CHƯƠNG II: TÍN HIỆU VÀ NHIỄU
CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT THÔNG TIN THỐNG KÊ
3.7. KHẢ NĂNG THÔNG QUA CỦA KÊNH GAUSSE
3.7.5. Ví dụ: Khả năng thông qua của một số kênh thực tế
( 6 7)
C' = n.10 ÷ n.10 Hartley/s - Điện thoại, điện báo ảnh, viễn thông chuyển tiếp:
c’
c’∞
PμS/N0
0 PμS/N0 F Hình 3.10.
86
( 3 4)
C' = n.10 ÷ n.10 Hartley/s - Điện báo:
( 2)
C' = n.10 n.10 ÷ Hartley/s
- Con người: + Thị giác: C1' = n.106 Hart./s + Thính giác: C'2 = n.103 Hart./s.
Điều này chứng tỏ "trăm nghe không bằng một thấy"
+ Xúc giác C3' : C'2 < C3' < C1'
Con người chỉ có thể nhận thức được các thông tin đưa ra với tốc độ truyền ≤ 15 Hart./s.
Một quyển sách 100 trang (≈ 2000 dấu/trang): I = ( 103 ÷ 107) bit.
Trí nhớ ngắn hạn của con người: ( 102 ÷ 105) bit.
Trung bình một đời người tiếp nhận ≈ 1010 bit.
BÀI TẬP
3.1. Thành phố nọ có 1% dân số là sinh viên. Trong số sinh viên có 50% là nam thanh niên. Số nam thanh niên trong thành phố là 32%. Giả sử ta gặp một nam thanh niên. Hãy tính lượng thông tin chứa trong tin khi biết rằng đó là một sinh viên.
3.2. Có hai hộp đựng bút chì, mỗi hợp đựng 20 bút chì. Hộp thứ nhất có 10 bút trắng, 5 bút đen và 5 bút đỏ. Hộp thứ hai có 8 bút trắng, 8 bút đen và 4 bút đỏ. Ta lấy hú hoạ một bút chì từ mỗi hộp.
Hỏi rằng phép thử nào trong hai phép thử nói trên có độ bất định lớn.
3.3. Các tín hiệu x1, x2 với các xác suất tiên nghiệm p x ( )1 = 3 / 4, p x ( )2 = 1/ 4 được truyền theo kênh nhị phân đối xứng có nhiễu như hình vẽ. Do có nhiễu nên xác suất thu đứng mỗi tín hiệu giảm đi chỉ bằng 7/8. Hãy tìm:
a. Lượng tin tức riêng có điều kiện I x / y ( 2 2)
b. Lượng tin tức chéo I x , y ( 2 2)
c. Các lượng tin tức
trung bình I X, y ( 2),
H(X), H(X/Y), I(X,Y)
y1
y x
x1 p y / x ( 1 1) = 7 / 8
( 1 2)
p y / x = 1/ 8 p y / x ( 2 1) = 1/ 8 ( )1
p x = 3 / 4
( )
p x = 1/ 4
87
3.4. Một bảng chữ cái gồm bốn con chữ x1, x2, x3, x4. Giá trị xác suất xuất hiện riêng rẽ các chữ p x ( )i và xác suất có điều kiện p x / x ( j i) cho trong các bảng dưới đây.
xi x1 x2 x3 x4
( )i
p x 0,5 0,25 0,125 0,125
x1 x2 x3 x4 4 ( j i)
j 1
p x / x
∑=
x1
x2
x3
x4
0 0,2 0,25
0,2
0,2 0,2 0 0,4
0,4 0,3 0,25
0,4
0,4 0,3 0,5 0
1
ơ
1 1 1 Hãy tìm độ thừa của nguồn tin trong hai trường hợp:
a. Khi các con chữ độc lập thống kê với nhau.
b. Khi các con chữ phụ thuộc thống kê với nhau.
