A - Mục tiêu:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số.
- Giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 4.
B - Nội dung và mức độ:
- Khảo sát hàm số đa thức bậc 4.
- Các ví dụ 3, 4.
- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 4.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sü sè líp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 trang 50 (phần c).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x3 + 4x2 - 4x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày lời giải. (đầy đủ các bớc)
- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Gọi một học sinh trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách biểu đạt của học sinh.
- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
0,6 4/3 - 16/27
- 32/27
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
38
-1 1 2 3
-1 1 2 3 4
x y
0
A
B C
Hoạt động 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 - 3.
y = g(x) = 1 4 2 3 x x
2 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4 trang 42 - 44 (SGK).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dô 3, 4 trang 42 - 44 (SGK).
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Củng cố các bớc khảo sát , vẽ đồ thị của hàm số.
Hoạt động 3:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2 + 3.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét bài giải của bạn.
Tổ chức học sinh hoạt động theo nhãm.
- Gọi một học sinh trình bày bài giải, gọi học sinh nhận xét bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố các bớc khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
Bài tập về nhà: Bài 2 trang 50 - SGK.
TuÇn 6 :
Tiết 16: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 3) Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số.
- Giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm phân thức dạng:
y = ax b cx d
víi: c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0 B - Nội dung và mức độ:
-2 -1 1 2
1 2 3 4
x y
0
A B
C
- Khảo sát hàm số phân thức: y = ax b cx d
- VÝ dô 5.
- Các dạng đồ thị của hàm phân thức: y = ax b cx d
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sü sè líp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 2 (phần c) - Trang 50.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = f(x) = 1
2x4 - x2 - 3 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Gọi một học sinh giải bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Củng cố: Nội dung các bớc khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 1; 1].
- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số trùng phơng bậc 4:
y = ax4 + bx2 + c (a 0)
Đồ thị của hàm số: y = f(x) = 1
2x4 - x2 - 3 2
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
40
-2 -1 1 2
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
x y
0
A B
C
Hoạt động 2:
Cho hàm số y = ax b cx d
với c 0, D = ad - bc = 0. Rút gọn hàm số.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nếu a = 0 từ D = ab - bc = 0 và c 0 b = 0
nên y = 0, x 0 (đồ thị là hai tia)
- Nếu a 0 từ D = ab - cd = 0 và từ c 0 suy ra:
b d
a c k hay b ak d ck
Suy ra: y = ax ak a
cx ck c
, với x - k. (đồ thị là hai tia).
- Gọi một học sinh thực hiện giải toán.
Hoạt động 3:
Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 45 - SGK:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2 2x 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 theo nhóm đợc phân
công.
- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3 theo nhóm.
- Định hớng: Khảo sát vẽ đò thị của hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của hs Hoạt động 4:
Khảo sát hàm số y = f(x) = x 1 x 1
. Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phơng tr×nh: x 1
x 1
= k.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động giải toán theo nhóm.
- Nhận xét bài giải của bạn. - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhãm.
- Gọi một học sinh thực hiện bài giải.
- Thuyết trình về các dạng đồ thị của hàm số dạng:
y = ax b cx d
víi c 0, D ad - bc = 0
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x y
0
y=1
x = - 1
Đồ thị của hàm số: y = x 1 x 1
Bài tập về nhà: Bài số 3 (phần a, b, c) trang 51.
Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 4) Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số.
- Giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm phân thức dạng:
y =
ax2 bx c a 'x b'
víi: aa' ≠ 0.
B - Nội dung và mức độ:
- Khảo sát hàm số phân thức: y =
ax2 bx c a 'x b'
- VÝ dô 6.
- Các dạng đồ thị của hàm phân thức: y =
ax2 bx c a 'x b'
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sü sè líp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 3 (phần c):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2x 2x 4
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Gọi một học sinh giải bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Củng cố: Nội dung các bớc khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Cho thêm câu hỏi: Biện luận theo k
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
42
số nghiệm của phơng trình:
1 2x 2x 4
= k trên đoạn [- 1; 1].
- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số:
y = ax b cx d
víi c 0, D = ad - bc = 0
Đồ thị của hàm số: y = 1 2x 2x 4
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu ví dụ 6 trang 48 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ 6 theo nhóm đợc phân
công.
- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 6 theo nhóm.
- Định hớng: Khảo sát vẽ đò thị của hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của hs Hoạt động 3:
Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) =
x2 2x 1 x 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động giải toán theo nhóm.
- Nhận xét bài giải của bạn. - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhãm.
- Gọi một học sinh thực hiện bài giải.
- Nêu phơng pháp chứng minh đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(x0, y0).
- Thuyết trình về các dạng đồ thị của hàm số dạng:
y =
ax2 bx c a 'x b'
víi aa’ 0.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x y
0 A
B
y=-1
x=2
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
-3 -2 -1 1 2 3 4
x y
0 I
y=-x+1
x=1
Bài tập về nhà: - Bài 3(phần d, e, g, h, i) - Bài 4 trang 51 - SGK.
