THIẾT BỊ NHIỆT MẶT TRỜI
4.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TÓAN THIẾT BỊ
4.1.2. Lý thuyết về bộ thu kiểu lồng kính
4.1.2.4. Phân bố nhiệt độ trên bề mặt bộ thu kiểu lồng kính
Xét một bộ thu năng lượng Mặt trời có kết cấu kiểu ống - tấm (hình 4.4). Khi nhận bức xạ mặt trời, bề mặt tấm sẽ truyền nhiệt cho các ống có môi chất chuyển động bên trong. Phân bố nhiệt độ trên bề mặt tấm sẽ có dạng như hình 4.7b. Ta có thể nhận xét là nhiệt độ trên bề mặt tấm phân bố không đồng đều. Theo phương X, nhiệt độ bề mặt tấm có trị số lớn nhất ở vị trí giữa khoảng cách 2 ống, còn trên phạm vi mỗi ống do hệ số truyền nhiệt lớn nên gần như nhiệt độ đồng đều (hình 4.7c). Còn theo phương Y dọc theo trục ống, do môi chất chuyển động nhận nhiệt nên nhiệt độ tăng dần (hình 4.7d).
Để tính toán được phân bố nhiệt độ trên bề mặt tấm, người ta sử dủng cạc giaí thiÕt sau:
1- Quá trình truyền nhiệt ở trạng thái ổn định.
2- Các ống góp của dàn ống cung cấp lưu lượng nước đồng đều cho các ống.
3- Dòng nhiệt truyền qua kính che và qua đáy cách nhiệt của bộ thu là dòng nhiệt một chiều, dòng nhiệt bức xạ qua kính không
Y X
Môi chất lỏng
X Y T
TÊm èng
X èng
T T
Y a)
b)
c) d)
Hình 4.7. Sơ đồ phân bố nhiệt độ trên mặt tấm hấp thụ.
66
bị kính hấp thụ và không có độ chênh nhiệt độ giữa 2 mặt kính che,
4- Xem trường nhiệt độ của bề mặt ống là 1 chiều, tức là nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương dọc trục ống, còn gradien nhiệt độ xung quanh tiết diện ống có thể bỏ qua.
5- Gradien nhiệt độ theo hướng dòng môi chất chuyển động và theo phương giữa các ống có thể xem xét độc lập.
6- Bỏ qua sự bám bụi, bẩn trên bộ thu.
Sự phân bố nhiệt độ giữa 2 ống có thể xác định được nếu ta giả thiết rằng gradien nhiệt độ theo hướng dòng chuyển động là rất nhỏ.
Gọi khoảng cách giữa các ống là W, đường kính ống là D và tấm hấp thụ có chiều dày δ. Vì vật liệu tấm dẫn nhiệt tốt nên gradien nhiệt độ qua tấm là rất nhỏ. Ta cũng giả thiết là phần diện tích ống tiếp xúc với tấm (mối hàn) có nhiệt độ đồng đều Tb.
Như vậy bài toán truyền nhiệt từ tấm đến chất lỏng trong ống có thể xem như bài toán truyền nhiệt qua cách thông dụng mà ta đã biết, và Tb là nhiệt độ của gốc cánh, Ta là nhiệt độ môi trường không khí bên ngoài. Để giải bài toán này ta biểu diễn kết cấu ống - tấm bằng sơ đồ trên hình 4.9a như là cánh mỏng tiết diện không đổi có chiều dài (W-D)/2. Viết phương trình cân bằng năng lượng cho một phân bố cánh có chiều rộng ∆x và chiều dài 1 đơn vị theo hướng chuyển động của dòng môi chất (hình 4.9b). Ta có:
δ
b
D W-D
2
Di f
W T
X T
Hình 4.8. Kích thước của ống và cánh.