3.5. Một điện đài vô tuyến điện gồm 16 khối có giá trị như nhau về độ tin cậy và được mắc nối tiếp và một thiết bị kiểm tra – thông báo sự hỏng hóc của các khối. Hãy tính só lần thử ít nhất tiến hành bằng thiết bị kiểm tra – thông báo đó để có thể phát hiện bất cứ sự hỏng hóc nào của tất cả các khối.
3.6. Một điện đài của địch có thể làm việc trên sóng λ1(sự kiện A1) hoặc ở trên sóng λ2 (sự kiện A2); nó cũng có thể làm việc ở chế độ liên tục (sự kiện B1) cũng như ở chế độ xung (sự kiện B2). Xác suất các sự kiện đồng thời có giá trị như nhau:
( 1 1)
p A B = 0,15; p A B ( 1 2) = 0,7; p A B ( 2 1) = 0,1; p A B ( 2 2) = 0, 05. xj
xi
Hãy tính lượng tin tức về chế độ công tác của điện đài ấy nếu coi rằng độ dài bước sóng đã biết.
3.7. Xác định khả năng thông qua của kênh nhị phân đối xứng có xoá (như hình vẽ). Nếu các dấu
xi và yj có thời hạn τ như nhau và 1
τ = F. F là tần số phát đi các dấu.
Ghi chú: Giải bằng cách tìm cực trị của hàm H B ( ) ( ) = f p
3.8. Ở đầu vào một máy thu nhận được tín hiệu hỗn hợp y(t) = x(t) + n(t). Trong đó tín hiệu x(t) và can nhiễu n(t) đều là các quá trình ngẫu nhiên chuẩn, độc lập, có kỳ vọng bằng không và phương sai lần lượt bằng σ2s và σ2n. Hãy tính:
a. Lượng tin tức I(x,y) về tín hiệu x(t) chứa trong tín hiệu thu được y(t).
b. Lượng tin tức chéo trung bình.
3.9. A chọn một trong các số từ 0 ÷ 7. Hỏi B phải dùng trung bình bao nhiêu câu hỏi để tìm ra số A nghĩ?
3.10. Tính độ rộng giải thông của một kênh vô tuyến truyền hình truyền hình ảnh đen trắng với
5.105 yếu tố, 25 ảnh trong 1s và có 8 mức sáng đồng xác suất, với tỷ số
2
s s
n 0
P 15
P N .F
= σ = . Nếu coi rằng ảnh vô tuyến truyền hình xem như một dạng tạp âm trắng.
3.11. Tìm mật độ phổ tín hiệu S(f) để bảo đảm tốc độ truyền tin cực đại khi cho trước công suất
toàn phần của tín hiệu: 2 ( )
1
f s
f
P = ∫ S f df và mật độ phổ của nhiễu N(f).
3.12. Hãy so sánh khả năng thông qua của hai kênh thông tin nếu kênh thứ nhất chịu một tác động của một tạp âm trắng, chuẩn trong giải tần F với phương sai σ =2 1V2, còn kênh thứ hai chịu tác động của một tạp âm trắng, phân bố đều trong khoảng ± 1,5 với giải tần 2F. Coi rằng công suất của tín hiệu rất lớn hơn công suất của tạp âm.
1 - ps - q
p(x1) = p x1 y1
ps
q
y3
ps
p(x2) = 1 - p x2 y2 1 – ps- q
89
3.13. Trong 27 đồng xu giống nhau có 1 đồng xu giả nhẹ hơn. Giả sử ta dùng một cân đĩa thăng bằng (có hai đĩa cân) để xác định đồng xu giả. Hãy tính số lần cân trung bình tối thiểu để xác định được đồng xu giả. Nêu thuật toán cân.
3.14. Trong bộ tú lơ khơ 52 quân bài (không kể phăng teo), A rút ra một quân bài bất kỳ. Tính số câu hỏi trung bình tối thiểu mà B cần đặt ra cho A để xác định được quân bài mà A đã rút. Nêu thuật toán hỏi? Giả sử A đã rút ra 5 rô, hãy nêu các câu hỏi cần thiết.