa đường thẳng và đường tròn có các VTTĐ như đã nêu ở trên. Một vấn đề đặt ra là cần xây dựng một dấu hiệu nhận biết:
+Khi nào đường thẳng và đường tròn không có điểm chung?
+Khi nào đường thẳng và đường tròn có một điểm chung?
+Khi nào đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung?
Giống như trước đây ta xây dựng dấu hiệu điểm M khi nào ngoài (O) khi nào trên (O) khi nào trong (O).
*GV: Em có thể nghĩ ra các dấu hiệu vừa nêu không?
*HS: Suy nghĩ - Trả lời....
1.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
a/ d > R :
Kẽ IO a ( IO = R ).
OM IO = d > R M a.
Điểm a Nằm ngoài (O).
(O) và a không có điểm chung.
b/ d = R:
Khi IO = d = R ta nhận thấy rằng M I : OM > IO = d = R
Điểm M I đều ở ngoài (O)
(O) và a chỉ có một điểm chung.
O
I M
a
O I
d
M a
*GV: ( Gợi ý) Cho trước một đường tròn (O) và một đường thẳng a thì bao giờ cũng xác định được hai hằng số không đổi là bán kính R của đường tròn và khoảng cách từ O đến a.
Bây giờ ta xét xem quan hệ giữa R và d như thế nào để:
+Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa R và d cho từng trường hợp
*HS: Suy nghĩ - Trả lời...
c/ d < R:
Khi OI = d < R thì R2 - d 2 > 0.
Lấy h >0 : h 2 = R2 - d 2 (1).
Trên hai tia chung góc I: Lấy M và M’ sao cho IM = IM’ = h (2).
Khi đó : OM 2 = OI 2 + IM 2
= d 2 + ( R2 - d 2 ) hay: OM 2 = R2
OM = R
Tương tự: OM’ = R.
M và M’ (O).
(O) và a có hai chung là M và M’.
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp.
*Giải bài tập 3 ( Câu a và b).
GV: (Nói và ghi bảng ) Chứng minh rằng:
a/ “ Nếu đường thẳng xy không cắt đường tròn (O;R) thì mọi điểm của xy ở ngoài đường tròn”.
b/ “ Nếu đường thẳng qua một điểm bên trong (O;R) thì xy cắt đường tròn tại hai điểm”.
*GV: Không cần vẽ hình em nào chứng minh được câu a?
*GV: Chốt lại và trình bày cách chứng minh.
*GV: Với cách làm tương tự em nào chứng minh được câu b.
*HS: Suy nghĩ - Trả lời....
*GV: Vẽ hình nêu rỏ xy qua P, P ở trong đường tròn ; Chưa vẽ IO và các giao điểm A: B.
a/ Từ O Kẻ OI xy ( I xy )
Theo gt: xy không cắt (O )
OI > R I Nằm ngoài (O) . Với M xy ; M I
Ta có :
OM > OI > R M cũng nằm ngoài (O).
b/ Từ O kẽ OI xy ( I xy )
Xét tam giác OIP: OP < R ( Vì P nằm trong (O)) OI < R
( Vì OP > OI ).
O I
M
M ’ a
O I
M x
y
*GV: Nhắc lại cách chứng minh như bên.
*GV: ( Kết luận)
Hệ thức giữa d và R là cơ sở để để chứng minh vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn như thế nào?
Vậy xy phải cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
IV.Củng cố:
Hệ thống lại kiến thức theo bảng sau:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC
*Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau. 0 d > R
*Đường thẳng tiếp xúc với
đường tròn . 1 d = R
*Đường thẳng cắt đường tròn 2 d < R V.Dặn dò:
*Học bài kết hợp giữa vở ghi và sgk.
*Xem lại cách chúng minh đã ghi chép.
*Làm tiếp các bài tập còn lại sgk.
E. RÚT KINH NGHIỆM:
--- --- --- --- ---o0o---
Tiết 26.
§5: CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
O
A I B
x y
A. MỤC TIÊU:
*Học sinh hiểu một cách chắc chắn các tính chất của tiếp tyuến ( Định lí 1 và 2 ).
Hiểu rỏ cách chứng minh định lí 1 và tự chứng minh định lí 2.
*Nắm chắc các bước phân tích và dựnh tiếp tuyến. Đặc biệt là bước dựng tiếp tuyến.
*Nắm chắc khái niệm: Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiwps đường tròn.Hiểu rỏ tâm của đường tròn nội tiếp là giao của ba đường phân giác của tam giác.