. ( ) ⎟ =0
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛−
⎟ −
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛−
+
−
∆
−
∆
∆ + x x x
a
tt dx
dT dx
T dT T x K x
S λδ λδ (4.24)
Trong đó S là năng lượng bức xạ mặt trời hấp thụ, Chia cả 2 vế của công thức trên cho ∆x và xét giới hạn khi ∆x → 0 ta có :
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ − −
=
tt a tt
K T S K T
dx T d
λδ
2 2
(4.23)
δ
W-D 2 X ∆X
S
Tb
a)
X ∆X
-λδdT
dx x -λδdxdT x+∆x
S∆X K ∆X(T - T )tt x a
b)
Hình 4.9. Sơ đồ cân bằng năng lượng trên phần tử.
Hai điều kiện biên để phương trình vi phân này là điều kiện đối xứng qua đường trục giữa 2 ống và nhiệt độ gốc cánh Tb đã biết :
0
0
=
x=
dx
dT và T x=Ư(W−D)/2 =Tb (4.24) Để thuận tiện cho việc tính toán ta đặt:
68
kδ m= Ktt và
tt
a K
T S T − −
ψ = (4.25)
khi õọ phỉồng trỗnh trón cọ dảng õồn giaớn hồn :
2 0
2
2ψ − ψ =
dx m
d (4.26)
với điều kiện biên là :
0
0
=
=
dx x
dψ
và
tt a D b
W
x K
T S T − −
− =
=(¦ )/2
ψ (4.27)
Nghiệm tổng quát của phương trình này là:
( )mx C ( )mx
C1.sinh + 2.cosh
ψ = (4.28)
Xác định các hằng số tích phân C1, C2 theo điều kiện biên.
Cuối cùng ta có :
( )
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
−
−
−
−
cosh 2 cosh
D mW
mx K
T S T
K T S T
tt a b
tt a
(4.29)
Năng lượng nhiệt dẫn từ tấm cánh đến ống trên một đơn vị chiều dài theo hướng dòng chuyển động của môi chất được xác định theo định luật Fourier ở gốc cánh :
qcánh = [ ( ) ] ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
−
−
=
−
−
= .tanh 2
2 / ) (
D mW T
T K K S
m dx
dT
a b tt tt
D W x
λδ λδ (4.30)
Nếu tính đến lượng nhiệt dẫn đến ống từ 2 phía đối xứng nhau và chú ý rằng
m K
m
tt
= 1
λδ th×:
qcánh = ( ) [ ( ) ]
2 tanh 2
D mW
D mW T
T K S D
W tt b a
−
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
−
−
− (4.31)
Hay: qcánh = (W −D)f[S−Ktt(Tb −Ta) ] (4.32)
Víi :
2 tanh 2
D mW
D mW
f −
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
= (4.33)
f gọi là hiệu suất cánh đối với cánh phẳng có tiết diện chữ nhật và f có thể được xác định theo đồ thị hình 4.10. Ví dụ: với cánh làm bằng đồng có hệ số dẫn nhiệt λ=25W/m.®ĩ, chiều dày cánh δ = 0,001m và chiều rộng cánh W=0,03m; cánh được gắn trên ống đồng đường kính D=0,01m. Với trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên Ktt=10W/m2độ ta tính được:
. 2
2 /
1 W D
Ktt −
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
λδ =
2 01 , 0 03 , .0 001 , 0 . 25
10 1/2 −
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ = 0,2 (4.34)
Tra đồ thị hình 4.10. ta có hiệu suất cánh f = 0,99.
Ngoài lượng nhiệt dẫn từ tấm vào ống còn phải tính đến lượng nhiệt truyền qua chính bề mặt vùng ống có nhiệt độ không đổi Tb:
qèng = D[S−Ktt(Tb −Ta) ] (4.35) và như vậy lượng nhiệt hữu ích tổng cộng sẽ là :
( )
[ ] [ tt( b a) ]
hi W D f D S K T T
q = − + . − − (4.36)
Đương nhiên là lượng nhiệt này được truyền cho môi chất chuyển động trong ống, theo phương trình truyền nhiệt ta có:
b f i
f b n
C D
T q T
1
1 +
= − α π
(4.37)
70
Với Di là đường kính trong của ống, αf là hệ số truyền nhiệt giữa chất lỏng và vỏch ống, Cb là nhiệt dẫn của mối hàn : Cb = λb. b/γ và λb là hệ số dẫn nhiệt của mối hàn, γ là chiều dày trung bình của mối hàn, b là chiều rộng của mối hàn. Như vậy nếu đã biết Tf, Di, αfi và Cb ta xác định được Tb và ta có :
λδ
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0 0.5 1.0 1.5
Hiệu suất cánh f
K tt 1/2 W-D
2 W
D
δ Ktt
Hình 4.10. Hiệu suất cánh của bộ thu dạng ống - tấm.