Tiết 18: Đ7 - Một số bài toán liên quan đến khảo sát Hàm số. (Tiết 1) Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
Biện luận số nghiệm của một phơng trình bằng cách xác định số giao điểm của các đ- êng.
B - Nội dung và mức độ:
- Sự tơng giao của hai đồ thị.
- Các ví dụ 1, 2.
- Luyện kĩ năng giải toán.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
44
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sü sè líp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
I - Tơng giao của hai đồ thị:
Hoạt động 1:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x - 3 và y = - x2 - x + 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét phơng trình: x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2
Cho: 2x2 + 3x - 5 = 0 x1 = 1; x2 = - 5 Víi x1 = 1 y1 = 0; víi x2 = - 5 y2 = 12 Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
A(1; 0) và B(- 5; 12)
- Nêu đợc cách tìm toạ độ giao điểm của hai đờng cong (C1) và (C2).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm nh thế nào ?
- Nêu khái niệm về phơng trình hoành độ giao điểm.
Hoạt động 2:
Dùng ví dụ 1 - trang 52 - Sgk.
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số y =
x2 6x 3 x 2
và đờng thẳng y = x - m.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 52 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
Hoạt động 3: Dùng ví dụ 2 - trang 53 - SGK.
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2
b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình: x2 + 3x2 - 2 = m
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
-3 -2 -1 1 2
-2 -1 1 2
x y
0
A
B
y = m
- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 vẽ sẵn để thuyết trình.
Hoạt động 4:
Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + 1 - m = 0 trên [- 2; 2]
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng phơng pháp đồ thị để biện luận số nghiệm
của phơng trình đã cho.
+ Đa phơng trình về dạng:
x2 2x 1 2x 1
= m (víi x = - 1
2 không là nghiệm của phơng trình) + Khảo sát hàm số y =
x2 2x 1 2x 1
(C) để tìm tơng giao của (C) và đờng thẳng y = m trên đoạn [- 2;
2]
- Hớng dẫn học sinh sử dụng bảng biến thiên của hàm số:
y =
x2 2x 1 2x 1
víi x [- 2; 2]
víi y’ =
2 2
2x 2x 2x 1
- Củng cố: Phơng pháp đồ thị và bài toán biện luận số nghiệm của phơng tr×nh
Bài tập về nhà:
Bài 1 trang 60 - SGK. Đọc và nghiên cứu phần “ Phơng trình tiếp tuyến “
TuÇn 7 :
Tiết 19: Một số bài toán liên quan đến khảo sát Hàm số. (Tiết 2) Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số. Xác định tiếp điểm của hai đờng cong tiếp xúc nhau.
- Luyện kĩ năng giải toán.
B - Nội dung và mức độ:
- Bài toán.
- áp dụng: các ví dụ 3, 4
- Sự tiếp xúc của hai đờng cong. Ví dụ 5.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sü sè líp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
II - Phơng trình tiếp tuyến:
Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm)
Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (C) trong các trờng hợp:
a) Tại điểm có hoành độ x0. b) Tại điểm có tung độ y0. c) Biết hệ số góc bằng k.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm:
+ Tính y0 = f(x0) và f’(x0).
+ áp dụng công thức y = f’(x0)(x - x0) + y0
b) Giải phơng trình y0 = f(x0) tìm x0 rồi thực hiện
- Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Gọi học sinh nêu cách giải bài toán
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
46
nh phÇn a).
c) Giải phơng trình f’(x0) = k tìm x0 rồi thực hiện nh phÇn a).
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2: (Luyện tập)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = sin(x - 4
) tại điểm x0 = 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tính đợc:
y0 = 2
2 , f’(x) = cos(x - 4
) f’(
2
) = 2 2 Viết đợc phơng trình: y = 2x 2 1
2 2 2
- Gọi học sinh thực hiện giải bài toán.
- Củng cố: ý nghĩa hình học của
đạo hàm.
Hoạt động 3:
Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 2 a) Tại điểm có hoành độ x0 = - 1.
b) Tại điểm có tung độ y0 = 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Viết đợc ba tiếp tuyến:
(1): y = - 3x - 3; (2): y = 9x - 7 và (3): y = 2
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3 - trang 54 của SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Củng cố: Nêu cách viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trờng hợp:
a) Biết hoành độ của tiếp điểm x0. b) Biết tung độ của tiếp điểm y0. Hoạt động 4:
Đọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK.
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 2 biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng (d): y = 3
5x + 1.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Viết đợc ba tiếp tuyến:
(1): y = - 5
3x - 61
27; (2): y = - 5
3x + 171 27
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 4 - trang 55 của SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Củng cố:
Nêu cách viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trờng hợp biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
III - Sự tiếp xúc của hai đờng cong:
1 - Định nghĩa:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phát biểu định nghĩa về sự tiếp xúc của hai đờng
cong y = f(x) và y = g(x). - Trình bày bảng biểu diễn hai đồ
thị (C1): y = f(x) = x3 - x2 + 5 và (C2): y = g(x) = 2x2 + 5
có tiếp tuyến chung tại x0 = 0
- Thuyết trình về sự tiếp xúc của hai
đờng cong (C1) và (C2).