( )
[ tt f a ]
hi Wf S K T T
q = ' − − (4.38)
trong đó f ’ được gọi là hệ số hiệu quả của bộ thu và có biểu thức là:
( )
[ ] ⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎣
⎡ + +
− +
=
f i b tt
tt
D C f D W D W K
f K
α π
1 1
1 1
' (4.39)
Về ý nghĩa vật lý, f ’ chính là tỷ số của lượng nhiệt hữu ích thực với lượng nhiệt hữu ích trong trường hợp bề mặt hấp thụ của bộ thu có nhiệt độ bằng chất lỏng Tf. Nếu coi mẫu số của biểu thức trên là nhiệt trở truyền nhiệt từ chất lỏng đến không khí môi trường xung quanh, ký hiệu 1/Ko và tử số là nhiệt trở truyền nhiệt từ bề mặt tấm bộ thu đến không khí môi trường xung quanh thì f ′= Ko/Ktt.
4.1.2.5. Phân bố nhiệt độ chất lỏng trong bộ thu NLMT
ϕ(τ)
τn
ω
E(τ)
to t
GCp
to
to α
α
D2, δk2, λk2 D1, δk1, λk1
δ,ρ,m,Cp
δcn, λcn δkk, λkk
δo, ρo, Co
α
.
1
3 2
ε1 F1=ab
Hình 4.11. Cấu tạo bộ thu kiểu hộp tấm phẳng.
Trong thực tế chúng ta cần xác định hàm phân bố nhiệt độ của môi chất lỏng trong bộ thu NLMT trong chu kỳ một ngày để có thể đánh giá khả năng làm việc của bộ thu và từ đó xác định được các thông số đặc trưng của bộ thu.
Khảo sát bộ thu NLMT dạng hộp phẳng mỏng (hình 4.11) với hộp thu kích thước axbxδ, khối lượng mo, nhiệt dung riêng Co được làm bằng thép dày δ1, bên trong gồm chất lỏng tĩnh có khối lượng m, và lưu lượng G[kg/s] chảy liên tục qua hộp. Xung quanh hộp thu bọc 1 72
lớp cách nhiệt, hệ số toả nhiệt của bộ thu ra không khí là α. Phía trên mặt thu F1= ab có độ đen ε là 2 lớp không khí và 2 tấm kính có độ trong D1 và D2. Chiều dày và hệ số dẫn nhiệt của các lớp này lần lượt laỡ δc, δkk1 , δk1 , δkk2 , δk2 và λc, λkk1, λk1. λkk2, λk2
Cường độ bức xạ mặt trời tới mặt kính tại thời điểm τ có dạng E(τ) = Ensinϕ(τ ), với ϕ(τ ) = ωτ là góc nghiêng của tia nắng tới mặt kính, ω = 2π /τn và τn = 24 x 3600s là tốc độ gúc và chu kỳ tự quay của trái đất, En là cường độ bức xạ cực đại trong ngày,
En = Smax , W/m2
Với Smax là cường độ bức xạ mặt trời tổng cực đại trong ngày được tính theo công thức trên hoặc lấy theo số liệu thống kê đo được. Trong một số trường hợp ta cần tính toán với giá trị trung bình năm thì En được lấy bằng trị trung bình trong năm tại vĩ độ đang xét.
365
365
1
∑ max
= i= i n
S
E , W/m2 (4.40)
Với Simax là tổng cường độ bức xạ mặt trời cực đại tại ngày thứ i trong Lúc mặt trời mọc τ = 0, nhiệt độ ban đầu của bộ thu và chất lỏng bằng nhiệt độ t0 của không khí ngoài trời, ta giả thiết rằng bộ thu được đặt cố định trong mỗi ngày, sao cho mặt thu F1 vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo trái đất và tại mỗi thời điểm τ, coi nhiệt độ chất lỏng và hộp thu đồng nhất, bằng t(τ). Vấn đề là ta cần tìm hàm phân bố nhiệt độ chất lỏng trong bộ thu theo thời gian τ và tất cả các thông số đã cho:
t = t (τ, abδδt, mo.Co, m.Cp, ε D F1 , G, δc, δkk , δk, λc, λkk, λk , α, to ,
ω, En ). (4.41)
Lập phương trình vi phân cân bằng nhiệt cho bộ thu
Xét cân bằng nhiệt cho hệ gồm chất lỏng và hộp kim loại, trong khoảng thíi gian dτ kÓ tõ thíi ®iÓm τ. Mặt F1 hấp thụ từ mặt trời một lượng nhiệt bằng :
δQ1 = ε1DEnsinωτ. F1.sinωτ.dτ, [J] (4.42)
L−ợng nhiệt δQ1 được phõn ra cỏc thành phần sau:
- Nhiệt lượng làm tăng nội năng vỏ hộp: dU = mo.Codt
- Nhiệt lượng làm tăng entanpy lượng nước tĩnh: dIm = m.Cpdt - Nhiệt lượng làm tăng entanpy dòng nước: dIG = Gdτ Cp (t - to) - Nhiệt lượng tổn thất ra môi trường không khí bên ngoài trời qua mặt bộ thu F1= ab với hệ số tổn thất nhiệt k1, qua các mặt bên F2 = 2δ (a+b) với hệ số tổn thất nhiệt k2 và qua đáy F3 = ab với hệ số tổn thất nhiệt k3. Các hệ số tổn thất nhiệt k1, k2, k3 được xác định theo muûc trãn.
Vậy ta có tổng lượng nhiệt tổn thất bằng:
δQ2 = (k1F1 + k2F2 + k3F3) (t - to) dτ (4.43) Do đó, phương trình cân bằng nhiệt:
δQ1 = dU + dIm + dIG + δQ2 (4.44)
hay:
ε1DEt Ft sin2 ϕ(τ) dτ = dt ∑miCi + (GCp + ∑ ki Fi) (t - to) dτ. (4.45) Ta dùng phép biến đổi: T(τ) = t(τ) - to
và đặt:
a =
C P C m
F DE
i i
n =
∑ε 1 , [K/s] ; b =
C W C
m F k GC
i i
i i
p + =
∑ ∑ , [s-1] (4.46)
thì phương trình cân bằng nhiệt cho bộ thu là:
T’(τ) + bT(τ) = a sin2(ωτ) Với điều kiện đầu T(0) = 0 (4.47)
74
Xác định hàm phân bố nhiệt độ
Để tìm hàm phân bố nhiệt độ của môi chất trong bộ thu thì ta phải giải hệ phương trình cân bằng nhiệt trên. Hàm phân bố nhiệt độ môi chất trong bộ thu sẽ được tìm dưới dạng: T(τ) = A(τ) e-bτ.
Vậy ta có:
A (τ) = a∫ ebτsin2ωτ.dτ = 2
a∫ ebτ(1- cos2ωτ)dτ = b a
2 ( ebτ- I ) (4.48)
với: I = ∫ cos2ωτ .debτ = I
b b b
eb 2 2
) 2 cos 2
sin 2
( ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
−⎛
+ ωτ ω
ωτ
τ ω
(4.49) tức là: I = 2 2
4 b
beb ω +
τ [2ωsin2ωτ + bcos 2ωτ] + C1 (4.50) Hằng số C1 được xác định theo điều kiện đầu T(0) = 0 hay A(0) = 0, tức là: C1= 2
) 2 / ( 1
1 ω
+ b Do đó, hàm phân bố nhiệt độ chất lỏng trong bộ thu có dạng:
T(τ) = b a
2 [1- 2 2
4 b
b
ω + (2ωsin2ωτ + bcos2ωτ) - 2
) 2 / (
1 ω
τ
b e b +
−
] (4.51)
Nếu dùng phép biến đổi: (Asinx + Bcosx) = A2 +B2 sin (x + artg A B) thỗ phỉồng trỗnh trón cọ dảng:
T(τ) = b a 2 [1-
2 2 +4ω b
b sin(2ωτ + artg ω 2
b ) - 2
) 2 / (
1 ω
τ
b e b +
−
] (4.52)
Số hạng cuối của tổng có giá trị nhỏ hơn 1 và giảm rất nhanh, nên khi τ >1h có thể bỏ qua.