Hia đờng cong(C1): y = f(x) = x3 - x2 + 5 và (C2): y = g(x) = 2x2 + 5 tiếp xúc nhau tại điểm (0; 5):
(C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại điểm (0; 5) 2 - Điều kiện tiếp xúc:
Hoạt động 5:
Đọc và nghiên cứu định lí về điều kiện cần và đủ để đờng cong (C1): y = f(x) và đờng cong (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau tại điểm x0.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu định lý trang 56 - SGK.
- Viết đợc điều kiện cần và đủ để hai đờng cong tiếp xúc nhau. Điều kiện cần và đủ để đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x).
- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu định lí.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Chú ý: Trờng hợp g(x) = ax + b là
đờng thẳng thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm y = f(x) Hoạt động 6:
Giải bài tập:
Tìm b để đờng cong (C1): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đờng cong (C2): y = 2x2 + b.
Xác định toạ độ của tiếp điểm.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết đợc điều kiện:
3 2 2
2
x x 5 2x b 3x 2x 4x
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố điều kiện cần và đủ để hai
đờng cong tiếp xúc.
Bài tập về nhà: 5, 6, 7, 8 trang 60 - 61 (SGK)
Tiết 20: Một số bài toán liên quan đến khảo sát Hàm số. (Tiết 3) Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán liên quan đến khảo sát Hàm số.
- Củng cố kiến thức cơ bản về khảo sát Hàm số và Sự tơng giao của hai đ- êng cong.
- Đọc thêm đợc bài: " Điểm cố định "
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa các bài tập cho ở tiết 18, 19, 20.
- Đọc thêm bài: " Điểm cố định "
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
48
-3 -2 -1 1 2 3
2 4 6
x y
y=5
0
- Củng cố về Sự tơng giao của hai đờng cong, cách giải bài tập về biện luận số nghiệm của phơng trình. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sü sè líp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 3 trang 60.
Cho hàm số y =
2x2 (6 m)x 4 mx 2
, m là tham số.
a) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ? b) Khảo sát hàm số khi m = 1. Kí hiệu đồ thị là (C).
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện bài giải trên bảng:
a) Để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (-1; 1) thì điều kiện cần và đủ là toạ độ của điểm đã cho phải thoả mãn phơng trình hàm số đã cho.
Ta phải có:
2( 1)2 (6 m)( 1) 4
1 m( 1) 2
m = 1.
b) Khi m = 1, ta có hàm y =
2x2 5x 4 x 2
TX§: \2 , y’ =
2
2
2(x 4x 3) x 2
Tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = 2x + 1 Bảng biến thiên:
x - - 3 - 2 - 1 + y’ + 0 0 +
y
- 7 + +
C§ CT
- 1 c) Víi y = 2, ta cã:
2 =
2x2 5x 4 x 2
x = 0 hoặc x = - 3 2 Víi x = 0, y’(0) = 3
2 ta có phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) là: y = 3
2 x + 2.
Víi x = 3
2, y’(3
2) = 6 ta có phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) là: y = 6x + 9.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng:
+ Mức độ chính xác về tính toán, về lËp luËn.
+ Cách trình bày bài giải.
- Củng cố về:
+ Điều kiện để đồ thị đi qua một điểm + Các bớc khảo sát, vẽ đồ thị của hàm sè.
+ Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại một điểm.
+ Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Đồ thị của hàm số y =
2x2 5x 4 x 2
Hoạt động 2:
Tổ chức cho học sinh đọc thêm bài “ Điểm cố định “
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu các ví dụ 1, 2 trang 58.
- Thực hành giải ví dụ 3 trang 59. - Thuyết trình về định nghĩa và cách tìm điểm cố định.
- Tổ chức cho học sinh đọc các ví dụ 1, 2 trang 58.
- Thực hành ví dụ 3 trang 59.
Hoạt động 3:
Chữa bài tập 4 trang 60
Xét họ đờng cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (trong đó m là tham số).
a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = - 1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại điểm x = - 2.
c) Tìm điểm mà (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. (câu cho thêm)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện giải toán:
a) Ta cã y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3)
để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có:
y'( 1) 3 2(m 3) 0 y"( 1) 6 2(m 3) 0
m = - 3 2
b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta phải cã y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 m = - 5
3 c) Gọi (a ; b) là điểm mà họ (Cm) luôn đi qua, ta có: a3 + (m + 3)a2 + 1 - m = b luôn đúng m (a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - 1 + b luôn đúng m a = 1; b = 5 hoặc a = - 1; b = 3 nên các điểm mà họ (Cm) luôn đi qua là A(1 ; 5) và B(- 1 ; 3).
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng:
+ Mức độ chính xác về tính toán, về lËp luËn.
+ Cách trình bày bài giải.
- Củng cố về: Tìm điểm cố định của họ đờng cong.
Bài tập về nhà:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
50
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x y
0