Lập công thức tính toán cho bộ thu
Từ hàm phân bố nhiệt độ chất lỏng trong bộ thu trên ta lập được các công thức theo bảng sau:
Bảng 4.1 Các thông số đặc trưng của bộ thu
Thông số đặc trưng Công thức tính
Độ gia nhiệt cực đại Tm = )
1 4
2 ( + 2 + ω2 b
a b
a [oC]
Nhiệt độ cực đại tm= to+
2
2 4
1
2 ( + + ω
b b b
a ) [oC]
Thời điểm đạt nhiệt độ Tm τm=τn ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ −
ω
π 2
4 1 8
3 b
artg [s]
Độ gia nhiệt trung bình Tn= b a
2 [oC]
Công suất hữu ích trung bỗnh
Pn= b a
2 GCp [W]
Sản lượng nhiệt 1 ngày Q= b a n 4
τ GCp [J]
Sản lượng nước nóng M = n G 2
τ , tn = to + Tn [kg]
Hiệu suất nhiệt bộ thu η=
4bEnF1
aGCp π
4.1.3 Tờnh tọan cạc loải gỉồng phaớn xả.
Để tập trung năng lượng bức xạ chiếu đến mặt bộ thu, nhằm nâng cao nhiệt độ của vật hấp thụ thì trong thiết bị nhiệt mặt trời người ta thường dùng thêm các gương phản xạ.
Gương phản xạ là các bề mặt nhẵn bóng, có hệ số hấp thụ A bé, và hệ số phản xạ R = (1-A) lớn. Gương phản xạ có thể có dạng phẳng, côn, nón, parabol trụ hoặc parabol tròn xoay. Gương phản xạ thường 76
được chế tạo bằngkim loại có độ bóng mặt cao như inox, nhôm, tôn đánh bóng, hoặc kính hay plastic có tráng bạc.
Đặc trưng của một gương phản xạ bao gồm:
- Các thông số hình học và kết cấu.
- Độ phản xạ R, điều kiện đêí mặt thu có thể hứng toàn bộ phản xạ từ gương.
- Độ tập trung năng lượng bức xạ (kí hiệu là k).
Độ tập trung năng lượng bức xạ k :
Độ tập trung năng lượng bức xạ k của một hệ gương phản xạ và mặt thu, là tỉ số của cường độ bức xạ tới mặt thu và cường độ bức xạ tới mặt hứng nắng: k =
E Et Cường độ bức xạ tới mặt hứng nắng E thường là cường độ bức xạ tới mặt đất nơi đặt thiết bị, tức là cường độ bức xạ lúc trời nắng bình thường, chỉa cọ gỉồng phaớn xả.
-Lập công thức tính k: cho một hệ gồm mặt thu Ft đặt vuông góc với tia nắng, xung quanh có gương phản xạ với hệ số phản xạ R, và mặt
hứng nắng diện tích Fh, mặt Fh thường cũng vuông góc với tia nắng (hình 4.12). Giả thiết các gương đặt sao cho toàn bộ các tia phản xạ từ gương được chiếu hết lên mặt thu Ft. Khi đó, công suất bức xạ chiếu đến Ft là:
R Fh
Ft
E
R
Hình 4.12 Hệ gương và mặt thu
Qt = E. Ft + E.( Fh - Ft).R = E.(1 - R). Ft + E.R.Fh (4.53) Cường độ bức xạ đến Ft là:
Et = Qt/Ft = E.(1 - R) + E.R. Fh/ Ft (4.54)
Do âọ,
k = Et/E = 1 - R + R. Fh/ Ft = 1 + R.( Fh/ Ft - 1). (4.55) Nếu coi R = 1 thì k = Fh/Ft.